1、20202020- -20212021 学年浙江省宁波市鄞州区七校联考七年级上期中数学试卷学年浙江省宁波市鄞州区七校联考七年级上期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1（3 分）3 的相反数是（ ） A3 B+3 C0.3 D|3| 2（3 分）比 1 小 2 的数是（ ） A3 B2 C1 D0 3（3 分）下列运算正确的是（ ） A（2）+（3）5 B2（3）5 C（2）（3）6 D2（3）6 4（3 分）已知ab，|a|b|，a3，则b等于（ ） A3 或3 B0 C3 D3 5 （3 分） 新冠肺炎疫情肆虐全球 截止 2020 年北京时间 11 月 1 日零时全球新冠肺炎确诊病例已超过
2、4600 万例将数 4600 万用科学记数法表示为（ ） A4.610 3 B4.610 4 C4.610 7 D4.610 8 6（3 分）小红的妈妈买了 4 筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为 负数， 称重后的记录分别为+0.25， 1， +0.5， 0.75， 小红快速准确地算出了 4 筐白菜的总质量为 （ ） A1 千克 B1 千克 C99 千克 D101 千克 7（3 分）若要使多项式 3x 2（5+x2x2）+mx2化简后不含 x的二次项，则m等于（ ） A1 B1 C5 D5 8（3 分）已知x 2+3x 的值为 3，则代数式 3x 2+9x
3、1 的值为（ ） A8 B8 C9 D9 9（3 分）若|xa|表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，当x取任意有理数时，代数式|x6|+|x 2|的最小值为（ ） A5 B4 C3 D2 10（3 分）爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将1、2、3、4、5、6、7、8 分别填 入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的 4 个数字之和都相等，他已经将 4、6、7、8 这四个数填 入了圆圈，则图中a+b的值为（ ） A8 或 1 B6 或3 C1 或4 D1 或1 二细心填一填：（本题共有二细心填一填：（本题共有 6 6 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）
4、11（3 分）近似数 8.28 万的精确到 位 12（3 分）将 3 个 2 相乘的积写成幂的形式是 13（3 分）比较大小：（+2） （3）（填“”、“”、或“”符号） 14（3 分）若代数式a mb4和 3abn相加后仍是单项式，则 m+n 15（3 分）若2a+2 和a5 是一个正数m的两个平方根，则m 16（3 分）若规定这样一种运算：ab（|ab|+a+b），例如：23（|23|+2+3）3将 1， 2，3，50 这 50 个自然数，任意分为 25 组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另 一个记作b，代入代数式ab中进行计算，求出其结果，25 组数代入后可求得 25 个
5、值，这 25 个值的和 的最大值为 三耐心做一做：（本题共有三耐心做一做：（本题共有 8 8 小题，共小题，共 5252 分）分） 17（6 分）把下列各数分别填人相应的集合里 5、|、0、3.14、12、+1.99、（6）、0.1010010001 （1）整数集合： （2）分数集合： （3）正数集合： （4）无理数集合： 18（6 分）计算： （1）1 28+（2）3（3）； （2） 19（6 分）某火车站今年 9 月 30 日的客流量为 3 万人次下表是该火车站十一黄金周期间的客流量统计 表，正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数 日期 10 月 1 日 10月2日 10月3日
6、 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 客流量/万人次 +10 3 4 5 +2 0 +3 （1）10 月 7 日的客流量与 10 月 4 日相比是增加了还是减少了？增加或减少多少人？ （2）在十一黄金周期间该火车站的日平均客流量是多少？ 20（6 分）先化简，再求值：2（2m 2mn+ ）+3（m 2+mn），其中 m1，n1 21 （6 分）如图，用三种大小不同的六个正方形和一个有缺角的长方形拼接成一个大长方形ABCD其中， GHGK2cm，设BFxcm， （1）用含x的代数式表示CM cm，DM cm （2）求长方形ABCD的周长（用x的代数式表示），并求x3 时长方形周长 2
7、2（6 分）先计算，再阅读材料，解决问题： （1）计算： （2）认真阅读材料，解决问题： 计算：（） 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算： 解：原式的倒数是： （） （）30 3030+3030 203+51210 故原式 请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（） 23（6 分）某工厂第一季度的电费为a元，水费比电费的 2 倍多 40 元第二季度电费比第一季度节约了 25%，水费比第一季度多支出了 25%问该工厂第一季度、第二季度的水电费为多少元？第二季度的水电 费与第一季度相比是超支还是节约了？超支或节约了多少元？ 24（10 分）定义：若A，B，C为数轴上
8、三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离 2 倍，我们就称 点C是【A，B】的美好点 例如：如图 1，点A表示的数为1，点B表示的数为 2表示 1 的点C到点A的距离是 2，到点B的距 离是 1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示 0 的点D到点A的距离是 1，到点B的距离是 2，那 么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点 如图 2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为7，点N所表示的数为 2 （1）点E，F，G表示的数分别是3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是 ；写出【N，M】美 好点H所表示的数是 （2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以 2 个单位每
