1、20202020- -20212021 学年广西防城港市防城区八年级学年广西防城港市防城区八年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）用下列长度的三根铁条首尾顺次连结，不能做成三角形框架的是（ ） A3cm，10cm，8cm B3cm，8cm，8cm C3cm，3cm，8cm D10cm，10cm，8cm 2（3 分）一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个内角是（ ） A120 B108 C90 D60 3（3 分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 的大小为（ ） A85 B75 C65 D60 4（3 分）如图，ABCDEF若BC5cm，BF7cm，则EC
2、（ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 5（3 分）如图，在ABC中，BE、CE分别是ABC和ACB的平分线，过点E作DFBC交AB于D，交AC 于F，若AB4，AC3，则ADF周长为（ ） A6 B7 C8 D10 6（3 分）如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕着点O自由转动，就做 成了一个测量工件，由三角形全等得出AB的长等于内槽宽AB；那么判定OABOAB的理由是 （ ） A边角边 B角边角 C边边边 D角角边 7（3 分）若从一多边形的一个顶点出发，最多可引 10 条对角线，则它是（ ） A十三边形 B十二边形 C十一边形 D十边形 8（3 分）等腰
3、三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（ ） A7cm B3cm C7cm或 3cm D8cm 9（3 分）如图，已知AOB，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以 C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点F，作射线OF，点P为OF上一点，PEOB，垂足 为点E，若PE5，则点P到OA的距离为（ ） A5 B4 C3 D 10（3 分）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于D、E两点，B60，BAD 70，则BAC的度数为（ ） A130 B95 C90 D85 11（3 分）如图，在ABC中，AB2
4、0cm，AC12cm，点P从点B出发以每秒 3cm的速度向点A运动，点 Q从点A同时出发以每秒 2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运 动，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ） A2.5 秒 B3 秒 C3.5 秒 D4 秒 12（3 分）如图，ABC中，ABC45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点 F，DHBC于H，交BE于G，下列结论：BDCD；AD+CFBD；CEBF；AEBG其中正确的 是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分。） 13（3 分）已知点A（x，2），
5、B（3，y），若A，B关于x轴对称，则x+y等于 14（3 分）三角形的三边长分别为 3、7、a，且a为偶数，则这个三角形的周长为 15（3 分）如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠，则1 的度数是 16（3 分）如图，ABAC，要使ABEACD，应添加的条件是 （添加一个条件即可） 17（3 分）如图，在ABC中，ABC50，ACB80，BP平分ABC，CP平分ACB，则BPC的大 小是 度 18（3 分）如图所示，在ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点且SABC8cm 2，则图中 CEF的面积 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
6、步骤） 19（5 分）一个多边形，它的内角和比外角和的 4 倍多 180，求这个多边形的边数及内角和度数 20（6 分）如图，AD、AF分别是ABC中BAC的平分线和BC边上的高，已知B36，C76， 求DAF的大小 21（9 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交 点的三角形）的顶点B、C的坐标分别为（2，0），（1，2） （1）请在如图所示的网格中根据上述点的坐标建立对应的直角坐标系；（只要画图，不需要说明） （2）在（1）中建立的平面直角坐标系中，先画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1，再画出A1B1C1 关于x轴对称的图形A2B2
7、C2 22（8 分）如图，ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且AD，ABDC （1）求证：ABEDCE； （2）当AEB60，求EBC的度数 23（8 分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且ABDE，A D，AFDC求证：BCEF 24（10 分）如图，DEAB于E，DFAC于F，若BDCD、BECF， （1）求证：AD平分BAC； （2）已知AC20，BE4，求AB的长 25（10 分）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，ABC与DCE都是等边三角形其中线段BD交 AC于点G，线段AE交CD于点F 求证：（1）ACEBCD； （2）GFC是等边三角
