1、 九年级数学（第 1 页 共 10 页） 江苏省扬州市江都区八校联谊九年级数学月考试卷江苏省扬州市江都区八校联谊九年级数学月考试卷 一、一、选择题选择题( (本大题共有本大题共有 8小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰分在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) ) 1.下列说法中，正确的是（ ） A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的菱形都相似 C.所有的矩形都相似 D.所有的等腰直角三角形都相似 2.已知ABCABC，
2、且A=50，B=95，则C等于（ ） A.50 B.95 C.35 D.25 3.期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是 86 分的同学 最多”，小英说：“我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 86 分”，上面两位同学的话能反映出的 统计量是（ ） A.众数和中位数 B.平均数和中位数 C.众数和方差 D.众数和平均数 4.已知圆锥的底面半径为 6，母线长为 8，圆锥的侧面积为（ ） A.60 B.48 C.60 D.48 5.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2070 张相片，如果全班有
3、x 名学生，根据题意，列出方程为（ ） A. B. . C. D. 6.已知点( ) 1 1-y， 、 、 在函数 的图像上，则 ， ， 的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 7.抛物线 的顶点为 D(1，2)，与 x 轴的一个交点 A 在点(3，0)和(2，0）之间， 其部分图象如图，则以下结论： ； ； ；方程 有两个相等的实数根 其中正确结论的个数为（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ) 2 1 -3( 2 y， ()20701 =+xx()20701-=xx()207012=+xx ()20701- 2 1 =xx ) 2 1 ( 3 y，42 2 +=xx
4、y 1 y 2 y 3 y 321 yyy 132 yyy 312 yyy 213 yyy ()0 2 acbxaxy+= 02- 2 =+cbxax2- =ac0+cba04- 2 0）个单位，使得抛物线与边 CD 只有一个公共点 P，则 m 的取值范围为 . 三、三、解答题解答题（本大题共有本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤要的文字说明、证明过程或演算步骤) ) 19. （本小题 8 分）解下列方程： （1）012-4 2 =+ xx （2） 20.（本小题 8 分
5、）已知关于 x 的一元二次方程 . （1）求证：方程一定有两个实数根； （2）若此方程的两根为不相等的整数，求正整数 m 的值. 21.（本小题 8 分）某中学为了宣传防疫知识，在该校七、八两个年级开展了“防疫知识”大赛活动为 了了解参赛学生的成绩，从两个年级中各随机选取了 10 名学生的成绩，数据如下： 七年级：92 ，97 ，88 ，92 ，94 ，95 ，92 ，95 ，97 ，98 ； 八年级：93 ，94 ，88 ，91 ，92 ，93 ，100 ，98 ，98 ，93 . 通过整理，得到如下所示的数据分析表. bxxy+= 2 2 1 ()523- 2 += xx ()()0022
6、- 2 =+mxmmx ()0 2 +=acbxaxy()() 02-2- 2 +cxbxa 九年级数学（第 4 页 共 10 页） （1）填空： =a ， =b ； （2）通过计算说明哪个年级的成绩更稳定； （3）学校规定，成绩不低于 96 分的选手可以获奖，若该校七年级有 300 人参加比赛，请估计七年级有多 少人获奖. 22. （本小题 8 分）在防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求某校开设了 A，B， C 三个测温通道， 在三条通道中， 每位同学都可随机选择其中的一条通过， 周五有甲、乙两位同学进校园 （1）甲从 A 测温通道通过的概率是 ； （2）利用画树状图或列表
7、的方法，求甲、乙两位同学从同一个测温通道通过的概率. 23.（本小题 10 分）如图ABC 是等边三角形，点 D ，E 分别在 BC ，AC 上， 且 BD=CE ，AD 与 BE 相交于点 F. （1）试说明ABDBCE ； （2） AEF 与ABE 相似吗？请说明理由. 24. （本小题 10 分）如图，AB 是O 的弦，C 是O 外一点，OCOA，CO 交 AB 于点 P，交O 于点 D，且 CP=CB. （1）判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若A=30，OP=1，求图中阴影部分的面积. 九年级数学（第 5 页 共 10 页） 25.（本小题 10 分）进入冬季，我
8、市空气质量下降，多次出现雾霾天气商场根据市民健康需要，代理销 售一种防尘口罩，进货价为 20 元/包，经市场销售发现：销售单价为 30 元/包时，每周可售出 200 包，每 涨价 1 元，就少售出 5 包若供货厂家规定市场价不得低于 30 元/包，且商场每周完成不少于 150 包的销 售任务 （1）试确定周销售量 y（包）与售价 x（元/包）之间的函数关系式并写出 x 的取值范围； （2）当售价 x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（元）最大？最大利 润是多少？ 26.（本小题 10 分）如图，抛物线 的顶点为 M，且抛物线与直线 相 交于 A、B 两点，点 A
