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2020-2021学年人教版八年级上期末真题《第十三章轴对称》单元冲关测卷(提高卷)含答案解析

1、2 2020020- -20212021 学年人教版学年人教版八八年级上册期末真题单元冲关测卷(年级上册期末真题单元冲关测卷(提高提高卷)卷) 第第十三十三章章 轴对称轴对称 一选择题(共一选择题(共 7 小题,满分小题,满分 14 分,每小题分,每小题 2 分)分) 1 (2 分) (2020 春广饶县期末)已知三个城镇中心A、B、C恰好位于等边三角形的三个顶点处,在A、 B、C铺设光缆,四种方案中光缆最短的是( ) A B C D 【解答】解:设等边三角形ABC的边长为a, A、铺设的电缆长为2aaa; C、如图1:ABC为等边三角形,ADBC, D为BC的中点, 11 22 BDDCBC

2、a, 在Rt ABD中,根据勾股定理得: 2222 13 () 22 ADABBDaaa, 则铺设的电缆长为 323 22 aaa ; B、由垂线段最短得:方案B中光缆比方案C中长; D、如图 2 所示,ABC为等边三角形,且O为三角形三条高的交点, 设DOx,则2BOx, 2 a BD , 故 2 (x 22 )(2 ) 2 a x, 解得: 3 6 xa,则 3 3 BOa, 则铺设的电缆长为 3 33 3 AOOBOCaa , 23 32 2 aaa , 方案D中光缆最短; 故选:D 2 (2 分) (2019 秋琼山区校级期末) 如图, 在ABC中, 点A、B、C的坐标分别为( ,0)

3、m、(0,1)和(3,2), 则当ABC的周长最小时,m的值为( ) A0 B1 C2 D3 【解答】解:如图所示,做出B关于x轴对称点为B,连接B C,交x轴于点 A ,此时ABC周长最小 过点C作CHx轴,过点 B 作BHy轴,交CH于H, (0,1)B, (0, 1)B , (3,2)C, 3CHBH, 45CB H, 45BB A, 45OB AOA B , 1OBOA, 则此时 A 坐标为(1,0) m的值为 1 故选:B 3 (2 分) (2019 秋海伦市期末)如图,分别以ABC的边AB,AC所在直线为对称轴作ABC的对称图 形ABD和ACE,150BAC,线段BD与CE相交于点

4、O,连接BE、ED、DC、OA,有如下结论: 90EAD;60BOE;OA平分BOC;其中正确的结论个数是( ) A0 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解答】解:ABD和ACE是ABC的轴对称图形, BADCAEBAC ,ABAE,ACAD, 33603 15036090EADBAC ,故正确 1 (36090150 )60 2 BAECAD , 由翻折的性质得,AECABDABC , 又EPOBPA , 60BOEBAE ,故正确 AB平分OBC,AC平分BCO, OA平分BOC,故正确 故选:B 4(2 分)(2020 春黄陂区期末) 如图, 在平面直角坐标系中, 点(1,5)A,(4

5、,1)B,( ,)C mm,(3,4)D mm, 当四边形ABCD的周长最小时,则m的值为( ) A2 B 3 2 C2 D3 【解答】解:(1,5)A,(4,1)B,( ,)C mm,(3,4)D mm, 22 345AB, 22 (3)(4)()5CDmmmm , 5ABCD, 点B向左平移 3 个单位,再向上平移 4 个单位得到A,点C向左平移 3 个单位,再向上平移 4 个单位得 到D, / /ABCD,ABCD, 四边形ABCD是平行四边形, BCAD, 当BCCD时,BC的值最小, 点C在直线yx 上运动,BC 直线yx , 直线BC的解析式为3yx, 由 3 yx yx ,解得

6、3 2 3 2 x y , 3 (2C, 3) 2 , 3 2 m, 故选:B 5 (2 分) (2019 秋吴兴区期末)线段AB上有一动点C(不与A,B重合) ,分别以AC,BC为边向上作 等边ACM和等边BCN, 点D是MN的中点, 连结AD,BD, 在点C的运动过程中, 有下列结论: ABD 可能为直角三角形; ABD可能为等腰三角形; CMN可能为等边三角形; 若6AB , 则A D B D的 最小值为3 7其中正确的是( ) A B C D 【解答】解:当C为AB的中点时,如图,设AD,CM交于E,BD,CN交于F,连接EF, ACM和BCN是等边三角形, AMACMCBCNB, 点

