1、2020-2021 学年广西南宁市三校联考八年级学年广西南宁市三校联考八年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1（3 分）下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中 是轴对称图形的是（ ） A B C D 2（3 分）下列式子：5x，其中分式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3（3 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A3，5，6 B3，2，1 C2，2，4 D3，6，10 4（3 分）若a m4，an2，则 a m+n等于（ ） A2 B6 C8 D16 5（3 分）下列计算正确的是（ ） A2a 33a2
2、6a5 B9a 33a33a3 C2a 3+3a35a6 D（a 3）2a6 6（3 分）将两个含 30和 45的直角三角板如图放置，则 的度数是（ ） A10 B15 C20 D25 7（3 分）如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作 弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN交AB于点D，连接CD若CDBC，B54，则ACB的度 数为（ ） A81 B99 C102 D108 8（3 分）关于x的代数式（3ax）（3+2x）的化简结果中不含x的一次项，则a的值为（ ） A1 B2 C3 D4 9（3 分）如图，AC与DB交于点O，下列条件不能证明ABCDC
3、B的是（ ） AABDC，ACDB BAD，ABCDCB CBOCO，AD DABDC，ACBDBC 10（3 分）如图，一艘渔船从点A出发，沿正南方向航行了半小时到达点B，再沿南偏西 60方向航行了 半小时到达点C，此时测得码头D在C的正东方向，该渔船的速度为 60 海里/时，则B，D两点间的距离 为（ ） A10 海里 B15 海里 C30 海里 D90 海里 11（3 分）如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，则阴影部分的面积可以表示为 （ ） Aa 2ab+b2 Ba 2+ab+b2 C D 12（3 分）如图，在四边形ABCD中，BAD130，BD90，点E，
4、F分别是线段BC，DC上的 动点当AEF的周长最小时，则EAF的度数为（ ） A90 B80 C70 D60 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 13（3 分）要使分式有意义，x应满足的条件是 14（3 分）分解因式：4aa 3 15（3 分）如果一个多边形的内角和是其外角和的 4 倍，那么这个多边形是 16（3 分） 如图AD，BE分别是ABC的中线和角平分线， 若ABAC， CAD20， 则ABE的度数是 17（3 分）如图，ABC的周长为 12cm，ABC、ACB的平分线交于点O，ODBC于点D，且OD2cm， 则ABC的面积为 cm 2 18
5、（3 分）南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了（a+b） n（n 为非负整数）展开式的项数 及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”则（a+b） 10 展开式中所有项的系数和 是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分）分） 19（6 分）先化简，再求值：（a 2b2ab2b3）b（a+b）（ab），其中 a，b1 20（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点都在格点上，A（3，3）、B（1，1）、C （4，1）直线l过点D（2，0）且平行于y轴 （1）请在图中画出与ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出A1的坐标； （
6、2）如果点M的坐标为（m，0），其中m0，点M关于y轴的对称点为M1，点M关于直线l的对称 点为M2，求M1M2的长度 21（8 分）如图，在 RtABC中，A90，DE是BC的垂直平分线，交AC于点E，连接BE，CBE2 ABE，求C的度数 22（8 分）如图，BD平分ABC，点P是BD上的一点，PEBA，PFBC，垂足分别是为E、F，过点P作 PHAB交BC于点H，已知ABD15，PH8，求PE的长 23（8 分）如图，某小区有一块长为（2a+4b）米，宽为（2ab）米的长方形地块，角上有四个边长为（a b）米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化 （1）用含有a、b的式子表示绿化的
7、总面积（结果写成最简形式）； （2） 物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务， 已知该队每小时可绿化 8b平方米， 每小时收费 200 元， 则该物业应该支付绿化队多少费用？（用含a、b的代数式表示） 24（10 分）如图，在 RtABC中，BAC90，ACB30，以BC为一边向下作等边三角形BCD，点 F在AC的垂直平分线上，且FCBC，BF交AC于点G，AD分别交BF、BC于点E、H （1）判断ACF的形状，并说明理由； （2）求证：BFAD； （3）求BED的度数 25（10 分）在平面直角坐标系中点，A（0，5），B（5，0），点C为x轴负半轴上一动点，过点B作BD AC交y轴于点E （
