1、2 2020020- -20212021 学年人教版学年人教版八八年级上册期末真题单元冲关测卷（年级上册期末真题单元冲关测卷（提高提高卷）卷） 第第十三十三章章 轴对称轴对称 一选择题（共一选择题（共 7 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分） （2020 春广饶县期末）已知三个城镇中心A、B、C恰好位于等边三角形的三个顶点处，在A、 B、C铺设光缆，四种方案中光缆最短的是( ) A B C D 【解答】解：设等边三角形ABC的边长为a， A、铺设的电缆长为2aaa； C、如图1:ABC为等边三角形，ADBC， D为BC的中点， 11 22 BDDCBC
2、a， 在Rt ABD中，根据勾股定理得： 2222 13 () 22 ADABBDaaa， 则铺设的电缆长为 323 22 aaa ； B、由垂线段最短得：方案B中光缆比方案C中长； D、如图 2 所示，ABC为等边三角形，且O为三角形三条高的交点， 设DOx，则2BOx， 2 a BD ， 故 2 (x 22 )(2 ) 2 a x， 解得： 3 6 xa，则 3 3 BOa， 则铺设的电缆长为 3 33 3 AOOBOCaa ， 23 32 2 aaa ， 方案D中光缆最短； 故选：D 2 （2 分） （2019 秋琼山区校级期末） 如图， 在ABC中， 点A、B、C的坐标分别为( ,0)
3、m、(0,1)和(3,2)， 则当ABC的周长最小时，m的值为( ) A0 B1 C2 D3 【解答】解：如图所示，做出B关于x轴对称点为B，连接B C，交x轴于点 A ，此时ABC周长最小 过点C作CHx轴，过点 B 作BHy轴，交CH于H， (0,1)B， (0, 1)B ， (3,2)C， 3CHBH， 45CB H， 45BB A， 45OB AOA B ， 1OBOA， 则此时 A 坐标为(1,0) m的值为 1 故选：B 3 （2 分） （2019 秋海伦市期末）如图，分别以ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作ABC的对称图 形ABD和ACE，150BAC，线段BD与CE相交于点
4、O，连接BE、ED、DC、OA，有如下结论： 90EAD；60BOE；OA平分BOC；其中正确的结论个数是( ) A0 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解答】解：ABD和ACE是ABC的轴对称图形， BADCAEBAC ，ABAE，ACAD， 33603 15036090EADBAC ，故正确 1 (36090150 )60 2 BAECAD ， 由翻折的性质得，AECABDABC ， 又EPOBPA ， 60BOEBAE ，故正确 AB平分OBC，AC平分BCO， OA平分BOC，故正确 故选：B 4（2 分）（2020 春黄陂区期末） 如图， 在平面直角坐标系中， 点(1,5)A，(4
5、,1)B，( ,)C mm，(3,4)D mm， 当四边形ABCD的周长最小时，则m的值为( ) A2 B 3 2 C2 D3 【解答】解：(1,5)A，(4,1)B，( ,)C mm，(3,4)D mm， 22 345AB， 22 (3)(4)()5CDmmmm ， 5ABCD， 点B向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位得到A，点C向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位得 到D， / /ABCD，ABCD， 四边形ABCD是平行四边形， BCAD， 当BCCD时，BC的值最小， 点C在直线yx 上运动，BC 直线yx ， 直线BC的解析式为3yx， 由 3 yx yx ，解得
6、3 2 3 2 x y ， 3 (2C， 3) 2 ， 3 2 m， 故选：B 5 （2 分） （2019 秋吴兴区期末）线段AB上有一动点C（不与A，B重合） ，分别以AC，BC为边向上作 等边ACM和等边BCN， 点D是MN的中点， 连结AD，BD， 在点C的运动过程中， 有下列结论： ABD 可能为直角三角形； ABD可能为等腰三角形； CMN可能为等边三角形； 若6AB ， 则A D B D的 最小值为3 7其中正确的是( ) A B C D 【解答】解：当C为AB的中点时，如图，设AD，CM交于E，BD，CN交于F，连接EF， ACM和BCN是等边三角形， AMACMCBCNB， 点
7、D是MN的中点， MDND， 60MCN， 60CMNCNM ， CMN是等边三角形，故正确； 120AMDBND ， ()AMDBND SAS ， ADBD， ABD是等腰三角形，故正确； 当点C为AB的中点时，ADBD的值最小， 点D是MN的中点， CD为MN的垂直平分线， 1 4 MDAB， 6AB ， 3 2 MD， 22 33 3 3( ) 22 CD， 22 3 33 7 3() 22 AD， ADBD， 3 7ADBD，故正确； 过M作MPAB于P，过D作DEAB于E，过N作NQAB于Q， / / /PMDENQ， MDDN， PEEQ， 设APPCa，BQCQb， 3PMa，3