7、D是MN的中点, MDND, 60MCN, 60CMNCNM , CMN是等边三角形,故正确; 120AMDBND , ()AMDBND SAS , ADBD, ABD是等腰三角形,故正确; 当点C为AB的中点时,ADBD的值最小, 点D是MN的中点, CD为MN的垂直平分线, 1 4 MDAB, 6AB , 3 2 MD, 22 33 3 3( ) 22 CD, 22 3 33 7 3() 22 AD, ADBD, 3 7ADBD,故正确; 过M作MPAB于P,过D作DEAB于E,过N作NQAB于Q, / / /PMDENQ, MDDN, PEEQ, 设APPCa,BQCQb, 3PMa,3

8、NQb, 3() 2 ab DE , 2 ab PEQE , 3 22 abab AEa , 2 2 ab BE , 22 2 (3)3() 44 abab AD , 22 2 (3 )3() 44 abab BD , 22 (22 )ABab, 222 ADBDAB, ABD不是直角三角形,故错误; 故选:D 6(2 分)(2018 秋槐荫区期末) 如图, 在等边三角形ABC中, 在AC边上取两点M、N, 使30MBN 若 A Mm ,MNx,CNn,则以x,m,n为边长的三角形的形状为( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D随x,m,n的值而定 【解答】解:将ABM绕点B顺时针

9、旋转60得到CBH连接HN ABC是等边三角形, 60ABCACBA , 30MBN, 30ABMCBN, 30NBHCBHCBN , NBMNBH , BMBH,BNBN, NBMNBH , MNNHx, 60BCHA ,CHAMn, 120NCH, x,m,n为边长的三角形NCH是钝角三角形, 故选:C 7 (2 分) (2018 春沙坪坝区校级期末) 如图,30ABC, 点D、E分别在射线BC、BA上, 且2BD , 4BE ,点M、N分别是射线BA、BC上的动点,当DMMNNE最小时, 2 ()DMMNNE的值 为( ) A20 B26 C32 D36 【解答】 解: 如图, 作点D关

10、于BA的对称点G, 作点E关于BC的对称点H, 连接GH交AB有M, 交BC 有N,连接DM、EN,此时DMMNNE的值最小 根据对称的性质可知:2BDBG,4BEBH,DMGM,ENNH, DMMNNE的最小值为线段GH的长, 30ABCGBMHBC , 90HBG, 222 20GHBGBH, 当DMMNNE最小时, 2 ()DMMNNE的值为 20, 故选:A 二填空题(共二填空题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 8 (2019 秋拱墅区校级期末)如图,AD、BE是等边ABC的两条高线,AD、BE交于点O,则AOB 120 度 【解答】解:ABC

11、是等边三角形, ABACBC,60CABABC , AD、BE是等边ABC的两条高线, 1 30 2 BADBAC, 1 30 2 ABEABC, 1801803030120AOBBADABE , 故答案为:120 9 (2020 春渭滨区期末)如图,四边形ABCD中,90BD ,50C,在BC、CD边上分别找 到点M、N,当AMN周长最小时,AMNANM 的度数为 100 【解答】解:如图,作点A关于BC的对称点A,关于CD的对称点A, 连接A A 与BC、CD的交点即为所求的点M、N, 50C,90BD , 130BAD 18013050AA , 由轴对称的性质得:AA AM ,AA AN

12、 , 2()2 50100AMNANMAA 故答案为100 10 (2020 春包头期末)如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边ABD,连接DC,以DC为 边作等边 DCE,B,E在CD的同侧,若4 2AB ,BE的长为 4 【解答】解:ABD和DCE是等边三角形, BDAD,EDCD, ABC是等腰直角三角形, 2 4 2 ACBCAB, 在ACD和BCD中, ACBC ADBD CDCD , ()ACDBCD SSS , 30ADCBDC , 603030BDE , 在BED和ACD中, BDAD BDEADC EDCD , ()BEDACD SAS , 4BEAC, 故答案为:

13、4 11 (2020 春郫都区期末)如图,在ABC中,ABAC,6BCcm,AD是ABC的中线,且5ADcm, 则ABC的面积为 2 15cm 【解答】解:在ABC中,ABAC,6BCcm,AD是ABC的中线, ADBC, ABC的面积 2 11 6515 22 BC ADcm , 故答案为: 2 15cm 12 (2018 秋越秀区期末)如图,在边长为 2 的等边ABC中,D是BC的中点,点E在线段AD上,连结 BE,在BE的下方作等边BEF,连结DF当BDF的周长最小时,DBF的度数是 30 【解答】解:如图,连接CF, ABC、BEF都是等边三角形, ABBCAC,BEEFBF,60BA

