1、 1 第第 6 章平面图形的认识（一）章末培优训练卷章平面图形的认识（一）章末培优训练卷 一、选择题一、选择题 1、下列说法正确的（ ） A连接两点的线段叫做两点之间的距离 B射线 AB 与射线 BA 表示同一条射线 C若 ACBC，则 C 是线段 AB 的中点 D两点之间，线段最短 2、如图，点 D 是线段 AB 的中点，点 C 在线段 BD 上，且 BCAB，CD1，则线段 AB 的长为（ ） A4 B6 C9 D8 3、 已知线段 AB4cm， 点 C 是直线 AB 上一点 （不同于点 A、 B） 下列说法： 若点 C 为线段 AB 的中点， 则 AC2cm；若 AC1cm，则点 C 为
2、线段 AB 的四等分点；若 AC+BC4cm，则点 C 一定在线段 AB 上；若 AC+BC4cm，则点 C 一定在线段 AB 的延长线上；若 AC+BC8cm，则 AC2cm 其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4、如图，AM 为BAC 的平分线，下列等式错误的是( ) A.1 2BACBAM BBAMCAM CBAM2CAM D2CAMBAC 5、如图，AOBCOD90 ，OE 平分BOD.若AODBOC51，则COE 的度数为( ) A30 B40 C50 D60 6、如图，两个直角AOC 和BOD 有公共顶点 O，下列结论： AOBCOD；AOB+COD90
3、；若 OB 平分AOC，则 OC 平分BOD； AOD 的平分线与BOC 的平分线是同一条射线其中结论正确的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 7、已知A 与B 互余，B 与C 互余，则A 与C( ) A互余 B相等 C互补 D差为 90 8、直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB 于点 O，OF 平分AOE，11531， 则下列结论不正确的是( ) AAOD 与1 互为补角 B13 C. 1 的余角等于 7529 D245 2 (8) (9) 9、如图，OAOC，OBOD，有下列结论：AOBCOD；AOBCOD90； BOCAOD180；AOCCODBOC.其中正确的是(
4、 ) A B C D 10、下列说法中，正确的个数是 ( ) （1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （3）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线； （4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11、若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角 ( ) A相等 B互补 C相等或互补 D以上都不对 12、如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB 于点 O，OF 平分AOE，11531，则下列结论不 正确的是( ) AAOD 与1 互为补角 B13 C. 1 的余角等于 75
5、29 D245 二、填空题二、填空题 13、 已知线段 AB， 点 C、 点 D 在直线 AB 上， 并且 CD8， AC： CB1： 2， BD： AB2： 3， 则 AB 14、把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程用几何知识解释其道理是 15、如图，AOC90，OC 平分DOB，且DOC2236，BOA 度数是_ (15) (16) 16、如图所示，AOB 是平角，AOC=30 ，BOD=60 ，OM，ON 分别是AOC，BOD 的平分线， MON等于_ _度 17、(1)若35，则的补角为_，的余角为_，的补角与余角的差为_； (2)若的补角为 7628，则_ (3)一个角是 7039
6、，则它的余角的度数是_ 18、如图，直线 AB，CD，EF 交于一点 O. (1)EOB 的对顶角是_；(2)_是AOE 的对顶角； (3)若AOC76，则BOD 的度数为_ 3 (18) (19) 19、如图，已知直线 AB 和 DF 相交于点 O（AOD 为锐角） ，COB90，OE 平分AOF 则 2EOFCOD 20、在如图所示的直三棱柱中，互相平行的棱有_对 21、如图，128，ABCD，垂足为 O，EF 经过点 O则2 的度数是 (21) (22) 22、如图，OBCD，1225，则AOB 等于_ 23、(1)已知AOB30，OCOA，ODOB，则COD 的度数为_ (2)如果点
7、A，B 都在直线 l 的同一条垂线上，点 A 到直线 l 的距离等于 8cm，点 B 到直线 l 的距离等 于 6cm，那么线段 AB 的长为_cm. 24、(1)如图 1，AOOC，12，则 OB 与 OD 的位置关系是_ (2)将一张长方形纸片按如图 2 所示的方式折叠，BC，BD 为折痕，则 BC 与 BD 的位置关系为_ 图 1 图 2 三、解答题三、解答题 25、如图，C，D 是线段 AB 上的两点，且满足 AC：CD：DB3：2：1，M，N 分别为 AC 和 CB 的中点 （1）若 AB24，求 DN 的长度； （2）证明：5MN6（CD+DN） 4 26、如图，点 A、O、B 在