8、NQb， 3() 2 ab DE ， 2 ab PEQE ， 3 22 abab AEa ， 2 2 ab BE ， 22 2 (3)3() 44 abab AD ， 22 2 (3 )3() 44 abab BD ， 22 (22 )ABab， 222 ADBDAB， ABD不是直角三角形，故错误； 故选：D 6（2 分）（2018 秋槐荫区期末） 如图， 在等边三角形ABC中， 在AC边上取两点M、N， 使30MBN 若 A Mm ，MNx，CNn，则以x，m，n为边长的三角形的形状为( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D随x，m，n的值而定 【解答】解：将ABM绕点B顺时针
9、旋转60得到CBH连接HN ABC是等边三角形， 60ABCACBA ， 30MBN， 30ABMCBN， 30NBHCBHCBN ， NBMNBH ， BMBH，BNBN， NBMNBH ， MNNHx， 60BCHA ，CHAMn， 120NCH， x，m，n为边长的三角形NCH是钝角三角形， 故选：C 7 （2 分） （2018 春沙坪坝区校级期末） 如图，30ABC， 点D、E分别在射线BC、BA上， 且2BD ， 4BE ，点M、N分别是射线BA、BC上的动点，当DMMNNE最小时， 2 ()DMMNNE的值 为( ) A20 B26 C32 D36 【解答】 解： 如图， 作点D关
10、于BA的对称点G， 作点E关于BC的对称点H， 连接GH交AB有M， 交BC 有N，连接DM、EN，此时DMMNNE的值最小 根据对称的性质可知：2BDBG，4BEBH，DMGM，ENNH， DMMNNE的最小值为线段GH的长， 30ABCGBMHBC ， 90HBG， 222 20GHBGBH， 当DMMNNE最小时， 2 ()DMMNNE的值为 20， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 8 （2019 秋拱墅区校级期末）如图，AD、BE是等边ABC的两条高线，AD、BE交于点O，则AOB 120 度 【解答】解：ABC
11、是等边三角形， ABACBC，60CABABC ， AD、BE是等边ABC的两条高线， 1 30 2 BADBAC， 1 30 2 ABEABC， 1801803030120AOBBADABE ， 故答案为：120 9 （2020 春渭滨区期末）如图，四边形ABCD中，90BD ，50C，在BC、CD边上分别找 到点M、N，当AMN周长最小时，AMNANM 的度数为 100 【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A，关于CD的对称点A， 连接A A 与BC、CD的交点即为所求的点M、N， 50C，90BD ， 130BAD 18013050AA ， 由轴对称的性质得：AA AM ，AA AN
12、 ， 2()2 50100AMNANMAA 故答案为100 10 （2020 春包头期末）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边ABD，连接DC，以DC为 边作等边 DCE，B，E在CD的同侧，若4 2AB ，BE的长为 4 【解答】解：ABD和DCE是等边三角形， BDAD，EDCD， ABC是等腰直角三角形， 2 4 2 ACBCAB， 在ACD和BCD中， ACBC ADBD CDCD ， ()ACDBCD SSS ， 30ADCBDC ， 603030BDE ， 在BED和ACD中， BDAD BDEADC EDCD ， ()BEDACD SAS ， 4BEAC， 故答案为：
13、4 11 （2020 春郫都区期末）如图，在ABC中，ABAC，6BCcm，AD是ABC的中线，且5ADcm， 则ABC的面积为 2 15cm 【解答】解：在ABC中，ABAC，6BCcm，AD是ABC的中线， ADBC， ABC的面积 2 11 6515 22 BC ADcm ， 故答案为： 2 15cm 12 （2018 秋越秀区期末）如图，在边长为 2 的等边ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连结 BE，在BE的下方作等边BEF，连结DF当BDF的周长最小时，DBF的度数是 30 【解答】解：如图，连接CF， ABC、BEF都是等边三角形， ABBCAC，BEEFBF，60BA
