1、2020-2021 学年四川省学年四川省雅安市雨城区三校联考雅安市雨城区三校联考七年级七年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 题，每题题，每题 3 分，共分，共 36 分每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的请分每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的请 用用 2B 铅笔把答案正确填涂在机读卡上。 ）铅笔把答案正确填涂在机读卡上。 ） 1如图所示的圆台中，可由下列图中的（ ）图形绕虚线旋转而成 A B C D 2如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（ ） A B C D 3用平面去截正方体，截出的平面图形中不可能是（ ） A梯形 B六边形 C
2、五边形 D七边形 4的绝对值是（ ） A B C2020 D2020 5港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额 1269 亿元，1269 亿用 科学记数法表示为（ ） A1.2691010 B1.2691011 C12.691010 D0.12691012 6下列说法正确的有（ ） A整数包括正整数和负整数 B零是整数，但不是正数，也不是负数 C分数包括正分数、负分数和零 D有理数不是正数就是负数 7有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为负的是（ ） Aa+b Bab2 Ca3b3 Da3b3 8下列各项去括号正确的是（ ） A5（m+n）m
3、n5m+nmn B（2x3y）+3（2xyy2）2x+3y+6xy3y2 Cab2（a+3）ab+2a3 Dx22（2xy+2）x24x2y+4 9下列各组中，是同类项的是（ ） Ax2y 与 3yx2 Bm3与 3m Ca2与 b2 Dx 与 2 10下列描述正确的是（ ） A单项式的系数是 B圆柱的截面的形状可能是一个长方形 C过七边形的一个顶点有 7 条对角线 D五棱柱有 5 个面，15 条棱 11已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x1，则这个多项式是（ ） A5x1 B5x+1 C13x1 D13x+1 12若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为 2
4、，则 m2cd+值为（ ） A3 B3 C5 D3 或5 二、填空题：（每题 3 分，共 15 分） 13比较大小：2 3 14已知一个数的绝对值是 4，则这个数是 15若 x23x+70，则代数式 2x26x+2020 的值为 16规定 a*b3a+2b1，则（4）*6 的值为 17观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成下列形式： 照上述规律排下去，那么第十行从左边数第九个数是 三、解答题：（共 69 分）请写出必要的过程或步骤。 18如图所示是由几个小正方体木块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小正方 块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图 19
5、（1）计算： 15+（8）（11）12； 25（4）（）212（15+24）3 （2）简便运算： 99（36） ； 17.48（37）174.81.98.7488 20先化简，再求值： （1）求 2m24m+12（m2+2m） ，其中 m1； （2）已知（x2）2+|y+1|0，求 5xy22x2y（2x2y3xy2） 21高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如 下（单位：千米） +17，9，+7，15，3，+11，6，8，+5，+16 （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （
6、3）若汽车耗油量为 a 升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 22如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上原点左边的一点，且 AB14，动点 P 从点 A 出发， 以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 （1）写出数轴上点 B 表示的数 ，点 P 运动 t（t0）秒后表示的数 （用含 t 的代数式表 示） ； （2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若 P、Q 两点同时出发， 那么点 P 运动多少时间后追上点 Q？ 23A，B 两地果园分别有橘子 40 吨和 60 吨，C，D 两地分别需要橘子 30 吨和 70 吨已知从 A，B 到 C
7、， D 的运价如下表： 到 C 地 到 D 地 A 果园 每吨 15 元 每吨 12 元 B 果园 每吨 10 元 每吨 9 元 （1）若从 A 果园运到 C 地的橘子为 x 吨，则从 A 果园运到 D 地的橘子为 吨，从 A 果园将橘子 运往 D 地的运输费用为 元； （2）用含 x 的式子表示出总运输费； （3）总运输费用可能是 1170 元吗？如果能，请算出 x 的值；如果不能，请说明理由 24若点 A，B 在数轴上分别表示有理数 a，b，则 A，B 两点之间的距离表示为 AB，即 AB|ab| 利用数轴回答下列问题： （1）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 ； 数轴上表示 x
