1、 1 考点 18 圆的性质及与圆有关的位置关系 一、一、圆圆的有关概念的有关概念 1与圆有关的概念和性质与圆有关的概念和性质 （1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形 （2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦 （3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧 （4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角 （5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角 （6）弦心距：圆心到弦的距离 2注意注意 （1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条； （2）3 点确定一个圆，经过 1 点或
2、2 点的圆有无数个 （3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆 二、二、垂径定理及其推论垂径定理及其推论 1垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造 直角三角形 2推论推论 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 三、三、圆心角、弧、弦的关系圆心角、弧、弦的关系 1定理定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在 同圆等式中才成立 2推
3、论推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都 2 分别相等 四、圆周角定理及其推论四、圆周角定理及其推论 1定理定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 2推论推论 （1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 （2）直径所对的圆周角是直角 圆内接四边形的对角互补在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化比如圆心角与圆周 角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等 五、与圆有关五、与圆有关的位置关系的位置关系 1点与圆的位置关系点与圆的位置关系 设点到圆心的距离为 d (1)d
4、r点在O 外 判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可 2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 位置关系 相离 相切 相交 图形 公共点个数 0 个 1 个 2 个 数量关系 dr d=r dr 由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况 六、切线的性质与判定六、切线的性质与判定 1切线的性质切线的性质 （1）切线与圆只有一个公共点 （2）切线到圆心的距离等于圆的半径 （3）切线垂直于经过切点的半径 利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题 3 2切线的切线的判定判定 （1）与圆只有一个公共点的直线是圆
5、的切线（定义法） （2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 （3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线判定常用的证明方法： 知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直； 不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径 七、七、三角形三角形与圆与圆 1三角形的外接圆相关概念三角形的外接圆相关概念 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内 接三角形 外心是三角形三条垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等 2三角形的内切圆三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角
