1、 九年级九年级 12 月份月考数学试卷月份月考数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2.方程x(x3)5(x3)的解是( ) Ax3 Bx5 Cx13，x25 D无解 3平面直角坐标系内，点 M（1，2）关于原点对称点的坐标是（ ） A （1，2） B （2，1） C （1，2） D （1，2） 4、如图，ABC 内接于O，若OAB=28则C 的大小为（ ） A、62 B、60 C、56 D、28 5对于二次函数 y （x2）23，下列说法正确的是（
2、） A当 x2 时，y 随 x 的增大而增大 B当 x2 时，y 有最大值3 C图象的顶点坐标为（2，3） D图象与 x 轴有两个交点 6半径为 a 的圆的内接正六边形的边心距是（ ） A 2 a B 2 2 a C 3 2 a Da 7如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 80，得到ADE，若点 D 在线段 BC 的延长线上，则 PDE 的大小为（ ） A80 B100 C120 D不能确定 8如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半 径为 r，扇形的圆心角等于 120，则围成的圆锥模型的高为（ ） Ar B2 r C r D3r 第 4 题 第 7 题
3、 第 8 题 9.如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 P、Q 分别是 CD、AD的中点，动点 E从点 A向点 B 运 动，到点 B时停止运动；同时，动点 F从点 P出发，沿 PDQ运动，点 E、F的运动速度 相同 设点 E的运动路程为 x， AEF的面积为y， 能大致刻画 y与 x的函数关系的图象是 （ ） A B C D 10如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线将DCB 绕着点 D 顺时针旋转 45得 到DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG则下列结论： 四边形 AEGF 是菱形 AEDGED DFG=112.5 FG= -1
4、其中正确的结论是有（ ）个 A.1 B.2 C .3 D.4 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11. 若关于 x 的方程 x 22x+k=0 的一个根为 1，则方程的另一个根为 12.如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上的两点，若 AB8，BC4，则BDC 度 第 10 题 第 12 题 第 13 题 第 15 题 13 如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG，点 B 的对 应点 E 落在 CD 上，且 DE=EF，则 AB 的长为 14.某种植物的主干长出若干数目的支
5、干，每个支干又长出同样数量的小分支若主干、支干 和小分支的总数是 57，设每个支干长出 x个小分支，则可列方程为_ 15.如上图，平面直角坐标系中，P 与 x 轴分别交于 A、B 两点，点 P 的坐标为(3，1)，AB 2 3.将P 沿着与 y 轴平行的方向平移，当P 与 x 轴相切时，平移的距离为 . 16如图，已知抛物线 y1=x 2+4x 和直线 y 2=2x我们规定：当 x 取任意一个值时，x 对应的 函数值分别为 y1和 y2， 若 y1y2， 取 y1和 y2中较小值为 M； 若 y1=y2， 记 M=y1=y2 当 x2 时， M=y1； 当 x0 时， M 随 x 的增大而增大
6、； 使得 M 大于 4 的 x 的值不存在； 若 M=2， 则 x=1 上 述结论正确的是 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （6 分） （1）0362 2 xx （2）2x(x2)x2. 18.如图，已知 AB 是O 的直径，C，D 是O 上的点，OCBD，交 AD 于点 E，连结 BC（8 分） （1）求证：AE=ED； （2）若 AB=10，CBD=36，求扇形 OAC 的面积 19、已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）分别写出图中点 A 和点 C 的坐标；（2 分） （2）画出ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后的ABC；
