1、太原太原 2020-2021 学学年第一学期年第一学期八八年级年级期末考试期末考试 （数学数学）模拟）模拟试卷试卷 考试时间：90 分钟；考试总分：100 分； 一、一、选择题选择题（本大题共（本大题共 10 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分） 1下列计算正确的是（） A39=B28- 3 =C55 2 =）（D222= 2ABC 中，A，B，C 的对边分别记为 a，b，c，由下列条件不能判定ABC 为直 角三角形的是（） AA+BCBA：B：C3：4：5 Ca2c2b2Da：b：c3：4：5 3. 如图， 1 l经过点）5 . 1 , 0(和）（ 3 , 2， 2
2、l经过原点和点）（ 3 , 2，以两条直线 1 l、 2 l的交点坐标为解的方程组是() A 346 320 xy xy -= -= B C 34-6 320 xy xy -= -= D -3 +46 3 +20 xy xy = = 4如图，ACBD，AE 平分BAC 交 BD 于点 E，若164，则2（） A116B122 C128D142 5下列二次根式的运算正确的是（） A 2 -5=-5（ ）B 2 2 5 8 5 4 = C104553=+D3103235= 6如图，CE 是ABC 的外角ACD 的平分线，CE 交 BA 的延长线于点 E，B35，E25，则ACD 的度数为（） A1
3、00B110 C120D130 7永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续 一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（） 日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天 体温（）36.236.236.536.336.236.436.3 A36.3 和 36.2B36.2 和 36.3C36.2 和 36.2D36.2 和 36.1 8在同一直角坐标系中，一次函数 ykx+b 和 ybx+k 的图象可能正确的是（） AB CD 9如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为 16cm，在容器内壁离容器底 部 4cm 的点
4、B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿 4cm 的点 A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为 20cm，则该圆柱底面周长为 （） A12cmB14cm C20cmD24cm 10八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长等于（） A15cmB30cm C40 cmD45 cm 二、填空题（本大题共 5 道小题，每小题 2 分，共 10 分） 11若7 3 a，则 a_ 12已知 a，b 满足 245 4 ab ab += -= ，则 a+b_ 13下列四个命题中： 对顶角相等；如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等； 如果两个实数的平方相等，那么这两个
5、实数也相等； 当 m0 时，点 P（m2，m）在第四象限内 其中真命题有_（填序号） 14. 如图，已知直线baxy+=和直线kxy =交于点P，若二元一次方程 组 ykx yaxb = =+ 的解为x、y， 则关于=+yx _ 15 将一个直角三角形纸片 ABO， 放置在平面直角坐标中， 点 A）（0 ,3， 点 B）（ 1 , 0， 点 O）（ 0 , 0， 过边 OA 上的动点 M（点 M 不与点 O，A 重合）作 MNAB 于 N，沿着 MN 折叠该纸片， 得顶点 A 的对应点 A设 OMm，折叠后的AMN 与四边形 OMNB 重叠部分的面积为 S A. 当点 A与顶点 B 重合时，点
6、 M 的坐标为_ B. 当 24 3 =S时，点 M 的坐标为_ 三、解答题题（本大题共三、解答题题（本大题共 8 道小题，共道小题，共 60 分）分） 16计算： （每小题 4 分，共 8 分） （1） 1 18- 50+3 2 （2）( )() 5+13- 5 - 20 17解方程组： （本题 5 分） ()() 5962 1 2 43 xy xy -=- + -= 18 （本题 6 分）为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量 不超过 3 6m 时，水费按每立方米 1.1 元收费，超过 3 6m时，超过部分每立方米按 1.6 元收费，设每 户每月用水量为 3 xm
7、，应缴水费为y元 （1）写出y与x之间的函数表达式； （2） 如果有两户家庭某月份需缴纳水费为 5.5 元和 9.8 元时， 求这两户家庭这个月的用水量 分别是多少？ 19. （本题 7 分） 如图， 点 D、F 在线段 AB 上， 点 E、G 分别在线段 BC 和 AC 上，CDEF， 21 （1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由； （2）若DG是ADC的平分线，853，且109DCGDCE，试说明 AB 与 CD 有怎样 的位置关系？ 20.（本题 7 分）“新冠肺炎”疫情无疑是对我们每一人的一场生存教育，关注生存环境，就 是关注生命随机抽取某市一年当中若干天的空气质量进行统计分析，其
8、结果如下： 空气质量统计表 污染指数407090110130140 天数( ) t3510831 频数分布表 分组6040806010080120100140120合计 频数351084 频率0.1670.3330.2670.133 请仔细观察所给的图表，解答下列问题： （1）请补全统计图； （2）如果100时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染，估计该城市一年(365天） 中有多少天空气质量为轻度污染？ （3）请从平均数、众数及中位数三个特征量中，选择你认为适当的一个特征量对该城市一 年空气质量的总体情况进行估计和描述，并说明这种估计的合理性 21 （本题 8 分）某景点的门票价格如下表：