14、CABCACBEBFBEFBFE ， ABCEBDEBFEBD ， ABECBF ， 在BAE和BCF中， ABBC ABECBF BEBF ， ()BAEBCF SAS ， 30BCFBAD ， 如图，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则FDFG， 当B，F，G在同一直线上时，DFBF的最小值等于线段BG长， 且BGCG时，BDF的周长最小， 由轴对称的性质，可得260DCGBCF ，CDCG， DCG是等边三角形， DGDCDB， 1 30 2 DBGDGBCDG ， 故答案为：30 13（2016 秋罗湖区校级期末） 如图， 已知平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(2, 3
15、)A，(4, 1)B （1）若P是x轴上的一个动点，则PAB的最小周长为 2 52 2 ； （2）若( ,0)C a，(3,0)D a是x轴上的两个动点，则当a 时，四边形ABDC的周长最小 【解答】解： （1）如图 1，先作出B关于x轴的对称点B，连接AB交x轴于点P，则B点坐标为(4,1)， (2, 3)A，(4, 1)B， 22 (24)( 3 1)2 2AB ， 22 (24)( 3 1)2 5AB ； 由两点之间线段最短可知，AB的长即为PAB的最短周长， 设过AB两点的一次函数解析式为(0)ykxb k， 则 41 23 kb kb ，解得2k ，7b ， 故此一次函数的解析式为2
16、7yx， 当0y 时，270 x ，解得3.5x 故当3.5x 时，PAB的周长最短，此时(3.5,0)P， PAB的周长的最小值2 52 2PAPBAB 故答案为2 52 2 （2） 作点A关于x轴的对称点A， 则A的坐标为(2,3)， 把A向右平移 3 个单位得到点(5,3) B ， 连接BB， 与x轴交于点D，如图， CACA ， 又( ,0)C a，(3,0)D a， 3CD， / /A BCD ， 四边形A B DC 为平行四边形， CADB ， CADB， ACBDBB，此时ACBD最小， 而CD与AB的长一定， 此时四边形ABDC的周长最短 设直线BB的解析式为ykxb， 把(4
17、, 1)B、(5,3) B 分别代入得， 41kb ，53kb， 解得4k ，17b ， 直线BB的解析式为417yx， 令0y ，则4170 x ， 解得 17 4 x ，D点坐标为 17 ( 4 ，0)， 17 3 4 a， 5 4 a 故答案为 5 4 14 （2016 春金堂县期末） 如图， 在五边形ABCDE中， 已知120BAE，90BE ，2ABBC， 4AEDE，在BC、DE上分别找一点M、N，则AMN的最小周长为 4 7 【解答】 解： 作A关于BC和ED的对称点A，A， 连接A A ， 交BC于M， 交ED于N， 则A A 即为AMN 的周长最小值 过A作EA延长线的垂线，
18、垂足为H， 2ABBC，4AEDE， 24AABA，28AAAE ， 则RtA HA中，120EAB， 60HAA ， AHHA， 30AA H， 1 2 2 AHAA ， 22 422 3AH ， 2810A H， 22 4 7A AAHA H 故答案为4 7 15 （2020 春武昌区期末）如图，在等边ABC和等边DEF中，FD在直线AC上，33BCDE，连接 BD，BE，则BDBE的最小值是 37 【解答】解：如图，延长CB到T，使得BTDE，连接DT，作点B关于直线AC的对称点W，连接TW， DW，过点W作WKBC交BC的延长线于K ABC，DEF都是等边三角形，33BCDE， 3BC
19、AB，1DE ，60ACBEDF ， / /DETC， 1DEBT， 四边形DEBT是平行四边形， BEDT， BDBEBDAD， B，E关于直线AC对称， 3CBCW，60ACWACB ，DBDW， 60WCK， WKCK， 90K，30CWK， 13 22 CKCW， 3 3 3 2 WKCK， 311 13 22 TK ， 2222 113 3 ()()37 22 TWTKWK， DBBEDBDTDWDT TW， 37BDBE， BDBE的最小值为37 故答案为37 16 （2020 春成华区期末）如图，AD，BE在AB的同侧，2AD ，2BE ，4AB ，点C为AB的中 点，若120D
20、CE，则DE的最大值是 6 【解答】解：如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接DM，CM， CN，MN，NE 由题意2ADEB，2ACCB，2DMCMCNEN， ACDADC ，BCEBEC ， 120DCE， 60ACDBCE， DCADCM ，BCEECN ， 120ACMBCN， 60MCN， 2CMCN， CMN是等边三角形， 2MN， DE DMMNEN， 6DE， 当D，M，N，E共线时，DE的值最大，最大值为 6， 故答案为：6 17 （2017 秋江北区期末） 如图，45AOB， 点M，N在边OA上，OMx，4ONx， 点P是边OB 上的点，若使