8、一条直线上，OD 平分COA，OE 平分BOC，BOF2COF， EOF22 （1）求DOE 的度数； （2）求FOC 的度数 27、如图所示，AOB 是平角，OM，ON 分别是AOC，BOD 的平分线 (1)当MON140时，则COD ； (2)当AOC30，BOD60时，求MON 的度数； (3)当COD 时，求MON 的度数 28、如图，点 O 是直线 AB 上任一点，射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC （1）填空：与AOE 互补的角有 ； （2）若COD=30，求DOE 的度数； （3）当AOD=时，请直接写出DOE 的度数 29、如图，已知直线 AB 与 CD 交于点
9、 O，OE 平分BOD，OF 平分AOB. (1)若BOE40，求AOF 与COF 的度数； (2)若BOEx(x45)，请用含 x 的代数式表示COF 的度数 5 30、(1)画一画：在图中，以 P 为顶点画P(P 为锐角)，使P 的两边分别和1 的两边平行；再在图 中，以 P 为顶点画P(P 为钝角)，使P 的两边分别和1 的两边平行 (2)量一量：1 和P 的度数，它们之间的数量关系是_ (3)猜一猜：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角的数量关系是_ (4)做一做：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且这个角为 30 ，求另外一个角的度数 31、如图，直线 EF
10、，CD 相交于点 O，OAOB，且 CO 平分AOF，若AOEn， 求BOD 的度数(用含 n 的代数式表示) 第第 6 章平面图形的认识（一）章末培优训练卷（答案）章平面图形的认识（一）章末培优训练卷（答案） 一、选择题一、选择题 1、下列说法正确的（ ） A连接两点的线段叫做两点之间的距离 B射线 AB 与射线 BA 表示同一条射线 C若 ACBC，则 C 是线段 AB 的中点 D两点之间，线段最短 解：A、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故选项错误； B、射线 AB 的端点是 A，射线 BA 的端点是 B，故不是同一条射线，故选项错误； C、若 ACBC，则点 C 是线段 AB
11、的中点，错误，因为点 A、B、C 不一定共线；故选项错误； D、两点之间，线段最短，正确 故选：D 2、如图，点 D 是线段 AB 的中点，点 C 在线段 BD 上，且 BCAB，CD1，则线段 AB 的长为（ ） A4 B6 C9 D8 解：设 BC 为 x，那么 AB 为 3x， 6 D 为 AB 中点， ADBD1.5x，CDBDBC0.5x， 又CD0.5x1， x2， AB326 故选：B 3、 已知线段 AB4cm， 点 C 是直线 AB 上一点 （不同于点 A、 B） 下列说法： 若点 C 为线段 AB 的中点， 则 AC2cm；若 AC1cm，则点 C 为线段 AB 的四等分点
12、；若 AC+BC4cm，则点 C 一定在线段 AB 上；若 AC+BC4cm，则点 C 一定在线段 AB 的延长线上；若 AC+BC8cm，则 AC2cm 其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解： （1）如图 1 所示：点 C 为线段 AB 的中点，ACBC， 又AB4cm，AC2cm，结论正确； （2）如图 2 所示：AC11，AB4，点 C1为线段 AB 的四等分点 又AC21， ， 又点 C2在 AB 的反向延长线上， 点 C2不是线段 AB 的四等分点，结论错误； （3）如图 3 所示：点 C 为线段 AB 上的一动点，ABAC+BC， 又AB4cm，AC+
13、BC4cm，结论正确； （4）如图 4 所示：若点 C 在 AB 的延长线上时，AC1+BC1AB， AB4，AC1+BC14cm， 若点在 AB 的反向延长线上时，AC2+BC2AB，AB4， AC2+BC24cm，结论错误； （5）如图 5 所示：若点 C 在线段 AB 的延长线时，且 BC12cm，有 AC1+BC18cm， 若点 C 在线段 AB 的反向延长线时，且 BC22cm，有 AC2+BC28cm，结论错误 综合所述；正确结论是、， 故选：B 4、如图，AM 为BAC 的平分线，下列等式错误的是(C ) A.1 2BACBAM BBAMCAM CBAM2CAM D2CAMBAC
14、 5、如图，AOBCOD90 ，OE 平分BOD.若AODBOC51，则COE 的度数为(A ) A30 B40 C50 D60 6、如图，两个直角AOC 和BOD 有公共顶点 O，下列结论： AOBCOD；AOB+COD90；若 OB 平分AOC，则 OC 平分BOD； AOD 的平分线与BOC 的平分线是同一条射线其中结论正确的个数是（ ） 7 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 解：AOCBOD90，AOB+BOCBOC+COD90，AOBCOD； AOB+COD90不一定和是 90； 若 OB 平分AOC，则AOBBOC45，COD45，OC 平分BOD； AOBCOD，BOECO
