1、 1 2020-2021 学年第一学期期末校考数学测试卷学年第一学期期末校考数学测试卷 (考试时间：120 分钟 满分：120 分) 第卷(选择题 18 分) 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 1下列立体图形中，主视图是圆的是( ) 2如图，在ABC 中，ADBC 于 D，E，F 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE，DF，当ABC 满足 下列哪个条件时，四边形 AEDF 为菱形( ) AABAC BBA CBDDF DDEDF 第 2 题图 第 3 题图 3如图，双曲线 y8 x的一个分支为( ) A B C D 4在 RtABC 中，C90 ，a，b，c 分
2、别是A，B，C 的对边，a，b 是关于 x 的方程 x2 7xc70 的两根，那么 AB 边上的中线长是( ) A.3 2 B.5 2 C5 D2 5如图，DE 是ABC 的中位线，延长 DE 至 F 使 EFDE，连接 CF，则 SCEFS四边形BCED为( ) A13 B23 C14 D25 第 5 题图 第 6 题图 6一只蚂蚁在如图所示的树上觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，它获得食物的 概率是( ) A.1 3 B.1 2 C.2 3 D.3 4 第卷(非选择题 102 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7一元二次方程 x23x10
3、 与 x2x30 的所有实数根的和等于_. 8有四张扑克牌，分别为红桃 3，红桃 4，红桃 5，黑桃 6，背面朝上洗匀后放在桌面上，从中任取一 张放回记下数字和颜色，再背面朝上洗匀，然后再从中随机取一张，两次都为红桃，并且数字之和不小于 8 的概率为 . 2 9如图，在平面直角坐标系中，ABC与ABC 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比 为 12，若 A 的坐标为(3，4)，则 A的坐标为 . 第 9 题图 第 10 题图 10如图所示的几何体由若干个棱长为 1 的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积是_. 11如图，已知反比例函数 y6 x在第一象限的图象如图所示，点 A 在其
4、图象上，点 B 为 x 轴正半轴上 一点，连接 AO，AB，且 AOAB，则 SAOB_. 第 11 题图 第 12 题图 12如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB8，AD7，E 为 AB 上的一点，AE5，现要剪下一 张等腰三角形纸片(AEP)，使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底边长 是 . 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13解方程： (1)x26x60； (2)2x27x30. 14如图所示，在正方形 ABCD 中，AB4，P 是 BC 边上一动点(不与 B，C 重合)，DEAP 于 E. (1)试说明ADEPAB；
5、(2)若 PAx，DEy，请写出 y 与 x 之间的函数关系式 15已知关于 x 的方程 x2mxm20. (1)若此方程的一个根为 1，求 m 的值； (2)求证：不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根 3 16如图所示，已知 O 是坐标原点，B，C 两点的坐标分别为(3，1)，(2，1) (1)以O点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大为原来的两倍(即新三角形与原三角形的位似比为2)， 画出图形； (2)分别写出 B，C 两点的对应点 B，C的坐标 17如图，过ABC 的顶点 A 分别作ACB 及其外角的平分线的垂线，垂足分别为 E，F，连接 EF 交 AB 于 M，交 AC 于
6、N. 求证：(1)四边形 AECF 是矩形； (2)MN1 2BC. 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食 堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)， 食堂在昨天早餐提供了猪肉包、 面包、 鸡蛋、 油饼四样食品 (1)按约定， “小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；(可能，必然，不可能) (2)请用列表法或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率 4 19某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360 元时，每月可售出 60 件，为了
7、 扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每月就可 以多售出 5 件 (1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ (2)要使商场每月销售这种商品的利润达到 7 200 元， 且更有利于减少库存， 则每件商品应降价多少元？ 20已知：如图所示，在四边形 ABCD 中，ADBC，BC.点 E，F，G 分别在边 AB，BC，CD 上，AEGFCG. (1)求证：四边形 AEFG 是平行四边形； (2)当FGC2EFB 时，求证：四边形 AEFG 是矩形 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21如图，在斜坡的顶部有一铁塔 AB，
