1、第二章第二章 实数实数 一选择题一选择题 1下列一组数：8，2.7， ，0，2，0.010010001（相邻两个 1 之间依次增加一个 0）其中 是无理数有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 2下列说法中，其中不正确的有（ ） （1）任何数都有平方根， （2）一个数的算术平方根一定是正数， （3）a2的算术平方根是 a， （4）一个数的算术平方根不可能是负数 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 3如果 a 是 2021 的算术平方根，则的算术平方根是（ ） A B C D 4下列说法中不正确的是（ ） A10 的平方根是 B8 是 64 的一个平方根 C27 的立方根是 3 D
2、的平方根是 5估计的值在（ ） A3.2 和 3.3 之间 B3.3 和 3.4 之间 C3.4 和 3.5 之间 D3.5 和 3.6 之间 6实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简后|a+b|的结果为（ ） A2ab B2a+b C2a+b Db 7下列说法正确的有（ ） （1）带根号的数都是无理数； （2）立方根等于本身的数是 0 和 1； （3）a 一定没有平方根； （4）实数与数轴上的点是一一对应的； （5）两个无理数的差还是无理数； （6）若面积为 3 的正方形的边长为 a，a 一定是一个无理数 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8下列计算正确的是（ ） A B C D
3、 9下列二次根式中，能与合并的二次根式的是（ ） A B C D 10计算（a0，b0）的结果是（ ） A B C Db 二填空题二填空题 11写出一个比 4 大的无理数为 129 的平方根是 ；若的平方根是2，则 a 13已知： （a+6）2+0，则 a+b 的值为 14估算： （1） （结果精确到 0.1） （2） （结果精确到 1） 15已知 x 为整数，且 x1x+1，则 x 的值为 16我们定义新运算；，例如：，那么（123）6 的值为 17 已知点 A、 B、 C 在数轴上表示的数 a、 b、 c 的位置如图所示， 化简 18最简二次根式与是同类最简二次根式，则 b 19已知 Mx
4、+3，当 x 分别取 1，2，3，2020 时，所对应 M 值的总和是 20观察下列各式：1+，1+，1+，请利 用你所发现的规律，计算+，其结果 为 三解答题三解答题 21 （1）解方程： （x+1）38； （2）解方程： （2x4）216 22已知 2a1 的平方根是3，3a+b1 的算术平方根是 4，求 a+2b 的立方根 23计算： （1）+（3）2 （2）（）2（18） 24计算： （1）； （2） 25在解决问题“已知 a，求 3a26a1 的值”时，小明是这样分析与解答的： a+1， a1， （a1）22，a22a+12， a22a1， 3a26a3，3a26a12 请你根据小明
5、的分析过程，解决如下问题： （1）化简： （2）若 a，求 2a212a+1 的值 26阅读下列材料： 1； 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，直接写出的结果为 （2）利用上述解法，请化简： + （3）请化简： + 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：8，0，2 是整数，属于有理数； 2.7 是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是循环小数，属于有理数； 无理数有，0.010010001（相邻两个 1 之间依次增加一个 0）共 2 个 故选：C 2解： （1）因为负数没有平方根，所以原说法不正确； （2）一个数的算术平方根不一定是正数，0 的算术平方根是 0，所以原说
6、法不正确； （3）当 a0 时，a2的算术平方根是 a，当 a0 时，a2的算术平方根是a，所以原说法不正确； （4）一个数的算术平方根不可能是负数正确 不正确的有 3 个， 故选：D 3解：a 是 2021 的算术平方根， a22021， 则的算术平方根，即， 故选：A 4解：A、10 的平方根是，原说法正确，故此选项不符合题意； B、8 是 64 的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意； C、27 的立方根是 3，原说法正确，故此选项不符合题意； D、的平方根是，原说法不正确，故此选项符合题意； 故选：D 5解：3.5212.25，3.4211.56，而 12.2511.611.56
7、 3.43.5， 故选：C 6解：如图所示：2a1，0b1，|a|b|， 则|a+b|a+（a+b）a+a+bb 故选：D 7解： （1）无限不循环小数都是无理数，带根号的数有的是无理数，有的是有理数，如2 是有理数， 是无理数，故（1）不符合题意； （2）立方根等于本身的数是 0 和 1、1，故（2）不符合题意； （3）当 a0 时，a0，此时a 有平方根，所以a 可能有平方根，故（3）不符合题意； （4）实数与数轴上的点是一一对应的，故（4）符合题意； （5）两个无理数的差可能是无理数、也可能是有理数，故（5）不符合题意； （6）若面积为 3 的正方形的边长为 a，则 a，是一个无理数，故
8、（6）符合题意； 故选：B 8解：A、9，故此选项错误； B、32，故此选项错误； C、3+2，正确； D、，故此选项错误； 故选：C 9解：A、2，和不能合并，故本选项不符合题意； B、3，和不能合并，故本选项不符合题意； C、和不能合并，故本选项不符合题意； D、，和能合并，故本选项符合题意； 故选：D 10解：原式 故选：A 二填空题二填空题 11解：3+， 故答案为：3+（答案不唯一） 12解：9 的平方根是：3， 4 的平方根是：2， 4， a16， 故答案为：3，16 13解：由题意得，a+60，b30， 解得 a6，b3， 所以，a+b6+33 故答案为：3 14解： （1）32
9、9，4216，3.7213.69， 3.7（结果精确到 0.1） ； （2）93729，1031000， 9（结果精确到 1） 15解：x1x+1， 2x1， 45， 314，223， x3 故答案为：3 16解：1232， 26， 故答案为： 17解：根据数轴上点的位置得：ab0c， a+b0， 则原式|a|+|a+b|（a+c）aabac3abc 故答案为：3abc 18解：最简二次根式与是同类最简二次根式， 2b+17b， 解得 b2 故答案是：2 19解：Mx+3|x2|x+3， 当 x2 时，|x2|2x，此时 Mx+32xx+352x， x1，M52x3， x2，M52x1， 当
10、x2 时，|x2|x2，此时 Mx+3x2x+31， 当 x 分别取 1，2，3，2020 时，Mx+33+1+1（20202）2022 故答案为：2022 20解：由题意可得， + 1+1+1+1+ 12020+（+） 2020+（1+） 2020+（1） 2020+ 2020， 故答案为：2020 三解答题三解答题 21解： （1） （x+1）38， 开立方得 x+12， 解得 x3； （2） （2x4）216， 开平方得 2x44， 解得 x10，x24 22解：由题意得 2a19，3a+b116， 解得：a5，b2， 则 a+2b9， 则 9 的立方根为 23解： （1）+（3）2 53+9 11 （2）（）2（18） （）（18） （18） 10 24解： （1）原式2+ ； （2）原式23+3 8 25解： （1）3+； （2）a32， a32， （a3）28，即 a26a+98， a26a1， 2a212a2， 则 2a212a+12+11 26解： （1）； 故答案为； （2）原式+ ； （3）原式+ + 1+ 1 1