1、20202020- -20212021 学年浙江省温州市苍南县灵溪学区八年级上期中数学试卷学年浙江省温州市苍南县灵溪学区八年级上期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1（3 分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ） A B C D 2（3 分）下列线段长度不能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，3cm B3cm，4cm，5cm C5cm，5cm，6cm D5cm，12cm，13cm 3（3 分）一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数为（ ） A10 B15 C20 D25 4（3 分）在数轴上表示不等式1x3，正确的是（ ） A B C D 5（3 分）下列选项中a，b的取值，
2、可以说明“若ab，则|a|b|”是假命题的反例为（ ） Aa5 b6 Ba6 b5 Ca6 b5 Da6 b5 6（3 分）等腰三角形的两边长分别为 6 和 12，则这个三角形的周长为（ ） A18 B24 C30 D24 或 30 7（3 分）如图，ABCDCB，要说明ABCDCB，添加的条件不能是（ ） AABDC BAD CBECE DACDB 8（3 分）如图，CD是等腰三角形ABC底边上的中线，BE平分ABC，交CD于点E，AC6，DE2，则 BCE的面积是（ ） A4 B6 C8 D12 9（3 分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能
3、 三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固 定，OCCDDE，点D、E可在槽中滑动若BDE75，则CDE的度数是（ ） A60 B65 C75 D80 10（3 分）如图，在等腰ABC中，C90，点O是AB的中点，且AB2，将一块直角三角板的直角 顶点放在点O处，并保持该直角三角板的两直角边分别与两边AC、BC相交，交点分别为D、E，则AD+BE 的值是（ ） A1 B2 C D2 二、细心填一填：（每小题二、细心填一填：（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 11（3 分）根据数量关系列不等式：x的 2 倍与 3 的差大于 7
4、12（3 分）如图，已知ABDACE，A53，B22，则BEC 13（3 分）写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题 14（3 分）如图，在ABC中，ABAC，CD是高线，E是AC的中点，若AB4，则DE 15（3 分）若不等式（m6）xm6，两边同除以（m6），得x1，则m的取值范围为 16（3 分）如图，ABC的周长为 22，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若AE5，则ADB的周 长是 17（3 分）在五边形ABCDE中，ACD为等边三角形若ABDE，BCAE，E125，则BAE的度数 为 18（3 分）如图，矩形ABCD中，AB6，BC8，点E是BC边上一点，连接AE，把B
5、沿AE折叠，使点 B落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE的长为 三、用心做一做（有三、用心做一做（有 6 6 大题，共大题，共 4646 分）分） 19（5 分）已知：如图，DBAB，DCAC，12求证：AD平分BAC 完成下面的证明过程 证明：DBAB，DCAC（ ）， ABDACD90 12， DBDC（ ） ADAD， RtABDRtACD（ ） BADCAD（ ） AD平分BAC 20（6 分）如图，已知BADCAE，ABAD，ACAE求证：BD 21（6 分）在下面三个 22 的方格中，各作出一个与图中三角形成轴对称的图形，且所画图形的顶点与 方格中小正方形的顶点重合，并给所画图
6、形涂上阴影（所画的三个图形不能重复） 22 （8 分） 如图， 在ABC中，AM是ABC的高线，AN是ABC的角平分线， 已知B50， BAC100， 分别求出C和MAN的度数 23（10 分）如图，ACB与ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D是边AB上一点，DE与 AC相交，AB13 （1）求证：EACB （2）若BD5，求DE的长 24（12 分）已知：如图 1，线段AD5，点B从点A出发沿射线AD方向运动，以AB为底作等腰ABC， 使得ACBCAB （1）如图 2，当AB10 时，求证：CDAB； （2）当BCD是以BC为腰的等腰三角形时，求BC的长； （3）当AB5 时，在线
