1、1二次函数 ya(xh) 2的图象和性质 同步练习题基础题知识点 1 二次函数 ya( xh) 2的图象1在平面直角坐标系中，二次函数 ya(x2) 2(a0)的图象可能是 ( )2如果将抛物线 yx 2 向右平移 1 个单位，那么所得的抛物线的表达式是( )Ayx 21 Byx 21Cy(x1) 2 Dy(x1) 23抛物线 y3(x1) 2 不经过的象限是( )A第一、二象限 B第二、四象限C第三、四象限 D第二、三象限4将抛物线 yax 2 向左平移 2 个单位后，经过点(4， 4)，则 a_5在同一平面直角坐标系中，画出函数 yx 2，y(x2) 2，y(x2) 2 的图象，并写出对称
2、轴及顶点坐标知识点 2 二次函数 ya(x h)2的性质6描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法对于函数 y(x2) 2，下列说法：图象经过(1，1)；当 x2 时，y 有最小值 0；y 随 x 的增大而增大；该函数图象关于直线 x2 对称其中正确的是( )A BC D7如果二次函数 ya(x3) 2 有最大值，那么 a_0，当 x_时，函数的最大值是_8完成表格：函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值y x22y (x5) 22y3(x )239.已知 A(4， y1)，B(3， y2)，C(3，y 3)三点都在二次函数 y2(x 2) 2 的图象上，则 y1，y 2，y 3 的大
3、小关系为_10已知抛物线 ya(xh) 2，当 x2 时，有最大值，此抛物线过点(1，3)，求抛物线的解析式，并指出当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小2中档题11二次函数 y (x2) 2 的图象与 y 轴( )14A没有交点 B有交点C交点为(1，0) D交点为(0， )1412在同一直角坐标系中，一次函数 yaxc 和二次函数 ya(x c) 2 的图象大致为( )13平行于 x 轴的直线与抛物线 ya(x2) 2 的一个交点坐标为(1，2)，则另一个交点坐标为( )A(1，2) B(1，2)C(5，2) D(1，4)14.把函数 y (x1) 2 的图象沿 x 轴对折，得到的图象
4、解析式是 _；把函数 y (x1) 2 的12 12图象沿 y 轴对折，得到的图象解析式是_15已知二次函数 y3(xa) 2 的图象上，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，则 a 的取值范围是_16已知一抛物线与抛物线 y x23 形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(5，0) ，根据以上特点，12试写出该抛物线的解析式17二次函数 ya(xh) 2 的图象如图，已知 a ，OA OC，试求该抛物线的解析式12318已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线 y3x 2 都相同，顶点与抛物线 y(x2) 2 相同(1)求这条抛物线的解析式；(2)将上面的抛物线向右平移 4 个单位会得到怎样的抛
5、物线解析式？(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式综合题19如图，直线 y1x2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线 y2ax 2bxc 的顶点为 A，且经过点B.(1)求该抛物线的解析式；(2)求当 y1y 2 时 x 的值4参考答案基础题1.D 2.C 3.A 4.1 5.图象如图.抛物线 yx 2 的对称轴是直线 x0，顶点坐标为(0，0) 抛物线 y(x2) 2 的对称轴是直线x2，顶点坐标为(2，0)抛物线 y(x2) 2 的对称轴是直线 x2，顶点坐标为(2 ，0)6.B 7. 3 0 8.向下 y 轴 (0，0) 当 x0
6、 时，y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 y 最大 0 向下 x5 (5，0) 当 x5 时，y 随 x 的增大而减小；当 x5 时，y 随 x 的增大而增大 y 最大 0 向上 x ( ，0) 当 x 时，y 随 x 的增大而增大；当 x 时，y3 3 3 3随 x 的增大而减小 y 最小 0 9.y 3y1y2 10.当 x2 时，有最大值，h2.又此抛物线过(1，3) ，3a(12) 2.解得 a3.此抛物线的解析式为 y3(x2) 2.当 x2 时，y 随 x 的增大而减小中档题11.B 12.B 13.C 14.y (x1) 2 y (x1) 2 15.
7、a2 12 1216.所求的抛物线与 y x23 形状相同，开口方向相反，其二次项系数是 .又顶点坐标是(5，0) ，12 12其表达式为 y (xk) 2 的形式，所求抛物线的解析式为 y (x5) 2. 12 1217.由题意，得 C(h，0)，OAOC，A(0 ，h)将点 A 坐标代入抛物线解析式，得 h2h.h2 或120(不合题意，舍去)该抛物线的解析式为 y (x2) 2. 1218.(1)y3(x 2)2.(2)y3(x 2) 2.(3)y3(x 2) 2. 综合题19.(1)直线 y1x2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B， 点 A 的坐标为(2，0)，点 B 的坐标为(0，2)抛物线 y2ax 2 bxc 的顶点为 A，设抛物线为 y2a(x 2) 2，抛物线过点 B(0，2)，24a，a .y 2 (x2) 2 x22x2.12 12 12(2)x2 或 x0.