1、2 2020020- -20212021 学年人教版学年人教版八八年级上册期末真题单元冲关测卷（年级上册期末真题单元冲关测卷（提高提高卷）卷） 第第十四十四章章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分） （2018 秋大同期末）如图 1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形()ab，把剩 下部分沿图 1 中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2)，利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是( ) A 222 ()2abaabb B 222 ()2abaabb C 2 ()a ab
2、aab D 22 ()()ab abab 【解答】解：图 1 阴影部分的面积等于 22 ab， 图 2 梯形的面积是 1 (22 )()()() 2 ab abab ab 根据两者阴影部分面积相等，可知 22 ()()ab abab 比较各选项，只有D符合题意 故选：D 2 （2 分） （2018 秋浦东新区期末）下列关于x的二次三项式中(m表示实数） ，在实数范围内一定能分解因 式的是( ) A 2 22xx B 2 21xmx C 2 2xxm D 2 1xmx 【解答】解：选项A， 2 220 xx，44240 ，方程没有实数根，即 2 22xx在数范围内 不能分解因式； 选项B， 2
3、210 xmx ， 2 8m的值有可能小于 0，即 2 21xmx在数范围内不一定能分解因式； 选项C， 2 20 xxm，44m的值有可能小于 0，即 2 2xxm在数范围内不一定能分解因式； 选项D， 2 10 xmx ， 2 40m，方程有两个不相等的实数根，即 2 1xmx在数范围内一定能分 解因式 故选：D 3 （2 分） （2019 春港南区期末）已知35xy，且 22 7924xxyy，则 22 3x yxy的值为( ) A0 B1 C5 D12 【解答】解：35xy， 35xy ， 两边平方，可得 22 6925xxyy， 又 22 7924xxyy， 两式相减，可得1xy ，
4、 22 3(3 )1 55x yxyxy xy ， 故选：C 4 （2 分） （2019 秋越城区期末）如图 1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图 2 的 无盖纸盒，若该纸盒的容积为 2 4a b，则图 2 中纸盒底部长方形的周长为( ) A4ab B8ab C4ab D82ab 【解答】解：根据题意，得 纸盒底部长方形的宽为 2 4 4 a b a ab ， 纸盒底部长方形的周长为：2(4)82abab 故选：D 5 （2 分） （2019 秋辛集市期末）下列等式中正确的个数是( ) 5510 aaa； 6310 () ()aaaa； 4520 ()aaa； 556 22
5、2 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【解答】解： 555 2aaa，故的答案不正确； 6310 () ()aaaa 故的答案不正确； 459 ()aaa，故的答案不正确； 5556 222 22 所以正确的个数是 1， 故选：B 6 （2 分） （2018 春安国市期末）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分 通过割补拼成新的图形根据图形能验证的等式为( ) A 222 ()abab B 22 ()()abab ab C 222 ()2abaabb D 222 ()2abaabb 【解答】解：图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为 22 ab； 剩余
6、部分通过割补拼成的平行四边形的面积为()()ab ab， 前后两个图形中阴影部分的面积相等， 22 ()()abab ab 故选：B 二填空题（共二填空题（共 9 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 2 分）分） 7 （2 分） （2019 秋潮州期末）如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列 放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 3 和 15，则正方形A，B的面积之 和为 18 【解答】解：如图所示： 设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得： 22 222 2()3 ()15 xyxy y xyxy ， 化简得： 22 23
7、215 xxyy xy 由得： 22 18xy， 22 18 AB SSxy， 故答案为 18 8 （2 分）（2019 秋临西县期末） 小明在进行两个多项式的乘法运算时， 不小心把乘以 2 xy 错抄成乘以 2 x ， 结果得到 2 (3)xxy，则正确的计算结果是 22 32xxyy 【解答】解：由题意得， 222 2 (3)(3)(3)()32 222 xxyxy xxyxxyxy xyxxyy x ， 故答案为： 22 32xxyy 9 （2 分） （2020 春润州区期末）已知3ab，2ab ，则 22 a bab的值为 6 【解答】解： 22 ()2 36a babab ab ，
8、故答案为：6 10 （2 分） （2018 春成都期末）已知 2 230 xx，则 32 512xxx 15 【解答】解： 2 230 xx， 2 23xx， 原式 2222 (23)512235122123 1215xxxxxxxxxx ， 故答案为 15 11 （2 分） （2014 春宜兴市校级期末）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张()ab， 如果要选用上述 3 类卡片共 12 张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙） 、且卡片全部用上， 则不同的选取方案有 11 种 【解答】解： 22 ()(5 )65ab abaabb， 1张A类卡片，6 张C类卡片，5 张