8、形 26（10 分）已知在ABC中，CAB的平分线AD与BC的垂直平分线D交于点D，DMAB于M，DNAC的 延长线于N （1）证明：BMCN； （2）当BAC70时，求DCB的度数 参考答案参考答案 一、选择题（共 12 小题，每题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求） 1（3 分）用下列长度的三根铁条首尾顺次连结，不能做成三角形框架的是（ ） A3cm，10cm，8cm B3cm，8cm，8cm C3cm，3cm，8cm D10cm，10cm，8cm 解：A、8+310，能构成三角形，故此选项不符合题意； B、8+38，能构成三角形，故此选项不符合题意； C、3
9、+38，不能构成三角形，故此选项符合题意； D、8+1010，能构成三角形，故此选项不符合题意 故选：C 2（3 分）一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个内角是（ ） A120 B108 C90 D60 解：设此多边形为n边形， 根据题意得：180（n2）540， 解得：n5 则这个正多边形的每一个内角为 5405108 故选：B 3（3 分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 的大小为（ ） A85 B75 C65 D60 解：如图所示， BCD60，BCA45， ACDBCDBCA604515， 180DACD180901575， 故选：B 4（3 分）如图，ABCDE
10、F若BC5cm，BF7cm，则EC（ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 解：BC5cm，BF7cm， CFBFBC2cm， ABCDEF， FEBC5cm， ECEFCF5cm2cm3cm， 故选：C 5（3 分）如图，在ABC中，BE、CE分别是ABC和ACB的平分线，过点E作DFBC交AB于D，交AC 于F，若AB4，AC3，则ADF周长为（ ） A6 B7 C8 D10 【解答】（1）证明：E是ABC，ACB平分线的交点， EBDEBC，ECFECB， DFBC， DEBEBC，FECECB， DEBDBE，FECFCE， DEBD，EFCF， DFDE+EFBD+CF， 即D
11、EBD+CF， ADF的周长AD+DF+AF（AD+BD）+（CF+AF）AB+AC， AB4，AC3， ADF的周长4+37， 故选：B 6（3 分）如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕着点O自由转动，就做 成了一个测量工件，由三角形全等得出AB的长等于内槽宽AB；那么判定OABOAB的理由是 （ ） A边角边 B角边角 C边边边 D角角边 解：OAB与OAB中， AOAO，AOBAOB，BOBO， OABOAB（SAS） 故选：A 7（3 分）若从一多边形的一个顶点出发，最多可引 10 条对角线，则它是（ ） A十三边形 B十二边形 C十一边形 D十边形 解：设这
12、个多边形是n边形 依题意，得n310， n13 故这个多边形是 13 边形 故选：A 8（3 分）等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（ ） A7cm B3cm C7cm或 3cm D8cm 解：当腰是 3cm时，则另两边是 3cm，7cm而 3+37，不满足三边关系定理，因而应舍去 当底边是 3cm时，另两边长是 5cm，5cm则该等腰三角形的底边为 3cm 故选：B 9（3 分）如图，已知AOB，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以 C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点F，作射线OF，点P为OF上一点，PEO
13、B，垂足 为点E，若PE5，则点P到OA的距离为（ ） A5 B4 C3 D 解：过点P作PTOA于T 由作图可知，OF平分AOB， PTOA，PEOB， PTPE5， 故选：A 10（3 分）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于D、E两点，B60，BAD 70，则BAC的度数为（ ） A130 B95 C90 D85 解：DE是AC的垂直平分线， DADC， DACC， B60，BAD70， BDA50， DACBDA25， BACBAD+DAC70+2595 故选：B 11（3 分）如图，在ABC中，AB20cm，AC12cm，点P从点B出发以每秒 3cm的速度向
14、点A运动，点 Q从点A同时出发以每秒 2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运 动，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ） A2.5 秒 B3 秒 C3.5 秒 D4 秒 解：设运动的时间为x， 在ABC中，AB20cm，AC12cm， 点P从点B出发以每秒 3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒 2cm的速度向点C运动， 当APQ是等腰三角形时，APAQ， AP203x，AQ2x 即 203x2x， 解得x4 故选：D 12（3 分）如图，ABC中，ABC45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点 F，DHBC于
15、H，交BE于G，下列结论：BDCD；AD+CFBD；CEBF；AEBG其中正确的 是（ ） A B C D 解：CDAB，ABC45， BCD是等腰直角三角形 BDCD故正确； 在 RtDFB和 RtDAC中， DBF90BFD，DCA90EFC，且BFDEFC， DBFDCA 又BDFCDA90，BDCD， DFBDAC BFAC；DFAD CDCF+DF， AD+CFBD；故正确； 在 RtBEA和 RtBEC中 BE平分ABC， ABECBE 又BEBE，BEABEC90， RtBEARtBEC CEAEAC 又由（2），知BFAC， CEACBF；故正确； 连接CG BCD是等腰直角三