7、段BC上是否存在点E，使得BDE与ACD全等，若存在，求出BC的长；若不 存在，请说明理由； （4）作点A关于直线CD的对称点A，连结CA当CAAB时，CA （请直接写出答案） 参考答案参考答案 一、仔细选一选（每小题 3 分，共 30 分） 1（3 分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ） A B C D 解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意； B、不是轴对称图形，本选项不合题意； C、是轴对称图形，本选项符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不合题意 故选：C 2（3 分）下列线段长度不能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，3cm B3cm，4cm，5cm C5cm，5cm，6c
8、m D5cm，12cm，13cm 解：A、1+23，不能组成三角形，故此选项符合题意； B、3+45，能组成三角形，故此选项不符合题意； C、5+56，能组成三角形，故此选项不符合题意； D、5+1213，能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：A 3（3 分）一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数为（ ） A10 B15 C20 D25 解：由题意得，ABD60，C45， ABDC15， 故选：B 4（3 分）在数轴上表示不等式1x3，正确的是（ ） A B C D 解：1x3， 在数轴上表示为： 故选：D 5（3 分）下列选项中a，b的取值，可以说明“若ab，则|a|b|”是假
9、命题的反例为（ ） Aa5 b6 Ba6 b5 Ca6 b5 Da6 b5 解：当a5，b6 时，ab，但|a|b|， “若ab，则|a|b|”是假命题， 故选：A 6（3 分）等腰三角形的两边长分别为 6 和 12，则这个三角形的周长为（ ） A18 B24 C30 D24 或 30 解：（1）当三边是 6，6，12 时，6+612，不符合三角形的三边关系，应舍去； （2）当三边是 6，12，12 时，符合三角形的三边关系，此时周长是 30； 所以这个三角形的周长是 30 故选：C 7（3 分）如图，ABCDCB，要说明ABCDCB，添加的条件不能是（ ） AABDC BAD CBECE D
10、ACDB 解：ABCDCB，BCCB， 选项A，可以根据SAS证明ABCDCB， 选项B，可以根据AAS证明ABCDCB， 选项C，可以根据ASA证明ABCDCB， 选项D，SSA不能判定三角形全等， 故选：D 8（3 分）如图，CD是等腰三角形ABC底边上的中线，BE平分ABC，交CD于点E，AC6，DE2，则 BCE的面积是（ ） A4 B6 C8 D12 解：作EFBC于F， ACBC6，CD是等腰三角形ABC底边上的中线， CDAB， BE平分ABC，EDAB，EFBC， EFDE2， BCE的面积BCEF6， 故选：B 9（3 分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，
11、借助如图所示的“三等分角仪”能 三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固 定，OCCDDE，点D、E可在槽中滑动若BDE75，则CDE的度数是（ ） A60 B65 C75 D80 解：OCCDDE， OODC，DCEDEC， DCEO+ODC2ODC， O+OED3ODCBDE75， ODC25， CDE+ODC180BDE105， CDE105ODC80 故选：D 10（3 分）如图，在等腰ABC中，C90，点O是AB的中点，且AB2，将一块直角三角板的直角 顶点放在点O处，并保持该直角三角板的两直角边分别与两边AC、BC相交，交点分别为
12、D、E，则AD+BE 的值是（ ） A1 B2 C D2 解：连接CO， O是AB中点，ACBC， COAB且OCD45 三角形ACB是等腰直角三角形， COBO COE+EOB90，COE+COD90， CODBOE 在COD和BOE中， ， CODBOE（ASA） CDBE ACAD+CDAD+BE 等腰直角三角形的斜边AB2， AC AD+BE 故选：C 二、细心填一填：（每小题 3 分，共 24 分） 11（3 分）根据数量关系列不等式：x的 2 倍与 3 的差大于 7 2x37 解：根据题意可得：2x37 故答案为：2x37 12（3 分）如图，已知ABDACE，A53，B22，则B
13、EC 75 解：ABDACE， CB22， A53， BECA+C22+5375， 故答案为：75 13（3 分）写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题 “面积相等的两个三角形全等” 解：命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题“面积相等的两个三角形全等”， 故答案为：“面积相等的两个三角形全等” 14（3 分）如图，在ABC中，ABAC，CD是高线，E是AC的中点，若AB4，则DE 2 解：ABAC，AB4， AC4 在ABC中，CD是高线， ADC90， 又E是AC的中点， DEAC2 故答案为：2 15（3 分）若不等式（m6）xm6，两边同除以（m6），得x1，则m的取值范围为
