1、第四章第四章 一次函数一次函数 一选择题一选择题 1在圆的面积计算公式 Sr2，其中 r 为圆的半径，则变量是（ ） AS BR C，r DS，r 2下列函数中，自变量取值范围错误的是（ ） Ay（x） By（x1） Cyx21（x 为任意实数） Dy（x1） 3若关于 x 的方程 4xb0 的解为 x2，则直线 y4xb 一定经过点（ ） A （2，0） B （0，3） C （0，4） D （2，5） 4已知函数 y（m+1）x+m21 是正比例函数，则 m 值为（ ） A1 B1 C0 D1 5已知直线 ykx+b 经过点（2，1） ，则方程 kx+b1 的解为（ ） Ax0 Bx1 Cx
2、2 Dx2 6已知 A（1，3） ，B（2，5） ，则直线 AB 的斜率为（ ） A B C D 7一次函数 y4x3 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8点 A（1，y1） 、点 B（1，y2）在直线 y3x 上，则（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法比较 y1、y2大小 9关于函数 y2x+25，下列说法不正确的是（ ） A图象是一条直线 By 的值随着 x 值的增大而减小 C图象不经过第三象限 D与 y 轴的交点坐标为（0，25） 10甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为 2：3， 甲、乙
3、两车离 AB 中点 C 的路程 y（千米）与甲车出发时间 t（时）的关系图象如图所示，则下列说法错 误的是（ ） AA、B 两地之间的距离为 180 千米 B乙车的速度为 36 千米/时 Ca 的值为 3.75 D当乙车到达终点时，甲车距离终点还有 30 千米 二填空题二填空题 11已知变量 x、y 满足下面的关系 x 2 1 0 1 2 y 6 3 0 3 6 则 x、y 之间用关系式表示为 y 12函数 y中，自变量 x 的取值范围是 13已知一次函数 y2x+b 图象与正比例函数 ykx 图象交于点（2，3） （k，b 是常数） ，则关于 x 的方程 2xkxb 的解是 14若 y（k1
4、）x2 |k|+k+1 是关于 x 的正比例函数，则 k 15下列函数关系式：ykx+1；y；yx2+1；y22x其中是一次函数的有 个 16将直线 y3x+1 沿 y 轴向上平移 4 个单位所得到的一次函数解析式为 17直线 l 与直线 yx+1 关于 y 轴对称，则直线 l 的解析式为 18已知点（2，y1） ， （2，y2）都在直线 y2x3 上，则 y1 y2 （填“”或“”或“” ） 19在平面直角坐标系中，直线 ykx+6 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，若AOB 的面积为 10，则 k 的值为 20开学前夕，某服装厂接到为一所学校加工校服的任务，要求 5 天内加工完
5、220 套校服，服装厂安排甲、 乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直 到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲乙两车间各自加工校服数量 y（套）与甲车间加工时间 x（天） 之间的关系如图所示；未加工校服 w（套）与甲加工时间 x（天）之间的关系如图所示，请结合图 象回答下列问题： （1）甲车间每天加工校服 套； （2）乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量 y（套）与 x（天）之间函数关系式是 三解答题三解答题 21根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x（分钟）之间有如表 所示的关系： 提出概念所用时间（x
6、） 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 （1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？ （3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？ 22一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点（2，0）和（0，2） ，求 k，b 的值 23已知：如图，在AOB 中，点 E 在线段 AB 上，A（3，2） ，B（5，0） ，E（4，m） ，求： （1）直线 AB 的解析式； （2）AOE
7、 的面积 24某馆集体门票收费标准是 40 人以内（含 40 人）每人 15 元，超过 40 人的这部分每人 10 元 （1）写出应收门票费 y（元）与参观人数 x（人）之间的函数关系式； （2）利用（1）中的关系式计算，某班 58 名学生去该馆参观，购门票共花多少元钱？ 25如图，在坐标平面内，直线 yx+6 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，以直线 AB 为对称轴作点 O 的对称点 O，连接 AO，BO （1）求点 A、B 的坐标； （2）求线段 OO的长； （3）求点 O的坐标 26已知如图，一次函数 yx+3 的图象交坐标轴于 A，B 两点 （1）求 A，B 两点的坐标； （
8、2）将线段 AB 绕着点 A 逆时针旋转 90 度得到线段 AC，点 C 落在第一象限，求点 C 的坐标 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：在圆的面积计算公式 Sr2中，变量为 S，r 故选：D 2解：y的自变量的取值范围为 x； y的自变量的取值范围为 x1； yx21 的自变量的取值范围为 x 为任意实数； y的自变量的取值范围为 x1 故选：D 3解：由方程可知：当 x2 时，4xb0，即当 x2，y0， 直线 y4xb 的图象一定经过点（2，0） 故选：A 4解：由题意得：m210，且 m+10， 解得：m1， 故选：A 5解：直线 ykx+b 经过点（2，1） ， 当 x2
