1、苏教版六年级数学上册各单元知识点总结 （一）长方体和正方体 长方体和正方体的特征： 形体 面 顶 点 棱 关系 长方体 6 个 至少 4 个面是长方 形 相对面完全相 同 8 个 12 条 相对的棱长度相 等 正方体是 特殊的长 方体 正方体 6 个 正方形 6 个面完全相 同 8 个 12 条 12 条棱长度都相 等 长方体和正方体的表面积：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它们的表面积 计算公式： 长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2 或=) 2Sa ba cb c 表 （ 正方体表面积=棱长棱长6 或 2 =66Sa aa 表 注：在解决一些具体问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算
2、几个面。在解答 时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总 和，再减去不需要的那个（些）面。 （1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等； （2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、无盖鱼缸等； （3）具有四个面的长方体、正方体物品：通风管、水管、烟囱等。 体积（容积）单位进率换算： 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 升=1000 毫升 1 1 立方分米=1=1 升 1 1 立方厘米=1=1 毫升 长方体和正方体的体积（容积）：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所 能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。 计算
3、公式： 长方体体积公式=长宽高 或 Va b h 正方体体积公式=棱长棱长棱长 或 3 Vaaaa 长方体和正方体的体积=底面积高 或 VSh 底 （二）分数乘法 分数与整数相乘及实际问题： 1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分 母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计 算法则。 注：【任何整数都可以看作为分母是 1 的分数】 2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位 1 的量，想单位 1 的几分之几 是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。 分数与分数相乘及连
4、乘： 1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后 约分成最简分数。 2.分数连乘：分子与分母直接约分再进行计算 3. 一个数与比 1 小的数相乘，积小于原数； 一个数与比 1 大的数相乘，积大于原数。 倒数的认识： 1.乘积是 1 的两个数互为倒数。 2.求一个数（不为 0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。 【整数是分母为 1 的分数】 3. 1 的倒数是 1，0 没有倒数。 4.假分数的倒数都小于或等于 1（或者说不大于 1）；真分数的倒数都大于 1。 （三）分数除法 分数除法： 1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为 0）等于甲数乘乙数的倒数。 2
5、.分数连除或乘除混合计算： 可以从左向右依次计算， 但一般是遇到除以一个数， 把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】 3.除数大于 1，商小于被除数；除数小于 1，商大于被除数；除数等于 1，商等于 被除数。 4.分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的 方法来解，也可以直接用除法。 ( (注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少) ) 比的认识： 1.比的意义：比表示两个数相除的关系。 2.比与分数、除法的关系：:(0) a a babb b 3.比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。（比值不带单位名称。） 4.比的基本性
6、质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 （0 0 除外） ， 比值不变。 5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。（前项和后项只有公因数 1 1。） 6.化简比：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。 7.按比例分配问题：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分 数乘法来计算。 根据比读出相关隐藏的数学信息：如根据男生:女生=2:3， 可以知道：如果把男生看作 2 份，女生就是 3 份，总人数就是 5 份； 男生占女生的2 3 ；女生占男生的 3 2 男生占总人数的2 5 ；女生占总人数的 3 5 （四）解决问题的策略假设 问题 1 1：( (倍数关系的两个量，用“假
7、设替换”策略) ) 相互关系 区别 比 前项 比号（：） 后项 比值 关系 分数 分子 分数线（） 分母 分数值 数 除法 被除数 除号（） 除数 商 运算 小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和 1 个大杯，正好都倒满，已知小杯的容 量是大杯的1 3 ，小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 假设：如果把 720 毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯，先求小杯。 假设：如果把 720 毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯，先求大杯。 问题 2 2：( (相差关系的两个量，用“假设调整”策略) ) 在 1 个大盒和 5 个同样的小盒中装满球，正好是 80 个，每个大盒比每个小 盒多装
8、8 个，大盒里装了多少个球？小盒呢？ 假设：6 个全是小盒球的总数比 80 少，把 1 个大盒换成小盒球的总数比 80 少 8 个小盒：（80-8）6=12 大盒：12+8=20检验 先假设再比较（与条件不符）进行调整得出结果检验 （使用假设策略解决问题时，借助画图可以帮助准确地理解数量关系） （五）分数四则混合运算 分数四则混合运算的顺序： 分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算 括号里面的，后算括号外面的。 分数四则混合运算的运算律： 加法的交换律：abba 加法的结合律：()()abcabc 乘法的交换律：a bb a 乘法的结合律：()()a bcab
9、c 乘法的分配律：()abcacb c 减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：abc=a(bc) 稍复杂的分数乘法实际问题： 1.求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）： 一个数另一个数 2.求一个数比另一个数多（增加、上升、提高）几分之几（百分之几）： 先求多的，用多的单位“1 1” 3.求一个数比另一个数少（减少、下降、降低）几分之几（百分之几）： 先求少的，用少的单位“1 1” （六）百分数 百分数的意义及读写： 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。 注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中） 百分数与小数的互化： 百分数与分数的互化：
10、 求一个数是另一个数的百分之几的实际问题： 生活中常见的一些百分率： 合格率合格产品数产品总数 出勤率实际出勤人数应出勤人数 发芽率发芽种子数试验种子总数 成活率成活棵数种植总棵数 出油率油的重量油料重量 命中率命中次数总次数 及格率及格人数参加考试人数 纳税问题：实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总 收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。 利息问题：利息=本金利率时间 折扣问题：原价折扣=现价 现价原价=折扣 现价折扣=原价 ( (折扣问题中，原价永远是单位“折扣问题中，原价永远是单位“1 1”) ) 列方程解决稍复杂的百分数实际问题： 1解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完 全相同。 2可以通过画线段图帮助我们理清数量间的关系； 分析数量关系时，先确定单位 1 的量，找出数量关系式； 当单位“1 1”的量已知时，直接列式解答； 当单位“1 1”的量未知时，可以列方程解答，设单位“1”的量为 X，用含有字 母的式子表示另一个未知的数； 按照数量关系式列出方程，解答并检验。 3灵活运用本单元所学知识，解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分 数应用题之间的联系。