1、 1 知识精要知识精要 1.一般地，形如ykxb （k，b 为常数，0k ）的函数，叫做一次函数。 2.一次函数 y=kx+b（k0）的性质：当 k0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小；当 k0， 经图象第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 b0，一次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方；当 b0， 一次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方 3.一次方程（组） 、一元一次不等式和一次函数的关系归纳整理如下： 要点突破要点突破 1.待定系数法是求一次函数解析式常用方法，根据待定系数法把两点坐标代入一次函数 y=kx+b 中，计 算出 k、b 的值 2.一次函数的应用，
2、理清题意，找出各数量间的数量关系，正确得出函数关系式. 3. 一次函数与一元一次不等式： 从函数的角度看， 就是寻求使一次函数的值大于 或小于的 自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在 轴上 或下 方部分所有的点的横坐 标所构成的集合 典例精讲典例精讲 例 1某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一 档是当月用电量不超过 240 度时实行“基础电价”； 第二档是当用电量超过 240 度时， 其中的 240 度仍按照“基 础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费设每个家庭月用电量为 x 度时，应交电费为 y 元具体收 费情况如折
3、线图所示，请根据图象回答下列问题： 2 （1）“基础电价”是_元 度； （2）求出当 x240 时，y 与 x 的函数表达式； （3）若紫豪家六月份缴纳电费 132 元，求紫豪家这个月用电量为多少度? 【答案】 （1）0.5（2）y=0.6x-24（3）紫豪家这个月用电量为 260 度 3 应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题关键 例 2如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点为 A（3，0） ，与 y 轴交点为 B，且与正比例函数 y= x 的图象交于点 C（m，4） （1）求 m 的值及一次函数 y=kx+b 的表达式；
4、（2）观察函数图象，直接写出关于 x 的不等式 xkx+b 的解集 【答案】 （1）一次函数的表达式为； （2）x3 课堂精练课堂精练 4 1设一次函数的图象经过点，且 y 的值随 x 的值增大而增大，则该一次函数 的图象一定不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 【答案】B 【解析】因为一次函数 y=kx+b 的图象经过点（1，-3） ，且 y 的值随 x 值的增大而增大， 所以 k0，b0， 即函数图象经过第一，三，四象限， 故选 B 2已知点，在一次函数的图象上，则，0 的大小关系是 A B C D 【答案】B 3已知正比例函数，则下列坐标对应的点可能在该正比例函
5、数的图象上的是 A B C D 【答案】B 【解析】先判断的正负，然后根据正比例函数的图象与性质判断即可. 解：对于正比例函数， ， 图象在二、四象限， 只有选项 B 符合题意， 故选：B 【点睛】 5 本本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k 为常数，k0） ，当 k0 时， y=kx 的图象经 过一、三象限；当 k0 时， y=kx 的图象经过二、四象限. 4一次函数 y=3x-2 的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 【答案】B 【解析】因为 k=30，b= -20，根据一次函数 y=kx+b（k0）的性质得到图象经过第一、三象限，图
6、 象与 y 轴的交点在 x 轴下方，于是可判断一次函数 y=3x-2 的图象不经过第二象限 解：对于一次函数 y=3x-2， k=30， 图象经过第一、三象限； 又b=-20， 一次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方，即函数图象还经过第四象限， 一次函数 y=3x-2 的图象不经过第二象限 故选 B 【点睛】 本题考查了一次函数 y=kx+b（k0）的性质：当 k0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小； 当 k0，经图象第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 b0，一次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方； 当 b0，一次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方 5一
