1、提分专练提分专练( (九九) ) 统计与概率统计与概率 |类型 1| 统计图与概率的相关计算 1.2018 泸州 为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调 查统计.现从该校随机抽取 n 名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一 项).并根据调查得到的数据绘制成了如图 T9-1 所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息,解答下列问题: 图 T9-1 (1)求 n 的值; (2)若该校学生共有 1200 人,试估计该校喜爱看电视的学生人数; (3)若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1
2、名女生,现从这 4 名学生中任意抽取 2 名学生,求恰好抽到 2 名男 生的概率. 2.2018 济宁 某校开展研学旅行活动,准备去的研学基地有 A(曲阜)、B(梁山)、C(汶上)、D(泗水),每位学生只能选去一 个地方.王老师对本班全体同学选取的研学基地情况进行调查统计,绘制了两幅不完整的统计图(如图 T9-2 所示). 图 T9-2 (1)求该班的总人数,并补全条形统计图; (2)求 D(泗水)所在扇形的圆心角度数; (3)该班班委 4 人中,1 人选去曲阜,2 人选去梁山,1 人选去汶上,王老师要从这 4 人中随机抽取 2 人了解他们对研学基地的 看法,请你用列表或画树状图的方法,求所抽
3、取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜,1 人选去梁山的概率. 3.2018 潍坊 为进一步提高全民“节约用水”意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动.小莹随机抽查了所 住小区 n 户家庭的月用水量,绘制了下面不完整的统计图. 图 T9-3 (1)求 n 的值并补全条形统计图; (2)求这 n 户家庭的月平均用水量,并估计小莹所住小区 420 户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数; (3)从月用水量为5 m3和 9 m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查,求选出的两户中月用水量为 5 m3和 9 m3恰好各 有一户家庭的概率. 4.2018 安徽 “校园诗歌大赛”结束后,张老师
4、和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制 成扇形统计图和频数分布直方图,部分信息如图 T9-4. 图 T9-4 (1)本次比赛参赛选手共有 人,扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 . (2)赛前规定,成绩由高到低前 60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为 78 分,试判断他能否获奖,并说明理由. (3)成绩前四名的选手是 2 名男生和 2 名女生,若从他们中任选 2 人作为获奖代表发言,试求恰好选中 1 男 1 女的概率. |类型 2| 统计表与概率的相关计算 5.2018 菏泽 为了发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某中学
5、利用“阳光大课间”,组织学生积极参加丰富多彩的 课外活动,学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等,其中射击队在某次训练中,甲、乙两名队员各射击 10 发子弹,成绩用下面的折线统计图表示:(甲为实线,乙为虚线) 图 T9-5 (1)依据折线统计图,得到下面的表格: 射击次序(次) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩(环) 8 9 7 9 8 6 7 a 10 8 乙的成绩(环) 6 7 9 7 9 10 8 7 b 10 其中 a= ,b= . (2)甲成绩的众数是 环,乙成绩的中位数是 环. (3)请运用方差的知识,判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定? (4)该校射击队
6、要参加市组织的射击比赛,已预选出2名男同学和 2名女同学,现要从这 4名同学中任意选取 2名同学参加 比赛,请用列表或画树状图法,求出恰好选到 1 男 1 女的概率. 6.2018 枣庄 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱,某兴趣小组随机调查了我市 50 名教师某日“微信运动”中的 步数情况,将数据进行统计整理,绘制了如下的统计图表(不完整): 步数 频数 频率 0 x4000 8 a 4000 x8000 15 0.3 8000 x12000 12 b 12000 x16000 c 0.2 16000 x20000 3 0.06 20000 x24000 d 0.04 图 T9-6 根
7、据以上信息,解答下列问题: (1)写出 a,b,c,d 的值,并补全频数分布直方图. (2)本市约有 37800 名教师,用调查的样本数据估计日行走步数超过 12000 步(包含 12000 步)的教师有多少名? (3)若在 50 名被调查的教师中,选取日行走步数超过 16000 步(包含 16000 步)的两名教师与大家分享心得,求被选取的两 名教师恰好都在 20000 步以上(包含 20000 步)的概率. 7.2018 鄂州 在大课间活动中,体育老师随机抽取了八年级甲、 乙两个班部分女同学进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行 统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问
8、题: (1)频数分布表中 a= ,b= ,并将统计图补充完整; (2)如果该校八年级共有女生 180 人,估计仰卧起坐一分钟完成 30 次或 30 次以上的女学生有多少人; (3)已知第一组中只有一个甲班同学,第四组中只有一个乙班同学,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,用树 状图或列表法所选两人正好都是甲班学生的概率. 分组 频数 频率 第一组(0 x15) 3 0.15 第二组(15x30) 6 a 第三组(30 x45) 7 0.35 第四组(45x60) b 0.20 图 T9-7 参考答案参考答案 1.解:(1)n=5 10%=50. (2)喜爱看电视的百分比:(50-15-
