1、 1 知识精要知识精要 1.形如0 k yk x 的函数叫做反比例函数。其中自变量 x0. 2.反比例函数的性质，当 k0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，在每一个象限， y 随 x 的增大而增大 3. 反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数图像上任一点 P，向 x 轴和 y 轴作垂线你，以 点 P 的两个垂足及坐标原点为顶点的矩形面积等于常数 . skxy 要点突破要点突破 1.掌握待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、割补法求三角形的面积是解题的关 键 2.从实际问题中整理出反比例函数模型 典例精讲典例精讲 例 1如图，一次函数的图象与反比例
2、函数的图象交于点， 交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 D 求一次函数与反比例函数的函数关系式； 连结 OA、OC，求的面积； 【答案】 （1），； （2）； （3）或. 2 把代入得：， ， ， 即的面积是； 【点睛】 本题考查了用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数图象上点的坐标 特征，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力， 题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目 例 2如图，一次函数 y=kx+b 分别交 y 轴、x 轴于 C、D 两点，与反比例函数 y= （x0）的图象交于 A（m，8） ，B（4，n）两点
3、（1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出 kx+b 0 的 x 的取值范围； （3）求AOB 的面积 3 【答案】 （1）y=2x+10； （2）15. 解： （1）反比例函数 y= （x0）的图象经过 A（m，8） ，B（4，n）两点， 8m=8，4n=8， 解得 m=1，n=2， A（1，8） ，B（4，2） ， 代入一次函数 y=kx+b，可得， 解得， 一次函数的解析式为 y=-2x+10； （2）由图可得，kx+b- 0 的 x 的取值范围是 0 x1 或 x4； （3）在 y=-2x+10 中，令 y=0，则 x=5，即 D（5，0） ， OD=5， AOB 的面积=AO
4、D 的面积-BOD 的面积 = 5 8- 5 2 =15 课堂精练课堂精练 4 1已知反比例函数，下列结论中不正确的是 A 其图象经过点 B 其图象分别位于第一、第三象限 C 当时，y 随 x 的增大而减小 D 当时， 【答案】D 2下列函数中，当 x0 时，y的值随 x 的增大而增大的是（ ） A y= B y=x+1 C y= D y=x2 【答案】C 【解析】 A、y= ，x0 时，y 的值随 x 的增大而减小，故此选项错误； B、y=-x+1，x0 时，y 的值随 x 的增大而减小，故此选项错误； C、y=- ，x0 时，y 的值随 x 的增大而增大，故此选项正确； D、y=-x2，x
5、0 时，y 的值随 x 的增大而减小，故此选项错误 故选 C 3若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是 A B C D 【答案】D 【解析】画出反比例函数大致图象，利用数形结合进行判断即可. 解：如图,根据反比例函数的图象特征，在各象限内 y 随 x 的增大而减小. 5 所以. 4反比例函数图象上的两个点为、，且，则下列式子一定成立的是 A B C D 不能确定 【答案】A 5如图，矩形 OABC 的顶点 A 在 y 轴上，顶点 C 在 x 轴上，双曲线与 AB 交于点 D，与 BC 交于 点 E，轴于点 F，轴于点 G，交 DF 于点若矩形 AGHD 和矩形 HDBE 的面积分别是 1
6、 和 2， 则 k 的值为 6 A B C D 3 【答案】C 【点睛】 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会由数形结 合的思想解决问题 6如图，的直角边 OC 在 x 轴上，反比例函数的图象与另一条直角 边 AC 相交于点 D，则 7 A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】D 7如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、B 在双曲线 上，BC 与 x 轴交于点若 点 A 的坐标为，则点 B 的坐标为 A B C D 【答案】B 【解析】由矩形的顶点 、 在双曲线 上，与 轴交于点 .若点 的坐标为，利 用待定系数法即可求得反比例函数与
7、直线的解析式，又由，可得直线的系数为： ，继而可求 得直线的解析式，将直线与反比例函数联立，即可求得点 的坐标. 解：矩形的顶点 、 在双曲线 上，点 的坐标为， ， 8 解得：， 双曲线的解析式为：，直线的解析式为：， ， 设直线的解析式为：， ， 解得：， 直线的解析式为：， 将直线与反比例函数联立得出： ， 解得：或， 点. 故选： . 8对于反比例函数，当时，y 的取值范围是 A B C D 【答案】D 9 9如图，点 A 是反比例函数 y= （x0）图象上一点，ABx 轴于点 B，点 C 在 x 轴上，且 OB=OC， 若ABC 的面积等于 6，则 k 的值等于（ ） A 3 B 6
8、 C 8 D 12 【答案】B 10已知抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则函数的大致图象是 10 A B C D 【答案】D 【解析】根据抛物线与 x 轴有两个不同的交点，可得判别式大于零，可得 m 的取值范围，根据 m 的取 值范围，可得答案 解：抛物线与 x 轴有两个不同的交点， 解得， 函数的图象位于二、四象限， 故选：D 11在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A B C D 【答案】C 11 12已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流 I（A）与电阻 R（）之间的函数关 系如图，则电流 I 关于电阻 R 的函数解析式为（ ） A I= B I= C I= D
9、 I=- 【答案】C 12 13若反比例函数的图象位于第二、四象限，则 的取值范围是_. 【答案】k2 【解析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定 2-k 的符号，即可解答 解：反比例函数 y的图象在第二、四象限， 2-k0， k2 故答案为：k2 【点睛】 此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k0 时， 图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键 14如图是反比例函数与反比例函数且在第一象限的图象，直线轴，并 分别交两条曲线于 A、B 两点，若，则的面积是_ 【答案】1 13 15如图，点 A 是反比例函数的图象上任意一点，轴交
10、反比例函数的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中 C、D 在 x 轴上，则为_ 【答案】5 【解析】设 A 的纵坐标是 b，则 B 的纵坐标也是 b，即可求得 A、B 的横坐标，则 AB 的长度即可求得， 然后利用平行四边形的面积公式即可求解 解：设 A 的纵坐标是 b，则 B 的纵坐标也是 b 把 y=b 代入 y= 得，b= ，则 x= ，即 A 的横坐标是 ， ； 同理可得：B 的横坐标是：- 则 AB= -（- ）= 则 SABCD= b=5 故答案为：5 16如图所示，点 A 是反比例函数 y= 图象上一点，作 ABx 轴，垂足为点 B，若AOB 的面积为 2，
11、则 k 的值是_ 14 【答案】4 【解析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S= |k| 解：点 A 是反比例函数 y= 图象上一点，作 ABx 轴，垂足为点 B， SAOB= |k|=2， 又函数图象位于一、三象限， k=4， 故答案为：4 【点睛】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得三 角形面积为 |k|，运用数形结合思想、正确理解 k 的几何意义是解此类问题的关键. 17如图，矩形 ABCD 中，E 是 AC 的中点，点 A、B 在 x 轴上若函数(x0) 的图像过 D、E 两 点，则矩形 ABCD 的面积为_ 【答案】12 详解：过 E 作 EFAB 于 F， 15