1、1北京市朝阳区 2017-2018 学年初二第二学期期末考试数学试卷2018.07一、选择题1下列各式中，化简后能与 合并的是2A B C D 28232.02以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是A5，12，13 B1，2， C1， ，2 D4，5，653用配方法解方程 ，方程应变形为240xA B C D()32()x2()3x2()x4如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是A矩形 B菱形C正方形 D无法判断5下列函数的图象不经过第一象限，且 y 随 x 的增大而减小的是A B C D yx121yx1yx6下表是两名运动员 10 次比赛的成绩，
2、 ， 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则2s有8 分 9 分 10 分甲（频数） 4 2 4乙（频数） 3 4 3A B C D无法确定21s21s21s7若 a,b,c 满足 则关于 x 的方程 的解是0,bc20()abxcaA1，0 B-1，0 C1，-1 D无实数根2第 10 题图8如图，在 中， ， 是边 上一条运动的线段ABC MNBC(点 不与点 重合，点 不与点 重合) ，且 ，M12交 于点 ， 交 于点 ，在 从左至DDEAEN右的运动过程中，设 BM=x， 和 的面积之和为 y，则下B列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是xyO xyO xyOB x
3、yOA B C D二、填空题9函数 中，自变量 x 的取值范围是 1yx10如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，2） ，B（4，0） ，点 N 为线段 AB 的中点，则点 N 的坐标为 11如图，在数轴上点 A 表示的实数是 12如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ， 分别是函数 和 的图象，1l21ykxb2ykxb则可以估计关于 x 的不等式 的解集为 1kxb第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图13如图，点 A，B，E 在同一条直线上，正方形 ABCD，BEFG 的边长分别为 3，4，H 为线段 DF的中点，则 BH= 14命题“全等三角形的对应角相等”的逆命
4、题是 这个逆命题是 （填“真”或“假”）命题NMEDCBA315若函数 的函数值 y8，则自变量 x 的值为 2 (),xy16阅读下面材料：小明想探究函数 的性质，他借助计算器求出了 y 与 x 的几组对应值，并在平面直21yx角坐标系中画出了函数图象：x -3 -2 -1 1 2 3 y 2.83 1.73 0 0 1.73 2.83 小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的 ”请回答：小聪判断的理由是 请写出函数 的一条性质： 21yx三、解答题17已知 ，求代数式 的值5a27a18解一元二次方程： 230x419如图，在 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 E 在 AB 上
5、，点 F 在 CD 上，EF 经过点 O求证：四边形 BEDF 是平行四边形20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 的表达式为 ，l26yx点 A，B 的坐标分别为（1，0） ， （0，2） ，直线 AB 与直线 相交l于点 P（1）求直线 AB 的表达式；（2）求点 P 的坐标；（3）若直线 上存在一点 C，使得 APC 的面积是 APO 的面积l的 2 倍，直接写出点 C 的坐标21关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根0)1(22mx（1）求 m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根522如图，在 ABCD 中，ABC，BCD 的平分线分别交 A
6、D 于点 E，F，BE，CF 相交于点 G（1）求证：BECF；（2）若 AB=a，CF=b，写出求 BE 的长的思路23甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了 30 名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87 89 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92 73 76
7、 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；6（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；平均数 中位数 众数甲校 83.4 87 89乙校 83.2（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校： 乙校： （4）综合来看，可以推断出 校学生的数学学业水平更好一些，理由为 24如图，在菱形 ABCD 中，CEAB 交 AB 延长线于点 E，点 F 为点 B 关于 CE 的对称点，连接CF，分别延长 DC，CF 至点 G，H ，使 FH