6、形叫做圆的 外切三角形 内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形的三条边的距离相等 考向一 圆的基本认识 1在一个圆中可以画出无数条弦和直径 2直径是弦，但弦不一定是直径 3在同一个圆中，直径是最长的弦 4半圆是弧，但弧不一定是半圆弧有长度和度数，规定半圆的度数为 180 ，劣弧的度数小于 180 ，优弧 的度数大于 180 5在同圆或等圆中能够互相重合的弧是等弧，度数或长度相等的弧不一定是等弧 典例典例 1 下列命题中正确的有 弦是圆上任意两点之间的部分；半径是弦；直径是最长的弦；弧是半圆，半圆是弧 4 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】A 【解析】弦是圆上任意两点之间所连线
7、段，所以错误； 半径不是弦，所以错误； 直径是最长的弦，正确； 只有 180 的弧才是半圆，所以错误，故选 A 1把圆的半径缩小到原来的 1 4 ，那么圆的面积缩小到原来的 A 1 2 B 1 4 C 1 8 D 1 16 2半径为 5 的圆的一条弦长不可能是 A3 B5 C10 D12 考向二 垂径定理 1垂径定理中的“弦”为直径时，结论仍然成立 2垂径定理是证明线段相等、弧相等的重要依据，同时也为圆的计算和作图问题提供了理论依据 典例典例 2 如图，已知O 的半径为 6 cm，两弦 AB 与 CD 垂直相交于点 E，若 CE=3 cm，DE=9 cm，则 AB= A3cm B3 3cm C
8、5 3cm D6 3cm 【答案】D 【解析】如图，连接 OA， 5 O 的半径为 6 cm，CE+DE=12 cm， CD 是O 的直径， CDAB， AE=BE，OE=3，OA=6， AE= 22 3 3OA ， AB=2AE=6 3， 故选 D 典例典例 3 如图，将半径为 2 cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为 A2 cm B 3 cm C2 3 cm D2 5 cm 【答案】C 【解析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得 AD 的长，再根据垂径定理得 AB 的长 作 ODAB 于 D，连接 OA 根据题意得 OD= 1 2 OA=1cm，再根据勾股
9、定理得：AD= 3cm， 根据垂径定理得 AB=2 3cm 故选 C 6 3如图，O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 4，则弦 AB 的长是 A3 B6 C4 D8 4如图，某菜农在蔬菜基地搭建了一个横截面为圆弧形的蔬菜大棚，大棚的跨度弦 AB 的长为 851 5 米， 大棚顶点 C 离地面的高度为 2.3 米 （1）求该圆弧形所在圆的半径； （2）若该菜农的身高为 1.70 米，则他在不弯腰的情况下，横向活动的范围有几米？ 考向三 弧、弦、圆心角、圆周角 1圆心角的度数等于它所对弧的度数，把顶点在圆心的周角等分成 360 份，每一份的圆心角是 1 的角，1 的圆心
10、角对着 1 的弧 2圆周角要具备两个特征：顶点在圆上；角的两边都和圆相交，二者缺一不可 典例典例 4 如图，在O 中O=50 ，则A 的度数为 7 A50 B20 C30 D25 【答案】D 【解析】A= 1 2 BOC= 1 2 50 =25 故选 D 典例典例 5 如图， AB 是O 的直径， ACD 内接于O， 延长 AB， CD 相交于点 E， 若CAD=35 ， CDA=40 ， 则E 的度数是 A20 B25 C30 D35 【答案】B 【解析】如图，连接 BD， AB 是O 的直径，ADB=90 ， 由三角形内角和定理得，ACD=180 CADCDA=105 ， ABD=180
11、ACD=75 ， BAD=90 ABD=15 ， E=CDADAB=25 ，故选 B 5如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，若OCA=50 ，AB=4，则BC的长为 8 A10 3 B10 9 C 5 9 D 5 18 6如图，AB 是O 的直径， =BC CDDE ，COD=38 ，则AEO 的度数是 A52 B57 C66 D78 考向四 点、直线与圆的位置关系 1点和圆的位置关系：在圆上；在圆内；在圆外 2直线和圆的位置关系：相交、相切、相离 典例典例 6 已知O 的半径是 5，点 A 到圆心 O 的距离是 7，则点 A 与O 的位置关系是 A点 A 在O 上 B点 A 在O 内
12、 C点 A 在O 外 D点 A 与圆心 O 重合 【答案】C 【解析】O 的半径是 5，点 A 到圆心 O 的距离是 7， 即点 A 到圆心 O 的距离大于圆的半径， 点 A 在O 外故选 C 【点睛】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断 典例典例 7 在ABC 中，AB=AC=2，A=150 ，那么半径长为 1 的B 和直线 AC 的位置关系是 A相离 B相切 C相交 D无法确定 【答案】B 【解析】过 B 作 BDAC 交 CA 的延长线于 D，BAC=150，DAB=30 ，BD= 11 2 22 AB =1， 即 B 到直线 AC 的距离等于B 的半径，半径长为 1 的B 和直线
