1、课时训练课时训练( (二十二二十二) ) 锐角三角函数锐角三角函数 (限时:20 分钟) |夯实基础| 1.2017 天津 cos60 的值等于 ( ) A.3 B.1 C. 2 2 D.1 2 2.2017 湖州 如图 K22-1,已知在 RtABC 中,C=90 ,AB=5,BC=3,则 cosB 的值是 ( ) 图 K22-1 A.3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 4 3 3.2018 益阳 如图 K22-2,小刚从山脚 A 出发,沿坡角为 的山坡向上走了 300 米到达 B 点,则小刚上升了 ( ) 图 K22-2 A.300sin 米 B.300cos 米 C.300tan
2、米 D. 300 tan米 4.2018 常州 某数学研究性学习小组制作了如图 K22-3 的三角函数计算图尺:在半径为 1 的半圆形量角器中,画一个直 径为 1 的圆,把刻度尺 CA 的 0 刻度固定在半圆的圆心 O 处,刻度尺可以绕点 O 转,从图中所示的图尺可读出 sinAOB 的 值是 ( ) 图 K22-3 A.5 8 B. 7 8 C. 7 10 D.4 5 5.2018 日照 如图 K22-4,边长为 1 的小正方形构成的网格中,半径为 1 的O 的圆心 O 在格点上,则BED 的正切值等 于 ( ) 图 K22-4 A.25 5 B.25 5 C.2 D.1 2 6.2018
3、荆州 如图 K22-5,平面直角坐标系中,P 经过三点 A(8,0),O(0,0),B(0,6),点 D 是P 上的一动点,当点 D 到弦 OB 的距离最大时,tanBOD 的值是 ( ) 图 K22-5 A.2 B.3 C.4 D.5 7.2018 天水 已知在 RtABC 中,C=90 ,sinA=12 13,则 tanB 的值为 . 8.如图 K22-6,点 A(3,t)在第一象限,射线 OA 与 x 轴所夹的锐角为 ,tan=3 2,则 t 的值是 . 图 K22-6 9.2018 枣庄 如图 K22-7,某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31 ,AB 的长为 12 米,则大厅
4、两层之间的高度约为 米.(结果精确到 0.1 米) 【参考数据:sin310.515,cos310.857,tan310.601】 图 K22-7 10.如图 K22-8,在半径为 3 的O 中,直径 AB 与弦 CD 相交于点 E,连接 AC,BD,若 AC=2,则 tanD= . 图 K22-8 11.计算:(1)12+ 1 2 -1-(3-)0-|1-2cos30|; (2)6tan230 -3sin60 -2sin45 . 12.如图 K22-9,在ABC 中,ABC=90 ,A=30 ,D 是边 AB 上一点,BDC=45 ,AD=4.求 BC 的长(结果保留根号). 图 K22-9
5、 13.如图 K22-10,AD 是ABC 的中线,tanB=1 3,cosC= 2 2 ,AC=2.求: (1)BC 的长; (2)sinADC 的值. 图 K22-10 14.如图 K22-11,在 RtABC 中,ACB=90 ,AC=BC=3,点 D 在边 AC 上,且 AD=2CD,DEAB,垂足为点 E,连接 CE,求: (1)线段 BE 的长; (2)ECB 的正切值. 图 K22-11 |拓展提升| 15.2017 福建 小明在某次作业中得到如下结果: sin27 +sin2830.122+0.992=0.9945, sin222 +sin2680.372+0.932=1.00
6、18, sin229 +sin2610.482+0.872=0.9873, sin237 +sin2530.602+0.802=1.0000, sin245 +sin245 = 2 2 2+ 2 2 2=1. 据此,小明猜想:对于任意锐角 ,均有 sin2+sin2(90 -)=1. (1)当 =30 时,验证 sin2+sin2(90 -)=1 是否成立; (2)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例. 参考答案参考答案 1.D 2.A 解析 在 RtABC 中,cosB= = 3 5. 3.A 解析 sin= ,BO=ABsin=300sin 米,故选择 A. 4
