1、1二次函数 ya(xh) 2k 的图象和性质 同步练习题基础题知识点 1 二次函数 ya( xh) 2k 的图象1二次函数 y(x2) 21 的图象大致为( )2将抛物线 yx 2 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( )Ay(x2) 23 By(x2) 23Cy(x2) 23 Dy(x2) 233对于二次函数 y(x1) 22 的图象，下列说法正确的是 ( )A开口向下B对称轴是 x1C顶点坐标是(1，2)D与 x 轴有两个交点4若抛物线 y7(x4) 21 平移得到 y7x 2，则必须 ( )A先向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位B先
2、向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位C先向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位D先向右平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位5如图是二次函数 ya(x1) 22 图象的一部分，该图象在 y 轴右侧与 x 轴交点的坐标是_6画出函数 y(x1) 21 的图象2知识点 2 二次函数 ya( xh) 2k 的性质7设二次函数 y(x3) 24 图象的对称轴为直线 l，若点 M 在直线 l 上，则点 M 的坐标可能是( )A(1，0) B(3，0)C(3，0) D(0，4)8若抛物线 y(xm) 2(m1) 的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为( )Am1 Bm0Cm1 D10)，其
3、图象过点 A(0，2) ，B(8，3)，则 h 的值可以是( )A6 B5 C4 D313设 A(2， y1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线 y(x 1) 2a 上的三点，则 y1，y 2，y 3 的大小关系为( )Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2Cy 3y 2y 1 Dy 3y 1y 214如图，把抛物线 yx 2 沿直线 yx 平移 个单位后，其顶点在直线上的 A 处，则平移后抛物线的解2析式是( )Ay(x1) 21 By(x1) 21Cy(x1) 21 Dy(x1) 2115把二次函数 ya(xh) 2k 的图象先向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得
4、到二次函数3y (x1) 21 的图象12(1)试确定 a，h，k 的值；(2)指出二次函数 ya(x h) 2k 的开口方向，对称轴和顶点坐标16在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A(1， 4)，且过点 B(3，0)(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得的图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标综合题17已知抛物线 y(xm) 21 与 x 轴的交点为 A，B(B 在 A 的右边)，与 y 轴的交点为 C.(1)写出 m1 时与抛物线有关的三个正确结论；(2)当点 B 在原点的右边，点 C 在原点下方时，是否存在
5、BOC 为等腰三角形的情形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由4参考答案基础题1.D 2.A 3.C 4.B 5.(1，0) 6.列表：x 2 1 0 1 2 3 4 y(x1) 21 8 3 0 1 0 3 8 描点并连线：7.B 8.B 9.y 2y 1y 3 10.向下 直线 x3 (3 ，5) 向上 直线 x1 (1，2) 向上 直线 x5 (5 ，7) 向下 直线 x2 (2，6)中档题11.A 12.D 13.A 14.C 15.(1)原二次函数表达式为 y (x12) 214，即 y (x1) 25，a ，h1，k5.12 12 12(2)它的开口向上，对称轴为 x1，顶
6、点坐标为(1 ，5)16.(1)设二次函数的解析式为 ya(x1) 24.二次函数的图象过点 B(3，0)，04a 4，解得 a1.二次函数的解析式为 y(x1) 24，即 yx 22x3.(2)令 y0，得 x22x30，解得 x13，x 21.二次函数的图象与 x 轴的两个交点坐标分别为(3 ，0)和(1，0) 二次函数的图象向右平移 1 个单位后经过坐标原点，平移后所得的图象与 x 轴的另一个交点的坐标为(4，0)综合题17.(1)正确的结论有：顶点坐标为(1 ，1)；图象开口向下；图象的对称轴为 x1；函数有最大值1；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小等(2)由题意，若BOC 为等腰三角形，则只能 OBOC.由(xm) 210，解得 xm 1 或xm1.B 在 A 的右边， B 点的横坐标为 xm10，OBm1.又当 x0 时，y1m 20，OCm 21.由 m1m 21，解得 m 2 或 m1( 舍去)存在BOC 为等腰三角形的情形，此时 m2.