14、CABCACBEBFBEFBFE , ABCEBDEBFEBD , ABECBF , 在BAE和BCF中, ABBC ABECBF BEBF , ()BAEBCF SAS , 30BCFBAD , 如图,作点D关于CF的对称点G,连接CG,DG,则FDFG, 当B,F,G在同一直线上时,DFBF的最小值等于线段BG长, 且BGCG时,BDF的周长最小, 由轴对称的性质,可得260DCGBCF ,CDCG, DCG是等边三角形, DGDCDB, 1 30 2 DBGDGBCDG , 故答案为:30 13(2016 秋罗湖区校级期末) 如图, 已知平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为(2, 3

15、)A,(4, 1)B (1)若P是x轴上的一个动点,则PAB的最小周长为 2 52 2 ; (2)若( ,0)C a,(3,0)D a是x轴上的两个动点,则当a 时,四边形ABDC的周长最小 【解答】解: (1)如图 1,先作出B关于x轴的对称点B,连接AB交x轴于点P,则B点坐标为(4,1), (2, 3)A,(4, 1)B, 22 (24)( 3 1)2 2AB , 22 (24)( 3 1)2 5AB ; 由两点之间线段最短可知,AB的长即为PAB的最短周长, 设过AB两点的一次函数解析式为(0)ykxb k, 则 41 23 kb kb ,解得2k ,7b , 故此一次函数的解析式为2

16、7yx, 当0y 时,270 x ,解得3.5x 故当3.5x 时,PAB的周长最短,此时(3.5,0)P, PAB的周长的最小值2 52 2PAPBAB 故答案为2 52 2 (2) 作点A关于x轴的对称点A, 则A的坐标为(2,3), 把A向右平移 3 个单位得到点(5,3) B , 连接BB, 与x轴交于点D,如图, CACA , 又( ,0)C a,(3,0)D a, 3CD, / /A BCD , 四边形A B DC 为平行四边形, CADB , CADB, ACBDBB,此时ACBD最小, 而CD与AB的长一定, 此时四边形ABDC的周长最短 设直线BB的解析式为ykxb, 把(4

17、, 1)B、(5,3) B 分别代入得, 41kb ,53kb, 解得4k ,17b , 直线BB的解析式为417yx, 令0y ,则4170 x , 解得 17 4 x ,D点坐标为 17 ( 4 ,0), 17 3 4 a, 5 4 a 故答案为 5 4 14 (2016 春金堂县期末) 如图, 在五边形ABCDE中, 已知120BAE,90BE ,2ABBC, 4AEDE,在BC、DE上分别找一点M、N,则AMN的最小周长为 4 7 【解答】 解: 作A关于BC和ED的对称点A,A, 连接A A , 交BC于M, 交ED于N, 则A A 即为AMN 的周长最小值 过A作EA延长线的垂线,

18、垂足为H, 2ABBC,4AEDE, 24AABA,28AAAE , 则RtA HA中,120EAB, 60HAA , AHHA, 30AA H, 1 2 2 AHAA , 22 422 3AH , 2810A H, 22 4 7A AAHA H 故答案为4 7 15 (2020 春武昌区期末)如图,在等边ABC和等边DEF中,FD在直线AC上,33BCDE,连接 BD,BE,则BDBE的最小值是 37 【解答】解:如图,延长CB到T,使得BTDE,连接DT,作点B关于直线AC的对称点W,连接TW, DW,过点W作WKBC交BC的延长线于K ABC,DEF都是等边三角形,33BCDE, 3BC

19、AB,1DE ,60ACBEDF , / /DETC, 1DEBT, 四边形DEBT是平行四边形, BEDT, BDBEBDAD, B,E关于直线AC对称, 3CBCW,60ACWACB ,DBDW, 60WCK, WKCK, 90K,30CWK, 13 22 CKCW, 3 3 3 2 WKCK, 311 13 22 TK , 2222 113 3 ()()37 22 TWTKWK, DBBEDBDTDWDT TW, 37BDBE, BDBE的最小值为37 故答案为37 16 (2020 春成华区期末)如图,AD,BE在AB的同侧,2AD ,2BE ,4AB ,点C为AB的中 点,若120D

