1、第 1 页，共 13 页 第六章平面图形的认识（一）第六章平面图形的认识（一）（难题）单元测试（一）（难题）单元测试（一） 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1. 下列说法正确的是( ) A. 一个平角就是一条直线 B. 连接两点间的线段，叫做这两点的距离 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 2. 一个角等于它的补角的 5倍，那么这个角的补角的余角是( ) A. 30 B. 60 C. 45 D. 以上答案都不对 3. 体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是( ) A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短
2、 C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点确定一条直线 4. 如图， 是一副特制的三角板， 用它们可以画出一些特殊角 在54， 60， 63， 99， 120， 144， 150， 153， 171的角中，能画出的角有 A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个 5. 已知 ，： = 2：3，则的度数为( ) A. 30 B. 150 C. 30或 150 D. 60 或 120 第 2 页，共 13 页 6. 一辆客车往返于 A，B 两地之间，中途有两个停靠站，那么在 A、B两地之间最多需要印制不同的车票 有( ) A. 6 种 B. 10 种 C. 12种
3、 D. 16 种 7. 如图，点 C是线段 AB上一点，点 M 是 AB 中点，点 N 是 AC 中点， = 8， = 6，则线段 MN的长是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图， = 30， C 为射线 AB 上一点， BC比 AC的 4 倍少 20， P， Q两点分别从 A， B 两点同时出发 分 别以 2 单位/秒和 1 单位/秒的速度在射线 AB 上沿 AB方向运动，运动时间为 t秒，M 为 BP 的中点，N 为 QM 的中点，以下结论： = 2；运动过程中，QM 的长度保持不变； = 4；当 = 时， = 12，其中正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C
4、. 3 D. 4 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分） 9. 若与互补， = 20，则 =_度 10. 如图， 在正方形ABCD中， E为DC边上的一点， 沿线段BE对拆后， 若比 大15，则的度数是_ 11. 如果两个角互补，并且它们的差是30，那么较大的角是_ . 12. 如图，在灯塔 O处观测到轮船 A位于北偏西55的方向，同时轮船 B在南偏 东13的方向，那么 =_ 13. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合 于点.若 = 25，则 =_ 14. 下列语句： 延长线段 AB 到 C， 使 = ； 反 向延长线段AB， 得到射线BA； 画直线 = 5； 两点之间线段最
5、短；一个30的角，在放大镜 下看，它的度数会变大，其中正确的有_个 15. 如图，O是直线 AB 上一点，OD平分， = 90，若 = ，则 =_(用含的代数式表示) 16. 如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有 A，B，C，D四点，且 = = ， 点 P 沿直线 l从右向左移动，当出现点 P与 A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出 第 3 页，共 13 页 警报，则直线 l上会发出警报的点 P有_ 个 三、解答题（本大题共 7 小题，共 102 分） 17. 操作题 (1)如图 1，在同一平面上有两个点 A，B；如图 2，在同一个平面内有四个点 A，B，C，
6、D，请用直尺 按下列要求作图(不写作图步骤) 作射线 AB；作直线 AC与线段 BD 相交于点 O，并在所作图中标出点 O (2)完成图(2)操作后，所作图形共有_ 条线段，若延长线段 DB，则的补角有_个。 18. 如图，直线 AE与 CD相交于点 B，射线 BF 平分，射线 BG在内， (1)若的补角是它的余角的 3倍，求的度数； (2)在(1)的条件下，若 ，求的度数； 第 4 页，共 13 页 19. 已知 = 10，直线 AB上有一点 C， = 4，M 是线段 AC 的中点，求 BM的长 20. 如图，点 A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分和 (1)求的度数； (2)如果
7、= 65，求的度数 解：(1)如图，因为 OD是的平分线， 所以 = 1 2_ 因为 OE 是的平分线， 所以_= 1 2. 所以 = +_= 1 2( + ) = 1 2 =_ (2)由(1)可知 = =_ =_，所以 =_ =_ 21. 数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值例：点 A、B 在数轴上对应的数分别为 a、 b，则 A、B两点间的距离表示为 = | | 根据以上知识解题： (1)点 A 在数轴上表示 3，点 B 在数轴上表示 2，那么 =_ 第 5 页，共 13 页 (2)在数轴上表示数 a的点与2的距离是 3，那么 =_ (3)如果数轴上表示数 a 的点位于4和
8、 2之间，那么| + 4| + | 2| =_ (4)数轴上点 A，B，C表示的数分别为 1， 5 2，3，点 D为数轴上一点，则点 D 到点 A，B，C三点距 离之和的最小值为_ 22. 如图，C是线段 AB 的中点 (1)若点 D在 CB 上，且，求线段 CD的长度； (2)若将(1)中的“点 D在 CB 上”改为“点 D 在 CB的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意 图，并求出此时线段 CD的长度 23. (1)如图 1，已知直线 AB、CD相交于 O，OE 平分，OF平分，2：1 = 4：1，求的 度数 图 1 (2)如图 2， 直线 AB、 CD相交于点 O， ， 点 O 为
