1、课时训练课时训练( (二十一二十一) ) 相似三角形及其应用相似三角形及其应用 (限时:30 分钟) |夯实基础| 1.2018 乐山 如图 K21-1,DEFGBC,若 DB=4FB,则 EG 与 GC 的关系是 ( ) 图 K21-1 A.EG=4GC B.EG=3GC C.EG=5 2GC D.EG=2GC 2.2017 连云港 如图 K21-2,已知ABCDEF,ABDE=12,则下列等式一定成立的是( ) 图 K21-2 A. = 1 2 B. 的度数 的度数= 1 2 C.的面积 的面积= 1 2 D.的周长 的周长= 1 2 3.2017 枣庄 如图 K21-3,在ABC 中,A
2、=78 ,AB=4,AC=6.将ABC 沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角 形不相似的是 ( ) 图 K21-3 图 K21-4 4.如图 K21-5,下列条件不能判定ADBABC 的是 ( ) 图 K21-5 A.ABD=ACB B.ADB=ABC C.AB2=AD AC D. = 5.2018 绍兴 学校门口的栏杆如图 K21-6 所示,栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到 AC 位置,已知ABBD,CDBD,垂足 分别为 B,D,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,则栏杆 C 端应下降的垂直距离 CD 为 ( ) A.0.2 m B.0.3 m C.0.4 m D.0.
3、5 m 图 K21-6 6.2018 毕节 如图 K21-7,在平行四边形 ABCD 中,E 是 DC 上的点,DEEC=32,连接 AE 交 BD 于点 F,则DEF 与 BAF 的面积之比为 ( ) 图 K21-7 A.25 B.35 C.925 D.425 7.2018 永州 如图 K21-8,在ABC 中,点 D 是边 AB 上的一点,ADC=ACB,AD=2,BD=6,则边 AC 的长为 ( ) 图 K21-8 A.2 B.4 C.6 D.8 8.2018 南充 如图 K21-9,在ABC 中,DEBC,BF 平分ABC,交 DE 的延长线于点 F,若 AD=1,BD=2,BC=4,
4、则 EF= . 图 K21-9 9.2018 岳阳 九章算术是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思 为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?” 该问题的答案是 步. 图 K21-10 10.2018 菏泽 如图 K21-11,OAB 与OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形,相似比为 34,OCD=90 ,AOB=60 , 若点 B 的坐标是(6,0),则点 C 的坐标是 . 图 K21-11 11.2018 上海 如图 K21-12,已知正方形 DEFG 的顶点 D,
5、E 在ABC 的边 BC 上,顶点 G,F 分别在边 AB,AC 上.如果 BC=4,ABC 的面积是 6,那么这个正方形的边长是 . 图 K21-12 12.如图 K21-13,在ABC 中,ADBC,BEAC,垂足分别为 D,E,AD 与 BE 相交于点 F. 图 K21-13 (1)求证:ACDBFD; (2)当 tanABD=1,AC=3 时,求 BF 的长. 13.如图 K21-14,已知 ECAB,EDA=ABF. (1)求证:四边形 ABCD 是平行四边形; (2)求证:OA2=OE OF. 图 K21-14 |拓展提升| 14.如图 K21-15,AB 是O 的直径,C 为O
6、上一点,AE 和过点 C 的切线互相垂直,垂足为 E,AE 交O 于点 D,直线 EC 交 AB 的延长线于点 P,连接 AC,BC,PBPC=12. (1)求证:AC 平分BAD; (2)探究线段 PB,AB 之间的数量关系,并说明理由. 图 K21-15 参考答案参考答案 1.B 解析 DEFGBC, = ,又DB=4FB, = = 4 1,EC=4CG,EG=3GC,故选择 B. 2.D 解析 根据“相似三角形的周长比等于相似比”可得两个三角形的周长比是 12,因此 D 选项正确. 3.C 解析 A.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似;B.阴影部分的三角形与原三角形有
