1、提分专练(七) 切线的性质与判定 |类型 1| 切线的性质 1.2018 沈阳 如图 T7-1,BE 是O 的直径,点 A 和点 D 是O 上的两点,过点 A 作O 的切线交 BE 的延长线于点 C. 图 T7-1 (1)若ADE=25 ,求C 的度数; (2)若 AB=AC,CE=2,求O 半径的长. 2.2018 随州 如图 T7-2,AB 是O 的直径,点 C 为O 上一点,CN 为O 的切线,OMAB 于点 O,分别交 AC,CN 于 D,M 两点. (1)求证:MD=MC; (2)若O 的半径为 5,AC=45,求 MC 的长. 图 T7-2 |类型 2| 切线的判定 3.2018
2、怀化 已知:如图T7-3,AB是O的直径,AB=4,点F,C是O上两点,连接AC,AF,OC,弦AC平分FAB,BOC=60 , 过点 C 作 CDAF 交 AF 的延长线于点 D,垂足为点 D. 图 T7-3 (1)求扇形 OBC 的面积(结果保留 ); (2)求证:CD 是O 的切线. 4.2018 青海 如图 T7-4,ABC 内接于O,B=60 ,CD 是O 的直径,点 P 是 CD 延长线上一点,且 AP=AC. 图 T7-4 (1)求证:PA 是O 的切线; (2)若 PD=5,求O 的直径. 参考答案参考答案 1.解:(1)如图,连接 OA, AC 为O 的切线,OA 是O 的半
3、径, OAAC. OAC=90 . ADE=25 ,AOE=2ADE=50 . C=90 -AOE=90 -50 =40 . (2)AB=AC,B=C. AOC=2B,AOC=2C. OAC=90 ,AOC+C=90 ,3C=90 ,C=30 . OA=1 2OC. 设O 的半径为 r, CE=2,r=1 2(r+2).r=2. O 的半径为 2. 2.解:(1)证明:连接 OC, CN 为O 的切线, OCCM, OCA+MCD=90 . OMAB, OAC+ODA=90 . OA=OC, OAC=OCA, MCD=ODA. 又ODA=MDC, MCD=MDC, MD=MC. (2)依题意可
4、知 AB=52=10,AC=45, AB 为O 的直径,ACB=90 , BC=102-(45)2=25. AOD=ACB,A=A, AODACB, = ,即 25= 5 45,得 OD= 5 2. 设 MC=MD=x,在 RtOCM 中, 由勾股定理得 x+5 2 2=x2+52, 解得 x=15 4 ,即 MC=15 4 . 3.解:(1)BOC=60 ,直径 AB=4,即半径等于 2, 扇形 OBC 的面积=602 2 360 =2 3. (2)证明:OA=OC,OAC=OCA. 又AC 平分BAF,OAC=FAC, FAC=OCA,OCAD. 又CDAD,CDOC,CD 是O 的切线. 4.解:(1)证明:连接 OA, B=60 , AOC=2B=120 , 又OA=OC, OAC=OCA=30 , 又AP=AC, P=ACP=30 , OAP=AOC-P=90 , OAPA, PA 是O 的切线. (2)在 RtOAP 中, P=30 , PO=OD+PD=2OA, 又OA=OD, PD=OA, PD=5, 2OA=2PD=25. O 的直径为 25.