16、角形， BDCD 又DHBC， DH垂直平分BCBGCG 在 RtCEG中， CG是斜边，CE是直角边， CECG CEAE， AEBG故错误 故选：C 二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分。） 13（3 分）已知点A（x，2），B（3，y），若A，B关于x轴对称，则x+y等于 5 解：A，B关于x轴对称， x3，y2， x+y5， 故答案为5 14（3 分）三角形的三边长分别为 3、7、a，且a为偶数，则这个三角形的周长为 16 或 18 解：73a7+3， 4a10， 又第三边是偶数， a的值：6 或 8； 三角形的周长为：3+6+716 或 3+8+718 故答案为
17、：16 或 18 15（3 分）如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠，则1 的度数是 40 解： 一个宽度相等的纸条进行折叠， 23， 纸条平行， 13， 12， 140， 故答案为：40 16（3 分）如图，ABAC，要使ABEACD，应添加的条件是 BC或AEAD （添加一个条件 即可） 解：添加BC或AEAD后可分别根据ASA、SAS判定ABEACD 故答案为：BC或AEAD 17（3 分）如图，在ABC中，ABC50，ACB80，BP平分ABC，CP平分ACB，则BPC的大 小是 115 度 解：ABC50，ACB80，BP平分ABC，CP平分ACB， PBC25，PCB40， BPC1
18、802540115 故答案为 115 18（3 分）如图所示，在ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点且SABC8cm 2，则图中 CEF的面积 2cm 2 解：如图， E为AD的中点， SABC：SBCE2：1， 同理可得，SBCE：SEFC2：1， SABC8cm 2， SEFCSABC82（cm 2） 故答案为：2cm 2 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19（5 分）一个多边形，它的内角和比外角和的 4 倍多 180，求这个多边形的边数及内角和度数 解：根据题意，得 （n2）1801620， 解得：n11 则这个多
19、边形的边数是 11，内角和度数是 1620 度 20（6 分）如图，AD、AF分别是ABC中BAC的平分线和BC边上的高，已知B36，C76， 求DAF的大小 解：BAC+B+C180， B36，C76， BAC180367668， AD为BAC的平分线， BADBAC34， ADCBAD+B70， 又AF为BC边上的高， DAF90ADC20 21（9 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交 点的三角形）的顶点B、C的坐标分别为（2，0），（1，2） （1）请在如图所示的网格中根据上述点的坐标建立对应的直角坐标系；（只要画图，不需要说明）
20、（2）在（1）中建立的平面直角坐标系中，先画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1，再画出A1B1C1 关于x轴对称的图形A2B2C2 解：（1）如图： （2）如图：A1B1C1，A2B2C2为所画图形 22（8 分）如图，ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且AD，ABDC （1）求证：ABEDCE； （2）当AEB60，求EBC的度数 解：（1）在ABE和DCE中， ， ABEDCE（AAS）； （2）ABEDCE， BEEC， EBCECB， EBC+ECBAEB60， EBC30 23（8 分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且ABDE，A D，A
21、FDC求证：BCEF 【解答】证明：AFDC， ACDF， 又ABDE，AD， ACBDEF， ACBDFE， BCEF 24（10 分）如图，DEAB于E，DFAC于F，若BDCD、BECF， （1）求证：AD平分BAC； （2）已知AC20，BE4，求AB的长 【解答】（1）证明：DEAB，DFAC， EDFC90， 在 RtBED和 RtCFD中， ， RtBEDRtCFD（HL）， DEDF， DEAB，DFAC， AD平分BAC； （2）解：AEDAFD90，ADAD，DEDF， RtADERtADF（HL） AEAF， AC20，CFBE4， AEAF20416， ABAEBE16
22、412 25（10 分）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，ABC与DCE都是等边三角形其中线段BD交 AC于点G，线段AE交CD于点F 求证：（1）ACEBCD； （2）GFC是等边三角形 【解答】证明：（1）ABC与DCE都是等边三角形， ACBC，CECD，ACBDCE60， ACB+ACDDCE+ACD，即ACEBCD， 在ACE和BCD中 ACEBCD（SAS）； （2）ABC与DCE都是等边三角形， CDED，ABCDCE60， 由平角定义可得GCF60FCE， 又由（1）可得GDCFEC， 在GDC和FEC中 GDCFEC（AAS）， GCFC， 又GCF60， GFC是等边
23、三角形 26（10 分）已知在ABC中，CAB的平分线AD与BC的垂直平分线D交于点D，DMAB于M，DNAC的 延长线于N （1）证明：BMCN； （2）当BAC70时，求DCB的度数 【解答】（1）证明：连接BD，如图所示： AD是CAB的平分线，DMAB，DNAC， DMDN， DE垂直平分线BC， DBDC， 在 RtDMB和 RtDNC中， ， RtDMBRtDNC（HL）， BMCN； （2）解：由（1）得：BDMCDN， AD是CAB的平分线，DMAB，DNAC， DMDN， 在 RtDMA和 RtDNA中， ， RtDMARtDNA（HL）， ADMADN， BAC70， MDN110，ADMADN55， BDMCDN， BDCMDN110， DE是BC的垂直平分线， DBDC， EDCBDC55， DCB90EDC35， DCB35