1、2020-2021 学年上海市黄浦区学年上海市黄浦区三校联考三校联考八年级八年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1（2 分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A B C D 2（2 分）下列计算正确的是（ ） A B C D 3（2 分）+的一个有理化因式是（ ） A B C D 4（2 分）下列方程中，无实数解的是（ ） A2x 2+7x+40 B2x 2+3x4 Cy 2+4914y D5x+120 5（2 分）点A（1，y1）、点B（1，y2）在直线y3x上，则（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法比较y1、y2大小 6（2 分）已知正比例函数y
2、（k+1）x与y（2k）x，则它们图象的大致位置不可能的是（ ） A B C D 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 1212 题，每题题，每题 2 2 分，满分分，满分 2424 分）分） 7（2 分）化简： 8（2 分）化简： 9（2 分）如果最简二次根式与是同类二次根式，则a 10（2 分）不等式xx+1 的解集是 11（2 分）函数的定义域是 12（2 分）已知函数f（x），则f（） 13（2 分）方程x 22x 的根为 14（2 分）在实数范围内因式分解：x 24x3 15（2 分）若一元二次方程ax 2bx20160 有一根为 x1，则a+b 16（2 分）关于x的一元二次方程m
3、x 22x+10 有两个实数根，则 m的取值范围是 17（2 分）某校八年级举行足球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，结果一共进行了 6 场比赛，则 八年级共有 个班级 18（2 分）平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），将点A沿x轴向左平移m个单位后恰好落在正 比例函数y2x的图象上，则m的值为 三、简答题：（本大题共三、简答题：（本大题共 6 6 题，每题题，每题 6 6 分，满分分，满分 3636 分）分） 19（6 分）计算：+2 20（6 分）计算：（+） 21（6 分）解方程：（x3） 2+4x（x3）0 22（6 分）用配方法解方程：x 2+2 x4 23（6 分）已知点（
4、2，4）在正比例函数ykx的图象上 （1）求k的值； （2）若点（1，m）也在此函数ykx的图象上，试求m的值 24（6 分）先化简，再求值：其中a 四、解答题：（本大题共 3 题，25、26 题每题 8 分、27 题 12 分，满分 28 分） 25（8 分）如图，利用长 20 米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出 2 个小长方 形，与墙平行的一边上各开一扇宽为 1 米的门，总共用去篱笆 34 米，为了使这个长方形ABCD的面积为 96 平方米，求AB、BC边各为多少米？ 26（8 分）已知：正比例函数ykx的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AHx垂足为H，点A的 横
5、坐标为 3，SAOH3 （1）求点A坐标及此正比例函数解析式； （2）在x轴上能否找到一点P使SAOP5，若存在，求点P坐标；若不存在，说明理由 27（12 分）如图，正方形ABCD的顶点A、B落在x轴正半轴上，点C落在正比例函数ykx（k0）上， 点D落在直线y2x上，且点D的横坐标为a （1）直接写出A、B、C、D各点的坐标（用含a的代数式表示）； （2）求出k的值； （3）将直线OC绕点O旋转，旋转后的直线将正方形ABCD的面积分成 1：3 两个部分，求旋转后得到的 新直线解析式 参考答案参考答案 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分） 1（2 分）下列二次根式中
6、，与是同类二次根式的是（ ） A B C D 解：2，3，2， 则与是同类二次根式的是 故选：C 2（2 分）下列计算正确的是（ ） A B C D 解：A、和，不能合并同类项，故错误； B、+，故错误； C、1，故错误； D、+，故正确 故选：D 3（2 分）+的一个有理化因式是（ ） A B C D 解：+的一个有理化因式是， 故选：B 4（2 分）下列方程中，无实数解的是（ ） A2x 2+7x+40 B2x 2+3x4 Cy 2+4914y D5x+120 解：A、7 2424170， 该方程有两个不相等的实数根； B、方程可变形为 2x 2+3x+40， 3 2424230， 该方程
7、没有实数根； C、方程可变形为y 214y+490， （14） 241490， 该方程有两个相等的实数根； D、（5） 24 1290， 该方程有两个不相等的实数根 故选：B 5（2 分）点A（1，y1）、点B（1，y2）在直线y3x上，则（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法比较y1、y2大小 解：点A（1，y1）、点B（1，y2）在直线y3x上， y13（1）3，y2313， y1y2， 故选：A 6（2 分）已知正比例函数y（k+1）x与y（2k）x，则它们图象的大致位置不可能的是（ ） A B C D 解：当k1 时，正比例函数y（k+1）x的图象过原点、二、四象限，正比例
8、函数y（2k）x的 图象经过原点，一、三象限，B符合； 当1k2 时，正比例函数y（k+1）x的图象过原点、一、三象限，正比例函数y（2k）x的图 象经过原点，一、三象限，A符合； 当k2 时，正比例函数y（k+1）x的图象过原点、一、三象限，正比例函数y（2k）x的图象经 过原点，二、四象限，C符合； 综上，它们图象的大致位置不可能的是D， 故选：D 二填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 7（2 分）化简： 4 解：， 故答案为：4 8（2 分）化简： 解：因为1， 所以1 故答案为：1 9（2 分）如果最简二次根式与是同类二次根式，则a 5 解：最简二次根式与是同类
