1、课时训练课时训练( (三十三十) ) 轴对称与中心对称轴对称与中心对称 (限时:20 分钟) |夯实基础| 1.2017 成都 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 图 K30-1 2.2018 河北 图 K30-2 中由“”和“”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线 ( ) 图 K30-2 A.l1 B.l2 C.l3 D.l4 3.2017 舟山 一张矩形纸片 ABCD,已知 AB=3,AD=2,小明按如图 K30-3 所示的步骤折叠纸片,则线段 DG 长为 ( ) 图 K30-3 A.2 B.22 C.1 D.2 4.将一张矩形纸片折叠成如图 K30-4 所示的图形,若
2、 AB=10 cm,则 AC= cm. 图 K30-4 5.如图 K30-5,四边形 ABCD 是菱形,O 是两条对角线的交点,过 O 点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形 的两条对角线的长分别为 6 和 8 时,阴影部分的面积为 . 图 K30-5 6.2017 眉山 在如图 K30-6 的正方形网格中,每一个小正方形的边长为 1.格点三角形 ABC(顶点是网格线交点的三角形) 的顶点 A,C 的坐标分别是(-4,6),(-1,4). 图 K30-6 (1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系; (2)请画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1; (3)请在 y 轴上求作一点
3、 P,使PB1C 的周长最小,并写出点 P 的坐标. |拓展提升| 7.2018 滨州 如图 K30-7,AOB=60 ,点 P 是AOB 内的定点且 OP=3,若点 M,N 分别是射线 OA,OB 上异于点 O 的动 点,则PMN 周长的最小值是 ( ) A.36 2 B.33 2 C.6 D.3 图 K30-7 8.2018 自贡 如图K30-8,在ABC中,AC=BC=2,AB=1,将它沿AB翻折得到ABD,则四边形ADBC的形状是 形, 点 P,E,F 分别为线段 AB,AD,DB 上的任意一点,则 PE+PF 的最小值是 . 图 K30-8 参考答案参考答案 1.D 2.C 3.A
4、解析 由题意知 DE 为正方形 DAEA的对角线,DE 的长为 22,点 G 恰好为 DE 中点,所以 DG 的长为2. 4.10 解析 如图, 矩形的对边平行, 1=ACB, 由翻折变换的性质,得1=ABC, ABC=ACB, AC=AB, AB=10 cm,AC=10 cm. 故答案为 10. 5.12 解析 菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8, 菱形的面积=1 268=24. 点 O 是菱形两条对角线的交点, 阴影部分的面积=1 224=12. 6.解:(1),(2)如图. (3)作点B1关于y轴的对称点B2,连接B2C交y轴于点P,则点P为所求.因为点B的坐标是(-2,2),所以点
5、B1(-2,-2),点B2(2,-2), 设直线 B2C 对应的关系式为 y=kx+b,则2 + = -2, - + = 4, 解得 = -2, = 2, 因此 y=-2x+2,当 x=0 时,y=2,所以点 P 的坐标是(0,2). 7.D 解析 分别以OB,OA为对称轴作点P的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,P1P2分别交射线OA,OB于点M,N,则此时PMN 的周长有最小值,PMN 的周长=PN+PM+MN=P1N+P2M+MN,根据轴对称的性质可知 OP1=OP2=OP=3,P1OP2=120 , OP1M=30 ,过点 O 作 MN 的垂线段,垂足为 Q,在 RtOP1Q 中,
6、可知 P1Q=3 2,所以 P1P2=2P1Q=3,故PMN 周长的最小 值为 3. 8.菱 15 4 解析 AC=BC,ABC 是等腰三角形. 将ABC 沿 AB 翻折得到ABD,AC=BC=AD=BD,四边形 ADBC 是菱形. ABC 沿 AB 翻折得到ABD,ABC 与ABD 关于 AB 成轴对称. 如图所示,作点 E 关于 AB 的对称点 E,连接 PE,根据轴对称的性质知 AB 垂直平分 EE,PE=PE,PE+PF=PE+PF, 要求 PE+PF 的最小值,即在线段 AC,AB,BD 上分别找点 E,P,F,使 PE+PF 值最小,根据“两点之间,线段最短”知 PE+PF=FE最小,FE的最小值即为平行线 AC 与 BD 间的距离. 作 CMAB 于 M,BGAD 于 G,由题知 AC=BC=2,AB=1,CAB=BAD, cosCAB=cosBAD,即 1 2 2= 1 ,AG=1 4, 在 RtABG 中,BG=2-2=1- 1 16= 15 4 , PE+PF=PE+PF=FE的最小值= 15 4 .