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2020-2021学年人教版七年级上数学期末挑重点专题04:几何图形初步(含答案解析)

1、 专题 04 几何图形初步 知识清单知识清单 1几何图形的分类 在给几何体分类时,不同的分类标准有不同的分类结果. 2立体图形与平面图形的相互转化 (1)立体图形的平面展开图: 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形,把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体 图形,通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来 (2)从不同方向看: 主(正)视图-从正面看 几何体的三视图 左视图-从左(右)边看 俯视图-从上面看 3.直线,射线与线段的区别与联系 4. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线; (2)线段的性质:两点之间,线段最短 5.画一条线段等于已知线段 (1)度量法

2、:可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. (2)用尺规作图法:用圆规在射线 AC 上截取 AB=a,如下图: 6线段的比较与运算 (1)线段的比较: 比较两条线段的长短,常用两种方法,一种是度量法;一种是叠合法. (2)线段的和与差: 如下图,有 AB+BC=AC,或 AC=a+b;AD=AB-BD. (3)线段的中点: 把一条线段分成两条相等线段的点,叫做线段的中点如下图,有: 1 2 AMMBAB 7角的度量 (1)角的定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的 两条边;此外,角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. (

3、2)角的表示方法:角通常有三种表示方法:一是用三个大写英文字母表示,二是用角的顶点的一个大写 英文字母表示,三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图: (3)角度制及角度的换算 1 周角=360 ,1 平角=180 ,1=60,1=60,以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制. (4)角的分类 D BA C B Ab a b a MBA (5)画一个角等于已知角 (i)借助三角尺能画出 15 的倍数的角,在 0180 之间共能画出 11 个角. (ii)借助量角器能画出给定度数的角. (iii)用尺规作图法. 8角的比较与运算 (1)角的比较方法: 度量法;叠合法. (2)角的平分线

4、: 从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线,例如:如下图,因为 OC 是AOB 的平分线,所以1=2= 1 2 AOB,或AOB=21=22. 9角的互余互补关系 (1)若1+2=90 ,则1 与2 互为余角.其中1 是2 的余角,2 是1 的余角. (2)若1+2=180 ,则1 与2 互为补角.其中1 是2 的补角,2 是1 的补角. (3)结论: 同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等. 10方位角 以正北、正南方向为基准,描述物体运动的方向,这种表示方向的角叫做方位角. (1) 方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在

5、应用中一要确定其始边是正北 还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西,三要确定旋转角度的大小. (2)北偏东 45 通常叫做东北方向,北偏西 45 通常叫做西北方向,南偏东 45 通常叫做东南方向,南偏 西 45 通常叫做西南方向. (3)方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛. 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 090 =90 90 180 =180 =360 链接中考链接中考 考点一、考点一、几何体的展开图几何体的展开图 例例 1(2020 年长春)下列图形是四棱柱的侧面展开图的是( ) A B C D 【答案】A 【解析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形而且有 4 条棱进行解答即可

6、 由四棱柱的特点可知:四棱柱的侧面展开图是矩形而且有 4 条棱, 故选:A 【名师点睛】此题主要考查了几何体展开图,熟练掌握几何体的侧面展开图是解题的关键,解题时牢记几 何体展开图的各种情形 考点一、线段的性质考点一、线段的性质 例例 1(2020 吉林一模)曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游 人更好的观赏风光,如图,A、B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道 理是 A .两点之间,线段最短 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线 【答案】A 【解析】这里主要体现了长度问题,所以蕴含的数学道理

7、是两点之间,线段最短,选择 A 【名师点睛】此题主要考查了线段的性质,关键是掌握两点之间,线段最短 考点考点二二、直线的性质、直线的性质 例例 2(2020 黔南州模拟)如图,建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根 木桩,然后拉一条直 的参照线,其运用到的数学原理是 A两点之间,线段最短 B两点确定一条直线 C垂线段最短 D过一点有且只有一条直线和已知直线平行 【答案】B 【解析】建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉 一条直的参照线,这种做法运 用到的数学原理是:两点确定一条直线故选:B 【名师点睛】此题主要考查了直线的性质,正确把握直线的性质联系实际生活是解题

8、关键 考点考点三三、线段有关的计算、线段有关的计算 例例 3(2020 凉山州)点是线段B 的中点,点 D 是线段 AC 的三等分点.若线段 AB=12cm,则线段 BD 的 长为( ) A. 10cm B. 8cm C. 10cm 或 8cm D. 2cm 或 4cm 【答案】C 【解析】是线段B 的中点,AB=12cm, AC=BC= 1 2 AB= 1 2 12=6(cm) , 点 D 是线段 AC 的三等分点. 当 AD= 2 3 AC 时,如图, BD=BC+CD/=BC+ 1 3 AC=6+4=10(cm). 所以线段 BD 的长为 10cm 或 8cm. 【名师点睛】此题主要考查