9、垂足， OF平分， 且： = 2： 5， 求 的度数 第 6 页，共 13 页 答案和解析答案和解析 1. D 解：A、平角的两条边在一条直线上，故本选项错误； B、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故此选项错误； C、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误； D、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确； 2. B 解：设这个角为 x， 列方程得： = 5(180 ) 解得 = 150 其补角的余角为90 (180 150) = 60 3. A 解：体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是：垂线段最短 4. B 解：54 = 90 36，则5
10、4角能画出； 60不能写成36、72和45、90的和或差的形式，不能画出； 63 = 90 72 + 45，则63角能画出； 99 = 90 + 45 36，则99角能画出； 120不能写成36、72和45、90的和或差的形式，不能画出； 第 7 页，共 13 页 144 = 72 + 72，则144角能画出； 150不能写成36、72和45、90的和或差的形式，不能画出； 153 = 72 + 72 + 45 36，则153角能画出； 171 = 90 + 36 + 45，则171角能画出 总之，能画出的角有 6个 5. C 解：的如下图所示， ， = 90， ： = 2：3， = 60 因
11、为的位置有两种：一种是在内，一种是在外 当在内时， = 90 60 = 30； 当在外时， = 90 + 60 = 150 6. C 解：如图， 一共有线段：AC、AD、AB、CD、CB、DB共 6 条， 因车票需要考虑方向性，如，“ ”与“ ”票价相同，但车票不同，故需要准备 12 种车票 7. B 第 8 页，共 13 页 解：点 M是 AB的中点， = 8， = 16， = 6， = 10， 点 N 是 AC 的中点， = 5， = = 8 5 = 3， 8. C 解： = 30，C 为射线 AB 上一点，BC 比 AC 的 4倍少 20， = 4 20， = 20， = 10， = 2
12、，故成立， = 2， = ，当0 15时，此时点 P在线段 AB上， = = 30 2， 是 BP的中点， = 1 2 = 15 ， = + ， = 15， 为 QM 的中点， = 1 2 = 15 2 ， = 4，当15 30时，此时点 P 在 Q的右侧， = 2， = ， = = 2 30， 是 BP的中点 = 1 2 = 15 = = 15，故正确， 第 9 页，共 13 页 为 QM 的中点， = 1 2 = 15 2 ， = 4， 综上所述， = 4，故正确， 当0 15， = 1 2时，此时点 P 在线段 AB 上， = 2， = = = 30 2， 30 2 = 1 2， = 1
13、2， 当15 30时，此时点 P在 Q的右侧， = 2， = ， = = 2 30， 2 30 = 1 2， = 20，不符合 30， 综上所述，当 = 1 2时， = 12或 20， 当 = 时，t不会等于 12，故错误； 9. 100 解： 与互补， + = 180， = 20， = 100， = 80， 10. 25 解： 是折叠形成， = ， = + 15， + + = 90， 3 + 15 = 90， = 25， 11. 105 第 10 页，共 13 页 解：设较大角为 x，则其补角为180 ， 由题意得： (180 ) = 30， 解得： = 105 12. 141 解：由题意得
14、：1 = 54， 2 = 15， 3 = 90 54 = 36， = 36 + 90 + 15 = 141 13. 115 解：由图可知， = 90， = + = 25 + 90 = 115 14. 2 解：延长线段 AB 到 C，使 = ，故错误； 反向延长线段 AB，得到射线 BA，故正确； 画直线 = 5，故错误； 两点之间线段最短，故正确； 一个30的角，在放大镜下看，它的度数会变大，故错误 15. 2 解： = ， = 180 = 180 ， 平分， = 1 2 = 90 2， = 90， = 90 90 + 2 = 2， 16. 5 解：由题意知，点 P在线段 DC、DB、CB、C
15、A、BA 的中点时候会发出警报 直线 l上会发出警报的点 P有 5个 17. 解：(1)作图如下： 第 11 页，共 13 页 (2)6； 2 (2)完成图(2)操作后，所作图形共有 6 条线段：AO，OC，AC，OB，OD，DB； 若延长线段 DB，则的补角有 2个：和 18. 解：(1)设 = ，则的补角是180 ，它的余角是90 ， 依题意得180 = 3(90 )， 解得 = 45， 的度数为45； (2) ， = 90， 平分， = 1 2 = 1 2 = 22.5， = = 67.5 19. 解：(1)点 C 在线段 AB上， = 10， = 4， = = 10 4 = 6()，
16、是 AC的中点， = = 3() = 10 3 = 7() (2)点 C 在线段 AB 的延长线上 = 10， = 4， = + = 10 + 4 = 14()， 第 12 页，共 13 页 是 AC的中点， = = 7() = 7 4 = 3() 的长为 3cm或 7cm 20. (1) ；，90； (2)(或者90)，25；(或者180)，155 解：(1)如图，因为 OD是的平分线， 所以 = 1 2 因为 OE 是的平分线， 所以 = 1 2 所以 = + = 1 2( + ) = 1 2 = 90 (2)由(1)可知 = = = 25， 所以 = = 155 故答案为(1)；，90；
17、(2)(或者90)，25；(或者180)，155 21. 解：(1)1； (2)1或5； (3)6； (4)4 解：(1)点 A 在数轴上表示 3，点 B在数轴上表示 2，那么 = |3 2| = 1， 故答案为：1； (2)根据题意得，| + 2| = 3，解得 = 1或5 故答案为：1或5； (3)如果数轴上表示数 a 的点位于4和 2之间，那么| + 4| + | 2| = + 4 + + 2 = 6 故答案为：6； (4)当点 D在点 B的位置上时，点 D到点 A，B，C 三点距离之和的最小，此时最小值为 AC的长，即 1 (3) = 4， 22. 解：(1) = + = 6.5 +
18、1.5 = 8， 是线段 AB的中点， = 1 2 = 4， = = 4 1.5 = 2.5； 第 13 页，共 13 页 (2)示意图如下： = = 6.5 1.5 = 5， = 1 2 = 2.5， = + = 4 23. (1)解： 平分， = 21， 2：1 = 4：1， 2 + 21 = 180， = 60， = 30， 平分，OF平分， + = 180， = 90 30 = 60， = 180 = 180 60 = 120； (2)解： ， = = 90， 设 = 2， = 5 = ， 5 2 = 90， 解得 = 30， = 60， = 150. 平分， = 75 = = 90 = 30， = + = 105