7、（3 分） （3）求点 A 旋转到点 A所经过的路线长（结果保留）.3 分 20已知关于 x 的一元二次方程 x 2+（2k+3）x+k2=0 有两个实数根 x 1，x2 （1）求 k 的取值范围；（4 分） （2）若+=1，求 k 的值（4 分） 21、今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店新进了一批口罩，这种 产品的成本价 10 元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 16 元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 y(件)与销售价 x(元/件)之间的函数关系如图 所示. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围
8、；（4 分） (2)求每天的销售利润 W(元)与销售价 x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少 元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（6 分） 22 （10 分）如图，AB 是O 的直径，弦 DE 垂直半径 OA，C 为垂足，DE6，连接 DB， B30，过点 E 作 EMBD，交 BA 的延长线于点 M （1）求证：EM 是O 的切线；(4 分） （2）若弦 DF 与直径 AB 相交于点 P，当APD45时，求图中阴影部分的面积 （6 分） 23、 如图 1， 将两块全等的直角三角形纸片ABC 和DEF 叠放在一起， 其中ACB=E=90， BC=DE=6，AC=FE=8
9、，顶点 D 与边 AB 的中点重合.旋转DEF. （1）若 DE 经过点 C，DF 交 AC 于点 G，求证：G 为 AC 的中点；（3 分） （2）合作交流：受问题（1）的启发，将DEF 绕点 D 旋转，使 DEAB 交 AC 于点 H，DF 交 AC 于点 G，如图 2，（1）求证：G 为 AH 的中点，（2）求 GH 的长。 24已知抛物线 yax2+2x+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与直线 yx+3 交 于点 B 和点 C，M 为抛物线的顶点，直线 ME 是抛物线的对称轴 （1）求抛物线的解析式为 ，不等式 ax2+2x+cx+3 的解集 为 （4 分） （2）连
10、接 MC,MB,求MCB 的面积（3 分） （3） 点 P 为直线 BC 上方抛物线上一点， 设 d 为点 P 到直线 CB 的距离， 当 d 有最大值时， 求点 P 的坐标（5 分） 参考答案参考答案 1-10:ACDAB,CABAD 11,1; 12,30; 13,3 ,14,1+x+x2=57, 15,1 或 3, 16 17， 略，18，(1)略 , (2)5 19、解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2）如图；（3）=. 20、(1)k-3/4; (2)k=3 21、解：(1)设 y 与 x 的函数关系式为 y=kxb.将(10，30)，(16，24)代入， y 与 x 的函数关
11、系式为 y=x40(10 x16). (2)根据题意知，W=(x10)y=(x10)(x40)=x 250 x400=(x25)2225. a=10，当 x25 时，W 随 x 的增大而增大. 10 x16，当 x=16 时，W 取得最大值，最大值为 144. 答：当每件销售价为 16 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 144 元. 22解： （1）EMBD， MB30，M+AOE90， OEM90，即 OEME， EM 是O 的切线； （2）再连结 OF，连结 OE，DE 垂直 OA，B30，CEDE3， AOE2B60，CEO30，OCOE， 由勾股定理得 OE2； 当APD45时，E
12、DF45，EOF90， S阴影 （2）2 （2）236 23、（1）ACB=90，D 是 AB 的中点，DC=DB=DA.B=DCB. 又ABCFDE，FDE=B.FDE=DCB.DGBC.AGD=ACB=90. DGAC.又DC=DA，G 是 AC 的中点. （2）如图 2 所示：ABCFDE，B=1. C=90，EDAB，A+B=90，A+2=90，B=2，1=2，GH=GD， A+2=90，1+3=90，A=3，AG=GD，AG=GH，点 G 为 AH 的中点； (3)在 RtABC 中，D 是 AB 中点， 连接 BH.DH 垂直平分 AB，AB=BH.设 AH=x，则 BH=x，CH=8-x， 由勾股定理得： （8-x）2+62=x2，解得 x=，GH=25/8 24 解：（1）故抛物线的表达式为：yx2+2x+3，x0 或 x3 (2)如图，SMCB=MD*OB/2=3 （3）过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 H，过点 P 作 PDBC 于点 D， OCOB3，则DPHCBA45， 设点 P（x，x2+2x+3），则点 H（x，x+3）， dPDPH（x2+2x+3+x3） （x2+3x）， 0，故 d 有最大值，此时 x，则点 P（，）；