1、第四章第四章 几何图形初步几何图形初步 一选择题一选择题 1电视剧西游记中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（ ） A点动成线 B线动成面 C面动成体 D以上都不对 2延长线段 AB 到 C，使 BCAB，若 AC15，点 D 为线段 AC 的中点，则 BD 的长为（ ） A4.5 B3.5 C2.5 D1.5 3已知线段 AB9，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 AB 的三等分点，则 C，D 两点间距离为（ ） A3 B1.5 C1.2 D1 4平面上有三点 A、B、C，如果 AB10，AC7，BC3，那么（ ） A点 C 在线段 AB 上 B点 C 在线段 AB 的延长
2、线上 C点 C 在直线 AB 外 D点 C 可能在直线 AB 上，也可能在直线 AB 外 5如图，已知线段 AB6cm，在线段 AB 的延长线上有一点 C，且 BC4cm，若点 M 为 AB 中点，那么 MC 的 长度为（ ） A5cm B6cm C7cm D无法确定 6当分针指向 12，时针这时恰好与分针成 60的角，此时是（ ） A9 点钟 B10 点钟 C4 点钟或 8 点钟 D2 点钟或 10 点钟 7如图，李强和同事驾驶快艇执行巡逻任务，他们从岛屿 A 处向正南方向航行到 B 处时，向右转 60航行到 C 处，再向左转 80继续航行，此时快艇的航行方向为（ ） A南偏东 20 B南偏
3、东 80 C南偏西 20 D南偏西 80 8下列语句中：正确的个数有（ ） 画直线 AB3cm； 连接点 A 与点 B 的线段，叫做 A、B 两点之间的距离； 两条射线组成的图形叫角； 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 A0 B1 C2 D3 9如图，OC 是AOB 的平分线，BODDOC，BOD18，则AOD 的度数为（ ） A72 B80 C90 D108 10如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点 A 落在 A处，BC 为折痕，然后再把 BE 折过去，使之与 BA重合，折痕为 BD，若ABC58，则求EBD 的度数（ ） A29 B32 C58 D64 二填空题二填空题 1
4、1平面上有四个点，经过其中每两个点画一条直线，那么一共可以画直线 条 12五棱柱是由 个面围成的，圆锥是由 个面围成的 13如图，已知线段 AB8cm，M 是 AB 的中点，P 是线段 MB 上一点，N 为 PB 的中点，NB1.5cm，则线段 MP cm 14已知线段 AB，延长 AB 至点 C，使 BCAB若点 D 为线段 AC 的中点，点 E 为线段 AB 的中点，且 DE 1cm，则线段 AB cm 15如图，线段 AB8cm，点 C 在 BA 的延长线上，AC2cm，M 是 BC 中点，则 AM 的长是 cm 16已知，如图，在直线 l 的两侧有两点 A，B在直线上画出点 P，使 P
5、A+PB 最短 17已知6032，则 的余角是 18若AOB45，BOC75，OD 平分AOB，OE 平分BOC，则DOE 的度数为 19将一副三角板按如图方式摆放在一起，且1 比2 大 20，则1 的度数等于 20如图，射线 OC，OD 在AOB 内，AOB 和BOC 互为补角，若COD 比BOD 大 m（m30） ，则AOC （用含 m 的式子表示） 三解答题三解答题 21有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图） ，打结处用去的彩带长 18 厘米 （1）共需要彩带多少厘米？ （2）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？ （3）这个礼品盒的体积是多少？（ 取 3.14） 22如图，点 C 在线段
6、 AB 上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点 （1）若 AC8cm，CB6cm，求线段 MN 的长； （2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CBacm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？你能用一句简 洁的话描述你发现的结论吗？ 23如图，线段 AB8cm，C 是线段 AB 上一点，M 是 AB 的中点，N 是 AC 的中点 （1）AC3cm，求线段 CM、NM 的长； （2）若线段 ACm，线段 BCn，求 MN 的长度（mn 用含 m，n 的代数式表示） 24如图所示，AOC 和BOD 都是直角 （1）填空：图中与BOC 互余的角有 和 ； （2）AOD 与BOC 互
7、补吗？为什么？ 25如图，B 岛在 A 岛的南偏西 40方向，C 岛在 A 岛的南偏东 15方向，C 岛在 B 岛的北偏东 80方向，求 从 C 岛看 A，B 两岛的视角ACB 的度数 26如图，已知AOB100，BOC60，OC 在AOB 外部，OM、ON 分别是AOC、BOC 的平分 线 （1）求MON 的度数 （2）如果AOB，BOC，其它条件不变，请直接写出MON 的值（用含 ， 式子表示） （3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系如图，已知线段 ABa，延长线段 AB 到 C，使 BC m，点 M、N 分别为线段 AC、BC 的中点，求线段 MN 的长（用含 a，m 的式子表示
8、） 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于线动成面， 故选：B 2解：设 CBx，则 AB4x， ACAB+BCx+4x5x， AC15， x3， AB12， D 是 AC 的中点， ADAC157.5， BDABAD127.54.5 故选：A 3解：点 C 是 AB 的中点，AB9， ACCBAB4.5， 当点 D 是 AB 的三等分点，点 D 在线段 BC 上时，BDAB3， CD4.531.5， 当点 D 是 AB 的三等分点，点 D在线段 AC 上时，ADAB3， CD4.531.5， 故选：B 4解：由于 AB10，AC7，BC3，
