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专题15 圆的计算与证明(2)备战2020年中考数学典例精做题集(教师版)

1、 1 11已知过原点,三点,则圆心 M 坐标为_ 【答案】 , , , 是直角三角形, 是外接圆的直径, 是 OB 的中点, , ; 故答案为: 12如图,一下水管道横截面为圆形,直径为 100cm,下雨前水面宽为 60cm,一场大雨过后,水面宽 为 80cm,则水位上升_cm 2 【答案】10 或 70 13如图:四边形 ABCD 内接于O,E 为 BC 延长线上一点,若A=n ,则DCE=_ 【答案】n 【解析】四边形 ABCD 是O 的内接四边形, A+DCB=180 , 又DCE+DCB=180 DCE=A=n 故答案为:n 3 14如图为一个玉石饰品的示意图,与中心在同一平面上的点

2、A,B 为外圆上的两点,且 AB 与内圆相 切于点 C,过点 C 作 CDAB 交外圆于点 D,测得 AB24 cm,CD6 cm,则外圆的直径为_cm. 【答案】30 15如图,AB 为ADC 的外接圆O 的直径,若BAD=50 ,则ACD=_ 【答案】40 【解析】若要利用BAD 的度数,需构建与其相等的圆周角;连接 BD,由圆周角定理可知ACD= ABD,在 RtABD 中,求出ABD 的度数即可得答案 解:连接 BD,如图, 4 AB 为ADC 的外接圆O 的直径, ADB=90 , ABD=90 BAD=90 50 =40 , ACD=ABD=40 , 故答案为:40 16如图,AB

3、C,AC=3,BC=4,C=90 ,O 为ABC 的内切圆,与三边的切点分别为 D、E、F, 则O 的面积为_(结果保留 ) 【答案】 5 17 已知O 直径 AB 与弦 AC 的夹角为 35 , 过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交于点 P, 则P_ 【答案】20 【解析】先由 PC 为O 的切线得出PCO=90 ,再用等腰三角形性质求出ACO=PAC=35 ,最后 利用三角形内角和即可求解 解:连接 OC,PC 为O 的切线,所以PCO=90 , 因为 OA=OC,则ACO=PAC=35 , 在ACP 中,P=180 -35 -35 -90 =20 故答案为:20 18已知的半径为

4、,是的两条弦,则弦和 之间的距离是_ 【答案】2 或 14 6 AB=16cm,CD=12cm, AE=8cm,CF=6cm, OA=OC=10cm, EO=6cm,OF=8cm, EF=OF-OE=2cm; 当弦 AB 和 CD 在圆心异侧时,如图, AB=16cm,CD=12cm, AF=8cm,CE=6cm, OA=OC=10cm, OF=6cm,OE=8cm, EF=OF+OE=14cm AB 与 CD 之间的距离为 14cm 或 2cm 故答案为:2 或 14 19如图,量角器的 0 度刻度线为,将一矩形直尺与量角器部分重叠,使直尺一边与量角器相切于 点 ,直尺另一边交量角器于点 ,

5、 ,量得,点 在量角器上的读数为,则该直尺的宽度为 _ 【答案】 7 直尺的宽度: 故答案为: 20 如图, 半径为 3 的经过原点 O 和点, B 是 y 轴左侧优弧上一点, 则为_ 【答案】 8 =, =, =. 在 RtOAD中 AD=2. =. =. 21如图,是的直径,过外一点 作的两条切线,切点分别为 , ,连接, (1)求证:; (2)连接,若,求的长 【答案】 (1)证明见解析; (2). 9 22如图内接于,CD 是的直径,点 P 是 CD 延长线上一点,且 求证:PA 是的切线; 若,求的直径 【答案】 (1)详见解析; (2)的直径为 10 , , 又, , 又, , ,

