1、课时训练课时训练( (二十四二十四) ) 多边形与平行四边形多边形与平行四边形 (限时:30 分钟) |夯实基础| 1.2018 呼和浩特 已知一个多边形的内角和为 1080 ,则这个多边形是 ( ) A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形 2.2017 衡阳 如图 K24-1,在四边形 ABCD 中,ABCD,要使四边形 ABCD 是平行四边形,可添加的条件不正确的是 ( ) 图 K24-1 A.AB=CD B.BC=AD C.A=C D.BCAD 3.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图 K24-2 所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃, 他带了两块碎玻璃,
2、其编号应该是 ( ) 图 K24-2 A. B. C. D. 4.2018 兰州 如图 K24-3,将ABCD 沿对角线 BD 折叠,使点 A 落在点 E 处,交 BC 于点 F.若ABD=48 ,CFD=40 ,则 E 为 ( ) 图 K24-3 A.102 B.112 C.122 D.92 5.2018 泸州 如图 K24-4,ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,E 是 AB 中点,且 AE+EO=4,则ABCD 的周长为 ( ) 图 K24-4 A.20 B.16 C.12 D.8 6.2017 青岛 如图 K24-5,ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AEBC
3、,垂足为 E,AB=3,AC=2,BD=4,则 AE 的长为 ( ) 图 K24-5 A. 3 2 B.3 2 C. 21 7 D.221 7 7.若平行四边形中两个内角的度数比为 12,则其中较大的内角是 度. 8.如图 K24-6,ABCD 中,AC=8,BD=6,AD=a,则 a 的取值范围是 . 图 K24-6 9.2018 天水 将平行四边形 OABC 放置在如图 K24-7 所示的平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点.若点 A 的坐标为(3,0), 点 C 的坐标为(1,2),则点 B 的坐标为 . 图 K24-7 10.如图 K24-8,在ABCD 中,AB=213 cm,AD=
4、4 cm,ACBC,则DBC 比ABC 的周长长 cm. 图 K24-8 11.2017 南充 如图 K24-9,在ABCD 中,过对角线 BD 上一点 P 作 EFBC,GHAB,且 CG=2BG,S BPG =1,则 S AEPH= . 图 K24-9 12.2018 恩施州 如图 K24-10,点 B,F,C,E 在一条直线上,FB=CE,ABED,ACFD,AD 交 BE 于 O.求证:AD 与 BE 互相平 分. 图 K24-10 13.2018 宿迁 如图 K24-11,在ABCD 中,点 E,F 分别在边 CB,AD 的延长线上,且 BE=DF,EF 分别与 AB,CD 交于点
5、G,H. 求证:AG=CH. 图 K24-11 14.2018 温州 如图 K24-12,在四边形 ABCD 中,E 是 AB 的中点,ADEC,AED=B. (1)求证:AEDEBC; (2)当 AB=6 时,求 CD 的长. 图 K24-12 15.2018 曲靖 如图 K24-13,在平行四边形 ABCD 的边 AB,CD 上截取 AF,CE,使得 AF=CE,连接 EF,点 M,N 是线段 EF 上 的两点,且 EM=FN,连接 AN,CM. (1)求证:AFNCEM. (2)若CMF=107 ,CEM=72 ,求NAF 的度数. 图 K24-13 |拓展提升| 16.2018 贵阳
6、如图 K24-14,在平行四边形 ABCD 中,AE 是 BC 边上的高,点 F 是 DE 的中点,AB 与 AG 关于 AE 对称,AE 与 AF 关于 AG 对称. (1)求证:AEF 是等边三角形; (2)若 AB=2,求AFD 的面积. 图 K24-14 参考答案参考答案 1.B 解析 设这个多边形为 n 边形,则 180(n-2)=1080,解得 n=8,故选 B. 2.B 解析 添加 B,具备“一组对边平行,另一组对边相等”的条件,不能推断为平行四边形,B 错误,故选 B. 3.D 4.B 解析 由图知DFC=BFE=40 ,由折叠的性质知ABDEBDCDB,所以FBD=FDB=2
7、0 ,EBD= ABD=48 ,所以EBF=28 ,所以E=180 -EBF-EFB=180 -28 -40 =112 ,故选 B. 5.B 解析 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,所以 O 为 AC 的中点,又因为 E 是 AB 中点,所以 EO 是ABC 的中位 线,AE=1 2AB,EO= 1 2BC,因为 AE+EO=4,所以 AB+BC=2(AE+EO)=8,ABCD 中,AD=BC,AB=CD,所以ABCD 的周长为 2(AB+BC)=16. 6.D 解析 AC=2,BD=4,四边形 ABCD 是平行四边形, AO=1 2AC=1,BO= 1 2BD=2, AB=3,
8、AB2+AO2=BO2,BAC=90 , 在 RtBAC 中,BC=2+ 2=(3)2+ 22=7,S BAC =1 2ABAC= 1 2BCAE, 32=7AE, AE=221 7 . 7.120 8.1a7 解析 四边形 ABCD 是平行四边形, OA=1 2AC=4,OD= 1 2BD=3, 在AOD 中,由三角形的三边关系得:4-3AD4+3,即 1a7. 9.(4,2) 解析 因为四边形 OABC 是平行四边形, 所以 BC=OA=3. 所以点 B(4,2). 10.4 解析 在ABCD 中,AB=CD=213 cm, AD=BC=4 cm,AO=CO,BO=DO,ACBC, AC=
9、2-2=6(cm), OC=3 cm, BO=2+ 2=5(cm), BD=10 cm, DBC 的周长-ABC 的周长=BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-6=4(cm). 11.4 解析 由“平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形”可推出AEPH 的面积等于PGCF 的面积. CG=2BG, BGBC=13,BGPF=12.BPGBDC,且相似比为 13,S BDC =9S BPG =9.BPGPDF,且相似比为 1 2, S PDF =4S BPG =4.SAEPH=SPGCF=9-1-4=4. 12.证明:连接 BD,AE. ABED,ABC=DEF.
10、 ACFD, ACB=DFE. FB=CE, BC=EF. 在ACB 和DFE 中, = , = , = . ACBDFE(ASA). AB=DE. 又ABED, 四边形 ABDE 是平行四边形. AD 与 BE 互相平分. 13.证明四边形 ABCD 为平行四边形, A=C,AD=BC,ADBC. E=F. 又BE=DF, AD+DF=BC+BE. 即 AF=CE. AGFCHE. AG=CH. 14.解:(1)证明:ADEC,A=BEC, E 是 AB 的中点,AE=BE, AED=B,AEDEBC. (2)AEDEBC,AD=EC, ADEC,四边形 AECD 是平行四边形, CD=AE
11、.AB=6,CD=1 2AB=3. 15.解:(1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形, CDAB, AFN=CEM, 又FN=EM,AF=CE, AFNCEM(SAS). (2)AFNCEM, NAF=ECM, CMF=CEM+ECM, 107 =72 +ECM, ECM=35 , NAF=35 . 16.解:(1)证明:在平行四边形 ABCD 中,AE 是 BC 边上的高,DAE=AEB=90 . 点 F 是 DE 的中点,在 RtAED 中,FE=AF. AE 与 AF 关于 AG 对称,AE=AF.AE=AF=EF.AEF 是等边三角形. (2)AEF 是等边三角形,EAF=AEF=60 . EAG=EDA=30 . AB 与 AG 关于 AE 对称,BAE=EAG=30 . 在 RtABE 中,AB=2,BE=1 2AB=1,AE=2 2-12=3. DE=23,AD=3. S AFD =1 2S ADE =1 2 1 2AEAD= 1 2 1 233= 3 43.