13、 AC 的位置关系是相切，故选 B 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，过 B 作 BDAC 交 CA 的延长线于 D，求出 BD 和B 的 半径比较即可，主要考查学生的推理能力 9 7如图，O 的半径为 5cm，直线 l 到点 O 的距离 OM=3cm，点 A 在 l 上，AM=38cm，则点 A 与O 的 位置关系是 A在O 内 B在O 上 C在O 外 D以上都有可能 8如图，O 的半径 OC=5cm，直线 lOC，垂足为 H，且 l 交O 于 A、B 两点，AB=8cm，则 l 沿 OC 所在直线向下平移_cm 时与O 相切 考向五 切线的性质与判定 有圆的切线时，常常连接圆心和
14、切点得切线垂直半径，这是圆中作辅助线的一种方法 典例典例 8 如图，O 以 AB 为直径，PB 切O 于 B，近接 AP，交O 于 C，若PBC=50 ，ABC= A30 B40 C50 D60 【答案】B 【解析】O 以 AB 为直径，PB 切O 于 B， PBA=90 ， 10 PBC=50 ， ABC=40 故选 B 典例典例 9 如图，RtABC 中，C90 ，AB5，AC3，点 E 在中线 AD 上，以 E 为圆心的E 分别与 AB、 BC 相切，则E 的半径为 A 7 8 B 6 7 C 5 6 D1 【答案】B 【解析】作 EHAC 于 H，EFBC 于 F，EGAB 于 G，连
15、接 EB，EC，设E 的半径为 r，如图， C=90 ，AB=5，AC=3，BC= 22 ABAC =4，而 AD 为中线，DC=2， 以 E 为圆心的E 分别与 AB、BC 相切，EG=EF=r，HC=r，AH=3r， EHBC，AEHADC， EHCD=AHAC，即 EH= 2 3 3 r（） ， SABE+SBCE+SACE=SABC， 11121 54333 4 22232 rrr ， 6 7 r 故选 B 9已知四边形 ABCD 是梯形，且 ADBC，ADBC，又O 与 AB、AD、CD 分别相切于点 E、F、G，圆 心 O 在 BC 上，则 AB+CD 与 BC 的大小关系是 11
16、 A大于 B等于 C小于 D不能确定 10如图，以等腰ABC 的腰 AB 为O的直径交底边BC于D，DEAC于E 求证：（1）DBDC； （2）DE为O的切线 1下列关于圆的叙述正确的有 圆内接四边形的对角互补； 相等的圆周角所对的弧相等； 正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； 同圆中的平行弦所夹的弧相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点（A、B 除外），AOD=136 ，则C 的度数是 A44 B22 C46 D36 12 3如图，半径为 5 的A 中，弦 BC，ED 所对的圆心角分别是BAC，EAD，已知 DE=6，BAC EAD=
17、180 ，则弦 BC 的长等于 A 41 B 34 C8 D6 4如图，在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一圆弧，则圆心坐标是 A点（1，0） B点（2，1） C点（2，0） D点(25，1) 5如图，O的直径8AB，30CBD，则CD的长为 A2 B2 3 C4 D4 3 6如图，一圆内切四边形 ABCD，且 BC=10，AD=7，则四边形的周长为 A32 B34 C36 D38 7已知在O 中，AB=BC，且3 4AB AMC ，则AOC=_ 13 8如图，A、B、C、D 都在O 上，B=130 ，则AOC 的度数是_ 9如图，PA、PB 分别切O 于 A、B，并与圆 O 的切线
18、DC 分别相交于 D、C已知PCD 的周长等于 14 cm，则 PA=_cm 10 如图， 在O的内接四边形ABCD中，ABAD，120C， 点E在弧AD上 若AE恰好为O 的内接正十边形的一边，DE的度数为_ 11 如图， 半圆O的直径是AB， 弦AC与弦BD交于点E， 且ODAC， 若DEF=60 ， 则tanABD=_ 12如图，AB 为O 的直径，C、F 为O 上两点，且点 C 为弧 BF 的中点，过点 C 作 AF 的垂线，交 AF 的延长线于点 E，交 AB 的延长线于点 D （1）求证：DE 是O 的切线； （2）如果半径的长为 3，tanD= 3 4 ，求 AE 的长 14 1