8、B 是 CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影 DE 留 在坡面上已知铁塔底座宽 CD12 m，塔影长 DE18 m，小明和小华的身高都是 1.6 m，同一时刻，小明 站在点 E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为 2 m 和 1 m，那么塔 高 AB 为多少米？ 5 22如图所示，ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于 F，DE1 2CD. (1)求证：ABFCEB； (2)若DEF 的面积为 2，求ABCD 的面积 六、(本大题共 12 分) 23如图，已知一次函数 y3 2x3 与反比例函数 y k x的图象相交于点
9、A(4，n)，与 x 轴相交于点 B. (1)填空：n 的值为 ，k 的值为 ； (2)以 AB 为边作菱形 ABCD，使点 C 在 x 轴正半轴上，点 D 在第一象限，求点 D 的坐标； (3)考虑反比例函数 yk x的图象，当 y2 时，请直接写出自量 x 的取值范围 6 参考答案参考答案 第卷(选择题 18 分) 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 1(邵阳中考)下列立体图形中，主视图是圆的是( A ) 2如图，在ABC 中，ADBC 于 D，E，F 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE，DF，当ABC 满足 下列哪个条件时，四边形 AEDF 为菱形( A
10、) AABAC BBA CBDDF DDEDF 第 2 题图 第 3 题图 3如图，双曲线 y8 x的一个分支为( D ) A B C D 4在 RtABC 中，C90 ，a，b，c 分别是A，B，C 的对边，a，b 是关于 x 的方程 x2 7xc70 的两根，那么 AB 边上的中线长是( B ) A.3 2 B.5 2 C5 D2 5如图，DE 是ABC 的中位线，延长 DE 至 F 使 EFDE，连接 CF，则 SCEFS四边形BCED为( A ) A13 B23 C14 D25 第 5 题图 第 6 题图 6一只蚂蚁在如图所示的树上觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，它获
11、得食物的 概率是( A ) A.1 3 B.1 2 C.2 3 D.3 4 第卷(非选择题 102 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7一元二次方程 x23x10 与 x2x30 的所有实数根的和等于_4_. 8有四张扑克牌，分别为红桃 3，红桃 4，红桃 5，黑桃 6，背面朝上洗匀后放在桌面上，从中任取一 张放回记下数字和颜色，再背面朝上洗匀，然后再从中随机取一张，两次都为红桃，并且数字之和不小于 8 的概率为 3 8 . 7 9如图，在平面直角坐标系中，ABC与ABC 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比 为 12，若 A 的坐标为(3，4)，则
12、 A的坐标为 3 2，2 . 第 9 题图 第 10 题图 10如图所示的几何体由若干个棱长为 1 的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积是_5_. 11如图，已知反比例函数 y6 x在第一象限的图象如图所示，点 A 在其图象上，点 B 为 x 轴正半轴上 一点，连接 AO，AB，且 AOAB，则 SAOB_6_. 第 11 题图 第 12 题图 12如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB8，AD7，E 为 AB 上的一点，AE5，现要剪下一 张等腰三角形纸片(AEP)，使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底边长是_5 2 或 5 或 4 5 . 三、
13、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13解方程： (1)x26x60； (2)2x27x30. 解：x13 15，x23 15； 解：x11 2，x23. 14如图所示，在正方形 ABCD 中，AB4，P 是 BC 边上一动点(不与 B，C 重合)，DEAP 于 E. (1)试说明ADEPAB； (2)若 PAx，DEy，请写出 y 与 x 之间的函数关系式 解：解：(1)四边形四边形 ABCD 为正方形为正方形， BADABC90 ，EADBAP90 ， BAPAPB90 ，EADAPB， 又又DEAP，AEDB90 ， ADEPAB. (2)由由(1)知知PABADE，A
14、P AD AB DE， ， 8 x 4 4 y， ，y16 x (4 x 4 2) 15已知关于 x 的方程 x2mxm20. (1)若此方程的一个根为 1，求 m 的值； (2)求证：不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根 (1)解：把解：把 x1 代入方程代入方程 x2mxm20 得得 1mm20， 解得解得 m1 2. (2)证明：证明：m24(m2)(m2)24. (m2)20， (m2)24 0，即即 0 恒成立恒成立， 此方程有两个不相等的实数根此方程有两个不相等的实数根 16如图所示，已知 O 是坐标原点，B，C 两点的坐标分别为(3，1)，(2，1) (1)以O点为位
15、似中心在y轴的左侧将OBC放大为原来的两倍(即新三角形与原三角形的位似比为2)， 画出图形； (2)分别写出 B，C 两点的对应点 B，C的坐标 解：解：(1)画图略；画图略； (2)B(6，2)，C(4，2) 17如图，过ABC 的顶点 A 分别作ACB 及其外角的平分线的垂线，垂足分别为 E，F，连接 EF 交 AB 于 M，交 AC 于 N. 求证：(1)四边形 AECF 是矩形； (2)MN1 2BC. (1)证明：证明：CE 平分平分ACB，CF 平分平分ACD， ACBACD180 ， 1 2 ACB1 2 ACD90 ， 即即ACEACF90，即即ECF90 . 又又AECE，A