9、时，1kx+b， 方程 kx+b1 的解为 x2， 故选：C 6解：A（1，3） ，B（2，5） ， 直线 AB 的斜率为 故选：B 7解：一次函数 y4x3，k4，b3， 该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：B 8解：点 A（1，y1） 、点 B（1，y2）在直线 y3x 上， y13（1）3，y2313， y1y2， 故选：A 9解：函数 y2x+25，k20，b250， 该函数的图象是一条直线，故选项 A 正确； y 的值随着 x 值的增大而减小，故选项 B 正确； 图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选项 C 不正确； 与 y 轴的交点坐标为（0，25） ，故选
10、项 D 正确； 故选：C 10解：由图象可得， A、B 两地之间的距离为为 1825365180（千米） ，故选项 A 正确； 乙车的速度为： （1802+18）3（90+18）3108336（千米/时） ，故选项 B 正确； 甲车的速度为： （180218）3（9018）372324（千米/时） ，a1802249024 3.75，故选项 C 正确； 当乙车到达终点时，甲车距离终点还有 180180362418052418012060（千米） ，故选 项 D 错误； 故选：D 二填空题二填空题 11解：观察图表可知，每对 x，y 的对应值，y 是 x 的 3 倍， 故 y 与 x 之间的函数
11、关系式：y3x 故答案为：3x 12解：根据题意，得：， 解得：x2 且 x2， 故答案为：x2 且 x2 13解：一次函数 y2x+b 图象与正比例函数 ykx 图象交于点（2，3） ， 当 x2 时，2x+bkx， 方程 2x+bkx 的解是 x2， 故答案为：x2 14解：y（k1）x2 |k|+k+1，y 是 x 的正比例函数， 2|k|1，且 k10，k+10， 解得：k1 故答案为：1 15解：一次函数有 y22x，共 1 个， 故答案为：1 16解：直线 y3x+1 沿 y 轴向上平移 4 个单位，得图象的函数解析式为 y3x+1+4，即 y3x+5， 故答案为 y3x+5 17
12、解：与直线 yx+1 关于 y 轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变，则 y（x）+1，即 yx+1 所以直线 l 的解析式为：y+1 故答案为 yx+1 18解：k20， y 随 x 的增大而增大， 又22， y1y2 故答案为： 19解：当 y0 时，kx+60，解得：x， 点 A 的坐标为（，0） ， OA|； 当 x0 时，yk0+66， 点 B 的坐标为（0，6） ， OB6， SAOBOAOB|610， 解得 k1.8，经检验 k1.8 是原方程的解 故答案为：1.8 20解： （1）由图可得， 甲车间每天加工校服： （220120）5100520（套） ， 故答案为：2
13、0； （2）由图象可得， a（220185）20352015， 设乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量 y（套）与 x（天）之间函数关系式是 ykx+b， 点（2，15） ， （5，120）在函数 ykx+b 的图象上， ， 解得， 即乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量 y（套）与 x（天）之间函数关系式是 y35x55， 故答案为：y35x55 三解答题三解答题 21解： （1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，其中“提出概念所用 时间”是自变量， “对概念的接受能力”为因变量； （2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是 13 分钟时，学生的接受能力最强达到
14、59.9； （3）学生对一个新概念的接受能力从第 13 分钟以后开始逐渐减弱 22解：将（2，0） ， （0，2）代入 yk+b 得：， 23解： （1）设直线 AB 的解析式为 ykx+b， 把 A（3，2） ，B（5，0）代入得， 解得， 直线 AB 的解析式为 yx+5； （2）把 E（4，m）代入 yx+5 得，m4+51， E（4，1） ， ， 24解： （1）由题意可得， 当 0 x40 时，y15x， 当 x40 时，y4015+（x40）1010 x+200， 由上可得，应收门票费 y（元）与参观人数 x（人）之间的函数关系式是 y； （2）当 x58 时， y1058+200
15、580+200780， 即某班 58 名学生去该馆参观，购门票共花 780 元 25 解： （1）直线 yx+6， 当 x0 时，y6， A 的坐标是（0，6） ， 当 y0 时，0 x+6， 解得 x2， B 的坐标是（2，0） ； （2）在 RtOAB 中，AB4， 设 AB 与 OO交于 C， O、O关于直线 AB 对称， ABOO，OCCOOO， SOABOBOAABOC， OC3， OO2OC6； （3）过 O作 ODx 轴于 D，设 ODa，则 BDa， 在 RODO中，OD2OO2OD2， 在 RBDO中，OD2BO2BD2， OO2OD2BO2BD2， 即 62a2（2）2（4a）2， 解得 a3， OD2OO2OD262（3）29， OD3， 点 O的坐标是（3，3） 26解： （1）令 y0，则 x4， A（4，0） 令 x0，则 y3， B（0，3） ； （2）过点 C 作 CEx 轴，垂足为 E， AEC90， 又AOB90， ACE+CAEBAO+CAE90， ACEBAO， 在ABO 和CAE 中， ， ABOCAE（AAS） ， CEOA4，AEOB3， OEOA+AE7， C（7，4）