1、1用待定系数法求二次函数的解析式 同步练习题基础题知识点 1 利用“三点式”求二次函数解析式1已知二次函数 y x2bxc 的图象经过 A(2，0)，B(0，6)两点，则这个二次函数的解析式为12_2若二次函数 yax 2bxc 的 x 与 y 的部分对应值如下表：x 7 6 5 4 3 2y 27 13 3 3 5 3则此二次函数的解析式为_3已知二次函数 yax 2bxc，当 x0 时，y1；当 x1 时，y6；当 x1 时，y0.求这个二次函数的解析式4如图，抛物线 yx 2bxc 与 x 轴交于 A，B 两点(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标2知识点 2 利
2、用“顶点式”求二次函数解析式5已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )Ay2(x1) 28By18(x1) 28Cy (x1) 2829Dy2(x1) 286已知抛物线的顶点坐标为(4，1) ，与 y 轴交于点(0，3)，求这条抛物线的解析式知识点 3 利用“交点式”求二次函数解析式7如图所示，抛物线的函数表达式是( )Ay x2x412By x2x412Cy x2x412Dy x2x4128已知一个二次函数的图象与 x 轴的两个交点的坐标分别为(1，0) 和(2，0)，与 y 轴的交点坐标为(0，2)，则该二次函数的解析式为_9已知二次函数经过点 A(2，4) ，B(1，
3、0)，且在 x 轴上截得的线段长为 2，求该函数的解析式3中档题10抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )Ayx 2x2By x2 x212 12Cy x2 x112 12Dyx 2x211二次函数 yx 2bxc 的图象的最高点是(1， 3)，则 b，c 的值分别是( )Ab2，c4 Bb2，c4Cb2，c 4 Db2，c412二次函数的图象如图所示，则其解析式为_13已知抛物线 yax 2bxc(a0)的对称轴为 x1，且抛物线经过 A(1，0) ，B(0，3)两点，则这条抛物线所对应的函数关系式为_14设抛物线 yax 2bxc(a0)过 A(0，2) ，B(4，
4、3)，C 三点，其中点 C 在直线 x2 上，且点 C 到抛物线的对称轴的距离等于 1，则抛物线的函数解析式为_15如图，已知抛物线的顶点为 A(1，4) ，抛物线与 y 轴交于点 B(0，3)，与 x 轴交于 C，D 两点点 P是 x 轴上的一个动点(1)求此抛物线的解析式；(2)当 PAPB 的值最小时，求点 P 的坐标416已知抛物线 yax 2bxc 与 x 轴交于点 A(1，0)，B(3，0)，且过点 C(0，3)(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线 yx 上，并写出平移后抛物线的解析式5综合题17设函数 y(x1)(k1)x(
5、k 3)(k 是常数) (1)当 k 取 1 和 2 时的函数 y1 和 y2 的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当 k 取 0 时函数的图象；(2)根据图象，写出你发现的一条结论；(3)将函数 y2 的图象向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，得到函数 y3 的图象，求函数 y3 的最小值6参考答案基础题1.y x24x6 2.y2x 212x13123.由题意，得 解得 二次函数的解析式为 y2x 23x1. a b c 0，a b c 6，c 1， ) a 2，b 3，c 1. )4.(1)抛物线 yx 2bxc 与 x 轴交于 A(1，0) ，B(3，0)两点， 解得
6、二1 b c 0，9 3b c 0.) b 2，c 3. )次函数解析式是 yx 22x3.(2)yx 22x3(x 1) 24，抛物线的对称轴为 x1，顶点坐标为(1，4) 5.D 6.依题意，设 ya(xh) 2k. 将顶点坐标(4，1)和与 y 轴交点(0 ，3)代入，得 3a(04) 21.解得a .这条抛物线的解析式为 y (x4) 21. 14 147.D 8.yx 2x2 9.B(1，0)且在 x 轴上截得的线段长为 2，与 x 轴的另一个交点坐标为(1 ，0)或(3，0) 设该函数解析式为 ya(x x 1)(xx 2)，把 A(2，4) ，B(1，0)，(1， 0)代入得 a
7、(21)(21) 4，解得 a .所以43y (x1)(x 1)同理，把 A(2，4) ，B(1，0)，( 3，0) 代入，可以求得 y (x1)(x3) 函数的43 415解析式为 y (x1)(x 1)或 y (x1)(x 3)43 415中档题10.D 11.D 12.yx 22x3 13.yx 22x3 14.y x2 x2 或 y x2 x2 18 14 18 3415.(1)抛物线顶点坐标为(1 ，4)，设 ya(x1) 24.抛物线过点 B(0，3)，3a(01) 24，解得a1.抛物线的解析式为 y(x1) 24，即 yx 22x3.(2)作点 B 关于 x 轴的对称点 E(0
8、，3)，连接 AE 交 x 轴于点 P.设 AE 解析式为 ykxb，则 解得 y AE7x3.当 y0 时，k b 4，b 3， ) k 7，b 3.)x ，点 P 的坐标为( ，0) 37 3716.(1)A(1，0)，B(3，0)， 设抛物线解析式为 ya(x 1)(x3)抛物线过(0 ，3)，3a(1)(3)解得 a1.y (x1)(x3) x 24x3.yx 24x3(x2) 21，顶点坐标为(2，1)(2)答案不唯一，如：先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到的抛物线的解析式为yx 2，平移后抛物线的顶点为(0，0) 落在直线 yx 上综合题17(1)当 k0 时，y(x 1)(x3)，所画函数图象图略(2) 三个图象都过点(1，0)和点(1，4) ；图象总交 x 轴于点(1，0) ；k 取 0 和 2 时的函数图象关于点(0，2)中心对称；函数 y(x1)(k1)x(x 3)的图象都经过点 (1，0)和点(1，4) ；等等(其他正确结论也行) (3)将函数 y2(x1) 2 的图象向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，得到函数 y3(x3) 22，当7x3 时，函数 y3 取最小值，等于2.