1、2017-2018 学年上海市虹口区上外初二第二学期期末考试卷时间：90 分钟 满分：100 分1、选择题1. 下列方程中，有实数根的方程是（ ）【A】 【B】 【C】 【D】03x0124x 031x1x【答案】A2. 下列图形中一定是中心对称但不一定是轴对称图形的是（ ）【A】菱形 【B】矩形 【C】等腰梯形 【D】平行四边形【答案】D3. 如图，梯形 中， ， 与 相交于点 ，下列说法中错误的是（ ）ABCDB/ACDO【A】若 ，则 是等腰梯形DCAB【B】若 ，则梯形是等腰梯形O【C】若梯形是等腰梯形，则 CAB【D】若 ，则DCAB【答案】C4. 下列命题中，正确的命题的个数为（
2、）向量 与向量 是平行向量，则 ；ABCCDAB/非零向量 与 平行，则 与 的方向相同或相反；abab在 中，必有 ；0任意向量 , ，恒有 ；abba【A】1 【B】2 【C】3 【D】4【答案】C5. 小聪和小明用掷 、 两枚六面体骰子的方法来确定 的位置.他们规定：小聪掷得的点数为AB),(yxP，小明掷得的点数为 ，那么他们各掷一次所确定的点数在直线 上的概率为（ ）xy 4【A】 【B】 【C】 【D】61181291【答案】C2、填空题6. 如果函数 的图像不经过第四象限，则 的取值范围为 1)(mxy m【答案】 ,1m7. 方程 的解为x2【答案】 8. 方程 的解为64【答
3、案】 2,21x9. 方程 的解是4【答案】 x10、如果多边形每个内角度数均为 135，则这是 边【答案】811、将矩形 绕点 旋转后，点 落在边 上的点 处，若 ， ，则ABCDBADB5A13BC【答案】 2512、从 ； ； ； 四个关系中，任选两个作为条件，那么AB/B/CAA选到能够判定四边形 是平行四边形的概率 CD【答案】 3213、如图，在梯形 中， ， ，点 在边 上， ， ，由此ABB/90AEABEDBCA可知 旋转后能与 重合，则旋转中心是 EE【答案】 边的中点DC的面积为【答案】 31515、如果一个三角形一边上的中线与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形
4、为“等线三角形” ，这条边称为“等线边”.如图，在等线三角形 中， 为等线边，且 ， ，则 ABC3AB2CB【答案】 516、已知 中， ， ，则下列等式中成立的是 ABC90 BCA AC22【答案】17、化简： ABDA【答案】 018、已知四边形 的对角线 、 互相垂直，点 、 分别是 、 中点，若CDEFABCD、 ，则 （用向量 、 表示） ；若 ， ，则 aACbDBEFab43EF【答案】 21519、如右图，两根等长的绳子挂一个重 100 牛的物体，已知 ，则每根绳子受到向上的拉力60AOB、 均为 牛 1F2【答案】 32020、如果某件事在一定条件下发生的概率大于 0 小
5、于 1，则称为 事件【答案】随机事件21、在全校 1200 名学生中，至少有 3 名学生同一天生日的概率是 【答案】122、设 的一元二次方程 的 、 分别是掷 、 两颗骰子所出现的点数，则这个方程x02baxAB有实数解的概率为 【答案】 362923、袋中有黑白两色围棋若干粒，其中白色棋子 25 粒，如果从袋中摸出一粒，恰好是黑色棋子的概率是，则可估计袋中约有 枚黑色棋子.83【答案】153、解方程（组）10. 049622yx【答案】 4312415yxy 【解析】 09622yx4)3(2-yxyx或010)(2xy或 012323xyyyx 4310241502yxyx11. 25.
6、 17252xx【答案】 1,7【解析】令 25xt1,270)(5923)(702174xxtttt，舍原 式26.解关于 的方程： )0()45baxba【答案】 2,54x【解析】 5420,045022 baxbaxxxbab 4、证明题27. 如图，梯形 中， ， ， 、 分别是 、 中点， 、 分别是 、ABCDB/DCAEFADBCGHBE中点CE（1）求证：四边形 是菱形；EGFH（2）设梯形上底 长为 ，下底 长为 ，高为 ，写出当 、 、 满足什么条件时四边形 是正abhabhF方形，并证明.【答案】略【解析】证明：（1） 为 菱 形四 边 形 中 点分 别 为 为 平 行
7、 四 边 形四 边 形 且的 中 点为 且 的 中 点分 别 为 中 点为为 梯 形 ， 且四 边 形 EGFHCBEHGFBCDEAADE,/21/, ,（2） bh1证明：连接 ,为 正 方 形四 边 形 为 中 点的 中 位 线是 的 中 点分 别 为EGFHhCBbGHEBCF,21,5、向量计算与作图28. 如图，已知向量 、 、 ，(1)以已知点 为起点，求作 ；（2）以已知点 为起点，求作abcObaPQ)(cbaQR【答案】作图：略【解析】作图：略29. 如图，已知点 在平行四边形 的边 上，设 ， ， ，求：EABCDaAEbDcC并在原图中画图表示DACE【答案】 cb【解
8、析】 DACEDAcb6、30.一个不透明纸箱装有形状、大小、质地完全相同的 4 个小球，分别标有数字 1、2、3、4.先从纸箱中随机取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字，将取出的小球放回去，再随机取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被 3 整除的概率是多少？试用树状图加以说明.【答案】 165)(AP【解析】 十位数 1 2 3 4个位数 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4共有 16 种等可能的结果，即 11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44.其中，能被 3 整除的有12,21,24,33,42 共 5 种结果。设事件 A:“组成的两位数恰好能被 3 整除”则16)(AP7、综合题30. 如图，四边形 中， ， 是边 的中点，已知 ，BCD90EAB1AD2B（1）设 ， ，求 关于 的函数关系式并写出定义域；xyx（2）当 时，求 的度数；70AE（3）当 为直角三角形时，求边 的长ACEBC【答案】 )30(23xy (3)2 或 2171052(【解析】(1) 作 ADCFBAF矩 形于 ,)30(23411xyxyC（2）连接 1, BEFE斜 边 中 线10537ACFB(3) 2309BCBEADE若 90若21742BCAD