9、在 x 轴上，点 B 的坐标为（2，3）. （1）a= ,c= ,k= ； （2）当 时，则 x 的取值范围为 ； （3）在直线 AB 下方抛物线上是否存在一点 P，使得ABP 的面积最大？若存在，求出ABP 的最大面 积及点 P 的坐标. 27.（本小题 12 分）阅读下列材料，完成文后任务： 克罗狄斯托勒密（约公元 90 年公元 168 年），希腊著名的天文学家、地理学家和光学家 在数学方面，他论证了四边形的特性，即著名的托勒密定理： 圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边的乘积之和. 用数学文字表示为： 如图 1，已知四边形 ABCD 内接于O，则 . ()01 2 +=kkxy(
10、)0 2 1 +=acaxy 21 yy BDACADBCCDAB=+ 九年级数学（第 6 页 共 10 页） 任务： （1）如图 1，当ABD 为等边三角形时，AC 与 BC+CD 有怎样的数量关系？并说明理由； （2）如图 2，已知 BD 为直径，AD=AB= ，BC=5，求 AC 的长； （3）如图 3，在四边形 ABCD 中，BAD=90，BCD=90，AD=3，AB= ，BC= ，则ADC 的面积为 . 28. （本小题 12 分）如图，在矩形 OABC 中，点 A、点 C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B（1，2）.抛物线 经过 A，C 两点，交 BC 的延长线于点 D，与 x
11、轴另一个交点为 E，且 AE=4. （1）求抛物线的表达式； （2）点 P 是直线 OD 上方抛物线上的一个动点，PF /y 轴，PQOD，垂足为 Q. 猜想：PQ 与 FQ 的数量关系，并证明你的猜想； 设 PQ 的长为 ，点 P 的横坐标为 m，求 与 m 的函数表达式，并求 的最大值. （3）如果 M 是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在一点 N，使得以 M、N、C、E 为顶点的四边 形是平行四边形？若存在，直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由. 2 213 5233 ()0 2 +=acbxaxy l ll 九年级数学（第 7 页 共 10 页） 九年级数学答案九年级数学答
12、案 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共有有 8 8 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 2424 分分. .） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A D B B C B 二、填空题（二、填空题（本大题共有本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分） 9. -2 10. 6 11. 12.4 12. 2020 13. 14. 20 15. (3,0) 16. 17. x3 或 x5 18.0m0，解得 m2 方程()()0022- 2 =+mxmmx (x1) (mx2)=0 1 1= x或 m x 2 2= .-6 分 方程有两个不
13、相等的整数根 正整数 m 的值为 1.-8 分 21. （本小题 8 分）解：（1）=a 94 ，=b 93 ；-2 分 （2）八年级的样本方差： 1294-10094-98294-9494-93394-9294-9194-88( 10 1 22222222 =+=）（）（）（）（）（）（）s-4 分 128.4128.4，由样本方差估计总体的方差可得七年级学生的成绩更稳定.-5 分 （3）样本中七年级学生的成绩不低于 96 分的人数有 3 人 估计七年级总体成绩不低于 96 分的约有 300 10 3 =90（人），即七年级约有 90 人获奖-8 分 22.（本小题 8 分）解：（1） 3
14、1 ；-2 分 （2）根据题意画树状图如下： ()2-12 2 +=xy 13 2 5 =m 九年级数学（第 8 页 共 10 页） -5 分 设甲、乙两位同学从同一个测温通道通过 A P（A） 3 1 9 3 =-8 分 23.（本小题 10 分）解：（1）证明：ABC 是等边三角形 AB=BC，ABD=BCE=60又BD=CE ABDBCE(SAS).-4 分 （2）AEF 与ABE 相似-5 分 证：由（1）得ABDBCE BAD=CBE BAC=ABC=60BACBAD=ABCCBE 即EAF=ABE. 又AEF=BEA AEF 与ABE 相似-10 分 24.（本小题 10 分）解：
15、（1）直线 BC 与O 相切-1 分 证：连接 OBOA=OB OAB=OBACP=CB CPB=CBP 在 RtAOP 中，A+APO=90 OBA+CBP=90即：OBC=90 OBCB 又OB 是半径 直线 BC 与O 相切.-5 分 （2）A=30，AOP=90，APO=60，BPD=BPD=APO=60. PC=CB，PBC 是等边三角形 PCB=PCB=CBP=60OBP=OBP=POB=30 OP=PB=PC=1 BC=1OB= 3- 22 BCOC 图中阴影部分的面积=SOBCS 扇形 OBD= () 4 - 2 3 360 330 -31 2 1 2 = -10 分 25.