15、E，AOEDOE， AOD 的平分线与BOC 的平分线是同一条射线 正确， 故选：B 7、已知A 与B 互余，B 与C 互余，则A 与C(B ) A互余 B相等 C互补 D差为 90 8、直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB 于点 O，OF 平分AOE，11531， 则下列结论不正确的是( C ) AAOD 与1 互为补角 B13 C. 1 的余角等于 7529 D245 9、如图，OAOC，OBOD，有下列结论：AOBCOD；AOBCOD90； BOCAOD180；AOCCODBOC.其中正确的是( C ) A B C D 10、下列说法中，正确的个数是 ( ) （1）过一点有且只有一条
16、直线与已知直线垂直； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （3）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线； （4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】A 【解析】 （1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，应强调在同一平面内，故本项错误； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故是错误的 8 （3）在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，射线不一定，故本项错误； （4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是正确的 故选：A 11、若一个角的两边分别平行于另一个角的两
17、边，则这两个角 ( ) A相等 B互补 C相等或互补 D以上都不对 【答案】C 【解析】如图所示， 1 和2，1 和3 两对角符合条件 根据平行线的性质，得到1=2 结合邻补角的定义，得1+3=2+3=180 故选 C 12、如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB 于点 O，OF 平分AOE，11531，则下列结论不 正确的是( C ) AAOD 与1 互为补角 B13 C. 1 的余角等于 7529 D245 二、填空题二、填空题 13、 已知线段 AB， 点 C、 点 D 在直线 AB 上， 并且 CD8， AC： CB1： 2， BD： AB2： 3， 则 AB 解：分三种情况进
18、行讨论： 当 C 在线段 AB 上时，点 D 在线段 AB 的延长线上， AC：CB1：2，BCAB， BD：AB2：3，BD，CDBC+BD，AB6； 当点 C 在线段 AB 的反向延长线时， BD：AB2：3，AB3AD， AC：CB1：2，ACAB，CDAC+AD4AD8，AD2，AB6； 当点 C 在线段 AB 的反向延长线，点 D 在线段 AB 的延长线时， AC：CB1：2，BD：AB2：3，AB， 故 AB6 或 3故答案为：6 或 3 14、把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程用几何知识解释其道理是 解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程用几何知识解释其道理是两点之间线段
19、最短， 故答案为：两点之间线段最短 9 15、如图，AOC90，OC 平分DOB，且DOC2236，BOA 度数是_ 解：OC 平分DOB，DOCBOC2236 AOCAOB+BOC90，AOBAOCBOC9022366724 16、如图所示，AOB 是平角，AOC=30 ，BOD=60 ，OM，ON 分别是AOC，BOD 的平分线， MON等于_135 _度 17、(1)若35，则的补角为_，的余角为_，的补角与余角的差为_； (2)若的补角为 7628，则_ (3)一个角是 7039，则它的余角的度数是_ 【答案】(1) 145; 55; 90(2) 10332;(3) 1921 18、如
20、图，直线 AB，CD，EF 交于一点 O. (1)EOB 的对顶角是_；(2)_是AOE 的对顶角； (3)若AOC76，则BOD 的度数为_ 答案：(1)AOF (2)BOF (3)76 19、如图，已知直线 AB 和 DF 相交于点 O（AOD 为锐角） ，COB90，OE 平分AOF 则 2EOFCOD 【解析】OE 平分AOF，AOF2EOF， AOFBOD，COB90， 2EOFCODAOFCODBODCODCOB90 故答案为：90 20、在如图所示的直三棱柱中，互相平行的棱有_对 10 【解】 ABAB，ACAC， BCBC，AABB， AACC，BBCC， 共 6 对 21、如