19、3如图，在ABC 中，C=90 ，点 O 在 AC 上，以 OA 为半径的O 交 AB 于点 D，BD 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 DE （1）判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AC=6，BC=8，OA=2，求线段 DE 的长 14如图 1，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，D 是O 外一点且满足DCA=B，连接 AD （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 ADCD，CD=2，AD=4，求直径 AB 的长； （3）如图 2，当DAB=45 时，AD 与O 交于 E 点，试写出 AC、EC、BC 之间的数量关系并证明 15 1（20
20、19吉林）如图，在O中，AB所对的圆周角50ACB，若P为AB上一点，55AOP， 则POB的度数为 A30 B45 C55 D60 2（2019贵港）如图，AD是O的直径，AB CD ，若40AOB，则圆周角BPC的度数是 A40 B50 C60 D70 3（2019广元）如图，AB，AC 分别是O 的直径和弦，ODAC于点 D，连接 BD，BC，且10AB， 8AC ，则 BD 的长为 A2 5 B4 C2 13 D4.8 4（2019益阳）如图，PA、PB 为圆 O 的切线，切点分别为 A、B，PO 交 AB 于点 C，PO 的延长线交圆 O 于点 D，下列结论不一定成立的是 16 AP
21、A=PB BBPD=APD CABPD DAB 平分 PD 5（2019福建）如图，PA、PB 是O 切线，A、B 为切点，点 C 在O 上，且ACB=55 ，则APB 等于 A55 B70 C110 D125 6（2019重庆）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，A 为切点，若C=40 ，则B 的度数为 A60 B50 C40 D30 7（2019甘肃）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 是圆上两点，且AOC=126 ，则CDB= A54 B64 C27 D37 8（2019仙桃）如图，AB 为O的直径，BC 为O的切线，弦 ADOC，直线 CD 交的 BA 延长线于点 E，连接
22、 BD下列结论：CD 是O的切线；CODB；EDAEBD； ED BCBO BE其中正确结论的个数有 17 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 9 （2019娄底）如图，C、D 两点在以 AB 为直径的圆上，2AB ，30ACD，则AD _ 10（2019安徽）如图，ABC 内接于O，CAB=30 ，CBA=45 ，CDAB 于点 D，若O 的半径为 2，则 CD 的长为_ 11（2019福建）如图，四边形 ABCD 内接于O，AB=AC，ACBD，垂足为 E，点 F 在 BD 的延长线上， 且 DF=DC，连接 AF、CF （1）求证：BAC=2CAD； （2）若 AF=10，BC=4
23、5，求 tanBAD 的值 18 12（2019河南）如图，在ABC 中，BA=BC，ABC=90 ，以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D，点 E 是BD上不与点 B，D 重合的任意一点，连接 AE 交 BD 于点 F，连接 BE 并延长交 AC 于点 G （1）求证：ADFBDG； （2）填空： 若 AB=4，且点 E 是BD的中点，则 DF 的长为_； 取AE的中点 H，当EAB 的度数为_时，四边形 OBEH 为菱形 1【答案】D 【解析】设原来的圆的半径为 r，则面积 S1=r2， 半径缩小到原来的 1 4 后所得新圆的面积 22 2 11 () 416 Srr， 2 2 2
24、 1 1 1 16 16 r S Sr ，故选 D 2【答案】D 【解析】圆的半径为 5，圆的直径为 10， 又直径是圆中最长的弦，圆中任意一条弦的长度10l ，故选 D 变式训练变式训练 19 3【答案】B 【解析】如图，连接 OA，O的直径为 10，5OA， 圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 4， 由垂径定理知，点 M 是 AB 的中点， 1 2 AMAB， 由勾股定理可得，3AM ，所以6AB 故选 B 4【解析】（1）如图所示： COAB 于点 D， 设圆弧形所在圆的半径为 xm，根据题意可得：DO2+BD2=BO2， 则（x23）2+（ 851 5 1 2 ）2=x2，解得
25、 x=3 答：圆弧形所在圆的半径为 3 米； （2）如图所示：当 MN=1.7 米，则过点 N 作 NFCO 于点 F， 可得：DF=1.7 米，则 FO=2.4 米，NO=3 米，故 FN= 22 32.4 =1.8（米）， 故该菜农身高 1.70 米，则他在不弯腰的情况下，横向活动的范围有 36 米 5【答案】B 【解析】根据题意可知：OAC=OCA=50 ，则BOC=2OAC=100 ，则弧 BC 的长度为： 100210 1809 ，故选 B 6【答案】B 【解析】 =BC CDDE ，BOC=DOE=COD=38 ， BOE=BOC+DOE+COD=114 ，AOE=180 BOE=
