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2020年北师大八年级数学上册 第四章 一次函数 单元综合测试(含答案)

1、第四章第四章 一次函数一次函数 一选择题一选择题 1在圆的面积计算公式 Sr2,其中 r 为圆的半径,则变量是( ) AS BR C,r DS,r 2下列函数中,自变量取值范围错误的是( ) Ay(x) By(x1) Cyx21(x 为任意实数) Dy(x1) 3若关于 x 的方程 4xb0 的解为 x2,则直线 y4xb 一定经过点( ) A (2,0) B (0,3) C (0,4) D (2,5) 4已知函数 y(m+1)x+m21 是正比例函数,则 m 值为( ) A1 B1 C0 D1 5已知直线 ykx+b 经过点(2,1) ,则方程 kx+b1 的解为( ) Ax0 Bx1 Cx

2、2 Dx2 6已知 A(1,3) ,B(2,5) ,则直线 AB 的斜率为( ) A B C D 7一次函数 y4x3 的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8点 A(1,y1) 、点 B(1,y2)在直线 y3x 上,则( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法比较 y1、y2大小 9关于函数 y2x+25,下列说法不正确的是( ) A图象是一条直线 By 的值随着 x 值的增大而减小 C图象不经过第三象限 D与 y 轴的交点坐标为(0,25) 10甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发,沿同一条公路相向而行,相遇时甲、乙所走路程的比为 2:3, 甲、乙

3、两车离 AB 中点 C 的路程 y(千米)与甲车出发时间 t(时)的关系图象如图所示,则下列说法错 误的是( ) AA、B 两地之间的距离为 180 千米 B乙车的速度为 36 千米/时 Ca 的值为 3.75 D当乙车到达终点时,甲车距离终点还有 30 千米 二填空题二填空题 11已知变量 x、y 满足下面的关系 x 2 1 0 1 2 y 6 3 0 3 6 则 x、y 之间用关系式表示为 y 12函数 y中,自变量 x 的取值范围是 13已知一次函数 y2x+b 图象与正比例函数 ykx 图象交于点(2,3) (k,b 是常数) ,则关于 x 的方程 2xkxb 的解是 14若 y(k1

4、)x2 |k|+k+1 是关于 x 的正比例函数,则 k 15下列函数关系式:ykx+1;y;yx2+1;y22x其中是一次函数的有 个 16将直线 y3x+1 沿 y 轴向上平移 4 个单位所得到的一次函数解析式为 17直线 l 与直线 yx+1 关于 y 轴对称,则直线 l 的解析式为 18已知点(2,y1) , (2,y2)都在直线 y2x3 上,则 y1 y2 (填“”或“”或“” ) 19在平面直角坐标系中,直线 ykx+6 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,若AOB 的面积为 10,则 k 的值为 20开学前夕,某服装厂接到为一所学校加工校服的任务,要求 5 天内加工完

5、220 套校服,服装厂安排甲、 乙两车间共同完成加工任务,乙车间加工中途停工一段时间维修设备,然后改变加工效率继续加工,直 到与甲车间同时完成加工任务为止,设甲乙两车间各自加工校服数量 y(套)与甲车间加工时间 x(天) 之间的关系如图所示;未加工校服 w(套)与甲加工时间 x(天)之间的关系如图所示,请结合图 象回答下列问题: (1)甲车间每天加工校服 套; (2)乙车间维修设备后,乙车间加工校服数量 y(套)与 x(天)之间函数关系式是 三解答题三解答题 21根据心理学家研究发现,学生对一个新概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x(分钟)之间有如表 所示的关系: 提出概念所用时间(x

6、) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 (1)上表中反映的两个变量之间的关系,哪个是自变量?哪个是因变量? (2)根据表格中的数据,提出概念所用时间是多少分钟时,学生的接受能力最强? (3)学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱? 22一次函数 ykx+b(k0)的图象经过点(2,0)和(0,2) ,求 k,b 的值 23已知:如图,在AOB 中,点 E 在线段 AB 上,A(3,2) ,B(5,0) ,E(4,m) ,求: (1)直线 AB 的解析式; (2)AOE

7、 的面积 24某馆集体门票收费标准是 40 人以内(含 40 人)每人 15 元,超过 40 人的这部分每人 10 元 (1)写出应收门票费 y(元)与参观人数 x(人)之间的函数关系式; (2)利用(1)中的关系式计算,某班 58 名学生去该馆参观,购门票共花多少元钱? 25如图,在坐标平面内,直线 yx+6 与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点 B,以直线 AB 为对称轴作点 O 的对称点 O,连接 AO,BO (1)求点 A、B 的坐标; (2)求线段 OO的长; (3)求点 O的坐标 26已知如图,一次函数 yx+3 的图象交坐标轴于 A,B 两点 (1)求 A,B 两点的坐标; (

8、2)将线段 AB 绕着点 A 逆时针旋转 90 度得到线段 AC,点 C 落在第一象限,求点 C 的坐标 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解:在圆的面积计算公式 Sr2中,变量为 S,r 故选:D 2解:y的自变量的取值范围为 x; y的自变量的取值范围为 x1; yx21 的自变量的取值范围为 x 为任意实数; y的自变量的取值范围为 x1 故选:D 3解:由方程可知:当 x2 时,4xb0,即当 x2,y0, 直线 y4xb 的图象一定经过点(2,0) 故选:A 4解:由题意得:m210,且 m+10, 解得:m1, 故选:A 5解:直线 ykx+b 经过点(2,1) , 当 x2

