1、2020-2021 学年度第一学期第三次阶段性测试卷 八年级数学 （测试时间：120 分钟 总分：150 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题 纸 相应位置 上） 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A(x1)(x2)x23x2 B x23x2(x1)(x2) Cx24x4x(x 一 4)4 D x2y2(xy)(xy) 3已知2 m x，3 n x，则 nm x 2 的值为（ ） A6 B 4 3 C12 D
2、 3 4 4若把分式 xy yx 中的 x，y 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值（ ） A缩小到原来的 9 1 B扩大到原来的 3 倍 C不变 D缩小到原来的 3 1 5下列运算中正确的是（ ） A 2 3 6 x x x B 1 yx yx C ba ba ba baba 22 22 2 D y x y x 1 1 6如图，在 ABC 中，BAC=100 ，MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC，则PAQ 的度数是（ ） A20 B30 C40 D80 （第 6 题） （第 7 题） （第 8 题） 7如图，DAE=ADE=15 ，DEAB，DFAB，若 AE=8，则 DF 等于（
3、 ） A5 B4 C 3 D2 8如图，给出了正方形 ABCD 的面积的四个表达式，其中错误的是（ ） A（x+a）（x+a） Bx2+a2+2ax C（xa）（xa） D（x+a）a+（x+a）x 9随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用 了 10 分钟，现已知小林家距学校 12 千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 2.5 倍，若设乘公交 车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为（ ） A xx5 . 2 12 10 12 B10 5 . 2 1212 xx C xx5 . 2 12 6 112 D 6 1 5 . 2 1212
4、 xx 10如图，在 ABC 中，BAC45 ，CDAB 于点 D，AEBC 于点 E，AE 与 CD 交于点 F，连接 BF， DE，下列结论中：AFBC；DEB45 ，AECE+2BD，若CAE30 ，则1 AFBF AC ， 正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 （第 10 题） （第 17 题） 二、填空题（本大题共 8 小题，第 1114 题，每小题 3 分，第 1518 题，每小题 4 分，共 28 分不需写 出解答过程，请把答案直接填写在答题 纸 相应位置 上） 11用科学记数法表示：0.000302 = 12当 a 时， (a-2)0=1 13当 x = 时，
5、分式的值为零 14等腰三角形的一个外角是 100 ，则其底角是 15已知 xa 时，多项式 x2+6x+9+4b 2 的值为 0，则 xa 时，该多项式的值为 16若关于 x 的分式方程 2 2 1 2 1 xx mx 无解，则 m = 17 如图， 在直角坐标系中， 点 A （0， a 2-a） 和点 B （0， -3a-5） 在 y 轴上， 点 M 在 x 轴负半轴上， S ABM=6 当 线段 OM 最长时，点 M 的坐标为 2 1 1 x x A B C D E 18对于正数 x，规定 f（x） x1 1 ，例如：f（3） 4 3 31 3 ，f（ 3 1 ） 4 1 3 1 1 3
6、1 ， 计算：f（ 2006 1 ）+ f（ 2005 1 ）+ f（ 2004 1 ）+ f（ 3 1 ）+ f（ 2 1 ）+ f（1）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ + f（2004）+ f（2005）+ f（2006） 三、解答题（共本大题共 9 个小题，共 92 分请在答题 纸 指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 19（本小题满分 9 分） 因式分解：（1）3x(a-b)-2y(b-a)； （2)（a2+9）236a2； （3）(x+1)(x-5)+9 20（本小题满分 16 分） 计算：（1）（ 2 1 pq-3）2 （- 8 5 p-2q-4）
7、； （2）)52)(52() 1(4 2 xxx； （3） 42 3 x x 2 5 2 x x ； （4）20202 _ 2019 2021（用简便方法计算）. 21（本小题满分 10 分） 解方程：2 2 2 2 1 ) 1 ( xx x ； 1 637 )2( 222 xxxxx 22（本小题满分 10 分） 已知：如图， ABC 和 DBE 均为等腰直角三角形 （1）求证：AD=CE； （2）猜想：AD 和 CE 是否垂直？请说明理由； 23（本小题满分 10 分） 阅读下面的解题过程： 已知： 3 1 1 2 x x ，求 1 4 2 x x 的值 解：由已知可得 x0， 2 1 3
8、 x x ，即 x+3 1 x 7232) 1 ( 11 22 2 2 2 4 x x x x x x 1 4 2 x x 的值为 7 1 该题的解法叫做“倒数法” 请你利用“倒数法”解下面的题目：（1）已知 5 1 13 2 xx x ，求 1 24 2 xx x 值 （2）已知 2 xy xy ， 4 3 xz xz ， 1 yz yz ，则 xyz xyxzyz 24（本小题满分 12 分） 某市为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单 独施工恰好在规定时间内完成； 若乙队单独施工， 则完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍 如果由甲、 乙队先