6、 , 是的切线 在中, , 又, , , 的直径为 11 23如图,已知等腰三角形 ABC 的底角为 30 ,以 BC 为直径的O 与底边 AB 交于点 D,过 D 作 DE AC,垂足为 E (1)证明:DE 为O 的切线; (2)连接 OE,若 BC=8,求OEC 的面积 【答案】 (1)证明见解析; (2)S OEC =2. (2)连接 DC OBD=ODB=30 , DOC=60 ODC 为等边三角形 ODC=60 , 12 CDE=30 又BC=8, DC=4, CE=2 过点 E 作 EFBC,交 BC 的延长线于点 F ECF=A+B=60 , EF=CE sin60 =2= S

7、OEC = OCEF= 4=2. 故答案为: 【点睛】本题考核知识点:圆的切线.解题关键点:根据所求分析所知,找出必要条件.要熟练掌握切线 的判定定理和切线的性质. 24如图,在 RtABC 中,C=90 ,以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D,DE 交 AC 于点 E,且A= ADE (1)求证:DE 是O 的切线; (2)若 AD=16,DE=10,求 BC 的长 【答案】 (1)证明见解析; (2)15. 13 B=BDO, ADE=A, ADE+BDO=90 , ODE=90 DE 是O 的切线; 14 25如图,AB 是的直径,弦,垂足为 H,连接 AC,过上一点 E 作交 CD

8、 的延长 线于点 G,连接 AE 交 CD 于点 F,且,连接 CE 求证:EG 是的切线; 延长 AB交 GE 的延长线于点 M,若,求 EM 的值 15 【答案】证明见解析; , , , , , , , , , 是的切线; 连接 OC,设的半径为 r, 、, , 则, 解得:, , 16 , , , ,即, 解得: 26如图,AB 为的直径,C 为上一点,D 为 BA 延长线上一点, 求证:DC 为的切线; 线段 DF 分别交 AC,BC 于点 E,F 且,的半径为 5,求 CF 的长 【答案】证明见解析; 17 中, , , , , 设, 中, , 舍 或, , , 设, , , , ,

9、 , , 18 , 27如图,AB 是的直径,AC 是的切线,连接 OC,弦,连接 BC,DC 求证:DC 是的切线; 若,求的值 【答案】(1)见解析;(2). 为切线, , , , , 19 , , , 在和中, , , , 是的切线; 28如图,内接于,AD 是直径,过点 A 的切线与 CB 的延长线交于点 E 求证:; 若,求的半径 20 【答案】证明见解析 解:连接 BD,过点 B 作于点 H, , , , , , , , , 21 在中, , 是直径, , , , , , 的半径为 29如图,AB 是的直径,弦于 H,过 CD 延长线上一点 E 作的切线交 AB 的延长线 于 切点

10、为 G,连接 AG 交 CD 于 K 求证:; 若,试判断 AC 与 EF 的位置关系,并说明理由; 在的条件下,若,求 FG 的长 【答案】证明见解析;,理由见解析; 22 为切线, , , , 又, , , 23 24 30如图,点 P 是以 O 为圆心,AB 为直径的半圆上的动点,AB=6cm,设弦 AP 的长为 xcm,APO 的面积为 ycm2, (当点 P 与点 A 或点 B 重合时,y 的值为 0) 小明根据学习函数的经验,对函数 y 随自变 量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程,请补充完整; 25 (1)通过取点、画图、测量、计算,得到了 x 与 y 的几组值,如下表: x/cm 0.5 1 2 3 3.5 4 5 5.5 5.8 y/cm2 0.8 1.5 2.8 3.9 4.2 m 4.2 3.3 2.3 那么 m= ; (保留一位小数) (2)建立平面直角坐标系,描出以表中各组对应值为坐标的点,画出该函数图象 (3)结合函数图象说明,当APO 的面积是 4 时,则 AP 的值约为 (保留一位小数) 【答案】(1) 4.5;(2)见解析;(3) 3.1 或 5.2 (2)如图所示: 26