7、次函数 y=（m2）xn 1+3 是关于 x 的一次函数，则 m，n 的值为（ ） A m2，n=2 B m=2，n=2 C m2，n=1 D m=2，n=1 【答案】A 6已知一次函数b 是常数且，x 与 y 的部分对应值如下表： 6 x 0 1 2 3 y 6 4 2 0 那么方程的解是 A B C D 【答案】C 【解析】 因为一次函数b 是常数且， x 与 y 的部分对应值如表所示,求方程的 解即为 y=0 时,对应 x 的取值,根据表格找出 y=0 时,对应 x 的取值即可求解. 解：根据题意可得:的解是一次函数中函数值 y=0 时,自变量 x 的取值, 所以 y=0 时, x=1,
8、 所以方程的解是 x=1, 故选 C. 7直线 y=kx+k3 与直线 y=kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 【答案】B 7 D、y=kx 过第一、三象限，则 k0，所以 y=-kx+k-3 过第二、四象限，所以 D 选项错误 故选 B 【点睛】 本题考查了一次函数的图象：一次函数 y=kx+b（k0）的图象为一条直线，当 k0，图象过第一、三 象限；当 k0，图象过第二、四象限；直线与 y 轴的交点坐标为（0，b） 8 如图， 一次函数与一次函数的图象交于点， 则关于x的不等式 的解集是 A B C D 【答案】C 8 9如图，已知：函数和的图象交于点，则根据图象可
9、得不等式 的解集是 A B C D 【答案】B 10如图，点 A，B，C 在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些 点作 x 轴与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是( ) 9 A 1 B 3 C D 【答案】B 【解析】设轴于点 ，轴于点 ，于点 ，然后求出各点的坐 标，计算出长度，利用面积公式即可计算出. 解：有题意可得： 点坐标为， 点坐标为， 点坐标为， 点坐标为 ， 点坐标为， 点坐标为， 点坐标为， 所以， 又因为， 所以图中阴影部分的面积和等于. 故选： . 11如图，已知函数 y=kx+b 和 y=kx 的图像交于点 P，则根据图像可得关于 x,y
10、的二元一次方程组的解 是（ ） A B C D 【答案】B 10 12彼此相似的矩形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点 A1，A2，A3， 和点 C1，C2，C3，分别在直线 y=kx+b（k0）和 x 轴上，已知点 B1、B2的坐标分别为（1，2） ， （3， 4） ，则 Bn 的坐标是（ ） A （2n1，2n） B （2n ，2n） C （2n 1 ，2n1） D （2n11，2n1） 【答案】A 点在直线上， ， 解得， 11 ， 点在直线上， ， 点的坐标为， 点的横坐标为， 点， , 的坐标为. 故选： . 13一次函数 y=（2m1）x+
11、1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是_ 【答案】m 14写出一个经过点，且 y 随 x 的增大而减小的一次函数的关系式：_ 【答案】y=-x-1 【解析】可设，由增减性可取，再把点的坐标代入可求得答案. 解：设一次函数解析式为， 随 的增大而减小， ，故可取， 解析式为， 函数图象过点， ，解得， . 故答案为：（注：答案不唯一，只需满足，且经过的一次函数即可）. 12 【点睛】 本题有要考查一次函数的性质，掌握“在中，当时 随 的增大而增大，当时 随 的 增大而减小”是解题的关键. 15已知一次函数 y=kx+b 经过（1，2） ，且与 y 轴交点的纵坐标为 4，则它的解析
12、式为 【答案】y=2x+4 【解析】用待定系数法，把（1，2） ， （0，4）分别代入 y=kx+b，可求得 k,b. 解：把（1，2） ， （0，4）分别代入 y=kx+b 得， ， 解得， 所以，y=2x+4 故答案为：y=2x+4 16一次函数 y=kx+3 的图象如图所示，则方程 kx+3=0 的解为_ 【答案】x=-3 【解析】 一次函数 y=kx+3 的图象与 x 轴的交点坐标是（-3，0） ， kx+3=0 的解是 x= -3 故答案为：x= -3 17如图，直线 y=3x 和 y=kx+2 相交于点 P（a，3） ，则不等式 3xkx+2 的解集为_ 【答案】x1 13 18一次函数与的图象如图，则下列结论：；关于 x的方程 的解是；当时，中则正确的序号有_ 【答案】 14