1、课时训练课时训练( (五五) ) 一次方程一次方程( (组组) ) (限时:30 分钟) |夯实基础| 1.2017 永州 x=1 是关于 x 的方程 2x-a=0 的解,则 a 的值是 ( ) A.-2 B.2 C.-1 D.1 2.2018 遂宁 二元一次方程组 + = 2, 2- = 4 的解是 ( ) A. = 0, = 2 B. = 2, = 0 C. = 3, = -1 D. = 1, = 1 3.2018 乐山 方程组 3= 2=x+y-4 的解是 ( ) A. = -3, = -2 B. = 6, = 4 C. = 2, = 3 D. = 3, = 2 4.若关于 x,y 的方
2、程 mx-ny=6 的两组解是 = 1, = 1, = 2, = -1,则 m,n 的值分别为 ( ) A.4,-2 B.2,4 C.-4,-2 D.-2,-4 5.2018 广州 九章算术是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交 易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金 9 枚(每枚黄金质量相同),乙袋中装有白银 11 枚(每 枚白银质量相同),称重两袋相等,两袋互相交换 1 枚后,甲袋比乙袋轻了 13 两(袋子质量忽略不计),问黄金、 白银每枚各重 多少两?设每枚黄金重 x 两,每枚白银重 y 两,根据题意得 ( )
3、A.11 = 9, (10 + )-(8 + ) = 13 B.10 + = 8 + , 9 + 13 = 11 C.9 = 11, (8 + )-(10 + ) = 13 D.9 = 11, (10 + )-(8 + ) = 13 6.2018 武汉 将正整数 1 至 2018 按一定规律排列如下表: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是 ( ) A.2019 B.2018 C.2016 D.2013 7.201
4、8 无锡 方程组- = 2, + 2 = 5的解是 . 8.2018 淮安 若关于 x,y 的二元一次方程 3x-ay=1 有一个解是 = 3, = 2,则 a= . 9.2018 曲靖 一个书包的标价为 115 元,按 8 折出售仍可获利 15%,则该书包的进价为 元. 10.定义运算“*”,规定 x*y=ax2+by,其中 a,b 为常数,且 1*2=5,2*1=6,则 2*3= . 11.解方程组: (1)2018 福建 B 卷 + = 1, 4 + = 10. (2)-2 = 3, 3 + = 2. (3)2- = 5, -1 = 1 2(2-1). 12.2017 安徽 九章算术中有
5、一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下: 今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.求人数,物价各几何? 译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出 8 元,还盈余 3 元;每人出 7 元,则还差 4 元,问共有多少人?这个物品的价格是 多少? 请解答上述问题. 13.2017 张家界 某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑、白两种颜色的文化衫共 140 件,进行手绘设计后出 售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表: 批发价(元) 零售价(元) 黑色文化衫 10 25 白色文化衫 8 20 假设文化衫全部售出,共获利 1860 元,求黑、白两种文化衫各多少件
6、? |拓展提升| 14.根据要求,解答下列问题. (1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可): + 2 = 3, 2 + = 3 的解为 ; 3 + 2 = 10, 2 + 3 = 10 的解为 ; 2- = 4, - + 2 = 4的解为 . (2)以上每个方程组的解中,x 值与 y 值的大小关系为 . (3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解. 参考答案参考答案 1.B 解析 把 x=1 代入方程 2x-a=0,得 2-a=0, 解得 a=2. 2.B 解析 + = 2, 2- = 4. +,得 x=2, 把 x=2 代入,得 y=0, 所以方程组的解为 = 2, =
7、 0. 故选 B. 3.D 解析 将原方程组化为 3 = 2 , 2 = + -4, 由得,x=3 2y,代入,得 2= 3 2 +y-4,解得 y=2,x=3,原方程组的解是 = 3, = 2,故答案为 D. 4.A 5.D 解析 题中有两个相等关系:9 枚黄金的质量=11 枚白银的质量,8 枚黄金的质量+1 枚白银的质量+13 两=10 枚白 银的质量+1 枚黄金的质量.依题意,可得9 = 11, (10 + )-(8 + ) = 13,故答案为 D. 6.D 解析 设中间的数为 x, 则这三个数分别为 x-1,x,x+1. 这三个数的和为 3x,所以和是 3 的整数倍. 2018 3=6
8、722,故 2018 不合题意,舍去; 又 2019 3=673,673 除以 8 的余数为 1, x 在第 1 列(舍去); 2016 3=672,672 除以 8 的余数为 0, x 在第 8 列(舍去); 2013 3=671,671 除以 8 的余数为 7, x 在第 7 列,这三个数的和可能是 2013, 故选 D. 7. = 3, = 1 解析 - = 2, + 2 = 5, -得 3y=3, y=1. 把 y=1 代入,得 x-1=2, 解得 x=3. 原方程组的解是 = 3, = 1. 8.4 解析 本题考查二元一次方程的解,由二元一次方程的解的意义可知 = 3, = 2 满足
9、二元一次方程 3x-ay=1,代入可得 a 的值. 9.80 解析 设书包的进价是 x 元,列方程为: 1150.8-x=15%x, 解得:x=80. 10.10 解析 根据题中的新定义化简已知等式得 + 2 = 5, 4 + = 6, 解得 = 1, = 2, 则 2*3=4a+3b=4+6=10. 11.解:(1) + = 1, 4 + = 10. -,得:3x=9, 解得:x=3, 把 x=3 代入,得:3+y=1, 解得:y=-2, 所以原方程组的解为 = 3, = -2. (2)-2 = 3, 3 + = 2. 2+,得 7x=7,解得 x=1, 将 x=1 代入,得 y=-1. 方
10、程组的解为 = 1, = -1. (3)2- = 5, -1 = 1 2(2-1), 由,得 2x-2y=1, -,得 y=4. 将 y=4 代入,得 x=9 2. 方程组的解为 = 9 2, = 4. 12.解:方法一:设共有 x 人, 根据题意得 8x-3=7x+4,解得 x=7,8x-3=53(元). 答:共有 7 人,这个物品的价格是 53 元. 方法二:设共有 x 人,这个物品的价格是 y 元, 根据题意得8-3 = , 7 + 4 = ,解得 = 7, = 53. 答:共有 7 人,这个物品的价格是 53 元. 13.解:设黑色文化衫 x 件,白色文化衫 y 件,根据题意得 + = 140, (25-10) + (20-8) = 1860,解得 = 60, = 80. 答:黑色文化衫 60 件,白色文化衫 80 件. 14.解:(1) = 1, = 1 = 2, = 2 = 4, = 4 (2)x=y (3)答案不唯一,如3 + 2 = 25, 2 + 3 = 25,它的解为 = 5, = 5.