8、 和2 的两点之间的距离表示为 ； 若 x 表示一个有理数，且3x1，则|x1|+|x+3| ； 若 x 表示一个有理数，且|x1|+|x+3|4，则有理数 x 的取值范围为 ； （2） 三个数 a， b， c 的积为负数， 和为正数， 且 x+， 则 ax3+bx2+cx 5 的值是 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1如图所示的圆台中，可由下列图中的（ ）图形绕虚线旋转而成 A B C D 【分析】根据面动成体的原理即可解 【解答】解：圆台是梯形绕直角腰旋转而成 故选：A 2如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（ ） A B C D 【分
9、析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题注意带“田”字的不是正方体的平面展开图 【解答】解：A、B、D 都是正方体的展开图，故选项错误； C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图 故选：C 3用平面去截正方体，截出的平面图形中不可能是（ ） A梯形 B六边形 C五边形 D七边形 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角 形 【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得 三角形因此不可能是七边形 故选：D 4的绝对值是（ ） A B C2020 D2020 【分析】根据绝对值
10、的定义直接进行计算 【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，可得 故选：A 5港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额 1269 亿元，1269 亿用 科学记数法表示为（ ） A1.2691010 B1.2691011 C12.691010 D0.12691012 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：1269 亿12690000000
11、0，用科学记数法表示为 1.2691011 故选：B 6下列说法正确的有（ ） A整数包括正整数和负整数 B零是整数，但不是正数，也不是负数 C分数包括正分数、负分数和零 D有理数不是正数就是负数 【分析】整数包括：正整数，0，负整数；分数包括正分数和负分数，有理数分为整数和分数 【解答】解：对于 A：0 也属于整数，所以 A 是错误的； 对于 B：整数包括：正整数，0，负整数，但 0 既不属于正数，也不属于负数，所以 B 正确； 对于 C：分数不包括 0，所以 C 是错误的； 对于 D：0 也是有理数，但既不属于正数，也不属于负数，所以 D 是错误的 所以，本题应选择：B 7有理数 a，b
12、在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为负的是（ ） Aa+b Bab2 Ca3b3 Da3b3 【分析】根据数轴判断出 a、b 的正负情况以及绝对值的情况，然后根据有理数的加法和有理数的乘方以 及有理数的乘法对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】解：由图可知，a0，b0 且|a|b|， A、a+b0，故本选项错误； B、ab20，故本选项错误； C、a3b30，故本选项错误； D、a3b30，故本选项正确 故选：D 8下列各项去括号正确的是（ ） A5（m+n）mn5m+nmn B（2x3y）+3（2xyy2）2x+3y+6xy3y2 Cab2（a+3）ab+2a3 Dx22（2xy+2
13、）x24x2y+4 【分析】根据去括号法则逐个判断即可 【解答】解：A、5（m+n）mn5m+5nmn，原去括号错误，故此选项不符合题意； B、（2x3y）+3（2xyy2）2x+3y+6xy3y2，原去括号正确，故此选项符合题意； C、ab2（a+3）ab+2a6，原去括号错误，故此选项不符合题意； D、x22（2xy+2）x24x+2y4，原去括号错误，故此选项不符合题意； 故选：B 9下列各组中，是同类项的是（ ） Ax2y 与 3yx2 Bm3与 3m Ca2与 b2 Dx 与 2 【分析】根据同类项的概念求解 【解答】解：A、8xy2和y2x 所含字母相同，相同字母的次数相同，是同类
14、项，故本选项正确； B、m3与 3m 所含字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误； C、a2与 b2所含字母的不同，不是同类项，故本选项错误； D、x 和 2 所含字母不同，不是同类项，故本选项错误 故选：A 10下列描述正确的是（ ） A单项式的系数是 B圆柱的截面的形状可能是一个长方形 C过七边形的一个顶点有 7 条对角线 D五棱柱有 5 个面，15 条棱 【分析】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，可判断 A；根据圆柱体的截面，可判断 B； 根据多边形的对角线，可判断 C；根据棱柱的特征，可判断 D 【解答】解：A、单项式的系数是，故 A 错误； B、用一个平面去截一个圆柱，