9、 所以 AB107+3AC+BC， 所以，点 C 在线段 AB 上， 故选：A 5解：M 是线段 AB 的中点，AB6cm， MBAB3cm， BC4cm， MCMB+BC3+47（cm） ， 故选：C 6解：钟表上每一个大个之间的夹角是 30， 当分针指向 12，时针这时恰好与分针成 60的角时，距分针成 60的角时针应该有两种情况，即距时针 2 个格， 只有 2 点钟或 10 点钟时符合要求 故选：D 7解：过点 C 作 DCAB，如图： DCAB，GBH60， HCFGBH60 HCE80， ECFHCEHCF806020， 此时快艇的航行方向为南偏东 20， 故选：A 8解：因为直线不
10、可以度量，所以画直线 AB3cm 是错误的； 连接点 A 与点 B 的线段的长度，叫做 A、B 两点之间的距离，原说法错误； 有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，原说法错误； 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，原说法正确； 正确的有 1 个， 故选：B 9解：设DOBk， BODDOC， BOC2k， OC 是AOB 的平分线， COABOC2k， AODDOB+BOC+COA5k， BOD18， AOD51890， 故选：C 10解：根据折叠得出ABCABC，EBDEBD， 又ABC+ABC+EBD+EBD180， ABC+EBD90， ABC58， EBD32 故选：B 二填空
11、题二填空题 11解：当四点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线 1 条； 当只有三点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线 4 条； 当每三点不共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线 6 条 故答案为：1 或 4 或 6 12解：五棱柱是由 7 个面围成的，圆锥是由 2 个面围成的 故答案为：7，2 13解：M 是 AB 的中点，AB8cm， AMBM4cm， N 为 PB 的中点，NB1.5cm， PB2NB3cm， MPBMPB431cm 故答案为 1 14解：设 BCx，则 AB3x， AC4x， 点 D 为线段 AC 的中点，点 E 为线段 AB
12、的中点， ADAC2x，AEABx， DEADAE2xxx1， x2， AB6cm， 故答案为：6 15解：AB8cm，AC2cm， BCAB+AC8cm+2cm10cm， M 是 BC 的中点， CMBC10cm5cm， AMCMAC523（cm） ， 故答案为：3 16解：如图所示：连结 AB 交 l 于 P 点 故答案为：连结 AB 交 l 于 P 点 17解：6032， 的余角是：9060322928， 故答案为：2928 18解：如图 1， AOB45， BOD22.5， BOC75， BOE37.5， DOE22.5+37.560； 如图 2，AOB45， BOD22.5， BOC
13、75， BOE37.5， DOE37.522.515， 故答案为：60或 15 19解：设2 为 x，则1x+20；根据题意得： x+x+2090， 解得：x35， 则135+2055； 故答案为：55 20解：AOB 和BOC 互为补角， AOB+BOC180， BOD， 3BOD+BOC180， 即BOC1803BOD， COD+BODBOC， 1803BODCOD+BOD， COD+4BOD180， COD 比BOD 大 m（m30） ， CODBODm， BOD（），COD（） BOC（）， AOB180BOC（108）， AOCAOBBOC（108）（）（36m） 故答案为（36m）
14、 三解答题三解答题 21解： （1）504+204+18298（cm） ， （2）（）22+2050200+10001200（cm2） ， （3）（）250500015700（cm3） ， 答：做这样一个礼品盒共需要彩带 298 厘米；至少要 1200 平方厘米的硬纸；这个礼品盒的体积约为 15700 立方厘米 22解： （1）M、N 分别是 AC、BC 的中点， MCAC，CNBC， MNMC+CN，ABAC+BC， MNAB（AC+BC）7cm； （2）MNa， M、N 分别是 AC、BC 的中点， MCAC，CNBC， MNMC+CN，ABAC+BC， MNAB（AC+BC）a； 结论：
15、无论点 C 在线段上移动到哪里，MN 始终长为 AB 的一半 23解： （1）AB8cm，M 是 AB 的中点， AMAB4cm， AC3cm， CMAMAC431（cm） ； AB8cm，AC3cm，M 是 AB 的中点，N 是 AC 的中点， AMAB4cm，ANAC1.5cm， MNAMAN41.52.5（cm） ； （2）ACm，BCn， ABAC+BCm+n， M 是 AB 的中点，N 是 AC 的中点， AMAB（m+n） ，ANACm， MNAMAN（m+n）mn 24解： （1）因为AOC 和BOD 都是直角， 所以AOB+BOCCOD+BOC90， 所以BOC 与AOB 互余
16、，BOC 与COD 互余， 所以图中与BOC 互余的角有AOB 和COD； （2）AOD 与BOC 互补，理由如下： 因为AOC 和BOD 都是直角， 所以AOB+BOCCOD+BOC90， 又因为AODAOB+BOC+COD， 所以AOD+BOCAOB+BOC+COD+BOC180， 所以AOD 与BOC 互补 故答案为：AOB，COD 25解：如图，由题意得：BEAD，BAD40，CAD15，EBC80， EBABAD40， BACBAD+CAD40+1555， CBAEBCEBA804040， ACB180BACABC 180554085， 答：从 C 岛看 A，B 两岛的视角ACB 的度数为 85 26解： （1）AOB100，BOC60， AOCAOB+BOC100+60160， OM 平分AOC， MOCMOAAOC80， BOMAOBAOM1008020， ON 平分BOC， BONCON30， MONBOM+BON20+3050； （2）AOB，BOC， AOCAOB+BOC+， OM 平分AOC， MOCMOAAOC（+） ， BOMAOBAOM（+）， ON 平分BOC， BONCON， MONBOM+BON， 故MON； （3）ABa，BCm， ACAB+BCa+m， M 是 AC 中点， MC， N 是 BC 中点， NC， MNMCNC