9、了两点间的距离,线段的中点定义,分类讨论思想的运用是解题的关键 考点考点四四、度分秒度分秒的计算的计算 例例 4(2020 通辽)如图,点 O 在直线 AB 上,AOC=531728,则BOC 的度数是_. 【答案】1264232. 【解析】点 O 在直线 AB 上,且 AOC=531728, BOC=180AOC=180531728=1264232. 故答案为:1264232. 【名师点睛】此题主要考查了度分秒的转化,正确掌握度分秒之间的关系是解题的关键 考点考点五五、方位角、方位角 例例 5 (2020 昆明) 如图, 点 C 位于点 A 正北方向, 点 B 位于 A 北偏东 50方向,

10、则ABC 的度数为_ 【答案】95 . 【解析】如图所示:由题意可得,1=5=50 , 则ABC=180 35 50 =95 . 故答案为 95 . 【名师点睛】此题主要考查了方位角,得出1 的度数是解题关键 考点考点六六、角平分线角平分线 例例(2020 滨州模拟)如图,OB 是AOC 的角平分线,OD 是COE 的角平分线,如果AOB= 40, COE=60,则BOD 的度数为 ( ) A . 50 B. 60 C.65 D.70 【答案】D 【解析】OB 是AOC 的平分线,OD 是COE 的平分线 COD=DOE=30 ,COB=BOA= 40 BOD=COD+COB=30 +40=7

11、0. 【名师点睛】此题主要考查了角平分线定义,关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分根据角平分线 定义得出所求角与已知角的关系转化求解 考点考点七七、余角与补角余角与补角 例例 7(2020 通辽)如图,将一副三角尺按下列位置摆放,使 和 互余的摆放方式是( ) A . B. C. D. 【答案】A 【解析】与互余,故本选项正确; B. =,故本选项错误; C. =,故本选项错误; D. 与互补,故本选项错误. 故选:A. 【名师点睛】本题考查了余角和补角,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键. 达标检测达标检测 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1. (

12、2020 安徽模拟)如图,下列不正确的几何语句是( ) (A)射线 OA 与射线 AB 是同一条射线 (B)射线 OA 与射线 OB 是同一条射线 (C)直线 AB 与直线 BA 是同一条直线 (D)线段 AB 与线段 BA 是同一条线段 【答案】A 【解析】射线 OA 与射线 AB 不是同一条射线,因为端点不同. 2.如图,从 A 地到 B 地最短的路线是( ) (A)ACGEB (B)ACEB (C)ADGEB (D)AFEB 【答案】D 【解析】因为两点之间线段最短,从 A 地到 B 地,最短路线是 AFEB,故选 D 3. (2020 武汉月考)如图,已知 A、B 两点之间的距离是 1

13、0 cm,C 是线段 AB 上 的任意一点,则 AC 中点与 BC 中点间的距离是( ) (A)3 cm. (B)4 cm. (C)5 cm. (D)不能计算. 【答案】C 【解析】 AC+BC=AB, AC的中点与BC的中点间的距离=AB=5(cm) ,故选C 4.若一个60 的角绕顶点旋转15 ,则重叠部分的角的大小是( ) (A)30 (B)40 (C)50 (D)60 【答案】C 【解析】如图所示,AOB=60,BOD=15,AOD=AOBBOD=6015=45,故选 C 5.(2020十堰)如图,将一副三角板重叠放在一起,使直角顶点重合于点若AOC=130,则BOD= ( ) 2 1

14、 (A)30 (B)40 (C)50 (D)60 【答案】C 【解析】AOC=130, BOD=AOC-AOB=40, BOD=COD-BOC=50, 故选:C 6.如图,点 O 在直线 AB 上,射线 OC 平分DOB若COB=35,则AOD 等于( ) (A)35 (B)70 (C)110 (D)145 【答案】C 【解析】射线 OC 平分DOBBOD=2BOC,COB=35,DOB=70, AOD=18070=110,故选 C 7. (2020 自贡)如果一个角的度数比它补角的 2 倍多 30,那么这个角的度数是( ) (A)50 (B)70 (C)130 (D)160 【答案】C 【解