21、点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的值是 4 244x 或4 2x 或 2 32x 【解答】解：如图 1 中，当 2 P MN是等边三角形时满足条件，作 2 P HOA于H 在Rt 2 P HN中， 2 32 3P HNH， 2 45OHPO ， 2 2 3OHHP， 2 32xOMOHMH 如图 2 中，当M与OB相切于 1 P， 1 4MPMN时，4 2xOM，此时满足条件； 如图 3 中，如图当M经过点O时，4xOM，此时满足条件的点P有 3 个 如图 4 中，当N与OB相切于 2 P时，4 24xOM， 观察图 3 和图 4 可知：当4 244x 时，满足条件， 综上所述
22、，满足条件的x的值为：4 244x 或4 2x 或2 32x ， 故答案为4 244x 或4 2x 或2 32x 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 56 分）分） 18 （4 分） （2020 春宁德期末）如图，已知等腰ABC中，ABAC，90A ，CD是ABC的高，BE 是ABC的角平分线，CD与BE交于点P当A的大小变化时，EPC的形状也随之改变 （1）当44A 时，求BPD的度数； （2）设Ax ，EPCy ，求变量y与x的关系式； （3）当EPC是等腰三角形时，请直接写出A的度数 【解答】解： （1）ABAC，44A ， (18044)268ABCACB， CDAB
23、， 90BDC， BE平分ABC， 34ABECBE ， 903456BPD ； （2）Ax ， (180)2(90) 2 x ABCx， 由（1）可得： 1 (45) 24 x ABPABC，90BDC， 90(45)(45) 44 xx EPCyBPD ， 即y与x的关系式为45 4 x y ， （3）设Ax ，EPCy ， 若EPEC， 则ECPEPCy ， 而(90) 2 x ABCACB ，90ABCBCD， 则有：(90)(90)90 22 xx y ，又45 4 x y ，代入， (90)(90)(45)90 224 xxx ， 解得：36x ； 若PCPE， 则(180)2(9
24、0) 2 y PCEPECy ， 由得：90ABCBCD， (90)(90)(90) 90 222 xxy ， 又45 4 x y ，代入， 解得： 180 7 x ； 若CPCE， 则EPCPECy ，1802PCEy， 由得：90ABCBCD， (90)(90)(1802 )90 22 xx y ，又45 4 x y ，代入， 解得：0 x ，不符合， 综上：当EPC 是等腰三角形时，A的度数为36或 180 () 7 19 （4 分） （2020 春竞秀区期末）如图，点P在AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对 称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N （1）若60AOB，
25、则COD 120 ； 若AOB，求COD的度数 （2）若4CD ，则PMN的周长为 【解答】解： （1）点C和点P关于OA对称， AOCAOP ， 点P关于OB对称点是D， BODBOP ， 2()22 60120CODAOCAOPBOPBODAOPBOPAOB ， 故答案为：120 点C和点P关于OA对称 AOCAOP ， 点P关于OB对称点是D， BODBOP ， 2()22CODAOCAOPBOPBODAOPBOPAOB （2）根据轴对称的性质，可知CMPM，DNPN， 所以PMN的周长为：4PMPNMNCMDNMNCD， 故答案为：4 20 （4 分） （2020 春叙州区期末）如图，
26、在ABC中，ABCACB ，E为BC边上一点，以E为顶点 作AEF，AEF的一边交AC于点F，使AEFB （1）如果40ABC，则BAC 100 ； （2）判断BAE与CEF的大小关系，并说明理由； （3）当AEF为直角三角形时，求AEF与BAE的数量关系 【解答】解： （1）在ABC中，ABCACB ，40ABC， 40ACB， 1804040100BAC ， 故答案为：100 （2）BAEFEC ； 理由如下： BBAEAEC ，AEFB， BAEFEC ； （3）如图 1，当90AFE时， BBAEAEFCEF ， BAEFC ， BAECEF ， 90CCEF ， 90BAEAEF，