15、截面的形状可能是一个长方形，故 B 正确； C、过七边形的一个顶点有 4 条对角线，故 C 错误； D、五棱柱有 7 个面，15 条棱，故 D 错误 故选：B 11已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x1，则这个多项式是（ ） A5x1 B5x+1 C13x1 D13x+1 【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得： （3x2+4x1）（3x2+9x）3x2+4x13x29x5x1， 故选：A 12若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为 2，则 m2cd+值为（ ） A3 B3 C5 D3 或5 【分析】由题意得 a+
16、b0，cd1，m2，由此可得出代数式的值 【解答】解：由题意得：a+b0，cd1，m2 代数式可化为：m2cd413 故选：B 二填空题二填空题 13比较大小：2 3 【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较两负数比较大小，绝对值大的反而小；或者直接想象 在数轴上比较，右边的数总比左边的数大 【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出23 故答案为： 14已知一个数的绝对值是 4，则这个数是 4 【分析】互为相反数的两个数的绝对值相等 【解答】解：绝对值是 4 的数有两个，4 或4 答：这个数是4 15若 x23x+70，则代数式 2x26x+2020 的值为 2006 【分析】先求
17、得 x23x7，再利用整体代入的方法求代数式 2x26x+2020 的值 【解答】解：依题意，得 x23x7， 2x26x+20192（x23x）+2020 2（7）+20202006 故答案为：2006 16规定 a*b3a+2b1，则（4）*6 的值为 1 【分析】这是一道新定义计算题，看懂题意，把 a4，b6 代入已知条件的右边就可以解决问题，求 出其值 【解答】解：由题意，得 （4）*63（4）+261 12+121 1 故答案为：1 17观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成下列形式： 照上述规律排下去，那么第十行从左边数第九个数是 90 【分析】根据观察，可发现规
18、律：第 n 行数的个数为 2n1，第 n 个数是（1）nn，可得答案 【解答】解：第一行数的个数是 1 个， 第三行数的个数是 5 个第 n 行数的个数是（2n1） ， 第 9 行数的个数是 1+3+5+1781， 第 10 行第一个数是 82，第 9 个：90， 故答案为：90 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 18如图所示是由几个小正方体木块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小正方 块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图 【分析】由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 4，2，3；左视图有 3 列，每列 小正方形数目分别为 2，4，3据
19、此可画出图形 【解答】解：如图所示： 19 （1）计算： 15+（8）（11）12； 25（4）（）212（15+24）3 （2）简便运算： 99（36） ； 17.48（37）174.81.98.7488 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值； （2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值； 原式变形后，逆用乘法分配律计算即可求出值 【解答】解： （1）15+（8）（11）12 158+1112 24； 25（4）（）212（15+24）3 32（4）121 212 10； （2）原式（100）（36） 100
20、（36）（36） 3600+ 3599； 原式17.48（37）17.481917.4844 17.48（371944） 17.48（100） 1748 20先化简，再求值： （1）求 2m24m+12（m2+2m） ，其中 m1； （2）已知（x2）2+|y+1|0，求 5xy22x2y（2x2y3xy2） 【分析】 （1）原式去括号合并得到最简结果，把 m 的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即可求出值 【解答】解： （1）原式2m24m+12m24m+18m+2， 当 m1 时，原式8+210； （2）原式5xy22
21、x2y+2x2y3xy22xy2， （x2）2+|y+1|0， x20，y+10，即 x2，y1， 当 x2，y1 时，原式22（1）24 21高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如 下（单位：千米） +17，9，+7，15，3，+11，6，8，+5，+16 （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为 a 升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 【分析】 （1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧； （2）求出每个记录点得记录数据，绝