9、秒的速度向左运动当t为何值时，P，M和N 中恰有一个点为其余两点的美好点？ 参考答案参考答案 一精心选一选：（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1（3 分）3 的相反数是（ ） A3 B+3 C0.3 D|3| 解：3 的相反数为3 故选：A 2（3 分）比 1 小 2 的数是（ ） A3 B2 C1 D0 解：121故选：C 3（3 分）下列运算正确的是（ ） A（2）+（3）5 B2（3）5 C（2）（3）6 D2（3）6 解：A（2）+（3）5，此选项计算正确； B2（3）2+35，此选项计算错误； C（2）（3）6，此选项计算错误； D2（3）6，此选项计算错误；
10、故选：A 4（3 分）已知ab，|a|b|，a3，则b等于（ ） A3 或3 B0 C3 D3 解：，|a|b|，a3， |b|3|3， b3， 而ab， b3 故选：D 5 （3 分） 新冠肺炎疫情肆虐全球 截止 2020 年北京时间 11 月 1 日零时全球新冠肺炎确诊病例已超过 4600 万例将数 4600 万用科学记数法表示为（ ） A4.610 3 B4.610 4 C4.610 7 D4.610 8 解：数 4600 万用科学记数法表示为 4.610 7， 故选：C 6（3 分）小红的妈妈买了 4 筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为 负数， 称
11、重后的记录分别为+0.25， 1， +0.5， 0.75， 小红快速准确地算出了 4 筐白菜的总质量为 （ ） A1 千克 B1 千克 C99 千克 D101 千克 解：4 筐白菜的总质量为 254+（0.251+0.50.75）99 千克， 故选：C 7（3 分）若要使多项式 3x 2（5+x2x2）+mx2化简后不含 x的二次项，则m等于（ ） A1 B1 C5 D5 解：3x 2（5+x2x2）+mx23x25x+2x2+mx2（3+2+m）x25x， 二次项的系数为：3+2+m， 则有 3+2+m0， 解得：m5 故选：D 8（3 分）已知x 2+3x 的值为 3，则代数式 3x 2+
12、9x1 的值为（ ） A8 B8 C9 D9 解：由题意得：x 2+3x3， 则原式3（x 2+3x）1918 故选：B 9（3 分）若|xa|表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，当x取任意有理数时，代数式|x6|+|x 2|的最小值为（ ） A5 B4 C3 D2 解：|xa|表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离， |x6|+|x2|表示数轴上数x与 6 和数x与 2 对应的点之间的距离之和， 当 2x6 时，代数式|x6|+|x2|有最小值，最小值为|62|4， 故选：B 10（3 分）爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将1、2、3、4、5、6、7、8 分别填 入图中的圆圈内
13、，使横、竖以及内外两圈上的 4 个数字之和都相等，他已经将 4、6、7、8 这四个数填 入了圆圈，则图中a+b的值为（ ） A8 或 1 B6 或3 C1 或4 D1 或1 解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d， 1+23+45+67+84， 横、竖以及内外两圈上的 4 个数字之和都相等， 两个圈的和是 2，横、竖的和也是 2， 则7+6+b+82，得b5， 6+4+b+c2，得c3， a+c+4+d2，a+d1， 当a1 时，d2，则a+b156， 当a2 时，d1，则a+b253， a+b的值为6 或3 故选：B 二细心填一填：（本题共有 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 11（3
14、分）近似数 8.28 万的精确到 百 位 解：近似数 8.28 万的精确到百位， 故答案为：百 12（3 分）将 3 个 2 相乘的积写成幂的形式是 2 3 解：3 个 2 相乘的积为：2222 3 故答案为：2 3 13（3 分）比较大小：（+2） （3）（填“”、“”、或“”符号） 解：（+2）2，（3）3， 23， （+2）（3） 故答案为： 14（3 分）若代数式a mb4和 3abn相加后仍是单项式，则 m+n 5 解：代数式a mb4和 3abn相加后仍是单项式， a mb4和 3abn是同类项 m1，n4 m+n5 故答案为：5 15（3 分）若2a+2 和a5 是一个正数m的两
15、个平方根，则m 64 解：根据题意，得：2a+2+a50， 解得a3， 则a58， m（8） 264， 故答案为：64 16（3 分）若规定这样一种运算：ab（|ab|+a+b），例如：23（|23|+2+3）3将 1， 2，3，50 这 50 个自然数，任意分为 25 组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另 一个记作b，代入代数式ab中进行计算，求出其结果，25 组数代入后可求得 25 个值，这 25 个值的和 的最大值为 950 解：假设ab， 则 （|ab|+a+b）（ab+a+b）a， 所以，当 25 组中的较大的数a恰好是 26 到 50 时这 25 个值的和最大 最大
16、值为 26+27+28+50950， 故答案为：950 三耐心做一做：（本题共有 8 小题，共 52 分） 17（6 分）把下列各数分别填人相应的集合里 5、|、0、3.14、12、+1.99、（6）、0.1010010001 （1）整数集合： 5、0、12、（6） （2）分数集合： |、3.14、+1.99 （3）正数集合： |、+1.99、（6）、0.1010010001 （4）无理数集合： 、0.1010010001 解：整数集合：5，0，12，（6） 分数集合 |、3.14、+1.99 正数集合：|、+1.99、（6）、0.1010010001 无理数集合：、0.1010010001，
17、 故答案为：5，0，12，（6）；|、3.14、+1.99；|、+1.99、（6）、 0.1010010001；、0.1010010001 18（6 分）计算： （1）1 28+（2）3（3）； （2） 解：（1）原式188（3） 18+24 15； （2）原式4+2 2 19（6 分）某火车站今年 9 月 30 日的客流量为 3 万人次下表是该火车站十一黄金周期间的客流量统计 表，正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数 日期 10 月 1 日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 客流量/万人次 +10 3 4 5 +2 0 +3 （1）10 月
