1、课时训练课时训练( (二十九二十九) ) 与圆有关的计算与圆有关的计算 (限时:30 分钟) |夯实基础| 1.2017 天门 一个扇形的弧长是 10 cm,面积是 60 cm2,则此扇形的圆心角的度数是 ( ) A.300 B.150 C.120 D.75 2.2018 绵阳 蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为 25 m2,圆柱高为 3 m,圆锥高为 2 m 的蒙古包,则需要毛毡的面积是 ( ) A.(30+529) m2 B.40 m2 C.(30+521) m2 D.55 m2 3.2018 山西 如图 K29-1,正方形 ABCD 内接于O,O 的半径为 2
2、.以点 A 为圆心,以 AC 长为半径画弧交 AB 的延长线 于点 E,交 AD 的延长线于点 F.则图中阴影部分的面积是 ( ) 图 K29-1 A.4-4 B.4-8 C.8-4 D.8-8 4.2017 烟台 如图 K29-2,ABCD 中,B=70 ,BC=6.以 AD 为直径的O 交 CD 于点 E,则 的长为 ( ) 图 K29-2 A.1 3 B. 2 3 C.7 6 D. 4 3 5.2018 常州 如图 K29-3,ABC 是O 的内接三角形,BAC=60 , 的长是4 3 ,则O 的半径是 . 图 K29-3 6.2018 大庆 如图 K29-4,在 RtABC 中,ACB
3、=90 ,AC=BC=2,将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 30 后得到 RtADE,点 B 经过的路径为 ,则图中阴影部分的面积为 . 图 K29-4 7.2017 随州 如图 K29-5,在 RtABC 中,C=90 ,AC=BC,点 O 在 AB 上,经过点 A 的O 与 BC 相切于点 D,交 AB 于点 E. (1)求证:AD 平分BAC; (2)若 CD=1,求图中阴影部分的面积(结果保留 ). 图 K29-5 |拓展提升| 8.2018 泰州 如图 K29-6,AB 为O 的直径,C 为O 上一点,ABC 的平分线交O 于点 D,DEBC 于点 E. (1)试判断 DE 与O
4、 的位置关系,并说明理由; (2)过点 D 作 DFAB 于点 F,若 BE=33,DF=3,求图中阴影部分的面积. 图 K29-6 参考答案参考答案 1.B 解析 根据 S扇形=1 2lr,求得半径 r=12,由弧长公式 l= 180得 10= 12 180 ,解得 n=150. 2.A 解析 蒙古包底面圆面积为 25 m2, 底面圆半径为 5 m, 圆柱的侧面积为 253=30(m2). 圆锥的高为 2 m, 圆锥的母线长为52+ 22=29(m), 圆锥的侧面积为 529=529 (m2), 需要毛毡的面积为 30+529=(30+529) (m2). 故选 A. 3.A 解析 根据对称
5、,题图中阴影部分面积可以转化为答图中阴影部分面积,则 S阴影=S扇形AEF-S ABD . S扇形AEF=904 2 360 =4, S ABD =1 2BD AO= 1 242=4,S 阴影=4-4. 4.B 解析 如图,连接 OE. 四边形 ABCD 是平行四边形, AD=BC=6,D=B=70 ,OD=3. OD=OE,OED=D=70 , DOE=40 . 的长=403 180 =2 3. 5.2 解析 连接 OB,OC,BAC=60 ,BOC=120 , 的长为4 3,设半径为 r,得 120 180 =4 3,解得 r=2.即半径为 2. 6.2 3 解析 先根据勾股定理得到 AB
6、=22,再根据扇形的面积公式计算出 S扇形ABD,由旋转的性质得到 RtAED RtACB,于是 S阴影部分=S ADE +S扇形ABD-S ABC =S扇形ABD=30(22) 2 360 =2 3 . 7.解:(1)证明:连接 OD, BC 是O 的切线, ODA+ADC=90 . C=90 ,ADC+DAC=90 , ODA=DAC.又 OA=OD, ODA=OAD,OAD=DAC, AD 平分BAC. (2)设O 的半径为 r, 在 RtODB 中,B=BOD=45 , BD=OD=r,OB=2r. 又ODB=C=90 ,ODAC, = ,即 2 = 1,r=2. S阴影=SOBD-S
7、扇形EOD=1 222- 45(2)2 360 =1- 4. 8.解:(1)DE 与O 相切, 理由:连接 DO, BD 平分ABC, CBD=ABD, OD=OB, ODB=ABD, ODB=CBD, ODBE, DEBC,DEOD, D 为半径 OD 的外端, DE 与O 相切. (2)BD 平分ABC, DEBC, DFAB,DE=DF=3. BE=33, tanCBD= = 3 3 , CBD=30 ,ABC=60 . ODBE, AOD=ABC=60 , OD= sin=23,OF=3, S阴影部分=S扇形AOD-SDOF=60(23) 2 360 -1 233=2- 33 2 , 图中阴影部分的面积为 2-33 2 .