9、 购票人数（人)5015199100 以上（含100) 门票单价（元)484542 （1）某校七年级 1、2 两个班共有 102 人去游览该景点，其中 1 班人数少于 50 人，2 班人 数多于 50 人且少于 100 人如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付 4737 元，两 个班各有多少名学生？ （2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过 50 人，九年级的 报名人数超过 50 人，但不超过 80 人若两个年级分别购票，总计支付门票费 4914 元； 若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费 4452 元，问八年级、九年级各报名多 少人？ 22（本题 7 分）如
10、图，已知等腰ABC 的底边 BC13cm，D 是腰 AB 上一点，且 CD 12cm， BD5cm （1）求证：BDC 是直角三角形； （2）求ABC 的周长 23 （本题 12 分）长方形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点， 点A在x轴上，点C在y轴上，10OA ，6OC （1）如图，在AB上取一点M，使得CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B点， 求B点的坐标 （2）求折痕CM所在直线的解析式 （3） 在x轴上是否能找到一点P， 使B CP的面积为 13？若存在， 直接写出点P的坐标？ 若不存在，请说明理由 答案答案 一、选择题一、选择题 12345678910
11、DBCBBCBBDD 二、填空题二、填空题 11-34312.313. 14.315.A. 0, 3 3 B. 0, 3 32 15. 解： （1）当点 A与顶点 B 重合时， N 是 AB 的中点， 点 A（，0） ，点 B（O，1） ， AB2， AN1， OAB30， AM， M（，0） ； （2）在 RtABO 中，tanOAB， OAB30， 由 MNAB，可得：MNA90， 在 RtAMN 中，MNAMsinOAB（m） ， ANANcosOAB（m） ， SAMNMNAN（m）2， 当点 A落在第一象限或 y 轴上时，则 SSAMN，令（m）2，解得 m1 ，m2（不符合题意，舍
12、去） ； 如图，当点 A落在第二象限时，记 AM 与 OB 相交于点 C， 在 RtCOM 中，可得 COOMtanAMOm， SCOMOMCOm2， SABOOAOB， SSABOSAMNSCOM（m）2m2， 即 Sm2+m+（0m） ； 令m2+m+，解得 m（均不符合题意） ； 综上所述，点 M 的坐标为（，0） 三、三、解答题解答题 16. 解： （1）原式 3 2 3 25 2 2 2 2 ； （2）原式3 55352 52 17. 解：方程组整理得： 5633 3428 xy xy ， 2 3得：10123(34 )6684xyxy， 解得：18x ， 把18x 代入得：20.5
13、y ， 则方程组的解为 18 20.5 x y 18. 解： （1）由题意可得， 当06x 时，1.1yx， 当6x 时，1.1 6(6) 1.61.63yxx， 即y与x之间的函数表达式是 ）（ ）（ 636 . 1 601 . 1 xx xx y； （2）5.51.1 6， 缴纳水费为 5.5 元的用户用水量不超过 3 6m， 将5.5y 代入1.1yx，解得5x ； 9.81.1 6， 缴纳水费为 9.8 元的用户用水量超过 3 6m， 将9.8y 代入1.63yx，解得8x ； 答：这两户家庭这个月的用水量分别是 3 5m， 3 8m 19.解： （1）/ /DGBC 理由：/ /CD
14、EF， 2BCD 12 ， 1BCD ， / /DGBC； （2）CDAB 理由：由（1）知/ /DGBC，385 ， 1808595BCG :9:10DCEDCG， 9 9545 19 DCE DG是ADC的平分线， 290ADCCDG ， CDAB 20. 解： （1）图如下面； 分组40 60608080 100100 120120 140合计 频数35108430 频率0.10.1670.3330.2670.1331 （2）估计该城市一年(365年）中有3650.4146天空气质量为轻微污染； （3）该组数据的平均数为 1 (40370590 1011081203140)91.7 30
15、 ，中位数 和众数都为 90用中位数或众数来估计质量状况平均数受极端特异数的影响较大； 出现 90 的天数最多 21.解： （1）设七年级 1 有x名学生，2 班有y名学生， 由题意得： 102 48454737 xy xy ， 解得： 49 53 x y ， 答：七年级 1 有 49 名学生，2 班有 53 名学生； （2）设八年级报名x人，九年级报名y人， 分两种情况： 若100 xy， 由题意得： 48454914 45()4452 xy xy ， 解得： 154 55 x y ， （不合题意舍去） ； 若100 xy ， 由题意得： ， 48454914 42()4452 xy xy
16、， 解得： 48 58 x y ，符合题意； 答：八年级报名 48 人，九年级报名 58 人 22.解： （1）证明：BC13cm，CD12cm，BD5cm， BC2BD2+CD2 BDC 为直角三角形； （2）解：设 ABx， ABC 是等腰三角形， ABACx， AC2AD2+CD2 x2（x5）2+122， 解得：x， ABC 的周长2AB+BC2+13 23.解： （1）四边形ABCO为矩形， 10CBOA，6ABOC， CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B点， 10CBCB ，B MBM， 在Rt OCB中，6OC ，10CB ， 8OB ， B 点的坐标为(8,0)； （2）设AMt，则6BMB Mt， 而2ABOAOB ， 在RtAB M中， 222 B MB AAM， 即 222 (6)2tt， 解得 8 3 t ， M点的坐标为 8 (10, ) 3 ， 设直线CM的解析式为ykxb， 把(0,6)C和 8 (10, ) 3 M代入得， 6 8 10 3 b kb ，解得 1 3 6 k b ， 直线CM的解析式为 1 6 3 yx ； （3）存在，理由： 设点P的坐标为( ,0)x， 则B CP的面积 11 |8| 613 22 PBOCx ， 解得 37 3 x 或 11 3 ， 故点P的坐标为 37 ( 3 ，0)或 11 ( 3 ，0)