14、m6 解：若不等式（m6）xm6，两边同除以（m6），得x1， 则m60， 解得m6， 故答案为：m6 16（3 分）如图，ABC的周长为 22，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若AE5，则ADB的周 长是 12 解：ABC的周长为 22， AB+BC+AC22， DE是线段AC的垂直平分线，AE5， DADC，AC2AE10， AB+BC12， ADB的周长AB+BD+ADAB+BD+DCAB+BC12， 故答案为：12 17（3 分）在五边形ABCDE中，ACD为等边三角形若ABDE，BCAE，E125，则BAE的度数 为 115 解：E125， EDA+EAD180E180125
15、55， ACD是等边三角形， ACAD，CAD60， 在ABC和DEA中 ， ABCDEA（SSS）， BE125，BACEDA，ACBEAD， BAECAD+BAC+EAD60+ADE+EAD60+55115， 故答案为：115 18（3 分）如图，矩形ABCD中，AB6，BC8，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点 B落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE的长为 3 或 6 解：当CEB为直角三角形时，有两种情况： 当点B落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结AC， 在 RtABC中，AB6，BC8， AC10， B沿AE折叠，使点B落在点B处， ABEB90， 当CEB为
16、直角三角形时，只能得到EBC90， 点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，如图， EBEB，ABAB6， CB1064， 设BEx，则EBx，CE8x， 在 RtCEB中， EB 2+CB2CE2， x 2+42（8x）2， 解得x3， BE3； 当点B落在AD边上时，如答图 2 所示 此时ABEB为正方形， BEAB6 综上所述，BE的长为 3 或 6 故答案为：3 或 6 三、用心做一做（有 6 大题，共 46 分） 19（5 分）已知：如图，DBAB，DCAC，12求证：AD平分BAC 完成下面的证明过程 证明：DBAB，DCAC（ 已知 ）， ABDACD9
17、0 12， DBDC（ 等角对等边 ） ADAD， RtABDRtACD（ HL ） BADCAD（ 全等三角形的对应角相等 ） AD平分BAC 解：DBAB，DCAC（已知）， ABDACD90， 12， DBDC（等角对等边）， ADAD， RtABDRtACD（HL）， BADCAD（全等三角形的对应角相等）， AD平分BAC 故答案为：已知，等角对等边，HL，全等三角形的对应角相等 20（6 分）如图，已知BADCAE，ABAD，ACAE求证：BD 【解答】证明：BADCAE， BACDAE ABAD，ACAE， ABCADE（SAS） BD 21（6 分）在下面三个 22 的方格中，
18、各作出一个与图中三角形成轴对称的图形，且所画图形的顶点与 方格中小正方形的顶点重合，并给所画图形涂上阴影（所画的三个图形不能重复） 解：如图，三角形即为所求作 22 （8 分） 如图， 在ABC中，AM是ABC的高线，AN是ABC的角平分线， 已知B50， BAC100， 分别求出C和MAN的度数 解：在ABC中，BAC+B+C180， C180BBAC1805010030 在ABM中，B50，AMBM， AMB90， BAM90B40 AN平分BAC， BANBAC50， MANBANBAM504010 23（10 分）如图，ACB与ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D是边AB上一
19、点，DE与 AC相交，AB13 （1）求证：EACB （2）若BD5，求DE的长 【解答】（1）证明：ACB和ECD都是等腰直角三角形， ACBC，ECDC，ACBECD90， ACBACDECDACD， ACEBCD， 在ACE和BCD中， ， ACEBCD（SAS）， EACB； （2）解：由（1）得ACEBCD， CAECBD，AEBD5， 又ABC是等腰直角三角形， CABCBACAE45， EAD45+4590， 在 RtADE中，由勾股定理得：DE 24（12 分）已知：如图 1，线段AD5，点B从点A出发沿射线AD方向运动，以AB为底作等腰ABC， 使得ACBCAB （1）如图
20、2，当AB10 时，求证：CDAB； （2）当BCD是以BC为腰的等腰三角形时，求BC的长； （3）当AB5 时，在线段BC上是否存在点E，使得BDE与ACD全等，若存在，求出BC的长；若不 存在，请说明理由； （4）作点A关于直线CD的对称点A，连结CA当CAAB时，CA 5 （请直接写出答案） 解：（1）如图 2 中， AB10，AD5， ADDB， CACB，ADDB， CDAB （2）如图 1 中，当ABAD时，BCBD 设AB10k，则ACBC6k， AD5， 10k+6k5， k， BC6k 如图 11 中，当ABAD时，BCBD，同法可得 10k6k5，解得k， BC6k， 综上所述，BC的值为或 （3）如图 31 中，当ADCBED时，BDACBC， 由（2）可知，BC 如图 32 中，当ADCBCE时，点E与C重合，此时AB10k5， AB，BC6k3 综上所述，BC的值为或 3 （4）如图 3 中，当CAAB时， CAAB， ADCACD， 由翻折可知，ACDACD， ACDADC， ACAD5， CACA5 故答案为 5