22、对值最大的数对应的点就是所求的点； （3）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以 a，即可求得耗油量 【解答】解： （1）179+7153+1168+5+16+15（千米） 则在出发点的东边 15 千米的地方； （2）最远处离出发点有 17 千米； （3） （17+9+7+15+3+11+6+8+5+16）a97a（升） 答：这次养护共耗油 97a 升 22如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上原点左边的一点，且 AB14，动点 P 从点 A 出发， 以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 （1）写出数轴上点 B 表示的数 6 ，点 P 运动 t（t0）秒后表示的数
23、5t+8 （用含 t 的代数式 表示） ； （2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若 P、Q 两点同时出发， 那么点 P 运动多少时间后追上点 Q？ 【分析】 （1）由点 A 表示的数结合 AB 的长度可得出点 B 表示的数，由点 P 的运动方向及速度结合点 A 表示的数，即可找出点 P 运动 t 秒后表示的数； （2）找出运动时间 t 秒后点 Q 表示的数，令点 P、Q 表示的数相等，即可得出关于 t 的一元一次方程， 解之即可得出结论 【解答】解： （1）数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上原点左边的一点，且 AB14， 点 B 表示的数为
24、8146 动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 点 P 运动 t 秒后表示的是为5t+8 故答案为：6；5t+8 （2）当运动时间为 t 秒时，点 Q 表示的数为3t6，点 P 表示的数为5t+8， 根据题意得：3t65t+8， 解得：t7 答：若 P、Q 两点同时出发，点 P 运动 7 秒后追上点 Q 23A，B 两地果园分别有橘子 40 吨和 60 吨，C，D 两地分别需要橘子 30 吨和 70 吨已知从 A，B 到 C， D 的运价如下表： 到 C 地 到 D 地 A 果园 每吨 15 元 每吨 12 元 B 果园 每吨 10 元 每吨 9 元 （1
25、）若从 A 果园运到 C 地的橘子为 x 吨，则从 A 果园运到 D 地的橘子为 （40 x） 吨，从 A 果园将 橘子运往 D 地的运输费用为 （48012x） 元； （2）用含 x 的式子表示出总运输费； （3）总运输费用可能是 1170 元吗？如果能，请算出 x 的值；如果不能，请说明理由 【分析】 （1）从 A 运到 C、D 两地的橘子共 40 吨，从 A 果园将橘子运往 D 地的运输费用：运费每吨 运费运送橘子吨数， （2）分别表示出 A，B 两果园的运费，相加即得； （3）假设总运费等于 1170 元，列方程求出 x，若符合题意，则存在，否则，不存在 【解答】解： （1）由题意得：
26、从 A 果园运到 D 地的橘子为：40 x（吨） ， 从 A 果园将橘子运往 D 地的运输费用为：12（40 x）48012x（元） 故答案为： （40 x） ， （48012x） （2）从 A 果园运到 C 地的橘子运费为：15x 元， 从 A 果园将橘子运往 D 地的运输费用：48012x（元） ， 从 B 果园运到 C 地的橘子：30 x（吨） ， 从 B 果园运到 C 地的橘子运费为：10（30 x）30010 x（元） ， 从 B 果园运到 D 地的橘子：60（30 x）30+x（吨） ， 从 B 果园运到 D 地的橘子运费为：9（30+x）270+9x（元） ， 总运费为：15x+
27、（48012x）+（30010 x）+（270+9x）2x+1050（元） （3）由 2x+10501170 得： x60， 6040，不合题意 总运输费用不可能是 1170 24若点 A，B 在数轴上分别表示有理数 a，b，则 A，B 两点之间的距离表示为 AB，即 AB|ab| 利用数轴回答下列问题： （1）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 3 ； 数轴上表示 x 和2 的两点之间的距离表示为 |x+2| ； 若 x 表示一个有理数，且3x1，则|x1|+|x+3| 4 ； 若 x 表示一个有理数，且|x1|+|x+3|4，则有理数 x 的取值范围为 x3 或 x1 ； （2）
28、三个数 a， b， c 的积为负数， 和为正数， 且 x+， 则 ax3+bx2+cx 5 的值是 5 【分析】 （1）在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB|ab|，依此即可求解； 在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB|ab|，依此即可求解； 根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解； 由于|x1|+|x+3|4，可得有理数 x 的取值范围是3 的左边，1 的右边； （2）由三个数 a、b、c 的积为负数，可知三数中只有一个是负数，或三个都是负数；又三数的和为正， 故 a、b、c 中只有一个是负数，根据对称轮换式的性质，不妨设 a0，b0，c0，求 x 的值即可 【解答】解： （1）数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是 523； 数轴上表示 x 和2 的两点之间的距离表示为|x+2|； 3x1， |x1|+|x+3| x+1+x+3 4； |x1|+|x+3|4， 有理数 x 的取值范围 x3 或 x1； （2）abc0， a、b、c 中只有一个是负数，或三个都是负数； 又a+b+c0， a、b、c 中只有一个是负数 不妨设 a0，b0，c0， 则 ab0，ac0，bc0， x1+1+111+10， 当 x0 时， ax3+bx2+cx50+0+055 故答案为：3；|x+2|；4；x3 或 x1；5