20、CE,则DE的最大值是 6 【解答】解:如图,作点A关于直线CD的对称点M,作点B关于直线CE的对称点N,连接DM,CM, CN,MN,NE 由题意2ADEB,2ACCB,2DMCMCNEN, ACDADC ,BCEBEC , 120DCE, 60ACDBCE, DCADCM ,BCEECN , 120ACMBCN, 60MCN, 2CMCN, CMN是等边三角形, 2MN, DE DMMNEN, 6DE, 当D,M,N,E共线时,DE的值最大,最大值为 6, 故答案为:6 17 (2017 秋江北区期末) 如图,45AOB, 点M,N在边OA上,OMx,4ONx, 点P是边OB 上的点,若使

21、点P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有两个,则x的值是 4 244x 或4 2x 或 2 32x 【解答】解:如图 1 中,当 2 P MN是等边三角形时满足条件,作 2 P HOA于H 在Rt 2 P HN中, 2 32 3P HNH, 2 45OHPO , 2 2 3OHHP, 2 32xOMOHMH 如图 2 中,当M与OB相切于 1 P, 1 4MPMN时,4 2xOM,此时满足条件; 如图 3 中,如图当M经过点O时,4xOM,此时满足条件的点P有 3 个 如图 4 中,当N与OB相切于 2 P时,4 24xOM, 观察图 3 和图 4 可知:当4 244x 时,满足条件, 综上所述

22、,满足条件的x的值为:4 244x 或4 2x 或2 32x , 故答案为4 244x 或4 2x 或2 32x 三解答题(共三解答题(共 10 小题,满分小题,满分 56 分)分) 18 (4 分) (2020 春宁德期末)如图,已知等腰ABC中,ABAC,90A ,CD是ABC的高,BE 是ABC的角平分线,CD与BE交于点P当A的大小变化时,EPC的形状也随之改变 (1)当44A 时,求BPD的度数; (2)设Ax ,EPCy ,求变量y与x的关系式; (3)当EPC是等腰三角形时,请直接写出A的度数 【解答】解: (1)ABAC,44A , (18044)268ABCACB, CDAB

23、, 90BDC, BE平分ABC, 34ABECBE , 903456BPD ; (2)Ax , (180)2(90) 2 x ABCx, 由(1)可得: 1 (45) 24 x ABPABC,90BDC, 90(45)(45) 44 xx EPCyBPD , 即y与x的关系式为45 4 x y , (3)设Ax ,EPCy , 若EPEC, 则ECPEPCy , 而(90) 2 x ABCACB ,90ABCBCD, 则有:(90)(90)90 22 xx y ,又45 4 x y ,代入, (90)(90)(45)90 224 xxx , 解得:36x ; 若PCPE, 则(180)2(9

24、0) 2 y PCEPECy , 由得:90ABCBCD, (90)(90)(90) 90 222 xxy , 又45 4 x y ,代入, 解得: 180 7 x ; 若CPCE, 则EPCPECy ,1802PCEy, 由得:90ABCBCD, (90)(90)(1802 )90 22 xx y ,又45 4 x y ,代入, 解得:0 x ,不符合, 综上:当EPC 是等腰三角形时,A的度数为36或 180 () 7 19 (4 分) (2020 春竞秀区期末)如图,点P在AOB的内部,点C和点P关于OA对称,点P关于OB对 称点是D,连接CD交OA于M,交OB于N (1)若60AOB,

25、则COD 120 ; 若AOB,求COD的度数 (2)若4CD ,则PMN的周长为 【解答】解: (1)点C和点P关于OA对称, AOCAOP , 点P关于OB对称点是D, BODBOP , 2()22 60120CODAOCAOPBOPBODAOPBOPAOB , 故答案为:120 点C和点P关于OA对称 AOCAOP , 点P关于OB对称点是D, BODBOP , 2()22CODAOCAOPBOPBODAOPBOPAOB (2)根据轴对称的性质,可知CMPM,DNPN, 所以PMN的周长为:4PMPNMNCMDNMNCD, 故答案为:4 20 (4 分) (2020 春叙州区期末)如图,

26、在ABC中,ABCACB ,E为BC边上一点,以E为顶点 作AEF,AEF的一边交AC于点F,使AEFB (1)如果40ABC,则BAC 100 ; (2)判断BAE与CEF的大小关系,并说明理由; (3)当AEF为直角三角形时,求AEF与BAE的数量关系 【解答】解: (1)在ABC中,ABCACB ,40ABC, 40ACB, 1804040100BAC , 故答案为:100 (2)BAEFEC ; 理由如下: BBAEAEC ,AEFB, BAEFEC ; (3)如图 1,当90AFE时, BBAEAEFCEF , BAEFC , BAECEF , 90CCEF , 90BAEAEF,