15、析】设这个角是 x根据题意,得, x=2(180-x)+30, 解得:x=130, 即这个角的度数是 130 故选 C 8.(2020 辽宁一模)如图,B 是线段 AD 的中点,C 是 BD 上一点,则下列结论中错误的是( ) (A)BCABCD. (B) BC 1 2 (AD+CD). (C)BC 1 2 ADCD. (D)BCACBD. 【答案】B 【解析】A . B是线段AD的中点, AB=BD= 1 2 AD.A.BC=BDCD=ABCD,故本选项正确; C .BC=BD CD= 1 2 ADCD,故本选项正确,D.BC=ACAB=ACBD,故本选项正确只有B选项是错误的 9.如图,观

16、察图形,下列说法正确的个数是( ) 直线BA和直线AB是同一条直线;射线AC和射线AD是同一条射线;AB+BDAD;三条直线两两相 交时,一定有三个交点 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【答案】C 【解析】直线BA和直线AB是同一条直线,正确;射线AC和射线AD是同一条射线,都是以A为端点,同 一方向的射线,正确;由“两点之间线段最短”知,AB+BDAD,故此说法正确;三条直线两两相交时, 一定有三个交点,错误,也可能只有一个交点所以共有3个正确的,故选C 10.(2020河北)如图1,已知ABC,用尺规作它的角平分线,如图2,步骤如下, 第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线

17、BA,BC于点D,E; 第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在ABC内部交于点P; 第三步:画射线BP射线BP即为所求 下列正确的是( ) (A)b均无限制 (B)a0,b 1 2 DE的长 (C)a有最小限制,b无限制 (D)a0,b 1 2 DE的长 A B C D 【答案】B 【解析】以B为圆心画弧时,半径a必须大于0,分别以D,E为圆心,以b为圆心画弧时,b必须大于 1 2 DE, 否则没有交点 故选:B. 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 11.(2020 大庆)将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置,若AOD=108,则COB=

18、 【答案】72 【解析】COD=90,AOB=90,AOD=108, AOC=AOD -COD =108-90=18, COB=AOB -AOC =90-18=72, 故答案为:72 12.已知线段 AB=10 cm,BC=5 cm,A、B、C 三点在同一条直线上,则 AC= . 【答案】5 cm或15 cm 【解析】(1)当点C在线段AB上时,如图,有AC=ABBC, 又 AB=10 cm,BC=5 cm, AC=105=5(cm) ; (2)当点C在线段AB的延长线上时,如图,有AC=AB+BC, 又 AB=10 cm,BC=5 cm, AC=10+5=15(cm) 故线段AC=5 cm或

19、15 cm 13.如图,OM平分AOB,ON平分COD.若MON=50 ,BOC=10 ,则AOD= _. 【答案】90 【解析】 OM 平分AOB,ON 平分COD, AOM=BOM,CON=DON. MON=50 ,BOC=10 , MONBOC =40 ,即BOM+CON=40 . AOD=MON+AOM+DON=MON+BOM+CON50 +40 90 . 14.(2020广州)已知A=100 ,则A的补角等于_ . 【答案】80 【解析】A=100 , A的补角=180-100=80. 故答案为:80. 15.一条直线上立有10根距离相等的标杆,一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走,

20、当他走到第6杆时用了6.5 s,则当他走到第10杆时所用时间是_. 【答案】11.7 s 【解析】从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔, 因而每个间隔行进6.5 5=1.3(s) 而从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔, 所以行进9个间隔共用1.3 9=11.7(s) 16.(1)15305=_; (2)7 200=_=_; (3)0.75=_=_; (4) 30.26=_. 【答案】 (1)55 805;(2)120,2;(3)45,2 700;(4)30,15,36 【解析】(1)55 805;(2)120,2;(3)45,2 700;(4)30,15,36 17. (2020 济南月考)

21、平面内三条直线两两相交,最多有 a 个交点,最少有 b 个交点,则 a+b=_. 【答案】 4 【解析】 平面内三条直线两两相交,最多有 3 个交点,最少有 1 个交点, a+b=4 18.如图,点 O 是直线 AD 上一点,射线 OC、OE 分别是AOB、BOD 的平分线,若AOC=28 ,则 COD=_,BOE=_ 【答案】152 62 【解析】 AOC+COD=180,AOC=28, COD=152. OC 是AOB 的 平分线,AOC=28, AOB=2AOC=228=56, BOD=180AOB=18056=124. OE 是BOD 的平分线, BOE=BOD=124=62 19.(