16、（本小题 10 分） 解：（1）由题意可得，y=200(x30)5=5x+350 即周销售量 y（包）与售价 x（元/包）之间的函数关系式是：y=5x+350-2 分 市场价不得低于 30 元/包，即 x30，商场每周完成不少于 150 包的销售任务，即5x+350150 x40 售价x 的取值范围是 30 x40-5 分 （3）由题意可得，w=(x20)(5x+350)= 二次项系数50，顶点的横坐标为：x= =45 当 30 x40 时，w 随 x 的增大而增大当 x=40 时，w 取得最大值，w=20150=3000 答：当售价 x 定为 40 时，商场每周销售所获得的利润 w 最大，最
17、大利润是 3000 元-10 分 26.（本小题 10 分） 解：（1）a= 1 ,c= -1 ,k= 1 ；-3 分 （2）当 时，则 x 的取值范围为 ；- 3 分 7000-4505- 2 xx + ()5-2 450 - 21 yy 21-x 九年级数学（第 9 页 共 10 页） （3）由（1），得1- 2 1 xy =，1 2 +=xy. 过 P 点作 PQ/y 轴交直线 AB 于点 Q. 设点 P 的坐标为()()21-1-, 2 mmm，则点 Q 的坐标为()1,+mmPQ=2-1-1 22 +=+mmmm () ABABP xxPQS- 2 1 =()2- 2 3 2 +=m
18、m()2- 2 3 2 +=mm 8 27 2 1 - 2 3 - 2+ =）（m 则当 2 1 =m时， ABP S有最大值，且最大值为 8 27 .此时点 P 的坐标为），（ 4 3 - 2 1 - -10 分 27.（本小题 12 分） 解：（1）AC=BC+CD-1 分 证：由题意得：ABCD+BCAD=ACBD ABD 为等边三角形AB=AD=BD ABCD+BCAB=ACAB 即 AC=BC+CD-4 分 （2）BD 为直径 DAB=BCD=90 AD=AB= 2 213 BD= 22 ADAB +=13BC=5 CD= 22 5-13=12 由托勒密定理可知 ADBC+ABDC=
19、ACBD 2 213 5+ 2 213 12=13AC AC= 2 217 -8 分 （3）532+-12 分 28.（本小题 12 分） 解：（1）矩形 OABC 中，点 B（1，2）OA=1，OC=2 A（1，0），C（0，2） AE=4 E（-3，0）设()()()031-axxay+= 将 C（0，2）代入 3 2 -=a ()()2 3 4 - 3 2 -2-6 3 2 - 2 +=+=xxxxy.-3 分 （2）PQ=FQ-4 分 证：抛物线的对称轴为直线 x=-1 由对称性可知点 D 的坐标为（-2，2）CO=CD=2 COD=45. PF/y轴 PFQ=COD=45 PQODP
20、QF= 90QPF =45=PFQ FQ= PQ-6分 由题意，得 P 点 D 的坐标为（-2，2）直线 OD 的表达式：y=-x F（m，-m） PF= 由得：PFQ 为等腰直角三角形 ( )= l的最大值为 .-9 分 )2 3 4 - 3 2 - , 2 +mmm（ =+mmm2 3 4 - 3 2 - 2 2 3 1 - 3 2 - 2 +mm 2 2 2 2 =PFPQl 48 249 4 1 3 2 - 2 + ）（m2 3 1 - 3 2 - 2 +mm 0 3 2 -=a 48 249 九年级数学（第 10 页 共 10 页） （3）存在，点 N 的坐标：），（ 3 10 -2），（ 3 10 -4-），（22-12 分