21、图，128，ABCD，垂足为 O，EF 经过点 O则2 的度数是 【解析】直线 AB、EF 相交于 O 点，128，3128（对顶角相等） ， 又ABCD，2+390，2903902862， 故答案为 62 22、如图，OBCD，1225，则AOB 等于_126_ 23、(1)已知AOB30，OCOA，ODOB，则COD 的度数为_ (2)如果点 A，B 都在直线 l 的同一条垂线上，点 A 到直线 l 的距离等于 8cm，点 B 到直线 l 的距离等 于 6cm，那么线段 AB 的长为_cm. 【解析】分点 A，B 在直线 l 的同侧或异侧两种情况讨论： 同侧：AB862(cm)，异侧：AB
22、8614(cm) 答案：(1)30或 150 (2)2 或 14 24、(1)如图 1，AOOC，12，则 OB 与 OD 的位置关系是_ (2)将一张长方形纸片按如图 2 所示的方式折叠，BC，BD 为折痕，则 BC 与 BD 的位置关系为_ 图 1 图 2 答案：(1)垂直 (2)BCBD 三、解答题三、解答题 11 25、如图，C，D 是线段 AB 上的两点，且满足 AC：CD：DB3：2：1，M，N 分别为 AC 和 CB 的中点 （1）若 AB24，求 DN 的长度； （2）证明：5MN6（CD+DN） 解： （1）AB24，AC：CD：DB3：2：1，CDAB8，DBAB4 CBC
23、D+DB12 N 是 CB 的中点, CNCB6, NDCDCN862； （2）证明：M，N 分别为 AC 和 CB 的中点 MCAC，CNCB, MNMC+CNAC+CBAB AC：CD：DB3：2：1, CDABAB, DBAB CBCD+DBAB, CNCBAB DNCDCNABABAB 6（CD+DN）6（AB+AB）AB 5MN5ABAB, 5MN6（CD+DN） 26、如图，点 A、O、B 在一条直线上，OD 平分COA，OE 平分BOC，BOF2COF， EOF22 （1）求DOE 的度数； （2）求FOC 的度数 解： （1）OD 平分COA，OE 平分BOC， ， ； （2）
24、设FOCx， OE 平分BOC，BOF2COF，2x22x+22，解得 x44 27、如图所示，AOB 是平角，OM，ON 分别是AOC，BOD 的平分线 (1)当MON140时，则COD100 ； (2)当AOC30，BOD60时，求MON 的度数； (3)当COD 时，求MON 的度数 解：(2)因为AOB 是平角，所以AOB180. 12 因为 OM，ON 分别是AOC，BOD 的平分线， 所以AOMCOM1 2AOC15，BONDON 1 2BOD30. 所以MON1801530135. (3)MONMOCCODDON1 2AOC 1 2BODCOD 1 2(180COD)COD90
25、1 2. 28、如图，点 O 是直线 AB 上任一点，射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC （1）填空：与AOE 互补的角有 ； （2）若COD=30，求DOE 的度数； （3）当AOD=时，请直接写出DOE 的度数 【答案】解： （1）OE 平分BOC，BOE=COE； AOE+BOE=180，AOE+COE=180， 与AOE 互补的角是BOE、COE； 故答案为BOE、COE； （2）OD、OE 分别平分AOC、BOC ， COD=AOD=30，COE=BOE=BOC， AOC=230=60，BOC=18060=120，CO E=BOC=60， DOE=COD+COE=90
26、； （3）当AOD=时，DOE=90 29、如图，已知直线 AB 与 CD 交于点 O，OE 平分BOD，OF 平分AOB. (1)若BOE40，求AOF 与COF 的度数； (2)若BOEx(x45)，请用含 x 的代数式表示COF 的度数 解：(1)OE 平分BOD，BOE1 2BOD.BOE40，BOD80，BOC100. OF 平分AOB，AOFBOF90，COF1009010. (2)COF1802x90902x. 30、(1)画一画：在图中，以 P 为顶点画P(P 为锐角)，使P 的两边分别和1 的两边平行；再在图 中，以 P 为顶点画P(P 为钝角)，使P 的两边分别和1 的两边
27、平行 (2)量一量：1 和P 的度数，它们之间的数量关系是_ (3)猜一猜：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角的数量关系是_ (4)做一做：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且这个角为 30 ，求另外一个角的度数 13 解：(1)如图所示(答案不唯一) (2)1P 或1P180 (3)相等或互补 (4)另一个角为 30 或 150 . 31、如图，直线 EF，CD 相交于点 O，OAOB，且 CO 平分AOF，若AOEn， 求BOD 的度数(用含 n 的代数式表示) 解法一：AOFAOE180，AOF180AOE180n. OC 平分AOF，AOC1 2AOF90 1 2n.又OAOB，AOB90， BOD180AOBAOC18090(901 2n) 1 2n. 解法二：作 OH 平分AOE，则 OHOC.OAOB，DOHBOA90， BODAOH1 2AOE 1 2n.