8、1）如图，若点C的坐标为（2，0），请直接写出点E的坐标； （2）如图，若点C在x轴负半轴上运动，且OC5，其他条件不变，连接DO，求证：DO平分CDB； （3）如图，若点C在x轴负半轴上，且OCA60，猜想CD、OC和BD间的数量关系，并说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1（3 分）下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中 是轴对称图形的是（ ） A B C D 解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不
9、合题意； 故选：C 2（3 分）下列式子：5x，其中分式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：，的分母中含有字母，属于分式，共有 2 个 故选：B 3（3 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A3，5，6 B3，2，1 C2，2，4 D3，6，10 解：A、3+56，能够组成三角形，符合题意； B、1+23，不能组成三角形，不符合题意； C、2+24，不能组成三角形，不符合题意； D、3+610，不能组成三角形，不符合题意； 故选：A 4（3 分）若a m4，an2，则 a m+n等于（ ） A2 B6 C8 D16 解：a m4，an2， a m+naman428
10、 故选：C 5（3 分）下列计算正确的是（ ） A2a 33a26a5 B9a 33a33a3 C2a 3+3a35a6 D（a 3）2a6 解：A、2a 33a26a5，故此选项正确； B、9a 33a33，故此选项错误； C、2a 3+3a35a3，故此选项错误； D、（a 3）2a6，故此选项错误 故选：A 6（3 分）将两个含 30和 45的直角三角板如图放置，则 的度数是（ ） A10 B15 C20 D25 解：由三角形的外角性质得，604515 故选：B 7（3 分）如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作 弧，两弧相交于M、N两点；作直线M
11、N交AB于点D，连接CD若CDBC，B54，则ACB的度 数为（ ） A81 B99 C102 D108 解：CDBC，B54， BDCB54， 根据题意得：MN是AC的垂直平分线， CDAD， ACDA， ABDC27， ACB180AB99 故选：B 8（3 分）关于x的代数式（3ax）（3+2x）的化简结果中不含x的一次项，则a的值为（ ） A1 B2 C3 D4 解：原式9+6x3ax2ax 22ax2+（63a）x+9， 由结果不含x的一次项，得到 63a0， 解得：a2 故选：B 9（3 分）如图，AC与DB交于点O，下列条件不能证明ABCDCB的是（ ） AABDC，ACDB B
12、AD，ABCDCB CBOCO，AD DABDC，ACBDBC 解：A在ABC和DCB中， ， ABCDCB（SSS），故A选项不合题意； B在ABC和DCB中， ， ABCDCB（AAS），故B选项不合题意； CBOCO， ACBDBC， 在ABC和DCB中， ， ABCDCB（AAS），故C选项不合题意； DABDC，ACBDBC，不能证明ABCDCB，故D选项符合题意； 故选：D 10（3 分）如图，一艘渔船从点A出发，沿正南方向航行了半小时到达点B，再沿南偏西 60方向航行了 半小时到达点C，此时测得码头D在C的正东方向，该渔船的速度为 60 海里/时，则B，D两点间的距离 为（ ）
13、A10 海里 B15 海里 C30 海里 D90 海里 解：由题意可得，ABBC6030（海里）， 在 RtBCD中，BDC90，CBD60， BCD30， BDBC15（海里）， 即点B、D之间的距离为 15 海里， 故选：B 11（3 分）如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，则阴影部分的面积可以表示为 （ ） Aa 2ab+b2 Ba 2+ab+b2 C D 解：阴影部分的面积a 2+b2 （a+b）ba 2 a 2+ b 2 ab 故选：C 12（3 分）如图，在四边形ABCD中，BAD130，BD90，点E，F分别是线段BC，DC上的 动点当AEF的周长最小时
14、，则EAF的度数为（ ） A90 B80 C70 D60 解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于E，交CD于F，则AA即为AEF 的周长最小值作DA延长线AH， DAB130， HAA50， AAE+AHAA50， EAAEAA，FADA， EAA+AAF50， EAF1305080， 故选：B 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13（3 分）要使分式有意义，x应满足的条件是 x2 解：根据题意，得 x20， 解得x2 故答案是：x2 14（3 分）分解因式：4aa 3 a（2+a）（2a） 解：4aa 3 a（4a 2） a（2+a）（2a） 故填：a（2+a）（
15、2a） 15（3 分）如果一个多边形的内角和是其外角和的 4 倍，那么这个多边形是 十边形 解：设这个多边形是n边形， 根据题意得，（n2）1804360， 解得n10 故答案为：十边形 16（3分） 如图AD，BE分别是ABC的中线和角平分线， 若ABAC， CAD20， 则ABE的度数是 35 解：AD是ABC的中线，ABAC，CAD20， CAB2CAD40，ABCC（180CAB）70， BE是ABC的角平分线， ABEABC35 故答案为：35 17（3 分）如图，ABC的周长为 12cm，ABC、ACB的平分线交于点O，ODBC于点D，且OD2cm， 则ABC的面积为 12 cm