9、二次根式， 3a8172a，解得：a5 故答案为：5 10（2 分）不等式xx+1 的解集是 x1 解：移项，得：xx1， 合并同类项，得：（1）x1， 系数化为 1，得：x1， 故答案为：x1 11（2 分）函数的定义域是 x3 解：依题意，得 3x0， 解得x3 故答案为：x3 12（2 分）已知函数f（x），则f（） 2+ 解：f（x）， f（）2+， 故答案为：2+ 13（2 分）方程x 22x 的根为 x10，x22 解：x 22x， x 22x0， x（x2）0， x0，或x20， x10，x22， 故答案为：x10，x22 14（2 分）在实数范围内因式分解：x 24x3 （x2
10、+ ）（x2） 解：令x 24x30， 解得：x2， 则原式（x2+）（x2）， 故答案为：（x2+）（x2） 15（2 分）若一元二次方程ax 2bx20160 有一根为 x1，则a+b 2016 解：把x1 代入一元二次方程ax 2bx20160 得：a+b20160， 即a+b2016 故答案是：2016 16（2 分）关于x的一元二次方程mx 22x+10 有两个实数根，则 m的取值范围是 m1 且m0 解：关于x的一元二次方程mx 22x+l0 有两个实数根， b 24ac（2）24m44m0， m1 又mx 22x+l0 是一元二次方程， m0， 故m的取值范围是m1 且m0 故答
11、案为m1 且m0 17（2 分）某校八年级举行足球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，结果一共进行了 6 场比赛，则 八年级共有 3 个班级 解：设共有x个班级参加比赛， 根据题意得：6， 整理得：x 2x60，即（x3）（x+2）0， 解得：x3 或x2（舍去） 则共有 3 个班级球队参加比赛 故答案为：3 18（2 分）平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），将点A沿x轴向左平移m个单位后恰好落在正 比例函数y2x的图象上，则m的值为 解：A坐标为（2，2）， 将点A沿x轴向左平移m个单位后得到的点的坐标是（2m，2）， 恰好落在正比例函数y2x的图象上， （2m）（2）2， 解得：m
12、故答案为： 三、简答题：（本大题共 6 题，每题 6 分，满分 36 分） 19（6 分）计算：+2 解：原式2+43 + 20（6 分）计算：（+） 解：原式（3+）（2+2） （6+2）（2+2） 3+222 21（6 分）解方程：（x3） 2+4x（x3）0 解：原式可化为：（x3）（x3+4x）0 x30 或 5x30 解得 22（6 分）用配方法解方程：x 2+2 x4 解：x 2+2 x4， x 2+2 x+54+5，即（x+） 29， x+3， x1+3，x23 23（6 分）已知点（2，4）在正比例函数ykx的图象上 （1）求k的值； （2）若点（1，m）也在此函数ykx的图象
13、上，试求m的值 解：（1）点（2，4）在正比例函数ykx的图象上， 42k，解得k2， 这个正比例函数的解析式为y2x； （2）点（1，m）在函数y2x的图象上， 当x1 时，m2（1）2 24（6 分）先化简，再求值：其中a 解：a21， 原式 a1， a1+ 21+2+ 3 四、解答题：（本大题共 3 题，25、26 题每题 8 分、27 题 12 分，满分 28 分） 25（8 分）如图，利用长 20 米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出 2 个小长方 形，与墙平行的一边上各开一扇宽为 1 米的门，总共用去篱笆 34 米，为了使这个长方形ABCD的面积为 96 平方米
14、，求AB、BC边各为多少米？ 解：设AB为x米，则BC为（363x）米， x（363x）96， 解得：x14，x28， 当x4 时， 363x2420（不合题意，舍去）， 当x8 时， 363x12 答：AB8 米，BC12 米 26（8 分）已知：正比例函数ykx的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AHx垂足为H，点A的 横坐标为 3，SAOH3 （1）求点A坐标及此正比例函数解析式； （2）在x轴上能否找到一点P使SAOP5，若存在，求点P坐标；若不存在，说明理由 解：（1）点A的横坐标为 3，且AOH的面积为 3， 3AH3，解得AH2， A（3，2）， 把A（3，2）代入ykx得 3
15、k2，解得k， 正比例函数解析式为yx； （2）存在 设P（t，0）， AOP的面积为 5， |t|25， t5 或t5， P点坐标为（5，0）或（5，0） 27（12 分）如图，正方形ABCD的顶点A、B落在x轴正半轴上，点C落在正比例函数ykx（k0）上， 点D落在直线y2x上，且点D的横坐标为a （1）直接写出A、B、C、D各点的坐标（用含a的代数式表示）； （2）求出k的值； （3）将直线OC绕点O旋转，旋转后的直线将正方形ABCD的面积分成 1：3 两个部分，求旋转后得到的 新直线解析式 解：（1）点D的横坐标为a，则点D（a，2a）， 则ABAD2a，则点A、B、C的坐标分别为（a，0）、（3a，0）、（3a，2a）， 故点A、B、C、D的坐标分别为（a，0）、（3a，0）、（3a，2a）、（a，2a）； （2）将点C的坐标代入ykx得，2a3ak， 解得k； （3）设AFm，则点F（a，m），设直线OC旋转后交AD于点F，交CD于点E， 则直线OF的表达式为yx， 当y2a时，yx2a，解得x，故点E（，2a）， 由题意得：SDEFS正方形ABCD（2a） 2a2， 即DEEF（2am）（a）a 2，解得 m3aa， 则函数的表达式为yx（3）x