9、B；类卡片，共 12 张， 22 ()(5)56ababaabb， 5张A类卡片，6 张C类卡片，1 张B；类卡片，共 12 张， 22 ()(24 )264ababaabb， 2张A类卡片，6 张C类卡片，4 张B；类卡片，共 12 张， 22 ()(42 )462ababaabb， 4张A类卡片，6 张C类卡片，2 张B；类卡片，共 12 张， 22 ()(33 )363ababaabb， 3张A类卡片，6 张C类卡片，3 张B；类卡片，共 12 张， 22 (2 )(3 )56ab abaabb， 1张A类卡片，5 张C类卡片，6 张B；类卡片，共 12 张， 22 (2 )(3)372
10、ababaabb， 3张A类卡片，7 张C类卡片，2 张B；类卡片，共 12 张， 22 (2 )(22 )264ababaabb， 2张A类卡片，6 张C类卡片，4 张B；类卡片，共 12 张， 22 (2)(3 )273ab abaabb， 2张A类卡片，7 张C类卡片，3 张B；类卡片，共 12 张， 22 (2)(3)65ababaabb， 6张A类卡片，5 张C类卡片，1 张B；类卡片，共 12 张， 22 (2)(22 )462ababaabb， 4张A类卡片，6 张C类卡片，2 张B；类卡片，共 12 张， 故一共有 11 种方案 12 （2 分） （2013 春西城区期末） （
11、1）若 22 10 xy，3xy ，那么代数式xy的值为 2 （2）若 2 14xxyx， 2 28yxyy，那么代数式xy的值为 【解答】解： （1） 22 10 xy，3xy ， 222 ()21064xyxxyy， 则2xy ； （2） 2 14xxyx， 2 28yxyy， 22 42xxyxyxyy，即 2 ()()420 xyxy， 分解因式得：(6)(7)0 xyxy， 则6xy或7 故答案为： （1）2； （2）6 或7 13 （2 分）计算： 20052006 8( 0.125) 0.125 【解答】解： 20052006 8( 0.125) ， 20052005 8( 0.
12、125)( 0.125) ， 2005 (8 0.125)( 0.125)， 0.125 14 （2 分） （2017 春新都区期末）已知 22 (2017)(2018)5aa，则(2017)(2018)aa 2 【解答】解： 2222 (20172018)(2017)(2018) 15 (2017)(2018)2 22 aaaa aa 故答案是：2 15 （2 分） （2014 春金堂县期末）已知a、b、c为三角形的三边，且则 222 abcabbcac，则 三角形的形状是 等边三角形 【解答】解： 222 abcabbcac， 222 0abcabbcac， 222 2222220abca
13、bbcac， 222222 2220aabbbbccaacc， 即 222 ()()()0abbcca， 0a b ，0b c ，0ca， abc ， ABC为等边三角形 故答案为：等边三角形 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 70 分）分） 16（4 分）（2020 春城固县期末） 先分解因式， 再求值： 已知52xy，533yx， 求 22 3(3 )12(2)xyxy 的值 【解答】解：原式 22 3(3 )4(2) xyxy 3(3 )2(2)(3 )2(2)xyxyxyxy 3(342 )(342 )xyxy xyxy 3(5)( 35 )xyxy， 当52xy，
14、533yx时， 原式32318 17 （4 分） （2019 秋莱山区期末）将下列各式因式分解 （1） 22 (2)(2)x mym （2） 2 215xx 【解答】解： （1）原式 22 (2)(2)(2)()()x my mmxy xy， （2） 2 215(5)(3)xxxx 18 （4 分） （2019 秋长寿区期末）如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面 积的不同表示方法写出一个关于a、b的等式 【解答】解：空白部分为正方形，边长为：()ab，面积为： 2 ()ab 空白部分也可以用大正方形的面积减去 4 个矩形的面积表示： 2 ()4abab 22 ()()
15、4ababab 19 （4 分） （2020 春柯桥区期末）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成 9 块，其中有 2 块是边长 为a厘米的大正方形， 2 块是边长都为b厘米的小正方形， 5 块是长为a厘米， 宽为b厘米的相同的小长方形， 且ab （1）观察图形，可以发现代数式 22 252aabb可以因式分解为 (2 )(2)abab （2）若图中阴影部分的面积为 242 平方厘米，大长方形纸板的周长为 78 厘米，求图中空白部分的面积 【解答】解： （1）观察图形，可以发现代数式 22 252aabb可以因式分解为(2 )(2)abab； 故答案为：(2 )(2)abab； （2）由已知
16、得： 22 2()242 6678 ab ab ， 化简得 22 121 13 ab ab 2 ()2121abab， 24ab， 5120ab 空白部分的面积为 120 平方厘米 20 （6 分） （2020 春郏县期末）阅读理解 我们知道：多项式 2 69aa可以写成 2 (3)a的形式，这就是将多项式 2 69aa因式分解当一个多项式 （如 2 68)aa不能写成两数和（或差）的平方的形式时，我们通常采用下面的方法： 22 68(3)1(2)(4)aaaaa 请仿照上面的方法，将下列各式因式分解： （1） 2 627xx； （2） 2 328aa； （3） 22 (21)xnxnn 【解
17、答】解： （1） 2 627xx， 2 6936xx， 22 (3)6x， (36)(36)xx ， (3)(9)xx； （2） 2 328aa， 222 33 3( )( )28 22 aa， 2 3121 () 24 a， 311311 ()() 2222 aa， (4)(7)aa； （3） 22 (21)xnxnn， 2222 11 (21)()() 22 xnxnnnn， 22 11 ()( ) 22 xn， 1111 ()() 2222 xnxn， (1)()xnxn 21 （6 分） （2018 秋崇明区期末）已知：2216 mn ，求代数式 22 24mnnm的值 【解答】解：2