7、.D 解析 如图,连接 EF,由题意可知 OF=0.8,OE=1, OEF+EOF=EOF+BOF,OEF=AOB, OE 是直径,EFO=90 , sinAOB= = 4 5,故选 D. 5.D 解析 如图,在 RtABC 中,AB=2,BC=1, tanBAC= = 1 2. BED=BAD, tanBED=1 2.故选 D. 6.B 解析 如图所示,当点 D 到弦 OB 的距离最大时,DEOB 于 E 点,且 D,E,P 三点共线.连接 AB,由题意可知 AB 为P 的直径,A(8,0),OA=8,B(0,6),OB=6,OE=BE=1 2OB=3,在 RtAOB 中,AB= 2+ 2=
8、10,BP=1 2AB= 1 210=5, 在 RtPEB 中,PE=2-2=4,DE=EP+DP=4+5=9,tanDOB= = 9 3=3,故选 B. 7. 5 12 解析 在 RtABC 中,sinA=12 13,令 BC=a=12k,AB=c=13k, 根据勾股定理,得 AC=b=5k. tanB= = 5 12. 8.9 2 解析 作 ABx 轴于 B, 点 A(3,t)在第一象限, AB=t,OB=3,又tan= = 3 2,t= 9 2. 9.6.2 解析 运用锐角三角函数: =sinBAC,即 12=sin31 ,BC120.515=6.186.2(米),故填 6.2. 10.
9、22 解析 如图,连接 BC, AB 是O 的直径,ACB=90 , AB=6,AC=2, BC=2-2=62-22=42, 又D=A, tanD=tanA= = 42 2 =22. 故答案为 22. 11.解:(1)原式=23+2-1-|1-3| =23+2-1+1-3 =3+2. (2)原式=6 3 3 2-3 3 2 -2 2 2 =1 2-2. 12.解:ABC=90 ,BDC=45 ,BD=BC. ABC=90 ,A=30 , AB=3BC,AD+BD=3BC, 即 AD+BC=3BC. AD=4,4+BC=3BC, 解得 BC=23+2. 13.解析 (1)过点 A 作 AEBC
10、于点 E,根据 cosC= 2 2 ,求出C=45 ,求出 AE=CE=1,根据 tanB=1 3,求出 BE,进而求出 BC; (2)根据 AD 是ABC 的中线,求出 CD 的长,得到 DE 的长,进而得出ADC 的度数,求出正弦值. 解:(1)如图,过点 A 作 AEBC 于点 E, cosC= 2 2 ,C=45 , 在 RtACE 中,CE=AC cosC=1, AE=CE=1, 在 RtABE 中,tanB=1 3, 即 = 1 3,BE=3AE=3, BC=BE+CE=4. (2)AD 是ABC 的中线,CD=1 2BC=2, DE=CD-CE=1, AEBC,DE=AE,ADC
11、=45 , sinADC= 2 2 . 14.解:(1)AD=2CD,AC=3,AD=2, 在 RtABC 中,ACB=90 ,AC=BC=3, A=B=45 ,AB=2+ 2=32+ 32=32, DEAB,AED=90 , AE=AD cos45 =2 2 2 =2, BE=AB-AE=32-2=22, 即线段 BE 的长为 22. (2)过点 E 作 EHBC,垂足为点 H,如图所示. 在 RtBEH 中,EHB=90 ,B=45 , EH=BH=BE cos45 =22 2 2 =2,BC=3,CH=1, 在 RtCHE 中,tanECB= =2, 即ECB 的正切值为 2. 15.解:(1)当 =30 时,sin2+sin2(90 -)=sin230 +sin260 = 1 2 2+ 3 2 2=1 4+ 3 4=1. 所以 sin2+sin2(90 -)=1 成立. (2)小明的猜想成立.证明如下: 如图,在ABC 中,C=90 , 设A=,则B=90 -. sin2+sin2(90 -)= 2+ 2=2:2 2 = 2 2=1.