9、20-5) 50100%=20%,该校喜爱看电视的人数为 120020%=240(人). (3)设三名男生为男 A,男 B,男 C,从这 4 名学生中任意抽取 2 名学生,所有可能的情况如下表: 男 A 男 B 男 C 女 男 A (男 A, 男 B) (男 A, 男 C) (男 A,女) 男 B (男 B, 男 A) (男 B, 男 C) (男 B,女) 男 C (男 C, 男 A) (男 C, 男 B) (男 C,女) 女 (女, 男 A) (女, 男 B) (女, 男 C) 由表可知,总共有 12 种可能的结果,每种结果的可能性都相同,其中,抽到两名男生的结果有 6 种,所以 P(抽到两
10、名男 生)= 6 12= 1 2. 2.解:(1)该班的总人数为 16 32%=50(人),则选去 B 基地的人数为 5024%=12(人),补全条形统计图如图: (2)D(泗水)所在扇形的圆心角度数为 360 14 50=100.8 . (3)画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果数,其中所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜,1 人选去梁山的占 4 种, 所以所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜,1 人选去梁山的概率为 4 12= 1 3. 3.解:(1)由条形统计图可得,用水 9 m3和 10 m3的用户共有 3+2=5(户). n=5 25%=20(户),2055%=11(户
11、),11-7=4(户),20-(2+7+4+3+2)=2(户), 故月用水量为 8 m3的有 4 户,月用水量为 5 m3的有 2 户,n 的值为 20. 补全条形统计图如下: (2)x =42:52:67:84:93:102 20 =6.95(m3). 低于 6.95 m3的有 2+2+7=11(户), 420 11 20=231(户). 这 n 户家庭的月平均用水量为 6.95 m3,小莹所住小区 420 户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数为 231 户. (3)设月用水量为 5 m3的两户分别为 A1,A2,月用水量为 9 m3的 3 户分别为 B1,B2,B3. 画树状图: 或
12、列表: 户别 A1 A2 B1 B2 B3 A1 A1A2 A1B1 A1B2 A1B3 A2 A2A1 A2B1 A2B2 A2B3 B1 B1A1 B1A2 B1B2 B1B3 B2 B2A1 B2A2 B2B1 B2B3 B3 B3A1 B3A2 B3B1 B3B2 共有 20 种等可能的结果,其中月用水量为 5 m3和 9 m3恰好各有一户家庭的共有 12 种情况, 选出的两户中月用水量为 5 m3和 9 m3恰好各有一户家庭的概率:P=12 20= 3 5. 4.解:(1)50 30% (2)不能.理由如下:由频数分布直方图可得“89.599.5”这一组人数为12人,12 50=24
13、%,则79.589.5和89.599.5两组人数 和占参赛选手的 60%,而 7879.5,所以他不能获奖. (3)由题意得树状图如下: 由树状图知,共有 12 种等可能的结果,其中恰好选中 1 男 1 女的结果共有 8 种,故恰好选中 1 男 1 女的概率= 8 12= 2 3. 5.解:(1)8 7 (2)8 7.5 (3)甲= 1 10(8+9+7+9+8+6+7+8+10+8)=8, 乙= 1 10(6+7+9+7+9+10+8+7+7+10)=8, 甲 2 = 1 10(8-8) 24+(9-8)22+(7-8)22+(6-8)2+(10-8)2=6 5, 乙 2 = 1 10(7-
14、8) 24+(9-8)22+(10-8)22+(6-8)2+(8-8)2=9 5, 甲 2 乙 2 ,甲的成绩更为稳定. (4)设 2 名男同学和 2 名女同学分别为男 a,男 b,女 a,女 b,列表如下: 第一次 第二次 男 a 男 b 女 a 女 b 男 a 男 b 男 a 女 a 男 a 女 b 男 a 男 b 男 a 男 b 女 a 男 b 女 b 男 b 女 a 男 a 女 a 男 b 女 a 女 b 女 a 女 b 男 a 女 b 男 b 女 b 女 a 女 b 由表格看出共 12 种等可能的结果,其中 1 男 1 女的结果为 8 个,恰好选到 1 男 1 女的概率 P= 8 1
15、2= 2 3. 6.解:(1)a=0.16,b=0.24,c=10,d=2. 补全频数分布直方图如下图: (2)10:3:2 50 100%=30%,3780030%=11340(人),即估计日行走步数超过 12000 步(包含 12000 步)的教师有 11340 名. (3)设 16000 x20000 的三名教师分别为 A,B,C,20000 x24000 的两名教师分别为 X,Y,列表如下: A B C X Y A BA CA XA YA B AB CB XB YB C AC BC XC YC X AX BX CX YX Y AY BY CY XY 从表中可知,选取日行走步数超过 16
16、000 步(包括 16000 步)的两名教师与大家分享心得,共有 20 种情况,其中被选取的两 名教师恰好都在 20000 步以上(包含 20000 步)的有 2 种情况,所以 2 20= 1 10,即被选取的两名教师恰好都在 20000 步以上(包 含 20000 步)的概率是 1 10. 7.解:(1)总人数为 3 0.15=20,故 a=6 20=0.3,b=4,补充的统计图见下图: (2)仰卧起坐一分钟完成 30 次或 30 次以上的女学生有: 180(0.35+0.20)=99(人). (3)由题意可知,第一组中有 1 个甲班同学,2 个乙班同学,第四组中有 3 个甲班同学,1 个乙班同学,将这 7 名同学分别表示 为 A甲,B乙,C乙,D甲,E甲,F甲,G乙,用列表法表示如下: 第四组 第一组 D甲 E甲 F甲 G乙 A甲 (A甲, D甲) (A甲, E甲) (A甲, F甲) (A甲, G乙) B乙 (B乙, D甲) (B乙, E甲) (B乙, F甲) (B乙, G乙) C乙 (C乙, D甲) (C乙, E甲) (C乙, F甲) (C乙, G乙) 故 P(所选两人正好都是甲班学生)= 3 34= 1 4.