18、216 mn ， 4 22 m n ， 则4mn， 所以原式 2 ()4mn 2 44 12 22 （6 分） （2020 春天桥区期末）如图 1 是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四 块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2) 图 2 中的阴影部分的面积为 2 ()ba ； 观察图 2 请你写出 2 ()ab、 2 ()ab、ab之间的等量关系是 ； 根据（2）中的结论，若5xy， 9 4 x y ，则 2 ()xy ； 实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式 如图 3，你发现的等式是 【解答】解： 2 ()ba； 22 ()()4ababab
19、； 当5xy， 9 4 x y 时， 22 ()()4xyxyxy 2 9 54 4 16； 22 () (3)34ababaabb 故答案为： 2 ()ba； 22 ()()4ababab；16； 22 () (3)34ababaabb 23 （6 分） （2020 春宣城期末）在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形()ab把余下的部分 再剪拼成一个长方形 （1）如图 1，阴影部分的面积是： 22 ab ； （2）如图 2，是把图 1 重新剪拼成的一个长方形，阴影部分的面积是 ； （3）比较两阴影部分面积，可以得到一个公式是 ； （4）运用你所得到的公式，计算：99.8 100.2
20、【解答】解： （1） 22 ab； （2）()()ab ab； （3） 22 ()()ab abab； （4）原式(1000.2)(1000.2) 22 1000.2 100000.04 9999.96 24 （7 分） （2019 秋兰考县期末）阅读：已知a、b、c为ABC的三边长，且满足 222244 a cb cab， 试判断ABC的形状 解：因为 222244 a cb cab， 所以 2222222 ()()()c ababab 所以 222 cab 所以ABC是直角三角形 请据上述解题回答下列问题： （1）上述解题过程，从第 步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为 ； （2）请你
21、将正确的解答过程写下来 【解答】解： （1）上述解题过程，从第步开始出现错误，错的原因为：忽略了 22 0ab的可能； （2）正确的写法为： 2222222 ()()()c ababab， 移项得： 2222222 ()()()0c ababab， 因式分解得： 22222 ()()0abcab， 则当 22 0ab时，ab；当 22 0ab时， 222 abc； 所以ABC是直角三角形或等腰三角形 故答案为：，忽略了 22 0ab的可能 25 （7 分） （2018 秋樊城区期末）阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式： 32 34xx 解答： 把1x 代入多项式 32 34xx， 发
22、现此多项式的值为 0， 由此确定多项式 32 34xx中有因式(1)x， 于是可设 322 34(1)()xxxxmxn，分别求出m，n的值，再代入 322 34(1)()xxxxmxn， 就容易分解多项式 32 34xx这种分解因式的方法叫“试根法” （1）求上述式子中m，n的值； （2）请你用“试根法”分解因式： 32 1616xxx 【解答】解： （1）把1x 代入多项式 32 34xx，多项式的值为 0， 多项式 32 34xx中有因式(1)x， 于是可设 32232 34(1)()(1)()xxxxmxnxmxnm xn， 13m ，0nm， 4m，4n ， （2）把1x 代入 32
23、 1616xxx，多项式的值为 0， 多项式 32 1616xxx中有因式(1)x， 于是可设 32232 1616(1)()(1)()xxxxxmxnxmxnm xn， 11m ，16nm ， 0m，16n ， 322 1616(1)(16)(1)(4)(4)xxxxxxxx 26 （8 分） （2019 春扶风县期末） （1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 22 ()()ab abab （用式子表达） （2）运用你所得到的公式，计算(2)(2)abc abc 【解答】解： （1） 22 ()()ab abab； 故答案为： 22 ()()ab abab （2）(2)(2)a
24、bc abc， ()2 ()2 acbacb， 22 ()(2 )acb， 222 24aaccb 27 （8 分） （2018 春怀远县期末）如图 1 所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图 2 中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形 （1） 设如图 1 中阴影部分面积为 1 S， 如图 2 中阴影部分面积为 2 S， 请直接用含a，b的代数式表示 1 S， 2 S； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式； （3）试利用这个公式计算： 248 (2 1)(21)(21)(21) 1 【解答】解： （1）图 1 中阴影部分面积为 1 S，图 2 中阴影部分面积为 2 S， 22 1 Sab， 2 ()()Sab ab； （2）依据阴影部分的面积相等，可得 22 ()()ab abab； （3）原式 248 (2 1)(2 1)(21)(21)(21) 1 2248 (21)(21)(21)(21) 1 448 (21)(21)(21) 1 88 (21)(21) 1 16 (21) 1 16 2