7、两个角 相等,故两三角形相似;C.两三角形的对应边成比例,但夹角不相等,故两三角形不相似;D.两三角形对应边成比例且夹角相 等,故两三角形相似.故选 C. 4.D 解析 在ADB 和ABC 中,A 是它们的公共角,那么当 = 时,才能使ADBABC,不是 = .故选 D. 5.C 解析 由题意可知ABOCDO,根据相似三角形的性质可得 = ,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m, 4 1= 1.6 ,CD=1.61 4=0.4(m),故选 C. 6.C 解析 四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD,且 AB=CD,EDF=ABF,DEF=BAF, DEFBAF,又DEEC=32, =
8、 3 5, = 3 5 2=9 25,故选 C. 7.B 解析 A=A,ADC=ACB, ADCACB,ACAB=ADAC,AC2=AD AB=28=16,AC0,AC=4.因此本题选 B. 8.2 3 解析 DEBC,AD=1,BD=2,BC=4, = ,即 1 3= 4 ,解得:DE=4 3.BF 平分ABC,ABF=FBC,又DE BC,FBC=F, ABF=F,BD=DF=2, DF=DE+EF,EF=2-4 3= 2 3.故答案为: 2 3. 9.60 17 解析 如图,四边形 CDEF 是正方形,CD=ED=CF.设 ED=x,则 CD=x,AD=12-x.DECF,ADE=C,
9、AED=B,ADEACB, = , 5= 12- 12 ,x=60 17. 如图,四边形DGFE是正方形,过C作CPAB于P,交DG于Q,设ED=y,S ABC =1 2AC BC= 1 2AB CP,则125=13CP,CP= 60 13, 同理得:CDGCAB, = , 13= 60 13- 60 13 ,y=780 229 60 17,该直角三角形能容纳的正方形边长最大是 60 17步,故答案为: 60 17. 10.(2,23) 解析 如图,作 AEx 轴于 E,OCD=90 ,AOB=60 ,ABO=OAE=30 .点 B 的坐标是(6,0), AO=1 2OB=3,OE= 1 2O
10、A= 3 2,AE= 2-2=32-(3 2) 2=33 2 ,A 3 2, 33 2 . OAB 与OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形,相似比为 34,点 C 的坐标为 3 2 4 3, 33 2 4 3 , 即(2,23). 11.12 7 解析 作 AHBC 于点 H,交 GF 于点 I,设正方形 DEFG 的边长是 x.因为ABC 的面积是 6,所以1 2BCAH=6,又 因为 BC=4,所以 AH=3,AI=3-x,在正方形 DEFG 中,GFBC,所以 = , 3- 3 = 4, 解得 x=12 7 ,所以正方形的边长是12 7 . 12.解:(1)证明:ADBC,BEAC,
11、 BDF=ADC=BEC=90 , C+DBF=90 ,C+DAC=90 , DBF=DAC,ACDBFD. (2)tanABD=1,ADB=90 , =1,AD=BD, ACDBFD, = =1, BF=AC=3. 13.证明:(1)ECAB,C=ABF. EDA=ABF,C=EDA. DACF. 又ECAB, 四边形 ABCD 是平行四边形. (2)DACF, = . ECAB, = . = , 即 OA2=OE OF. 14.解:(1)证明:如图,连接 OC. PE 是O 的切线,OCPE, AEPE,OCAE, DAC=OCA, OA=OC,OCA=OAC, DAC=OAC,AC 平分BAD. (2)线段 PB,AB 之间的数量关系为 AB=3PB. 理由: AB 是O 的直径, ACB=90 ,BAC+ABC=90 , OB=OC,OCB=ABC, PCB+OCB=90 ,PCB=PAC, 又P 是公共角,PCBPAC, = ,PC 2=PB PA, PBPC=12,PC=2PB, PA=4PB,AB=3PB.