1、课时训练课时训练( (十九十九) ) 等腰三角形等腰三角形 (限时:30 分钟) |夯实基础| 1.若等腰三角形的顶角为 50 ,则它的底角度数为 ( ) A.40 B.50 C.60 D.65 2.等腰三角形的两边长分别为 4 cm 和 8 cm,则它的周长为 ( ) A.16 cm B.17 cm C.20 cm D.16 cm 或 20 cm 3.2018 福建 A 卷 如图 K19-1,等边三角形 ABC 中,ADBC,垂足为 D,点 E 在线段 AD 上,EBC=45 ,则ACE 等于 ( ) 图 K19-1 A.15 B.30 C.45 D.60 4.2018 雅安 已知:如图 K
2、19-2,在ABC 中,AB=AC,C=72 ,BC=5,以点 B为圆心,BC为半径画弧,交 AC 于点D,则线段 AD 的长为 ( ) 图 K19-2 A.22 B.23 C.5 D.6 5.2018 凉山州 如图 K19-3,在ABC 中,按以下步骤作图:分别以 A,B 为圆心,大于1 2AB 长为半径作弧,两弧相交于 M,N 两点;作直线 MN 交 BC 于 D,连接 AD.若 AD=AC,B=25 ,则C= ( ) 图 K19-3 A.70 B.60 C.50 D.40 6.如图 K19-4,在ABC 中,ABC 和ACB 的平分线交于点 E,过点 E 作 MNBC 交 AB 于 M,
3、交 AC 于 N,若 BM+CN=9, 则线段 MN 的长为( ) 图 K19-4 A.6 B.7 C.8 D.9 7.2018 绥化 已知等腰三角形的一个外角为 130 ,则它的顶角的度数为 . 8.2018 张家界 如图K19-5,将ABC 绕点A逆时针旋转150 ,得到ADE,这时点B,C,D恰好在同一直线上,则B的度数 为 . 图 K19-5 9.2018 宁波 如图 K19-6,在ABC 中,ACB=90 ,AC=BC,D 是 AB 边上一点(点 D 与 A,B 不重合),连接 CD,将线段 CD 绕 点 C 按逆时针方向旋转 90 得到线段 CE,连接 DE 交 BC 于点 F,连
4、接 BE. (1)求证:ACDBCE; (2)当 AD=BF 时,求BEF 的度数. 图 K19-6 |拓展提升| 10.2017 淄博 在边长为 4 的等边三角形 ABC 中,D 为 BC 边上的任意一点,过点 D 分别作 DEAB,DFAC,垂足分别为 E,F,则 DE+DF= . 参考答案参考答案 1.D 2.C 3.A 解析 ABC 是等边三角形, ABC=ACB=60 , ADBC,BD=CD,AD 是 BC 的垂直平分线, BE=CE, EBC=ECB=45 , ECA=60 -45 =15 . 4.C 解析 在ABC 中,AB=AC,C=72 ,所以ABC=72 ,A=36 ,因
5、为 BC=BD,所以BDC=72 ,所以ABD=36 ,所 以 AD=BD=BC=5,故选 C. 5.C 解析 由作图可知 MN 为线段 AB 的垂直平分线,AD=BD,DAB=B=25 ,CDA 为ABD 的一个外角, CDA=DAB+B=50 . AD=AC,C=CDA=50 .故选择 C. 6.D 解析 ABC,ACB 的平分线相交于点 E,MBE=EBC,ECN=ECB. MNBC, EBC=MEB,NEC=ECB, MBE=MEB,NEC=ECN, BM=ME,EN=CN. MN=ME+EN,MN=BM+CN. BM+CN=9, MN=9,故选 D. 7.50 或 80 解析 当等腰
6、三角形顶角的邻补角为 130 时,顶角为 180 -130 =50 ; 当等腰三角形底角的邻补角为 130 时,顶角为 180 -2(180 -130 )=80 . 故答案为 50 或 80 . 8.15 解析 ABC 绕点 A 逆时针旋转 150 得到ADE, BAD=150 ,ABCADE,AB=AD, BAD 是等腰三角形, B=ADB=1 2(180 -BAD)=15 . 9.解:(1)证明:线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90 得到线段 CE, DCE=90 ,CD=CE. 又ACB=90 , ACB=DCE, ACD=BCE. 在ACD 和BCE 中, = , = , = , ACDBCE. (2)ACB=90 ,AC=BC, A=45 , ACDBCE, AD=BE,CBE=A=45 . 又 AD=BF,BE=BF, BEF=BFE=180-45 2 =67.5 . 10.23 解析 如图,作 AGBC 于 G, ABC 是等边三角形, B=60 , AG= 3 2 AB=23, 连接 AD,则 S ABD +S ACD =S ABC , 1 2AB DE+ 1 2AC DF= 1 2BC AG, AB=AC=BC=4, DE+DF=AG=23.