27、即AEF与BAE的数量关系是互余; 如图 2,当90EAF时, 1BBAEAEF , BAEFC , 1BAE, 190CAEF , 2190AEF , 即2 AEF与BAE的数量关系是互余 21 (5 分) (2019 秋建水县期末)如图,已知( 2,4)A ,(4,2)B,(2, 1)C (1)作ABC关于x轴的对称图形 111 A BC,写出点C关于x轴的对称点 1 C的坐标; (2)P为x轴上一点,请在图中找出使PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标(保留作图 痕迹) 【解答】解: (1)如图 1 所示, 111 A BC即为所求; 1 C的坐标为(2,1) (2)如图所示,

28、连接 1 AB,交x轴于点P,点P的坐标为(2,0) 22 (6 分) (2019 秋清江浦区期末)如图,ABC中,5ABAC,AB的垂直平分线DE交AB、AC于 E、D (1)若BCD的周长为 8,求BC的长; (2)若40A,求DBC的度数 【解答】解: (1)D在AB垂直平分线上, ADBD, BCD的周长为 8, 8BCCDBD, 8ADDCBC, 8ACBC, 5ABAC, 853BC; (2)40A,ABAC, 70ABCACB , 又DE垂直平分AB, DBAD 40ABDA , 704030DBCABCABD 23 (6 分) (2019 秋博白县期末)如图,ABC中,90AC

29、B,AD平分BAC,DEAB于E (1)若50BAC,求EDA的度数; (2)求证:直线AD是线段CE的垂直平分线 【解答】 (1)解:50BAC,AD平分BAC, 1 25 2 EADBAC, DEAB, 90AED, 902565EDA (2)证明DEAB, 90AEDACB , 又AD平分BAC, DAEDAC , ADAD, AEDACD , AEAC, AD平分BAC, ADCE,AD平分线段EC, 即直线AD是线段CE的垂直平分线 24 (6 分) (2018 春内乡县期末)已知如图,点P在AOB内,请按要求完成以下问题 (1)分别作P关于OA、OB的对称点M、N,连结MN分别交O

30、A、OB于E、F; (2)若PEF的周长为 20,求MN的长 【解答】解: (1)如图所示: (2)点P与点M关于AO对称,点P与点N关于BO对称, EPEM,PFFN, MNMEEFFNPEEFPFPEF 的周长, 20MN 25 (6 分) (2018 春黄岛区期末)已知:如图,在ABC中,4ABACcm,将ABC沿CA方向平 移4cm得到EFA,连接BE,BF;BE与AF交于点G (1)判断BE与AF的位置关系,并说明理由; (2)若15BEC,求四边形BCEF的面积 【解答】解: (1)BEAF理由如下: 将ABC沿CA方向平移4cm得到EFA, 4BFCAAEcm,ABEF ABAC

31、, ABBFEFAE, 四边形ABFE是菱形, BEAF; (2)作BMAC于点M ABAE,15BEC, 15ABEAEB, 30BAC 1 2 2 BMABcm 4BFCAAEcm, 四边形BCEF的面积 1 () 2 BFCE BM 1 122 2 12 26 (7 分) (2017 秋西华县期末)如图,已知ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、 B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1/cm s,当点P到达点B时,P、Q两 点停止运动,设点P的运动时间为( )t s,则 (1)BP 3 t cm,BQ cm (用含t的代数式表示) (2)当t为何值时,

32、PBQ是直角三角形? 【解答】解: (1)3BPt cm,BQt cm, 故答案为:3 t;t; (2)在PBQ中,60B , 若PBQ是直角三角形,则点P或点Q为直角顶点 若点P为直角顶点,60B , 30PQB, 2BQBP, 即2(3)tt, 解得2t 若点Q是直角顶点,60B ,30BPQ, 2BPBQ, 即32tt , 解得1t 答:当1ts或2ts时,PBQ是直角三角形 27 (8 分) (2016 秋邹平县期末)已知:如图,ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、 B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1/cm s,当点P到达点B时,P、Q两 点停止运动,设点P的运动时间( )t s,当t为何值时,PBQ是直角三角形? 【解答】解:根据题意得APtcm,BQtcm, ABC中,3ABBCcm,60B, (3)BPt cm, PBQ中,3BPt,BQt,若PBQ是直角三角形,则 90BQP或90BPQ, 当90BQP时, 1 2 BQBP, 即 1 (3) 2 tt,1t (秒) , 当90BPQ时, 1 2 BPBQ, 1 3 2 tt , 2t (秒) , 答:当1t 秒或2t 秒时,PBQ是直角三角形