9、合做 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天 （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费用为 3500 元为了缩短工期以减少对居 民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？ 25（本小题满分 12 分） 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图 1，可以得到 222 ()2abaabb这个等式，请解答下列问题： （1）写出图 2 中所表示的数学等式 ； （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式； （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
10、若10abc ，35abacbc，求 a2+b2+c2的值； （4）小明同学用图 3 中 x 张边长为 a 的正方形，y 张边长为 b 的正方形，z 张长宽分别为 a、b 的长方 形纸片拼出一个面积为2)(4 )ab ab(的长方形，则x yz 26（本小题满分 13 分） 如图 1， E 是等边三角形 ABC 的边 AB 所在直线上一点， D 是边 BC 所在直线上一点， 且 D 与 C 不重合， 若 ECED则称 D 为点 C 关于等边三角形 ABC 的反称点，点 E 称为反称中心 在平面直角坐标系 xOy 中， （1）已知等边三角形 AOC 的顶点 C 的坐标为（2，0），点 A 在第一
11、象限内，反称中心 E 在直线 AO 上，反称点 D 在直线 OC 上 如图 2，若 E 为边 AO 的中点，在图中画出点 C 关于等边三角形 AOC 的反称点 D，并直接写出 点 D 的坐标： ； 若 AE2，求点 C 关于等边三角形 AOC 的反称点 D 的坐标； （2）若等边三角形 ABC 的顶点为 B（n，0），C（n+1，0），反称中心 E 在直线 AB 上，反称点 D 在 直线 BC 上，且 2AE3请直接写出点 C 关于等边三角形 ABC 的反称点 D 的横坐标 t 的取值 范围： （用含 n 的代数式表示） 八年级数学第三次阶段性测试八年级数学第三次阶段性测试参考参考答案答案（
12、（202012） 一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1A 2B 3D 4D 5C 6A 7B 8C 9D 10B 二、填空题二、填空题（本大题共 8 小题，第 1113 题，每小题 3 分，第 1418 题，每小题 4 分，满分共 29 分） 113.02 10-4 12 a2 13 x=1 1480 或 50 1536 16 2 或 1 17 （-3，0） 18 2006 三、解答题三、解答题（共本大题共 9 个小题，共 91 分） 19（1）（a-b）（3x+2y） （2）（a+3）2（a-3）2 （3）（x-2）2 20（1） 2 4 5 2 q
13、 p （2）8x+29 （3） 62 1 x （4）1 21（1）x=1 （2）无解 22证明： （1）ABC 和DBE 均为等腰直角三角形， AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=90 ， 2 分 ABC-DBC=DBE-DBC， 即 ABD=CBE， 3 分 ABDCBE， 4 分 AD=CE 5 分 （2）解:猜想：AD 和 CE 垂直 6 分 延长 AD 分别交 BC 和 CE 于 G 和 F， 7 分 ABDCBE， BAD=BCE， 8 分 BAD+ABC+BGA=BCE+AFC+CGF=180 ， 又BGA=CGF， AFC=ABC=90 ， 9 分 ADCE 10 分 23解
14、：（1）由 5 1 13 2 xx x 可知 x0， 1 分 2 31 5 xx x ，即 x-3+5 1 x . 2 分 x+8 1 x 3 分 2 2 2 4 1 1 1 x x x xx 5 分 =（ x x 1 ）2-1 6 分 =82-1 =63 1 24 2 xx x 的值为 63 1 . 7 分 （2） 8 9 10 分 24解：（1）设这项工程规定的时间是 x 天，1 分 则：甲每天的工作量为 x 1 ，乙每天的工作量为 x5 . 1 1 . 15 （ x 1 + x5 . 1 1 ）+5x 1 =13 分 解得:x=304 分 经检验：x=30 是原分式方程的解.5 分 答：
15、这项工程规定时间是 30 天6 分 （2）设甲乙合作完成需要 y 天完成工程7 分 则：y 30 1 + 305 . 1 1 =19 分 解得：y=1810 分 6500 18+3500 18=180000(元) .11 分 答：甲乙两队合作完成施工费用是 180000 元12 分 25解: (1) 正方形的面积= 2 abc ；大正方形的面积= 222 a +b +c +2ab+2ac+2bc. 故答案为: 2 222 222.abcabcabacbc 3 分 (2)证明: （a+b+c）2=(a+b+c) (a+b+c) = 222 aabacabbbcacbcc , = 222 222a
16、bcabacbc .6 分(证明过程不唯一) (3) 2 222 222,abcabcabacbc = 2 102 abacbc , =100 2 35 , =30. 故答案为: 30;9 分 (4)由题可知，所拼图形的面积为: 22 xaybzab , (2a+b) (a+4b) = 22 2a8abab4b , = 22 2a4b9ab, x=2，y=4, z=9. x+y+z=2+4+9=15.12 分 26（1） 如图， 或 画出 D 点1 分 D(-1,0) 3 分 等边三角形 AOC 的两个顶点为 O(0,0)，C(2,0), OC=2. AO=OC=2.4 分 由 AE=2 可知
17、，点 E 有两个可能的位置（如图 3，图 4）. 图 3 图 4 () 如图 3，点 E 与坐标原点 O 重合. EC=ED，EC=2, ED=2. D 是边 OC 所在直线上一点，且 D 与 C 不重合, D 点坐标为(- -2,0) . 6 分 () 如图 4，点 E 在边 OA 的延长线上，且 AE=2. AC=AE=2, E=ACE. AOC 为等边三角形, OAC =ACO=60 . E=ACE=30 . OCE=90 . EC=ED, 点 D 与点 C 重合.8 分 这与题目条件中的 D 与 C 不重合矛盾，所以图 4 中的情况不符合要求，舍去. 综上所述：D(- -2，0). 9 分 （2）32ntn 或+23ntn .13 分(写对一个得 2 分)