16、2 解：过O点作OEAB于E，OFAC于F，连接OA，如图， ABC、ACB的平分线交于点O， OEOD2，OFOD2， SABCSAOB+SBOC+SAOC AB2+BC2+AC2 AB+BC+AC 12（cm 2） 故答案为 12 18（3 分）南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了（a+b） n（n 为非负整数）展开式的项数 及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”则（a+b） 10展开式中所有项的系数和是 1024 解：当n1、2、3、4、时， （a+b） n展开式的各项系数之和分别为 2、4、8、16、， 由此可知（a+b） n展开式的各项系数之和为 2n， 所以（
17、a+b） 10展开式中所有项的系数和是 2101024 故答案为：1024 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19（6 分）先化简，再求值：（a 2b2ab2b3）b（a+b）（ab），其中 a，b1 解：（a 2b2ab2b3）b（a+b）（ab）， a 22abb2a2+b2， 2ab， 当a，b1 时，原式2（1）1； 20（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点都在格点上，A（3，3）、B（1，1）、C （4，1）直线l过点D（2，0）且平行于y轴 （1）请在图中画出与ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出A1的坐标； （2）如果点M的坐标为（m，0），其中m
18、0，点M关于y轴的对称点为M1，点M关于直线l的对称 点为M2，求M1M2的长度 解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求， A1（3，3）； （2）M与M1关于y轴对称，M（m，0）， M1（m，0）， 又M与M2关于直线l：x2 对称， 设M2（x，0），可得：2，即x4+m， M2（4+m，0）， 则M1M24+mm4 21（8 分）如图，在 RtABC中，A90，DE是BC的垂直平分线，交AC于点E，连接BE，CBE2 ABE，求C的度数 解：DE是BC的垂直平分线， EBEC， CBEC， CBE2ABE， ABEC， A90， ABC+C90， C+C+C90， C36 22（8
19、分）如图，BD平分ABC，点P是BD上的一点，PEBA，PFBC，垂足分别是为E、F，过点P作 PHAB交BC于点H，已知ABD15，PH8，求PE的长 解：PHAB， PHCABC， BD平分ABC，ABD15， ABC30， 在PHF中，PFCH，PHC30，PH8， PF4， PEBA，PFBC，BD平分ABC， PEPF4 23（8 分）如图，某小区有一块长为（2a+4b）米，宽为（2ab）米的长方形地块，角上有四个边长为（a b）米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化 （1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2） 物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务
20、， 已知该队每小时可绿化 8b平方米， 每小时收费 200 元， 则该物业应该支付绿化队多少费用？（用含a、b的代数式表示） 解：（1）根据题意得： （2ab）（2a+4b）4（ab） 2 4a 2+8ab2ab4b24（a22ab+b2） 4a 2+6ab4b24a2+8ab4b2 （14ab8b 2）平方米， 答：绿化的面积是（14ab8b 2）平方米； （2）根据题意得： （14ab8b 2）8b200 （ab）200 （350a200b）元， 答：该物业应该支付绿化队需要（350a200b）元费用 24（10 分）如图，在 RtABC中，BAC90，ACB30，以BC为一边向下作等边三
21、角形BCD，点 F在AC的垂直平分线上，且FCBC，BF交AC于点G，AD分别交BF、BC于点E、H （1）判断ACF的形状，并说明理由； （2）求证：BFAD； （3）求BED的度数 解：（1）ACF是等边三角形；理由： CFBC， FCB90， ACB30， ACFFCBACB60， 点F在AC的垂直平分线上， AFCF， ACF是等边三角形； （2）BCD是等边三角形， CDBC，BCD60， ACDACB+BCD90， ACDFCB90， 在ACD和FCB中， ， ACDFCB（SAS）， ADBF； （3）由（2）知，ACDFCB， ADCFBC， 在BEH中，EBH+BEH+BHE
22、180， ADC+BEH+BHE180， BHECHD， ADC+BEH+CHD180， 在CDH中，ADC+CHD+BCD180， BEHBCD60， 即BED的度数为 60 25（10 分）在平面直角坐标系中点，A（0，5），B（5，0），点C为x轴负半轴上一动点，过点B作BD AC交y轴于点E （1）如图，若点C的坐标为（2，0），请直接写出点E的坐标； （2）如图，若点C在x轴负半轴上运动，且OC5，其他条件不变，连接DO，求证：DO平分CDB； （3）如图，若点C在x轴负半轴上，且OCA60，猜想CD、OC和BD间的数量关系，并说明理由 解：（1）x轴y轴， AOCBOE90， AC
23、O+CAO90， BDAC， BCD+CBE90， CAOCBE， 点A，B的坐标分别为（0，5），（5，0）， OAOB5， 在AOC和BOE中， ， AOCBOE（ASA）， OEOC， 点C的坐标为（2，0）， OCOE2， 点E的坐标为（0，2）； （2）如图，过点O作OMBD于M，ONAC于N， AOCBOE， SAOCSBOE，ACBE， ACONBCOM， OMON， 点O一定在CDB的角平分线上， OMBD，ONAC DO平分CDB； （3）结论：BDCD+OC 理由：如图所示，在DB上截取DPDC，连接OP，连接OD， OD平分CDB， PDOCDO， ODOD， OPDOCD（SAS）， OCOP，OPDOCD60， 在 RtBDC中，OCA60， OBE90OCA30， BOPOPDOBE30OBE， BPOP， BPOC， BDDP+BPCD+OC，