8、=CG，连接 AG，DH 交于点 P（1）依题意补全图 1；（2）猜想 AG 和 DH 的数量关系并证明；（3）若DAB=70 ，是否存在点 G，使得ADP 为等边三角形？若存在，求出 CG 的长；若不存在，说明理由725在平面直角坐标系 xOy 中，对于与坐标轴不平行的直线 l 和点 P，给出如下定义：过点 P 作 x 轴，y 轴的垂线，分别交直线 l 于点 M，N ，若 PM+PN4，则称 P 为直线 l 的近距点，特别地，直线上 l 所有的点都是直线 l 的近距点已 知 点 A(- ， 0)， B(0， 2)， C(-2， 2)2（ 1） 当 直 线 l 的 表 达 式 为 y=x 时
9、， 在 点 A， B， C 中 ， 直 线 l 的 近 距 点 是 ；若以 OA 为边的矩形 OAEF 上所有的点都是直 线 l 的 近 距 点 ，求点 E 的纵坐标 n 的取值范围；（2）当直线 l 的 表 达 式 为 y=kx 时 ， 若 点 C 是 直 线 l 的 近 距 点 ，直接写出 k 的取值范围8参考答案及评分标准2018.7一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B D D B A A C B二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）三、解答题（本题共 52 分，17-22 题每小题 5 分，23-24 题每小题 7 分，25
10、 题 8 分）17解： 27a 3 分(1)6当 时，5原式 5 分18解： ， ， 3a2bc 3 分243()28 4 分173ax原方程的解为 ， 5 分173x2x19证明：在 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，DCAB ，OD=OB 2 分FDO=EBO， DFO=BEO ODFOBE 3 分OF= OE 4 分四边形 BEDF 是平行四边形 5 分题号 9 10 11 12答案 x 1 (2，1) 5 x -2题号 13 14 15 16答案 5三角分别相等的两个三角形全等；假，4 6答案不唯一如：因为函数值不可能为负，所以在 x 轴下方不会有图象；当 x-1 时， y 随
11、x 增大而减小，当 x1 时，y 随 x 增大而增大920解：（1）设直线 AB 的表达式为 y=kx+b由点 A，B 的坐标分别为（ 1，0 ） ， （0，2） ，可知 0,2.kb解得 2,.kb所以直线 AB 的表达式为 y=-2x+2 2 分（2）由题意，得 ,26.yx解得 ,.xy所以点 P 的坐标为（ 2，-2 ） 3 分（3） （3 ，0 ） ， （1，-4 ） 5 分21 解：（ 1）由题意，得 22()4(1)0m解得 23 分（2 ）答案不唯一如：取 m=1，此时方程为 20x解得 5 分120,x22 （ 1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD 1 分ABC
12、+BCD=180BE，CF 分别是 ABC ，BCD 的平分线，EBC= ABC ，FCB= BCD 2 分1212EBC+ FCB=90BGC=90即 BECF 3 分（2 ）求解思路如下：a如图，作 EHAB 交 BC 于点 H，连接 AH 交 BE 于点 P10b 由 BE 平分ABC，可证 AB=AE，进而可证四边形 ABHE是菱形，可知 AH，BE 互相垂直平分；c由 BECF，可证 AHCF，进而可证四边形 AHCF 是平行四边形，可求 AP= ；2bd 在 Rt ABP 中，由勾股定理可求 BP，进而可求 BE 的长 5 分23解：（1）补全条形统计图，如下图2 分（2 ） 86
13、；92 4 分（3 ）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息 6 分（4 ）答案不唯一，理由需支撑推断结论7 分24 （ 1）补全的图形，如图所示1 分（2 ） AG=DH 2 分证明：四边形 ABCD 是菱形， ， ， 3 分ADCBADCABC11点 为点 关于 的对称点，FBCE 垂直平分 ， 4 分FB D又 ，HG C ， ，180AB180DC F 5 分D GH（3 ）不存在 6 分理由如下：由（2）可知，DAG= CDH，G =GAB ，DPA= PDG G=DAG+GAB=7060 7 分ADP 不可能是等边三角形25 （ 1）A，B； 2 分当 PM+PN=4 时，可知点 P 在直线 l1： ，直线 l2： 上yxyx所以直线 l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点如图 1，EF 在 OA 上方，当点 E 在直线 l1 上时，n 的值最大，为 3 分如图 2，EF 在 OA 下方，当点 F 在直线 l2 上时，n 的值最小，为 4 分2当 时，EF 与 AO 重合，矩形不存在0n综上所述，n 的取值范围是 ，且 622n0n图 1图 212分（2 ） 8 分12k