18、 7 日的客流量与 10 月 4 日相比是增加了还是减少了？增加或减少多少人？ （2）在十一黄金周期间该火车站的日平均客流量是多少？ 解： （1）10 月 4 日的客流量为：3+103451 万人次，10 月 7 日的客流量为：3+10345+2+3 6 万人次， 615（万人次）， 答：10 月 7 日的客流量与 10 月 4 日相比是增加了，增加了 5 万人次； （2）根据表格可得从 10 月 1 日到 10 月 7 日客流量分别为：13，10，6，1，3，3，6， （13+10+6+1+3+3+6）76（万人次）； 答：在十一黄金周期间该火车站的日平均客流量是 6 万人次 20（6 分）
19、先化简，再求值：2（2m 2mn+ ）+3（m 2+mn），其中 m1，n1 解：原式4m 2+2mn1+3m2+3mn m 2+5mn1， 当m1，n1 时，原式1517 21 （6 分）如图，用三种大小不同的六个正方形和一个有缺角的长方形拼接成一个大长方形ABCD其中， GHGK2cm，设BFxcm， （1）用含x的代数式表示CM （x+2） cm，DM （2x+2） cm （2）求长方形ABCD的周长（用x的代数式表示），并求x3 时长方形周长 解：（1）根据题意得：CM（x+2）cm；DM（2x+2）cm； 故答案为：（x+2）；（2x+2）； （2）长方形ABCD的周长2（DC+BC
20、）2（3x+4+3x+2x+4）（16x+16）cm， 当x3 时，长方形ABCD的周长163+1664 22（6 分）先计算，再阅读材料，解决问题： （1）计算： （2）认真阅读材料，解决问题： 计算：（） 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算： 解：原式的倒数是： （） （）30 3030+3030 203+51210 故原式 请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（） 解：（1）原式1212+12 42+6 8； （2）原式的倒数是：（+）（52） （52）（52）+（52）（52） 39+1026+8 47， 故原式 23（6 分）某工厂第一季度的电费为a
21、元，水费比电费的 2 倍多 40 元第二季度电费比第一季度节约了 25%，水费比第一季度多支出了 25%问该工厂第一季度、第二季度的水电费为多少元？第二季度的水电 费与第一季度相比是超支还是节约了？超支或节约了多少元？ 解：该工厂第一季度的水电费为：a+（2a+40）3a+40（元）；（2 分）（不写单位扣 1 分） 第二季度的水电费为：a（125%）+（2a+40）（1+25%）a+50（元）；（4 分）（不写单位扣 1 分） （元）； 第二季度的水电费与第一季度相比超支a+10（元）（8 分）（不写单位扣 1 分） 24（10 分）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到
22、点B的距离 2 倍，我们就称 点C是【A，B】的美好点 例如：如图 1，点A表示的数为1，点B表示的数为 2表示 1 的点C到点A的距离是 2，到点B的距 离是 1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示 0 的点D到点A的距离是 1，到点B的距离是 2，那 么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点 如图 2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为7，点N所表示的数为 2 （1）点E，F，G表示的数分别是3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是 G ；写出【N，M】美好 点H所表示的数是 4 或16 （2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以 2 个单位每秒的速度向左运动
23、当t为何值时，P，M和N 中恰有一个点为其余两点的美好点？ 解：（1）根据美好点的定义，结合图 2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件， 故答案是：G 结合图 2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离 2 倍的点，点N的右侧不存 在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定4 符合条件点M 的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是16 故答案是4 或16 （2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分 6 种情况， 第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如
24、图 1， 当MP2PN时，PN3，点P对应的数为 231，因此t1.5 秒； 第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图 2， 当 2PMPN时，NP6，点P对应的数为 264，因此t3 秒； 第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图 3， 当PN2MN时，NP18，点P对应的数为 21816，因此t9 秒； 第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图 4， 当MP2MN时，NP27，点P对应的数为 22725，因此t13.5 秒； 第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图 5， 当MN2MP时，NP13.5，点P对应的数为 213.511.5，因此t6.75 秒； 第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图 6， 当MN2MP时，NP4.5，因此t2.25 秒； 第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧， 当PN2MN时，NP18，因此t9 秒， 第八种情况， N为【M，P】的美好点，点P在M右侧， 当MN2PN时，NP4.5，因此t2.25 秒， 综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5