1、课时训练课时训练( (三十一三十一) ) 平移与旋转平移与旋转 (限时:20 分钟) |夯实基础| 1.如图 K31-1,ABC 沿着由点 B 到点 E 的方向,平移到DEF,如果 BC=5,EC=3,那么平移的距离为 ( ) 图 K31-1 A.2 B.3 C.5 D.7 2.2017 泰安 如图 K31-2,在正方形网格中,线段 AB是线段 AB 绕某点逆时针旋转角 得到的,点 A与 A 对应,则角 的 大小为 ( ) 图 K31-2 A.30 B.60 C.90 D.120 3.2018 绵阳 在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点 A(3,4)逆时针旋转 90 ,得到点 B,则点
2、B 的坐标为 ( ) A.(4,-3) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(-3,-4) 4.2017 舟山 如图 K31-3,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(2,0),B(1,1).若平移点 A 到点 C,使以点 O,A,C,B 为顶点的 四边形是菱形,则正确的平移方法是 ( ) 图 K31-3 A.向左平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位 B.向左平移(22-1)个单位,再向上平移 1 个单位 C.向右平移2个单位,再向上平移 1 个单位 D.向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位 5.2017 贵港 如图 K31-4,点 P 在等边三角形 ABC 的内部,且 P
3、C=6,PA=8,PB=10,将线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60 得到 PC,连接 AP,则 sinPAP的值为 . 图 K31-4 6.如图 K31-5,在ABC 中,C=90 ,AC=BC=2,将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60 到ABC的位置,连接 CB,则 CB= . 图 K31-5 |拓展提升| 7.2017 南充 如图 K31-6,正方形 ABCD 和正方形 CEFG 的边长分别为 a 和 b,正方形 CEFG 绕点 C 旋转,给出下列结论: BE=DG;BEDG;DE2+BG2=2a2+2b2.其中正确结论是 (填序号). 图 K31-6 8.2017 金华 如图
4、K31-7,在平面直角坐标系中,ABC 各顶点的坐标分别为 A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4). 图 K31-7 (1)作出ABC 关于原点 O 成中心对称的A1B1C1. (2)作出点 A 关于 x 轴的对称点 A.若把点 A向右平移 a 个单位长度后落在A1B1C1的内部(不包括顶点和边界),求 a 的取 值范围. 参考答案参考答案 1.A 解析 观察图形,发现平移前后 B,E 为对应点,C,F 为对应点.根据平移的性质,易得平移的距离=BE=5-3=2. 2.C 解析 AA的垂直平分线和 BB的垂直平分线的交点即为旋转中心 O,根据网格的特征可知AOA=90 ,所以旋转
5、角 =90 . 3.B 解析 如图:则点 B 的坐标为(-4,3).故选 B. 4.D 解析 根据点 A(2,0),B(1,1)可得 OA=2,OB=2,当点 A 向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位,可得 AC=2,BC=2,利用“四边相等的四边形为菱形”,可得当点 A 向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位时,可得以点 O,A,C,B 为顶点的四边形是菱形. 5.3 5 解析 连接 PP,如图, 线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60 得到 PC,CP=CP=6, PCP=60 , CPP为等边三角形, PP=PC=6, ABC 为等边三角形,CB=CA,ACB=60 , P
6、CB=PCA, 在PCB 和PCA 中, = , = , = , PCBPCA,PB=PA=10, 62+82=102,PP2+AP2=PA2, APP为直角三角形,APP=90 . sinPAP= = 6 10= 3 5. 6.3-1 解析 如图,连接 BB, 将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60 得到ABC, AB=AB,BAB=60 , ABB是等边三角形, AB=BB. 在ABC和BBC中, = , = , = , ABCBBC(SSS), ABC=BBC,延长 BC交 AB于 D,则 BDAB, AB=(2)2+ (2)2=2, BD=2 3 2 =3,CD=1 22=1, B
7、C=BD-CD=3-1. 故答案为3-1. 7. 解析 设 BE,DG 交于 O, 四边形 ABCD 和四边形 EFGC 都为正方形, BC=CD,CE=CG,BCD=ECG=90 , BCD+DCE=ECG+DCE=90 +DCE, 即BCE=DCG,BCEDCG(SAS), BE=DG,1=2,1+4=3+1=90 , 2+3=90 ,BOD=90 , BEDG.故正确. 连接 BD,EG,如图所示, DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2,EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2, 则 BG2+DE2=BO2+OG2+OE2+OD2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2,故正确. 8.解析 (1)根据关于原点对称的点的坐标特征,对称的点的横纵坐标互为相反数,得到 A,B,C 关于原点的对称点 A1,B1,C1, 连接对应线段得到所作图形; (2)根据关于x轴对称的点的特征,横坐标不变,纵坐标互为相反数,即可确定点A,点A向右平移4个单位长度与点A1重合, 向右平移 6 个单位长度,在边 B1C1上,再根据要求“不包括顶点和边界”,可确定 a 的取值范围. 解:(1)如图,A1B1C1就是所求作的图形. (2)所求点 A如图所示,a 的取值范围是 4a6.