16、FCF，AEC90 ，AFC90 . 四边形四边形 AECF 是矩形是矩形 (2)由由(1)知四边形知四边形 AECF 是矩形是矩形，ANCNMNNF， 9 NMCNCE.又又NCEBCE，NMCBCE， MFBC.又又ANCN，即即 N 为为 AC 的中点的中点， M 为为 AB 的中点的中点，MN 为为ABC 的中位线的中位线，MN1 2BC. 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食 堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)， 食堂在昨天早餐提供了猪肉包、 面包、 鸡蛋、 油饼四样
17、食品 (1)按约定， “小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 不可能不可能 事件；(可能，必然，不可能) (2)请用列表法或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率 解：画树状图如下：解：画树状图如下： 小张同学得到猪肉包和油饼的概率为小张同学得到猪肉包和油饼的概率为 2 12 1 6. 19某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360 元时，每月可售出 60 件，为了 扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每月就可 以多售出 5 件 (1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ (2)要使商场每月
18、销售这种商品的利润达到 7 200 元， 且更有利于减少库存， 则每件商品应降价多少元？ 解：解：(1)由题意得由题意得 60(360280)4 800 元元， 即降价前商场每月销售该商品的利润是即降价前商场每月销售该商品的利润是 4 800 元；元； (2)设每件商品应降价设每件商品应降价 x 元元， 由题意得由题意得(360 x280)(5x60)7 200， 解得解得 x18，x260. 要更有利于减少库存要更有利于减少库存，则则 x60. 答： 要使商场每月销售答： 要使商场每月销售这种商品的利润达到这种商品的利润达到 7 200 元元， 且更有利于减少库存且更有利于减少库存， 则每件
19、商品应降价则每件商品应降价 60 元元 20已知：如图所示，在四边形 ABCD 中，ADBC，BC.点 E，F，G 分别在边 AB，BC，CD 上，AEGFCG. (1)求证：四边形 AEFG 是平行四边形； (2)当FGC2EFB 时，求证：四边形 AEFG 是矩形 证明：证明：(1)FGGC，GFCC. BC，BGFC， 10 AEFG.又又AEGF， 四边形四边形 AEFG 是平行四边形是平行四边形 (2)GFC1 2(180 FGC)， FGC2EFB，GFC1 2(180 2EFB)， GFCEFB90 ，EFG180 GFCEFB90 . 又由又由(1)证得四边形证得四边形 AEF
20、G 是平行四边形是平行四边形， 四边形四边形 AEFG 是矩形是矩形 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21如图，在斜坡的顶部有一铁塔 AB，B 是 CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影 DE 留 在坡面上已知铁塔底座宽 CD12 m，塔影长 DE18 m，小明和小华的身高都是 1.6 m，同一时刻，小明 站在点 E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为 2 m 和 1 m，那么塔 高 AB 为多少米？ 解：如图解：如图，延长延长 CD 交交 AE 于于 G， 作作 DFCD 交交 AE 于于 F. 由题意可知由题意可知FD
21、DE 1.6 2 ，FD DG 1.6 1 ， FD14.4，DG9， FDBG，ABBG， FDAB.GFDGAB. FD AB GD GB. 14.4 AB 9 96. AB24. 答：塔高为答：塔高为 24 米米 22如图所示，ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于 F，DE1 2CD. (1)求证：ABFCEB； (2)若DEF 的面积为 2，求ABCD 的面积 (1)证明：证明：四边形四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形， AC，ABCD，ABFCEB， ABFCEB. 11 (2)解：解：四边形四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形， ADBC，
22、EDFC， 又又EE，DEFCEB. ABCD，AEDF. 又又EFDBFA，ABFDEF， DE1 2CD， ，DE CE 1 3， ，DE AB 1 2. S DEF SCEB DE EC 2 1 9， ，S DEF SABF DE AB 2 1 4， ， SDEF2，SCEB18，SABF8， S四边形四边形BCDFSBCESDEF16， S ABCDS四边形四边形BCDFSABF16824. 六、(本大题共 12 分) 23如图，已知一次函数 y3 2x3 与反比例函数 y k x的图象相交于点 A(4，n)，与 x 轴相交于点 B. (1)填空：n 的值为 3 ，k 的值为 12 ；
23、 (2)以 AB 为边作菱形 ABCD，使点 C 在 x 轴正半轴上，点 D 在第一象限，求点 D 的坐标； (3)考虑反比例函数 yk x的图象，当 y2 时，请直接写出自量 x 的取值范围 解：解：(2)直线直线 y3 2x 3 与与 x 轴相交于点轴相交于点 B， 3 2x 30，x2， B 点坐标为点坐标为(2，0) 过点过点 A 作作 AEx 轴轴，垂足为垂足为 E， 过点过点 D 作作 DFx 轴轴，垂足为垂足为 F. A(4，3)，B(2，0)， OE4，AE3，OB2. BEOEOB422. 在在 RtABE 中中，AB AE2BE2 3222 13. 四边形四边形 ABCD 是菱形是菱形， BCCDAB 13，ABCD， ABEDCF. 又又AEx 轴轴，DFx 轴轴， 12 AEBDFC90 ， ABEDCF， CFBE2，DFAE3. OFOBBCCF2 1324 13. 点点 D 的坐标为的坐标为(4 13，3) (3)x6 或或 x 0.