9、时,1kx+b, 方程 kx+b1 的解为 x2, 故选:C 6解:A(1,3) ,B(2,5) , 直线 AB 的斜率为 故选:B 7解:一次函数 y4x3,k4,b3, 该函数经过第一、三、四象限,不经过第二象限, 故选:B 8解:点 A(1,y1) 、点 B(1,y2)在直线 y3x 上, y13(1)3,y2313, y1y2, 故选:A 9解:函数 y2x+25,k20,b250, 该函数的图象是一条直线,故选项 A 正确; y 的值随着 x 值的增大而减小,故选项 B 正确; 图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限,故选项 C 不正确; 与 y 轴的交点坐标为(0,25) ,故选

10、项 D 正确; 故选:C 10解:由图象可得, A、B 两地之间的距离为为 1825365180(千米) ,故选项 A 正确; 乙车的速度为: (1802+18)3(90+18)3108336(千米/时) ,故选项 B 正确; 甲车的速度为: (180218)3(9018)372324(千米/时) ,a1802249024 3.75,故选项 C 正确; 当乙车到达终点时,甲车距离终点还有 180180362418052418012060(千米) ,故选 项 D 错误; 故选:D 二填空题二填空题 11解:观察图表可知,每对 x,y 的对应值,y 是 x 的 3 倍, 故 y 与 x 之间的函数

11、关系式:y3x 故答案为:3x 12解:根据题意,得:, 解得:x2 且 x2, 故答案为:x2 且 x2 13解:一次函数 y2x+b 图象与正比例函数 ykx 图象交于点(2,3) , 当 x2 时,2x+bkx, 方程 2x+bkx 的解是 x2, 故答案为:x2 14解:y(k1)x2 |k|+k+1,y 是 x 的正比例函数, 2|k|1,且 k10,k+10, 解得:k1 故答案为:1 15解:一次函数有 y22x,共 1 个, 故答案为:1 16解:直线 y3x+1 沿 y 轴向上平移 4 个单位,得图象的函数解析式为 y3x+1+4,即 y3x+5, 故答案为 y3x+5 17

12、解:与直线 yx+1 关于 y 轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数,纵坐标不变,则 y(x)+1,即 yx+1 所以直线 l 的解析式为:y+1 故答案为 yx+1 18解:k20, y 随 x 的增大而增大, 又22, y1y2 故答案为: 19解:当 y0 时,kx+60,解得:x, 点 A 的坐标为(,0) , OA|; 当 x0 时,yk0+66, 点 B 的坐标为(0,6) , OB6, SAOBOAOB|610, 解得 k1.8,经检验 k1.8 是原方程的解 故答案为:1.8 20解: (1)由图可得, 甲车间每天加工校服: (220120)5100520(套) , 故答案为:2

13、0; (2)由图象可得, a(220185)20352015, 设乙车间维修设备后,乙车间加工校服数量 y(套)与 x(天)之间函数关系式是 ykx+b, 点(2,15) , (5,120)在函数 ykx+b 的图象上, , 解得, 即乙车间维修设备后,乙车间加工校服数量 y(套)与 x(天)之间函数关系式是 y35x55, 故答案为:y35x55 三解答题三解答题 21解: (1)表格中反映的是:提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量,其中“提出概念所用 时间”是自变量, “对概念的接受能力”为因变量; (2)根据表格中的数据,提出概念所用时间是 13 分钟时,学生的接受能力最强达到

14、59.9; (3)学生对一个新概念的接受能力从第 13 分钟以后开始逐渐减弱 22解:将(2,0) , (0,2)代入 yk+b 得:, 23解: (1)设直线 AB 的解析式为 ykx+b, 把 A(3,2) ,B(5,0)代入得, 解得, 直线 AB 的解析式为 yx+5; (2)把 E(4,m)代入 yx+5 得,m4+51, E(4,1) , , 24解: (1)由题意可得, 当 0 x40 时,y15x, 当 x40 时,y4015+(x40)1010 x+200, 由上可得,应收门票费 y(元)与参观人数 x(人)之间的函数关系式是 y; (2)当 x58 时, y1058+200

15、580+200780, 即某班 58 名学生去该馆参观,购门票共花 780 元 25 解: (1)直线 yx+6, 当 x0 时,y6, A 的坐标是(0,6) , 当 y0 时,0 x+6, 解得 x2, B 的坐标是(2,0) ; (2)在 RtOAB 中,AB4, 设 AB 与 OO交于 C, O、O关于直线 AB 对称, ABOO,OCCOOO, SOABOBOAABOC, OC3, OO2OC6; (3)过 O作 ODx 轴于 D,设 ODa,则 BDa, 在 RODO中,OD2OO2OD2, 在 RBDO中,OD2BO2BD2, OO2OD2BO2BD2, 即 62a2(2)2(4a)2, 解得 a3, OD2OO2OD262(3)29, OD3, 点 O的坐标是(3,3) 26解: (1)令 y0,则 x4, A(4,0) 令 x0,则 y3, B(0,3) ; (2)过点 C 作 CEx 轴,垂足为 E, AEC90, 又AOB90, ACE+CAEBAO+CAE90, ACEBAO, 在ABO 和CAE 中, , ABOCAE(AAS) , CEOA4,AEOB3, OEOA+AE7, C(7,4)