22、2020 大连模拟)在数轴上,点 A(表示整数 a)在原点的左侧,点 B(表示整数 b)在原点的右侧若 |ab|=2022,且 AO=2BO,则 a+b 的值为 【答案】67 【解析】 如图, a0b |ab|=2022, 且 AO=2BO, ba=2022, a=2b, 由, 解得 b=674, a+b=2b+b=b=674故答案是:674 20.平面内不同的两点确定一条直线,不同的三点最多确定三条直线若平面内的不同 n 个点最多可确定 15 条直线,则 n 的值为 【答案】6 【解析】平面内不同的两点确定 1 条直线,; 平面内不同的三点最多确定 3 条直线,即=3; 平面内不同的四点确定

23、 6 条直线,即=6, 平面内不同的 n 点确定(n2)条直线, 平面内的不同 n 个点最多可确定 15 条直线时,=15,解得 n=5(舍去)或 n=6 故答案为:6 三、解答题(共三、解答题(共 60 分)分) 21 (8 分)(2020 枣庄期中)尺规作图(不写作法,仅保留作图痕迹,在原图上不给分) : 如图,已知线段 a、b(ab) ,求作线段 AB,使 AB=ba 【答案】如图所示见解析 【解析】如图所示:AB = b a 2 1 2 1 22.(8 分)如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OE 平分AOD,FOC=90 ,1=40 ,求2 和3 的度数. 【答案】2=65 【解析

24、】FOC=90 ,1=40 ,AB 为直线, 3+FOC+1=180 , 3=180 90 40 =50 3+AOD=180, AOD=180 3=130 . OE 平分AOD, 2=AOD=65 23.(8 分)(2020 沈阳期末)如图,在直线上任取 1 个点,2 个点,3 个点,4 个点, (1)填写下表: (2)在直线上取 n 个点,可以得到几条线段,几条射 线? 【答案】(1)表格见解析; (2)可以得到条线段,2n 条射线. 【解析】(1)表格如下: 2 1 2 ) 1( nn 点的个数 所得线段的条数 所得射线的条数 1 2 3 4 点的个数 所得线段的条数 所得射线的条数 1

25、0 2 (2)可以得到条线段,2n 条射线. 24. (10 分)(2020 荆州期末)小明将一个底面为正方形,高为 n 的无盖纸盒展开如图(a)所示 (1)请你计算图(a)所示的无盖纸盒的表面展开图的面积 S1; (2)将阴影部分剪拼成一个长方形,如图(b)所示,请你计算该长方形的面积 S2 (3)比较(1) (2)的结果,你得出什么结论? 【答案】(1)无盖纸盒的表面展开图的面积 S1=9-4n2; (2)长方形的面积 S2=(3+2n) (3-2n) ; (3)9-4n2= (3+2n) (3-2n) 【解析】(1)无盖纸盒的表面展开图的面积 S1=32-4n2=9-4n2; (2)长方

26、形的长为:3+2n,宽为:3-2n, 长方形的面积 S2=(3+2n) (3-2n) ; (3)由题可得,9-4n2=(3+2n) (3-2n) 25.(12 分)已知线段 AB=10cm,试探讨下列问题: (1)是否存在一点 C,使它到 A,B 两点的距离之和等于 8cm? (2)是否存在一点 C,使它到 A,B 两点的距离之和等于 10cm?若存在,它的位置唯一吗? (3)当点 C 到 A,B 两点的距离之和等于 20cm 时,点 C 一定在直线 AB 外吗?举例说明 【答案】(1)不存在; (2)存在,位置不唯一; (3)不一定,举例说明见解析 【解析】(1)不存在 (2)存在,位置不唯

27、一 (3)不一定,也可在直线 AB 上,如图所示,线段 AB=10cm,AC =5cm. 2 ) 1( nn 2 1 4 3 3 6 4 6 8 26.(14 分) (2020 成都一模) 如图所示,OM 平分BOC,ON 平分AOC, (1)若AOB=90 ,AOC=30 ,求MON 的度数; (2)若(1)中改成AOB=60 ,其他条件不变,求MON 的度数; (3)若(1)中改成AOC=60 ,其他条件不变,求MON 的度数; (4)从上面结果中看出有什么规律? 【答案】 (1)MON=45; (2)MON=30; (3)MON=45; (4)从上面结果中看出MON 的大 小是AOB 的一半,与AOC 无关 【解析】 (1)AOB=90,AOC=30, BOC=120, MOC=60, AOC=30, CON=15, MON=MOCNOC=6015=45; (2)AOB=60,AOC=30, BOC=90, MOC=45, AOC=30, CON=15, MON=MOCNOC=4515=30; (3)AOB=90,AOC=60, BOC=150, MOC=75, AOC=60, CON=30, MON=MOCNOC=7530=45; (4)从上面结果中看出MON 的大小是AOB 的一半,与AOC 无关