27、即AEF与BAE的数量关系是互余； 如图 2，当90EAF时， 1BBAEAEF ， BAEFC ， 1BAE， 190CAEF ， 2190AEF ， 即2 AEF与BAE的数量关系是互余 21 （5 分） （2019 秋建水县期末）如图，已知( 2,4)A ，(4,2)B，(2, 1)C （1）作ABC关于x轴的对称图形 111 A BC，写出点C关于x轴的对称点 1 C的坐标； （2）P为x轴上一点，请在图中找出使PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图 痕迹） 【解答】解： （1）如图 1 所示， 111 A BC即为所求； 1 C的坐标为(2,1) （2）如图所示，
28、连接 1 AB，交x轴于点P，点P的坐标为(2,0) 22 （6 分） （2019 秋清江浦区期末）如图，ABC中，5ABAC，AB的垂直平分线DE交AB、AC于 E、D （1）若BCD的周长为 8，求BC的长； （2）若40A，求DBC的度数 【解答】解： （1）D在AB垂直平分线上， ADBD， BCD的周长为 8， 8BCCDBD， 8ADDCBC， 8ACBC， 5ABAC， 853BC； （2）40A，ABAC， 70ABCACB ， 又DE垂直平分AB， DBAD 40ABDA ， 704030DBCABCABD 23 （6 分） （2019 秋博白县期末）如图，ABC中，90AC
29、B，AD平分BAC，DEAB于E （1）若50BAC，求EDA的度数； （2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线 【解答】 （1）解：50BAC，AD平分BAC， 1 25 2 EADBAC， DEAB， 90AED， 902565EDA （2）证明DEAB， 90AEDACB ， 又AD平分BAC， DAEDAC ， ADAD， AEDACD ， AEAC， AD平分BAC， ADCE，AD平分线段EC， 即直线AD是线段CE的垂直平分线 24 （6 分） （2018 春内乡县期末）已知如图，点P在AOB内，请按要求完成以下问题 （1）分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连结MN分别交O
30、A、OB于E、F； （2）若PEF的周长为 20，求MN的长 【解答】解： （1）如图所示： （2）点P与点M关于AO对称，点P与点N关于BO对称， EPEM，PFFN， MNMEEFFNPEEFPFPEF 的周长， 20MN 25 （6 分） （2018 春黄岛区期末）已知：如图，在ABC中，4ABACcm，将ABC沿CA方向平 移4cm得到EFA，连接BE，BF；BE与AF交于点G （1）判断BE与AF的位置关系，并说明理由； （2）若15BEC，求四边形BCEF的面积 【解答】解： （1）BEAF理由如下： 将ABC沿CA方向平移4cm得到EFA， 4BFCAAEcm，ABEF ABAC
31、， ABBFEFAE， 四边形ABFE是菱形， BEAF； （2）作BMAC于点M ABAE，15BEC， 15ABEAEB， 30BAC 1 2 2 BMABcm 4BFCAAEcm， 四边形BCEF的面积 1 () 2 BFCE BM 1 122 2 12 26 （7 分） （2017 秋西华县期末）如图，已知ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、 B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1/cm s，当点P到达点B时，P、Q两 点停止运动，设点P的运动时间为( )t s，则 （1）BP 3 t cm，BQ cm （用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，
32、PBQ是直角三角形？ 【解答】解： （1）3BPt cm，BQt cm， 故答案为：3 t；t； （2）在PBQ中，60B ， 若PBQ是直角三角形，则点P或点Q为直角顶点 若点P为直角顶点，60B ， 30PQB， 2BQBP， 即2(3)tt， 解得2t 若点Q是直角顶点，60B ，30BPQ， 2BPBQ， 即32tt ， 解得1t 答：当1ts或2ts时，PBQ是直角三角形 27 （8 分） （2016 秋邹平县期末）已知：如图，ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、 B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1/cm s，当点P到达点B时，P、Q两 点停止运动，设点P的运动时间( )t s，当t为何值时，PBQ是直角三角形？ 【解答】解：根据题意得APtcm，BQtcm， ABC中，3ABBCcm，60B， (3)BPt cm， PBQ中，3BPt，BQt，若PBQ是直角三角形，则 90BQP或90BPQ， 当90BQP时， 1 2 BQBP， 即 1 (3) 2 tt，1t （秒） ， 当90BPQ时， 1 2 BPBQ， 1 3 2 tt ， 2t （秒） ， 答：当1t 秒或2t 秒时，PBQ是直角三角形