26、66 ， 20 OA=OE，AEO=（180 AOE） 2=57 ，故选 B 7【答案】A 【解析】如图，连接 OA，则在直角OMA 中，根据勾股定理得到 OA= 22 33.823.445 点 A 与O 的位置关系是：点 A 在O 内故选 A 8【答案】2 【解析】连接 OA直线和圆相切时，OH=5， 又在直角三角形 OHA 中，HA=AB 2=4，OA=5，OH=3 需要平移 53=2（cm）故答案为：2 【点睛】本题考查垂径定理及直线和圆的位置关系注意：直线和圆相切，应满足 d=R 9【答案】B 【解析】如图，连接 OF，OA，OE，作 AHBC 于 H AD 是切线，OFAD，易证四边
27、形 AHOF 是矩形，AH=OF=OE， SAOB= 1 2 OBAH= 1 2 ABOE，OB=AB，同理可证：CD=CO， AB+CD=BC，故选 B 【点睛】本题考查了切线的性质，切线垂直于过切点的半径，正确作出辅助线是关键 10【解析】（1）如图，连AD， 21 AB是直径，90ADB，ADBC， 又ABAC，D为BC中点，DBDC； （2）连OD， D为BC中点，OAOB， OD为ABC中位线，ODAC， 又DEAC于,E90ODEDEC， DE为O的切线 1【答案】B 【解析】圆内接四边形的对角互补；正确；相等的圆周角所对的弧相等；错误； 正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；
28、错误；同圆中的平行弦所夹的弧相等；正确； 正确的有 2 个，故选 B 2【答案】B 【解析】AOD=136 ，BOD=44 ，C=22 ，故选 B 3【答案】C 【解析】如图，延长 CA，交A 于点 F， BAC+BAF=180 ，BAC+EAD=180 ，BAF=DAE，BF=DE=6， CF 是直径，ABF=90 ，CF=2 5=10， BC= 22 8CFBF 故选 C 4【答案】C 【解析】根据勾股定理可知 A、B、C 点到（2，0）的距离均为5，然后可知圆心为（2，0）或者通过 AB、BC 的垂直平分线求解也可以故选 C 考点冲关考点冲关 22 5【答案】C 【解析】如图，作直径 D
29、E，连接 CE， 则DCE=90 ， DBC=30 ， DEC=DBC=30 ， DE=AB=8， 1 2 DCDE=4， 故选 C 6【答案】B 【解析】由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等， 所以四边形的周长=2 （7+10）=34故选 B 7【答案】144 【解析】 根据 AB=BC 可得： 弧 AB 的度数和弧 BC 的度数相等， 则弧 AMC 的度数为： (360 10) 4=144 ， 则AOC=144 8【答案】100 【解析】B=130 ，D=180 130 =50 ，AOC=2D=100 故答案为 100 9【答案】7 【解析】如图，设 DC 与O 的切点为 E； PA、P
30、B 分别是O 的切线，且切点为 A、B，PA=PB； 同理，可得：DE=DA，CE=CB； 则PCD 的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=14（cm）； 23 PA=PB=7cm，故答案是：7 10【答案】84 【解析】如图，连接BD，OA，OE，OD， 四边形ABCD是圆的内接四边形，180BADC， 120C，60BAD， ABAD， ABD 是正三角形，60ABD，2120AODABD ， AE恰好是的内接正十边形的一边， 360 36 10 AOE ， 1203684DOE，DE的度数为 84 故答案为：84 11【答案】 3 3 【解析】ODAC，DE
31、F=60 ， D=30 ， OD=OB， ABD=D=30 ， tanABD= 3 3 ， 故答案为： 3 3 12【解析】（1）连接 OC，如图 点 C 为弧 BF 的中点，弧 BC=弧 CF，BAC=FAC OA=OC，OCA=OAC， OCA=FAC，OCAE AEDE，OCDE，DE 是O 的切线； 24 （2）在 RtOCD 中，tanD= 3 4 OC CD ，OC=3， CD=4，OD= 22 OCCD =5，AD=OD+AO=8 在 RtADE 中，sinD= 3 5 OCAE ODAD ，AE= 24 5 13 【解析】 （1）直线 DE 与O 相切，理由如下： 如图，连接
32、OD， OD=OA，A=ODA， EF 是 BD 的垂直平分线，EB=ED，B=EDB， C=90 ，A+B=90 ，ODA+EDB=90 ，ODE=180 90 =90 ， 直线 DE 与O 相切； （2）连接 OE，设 DE=x，则 EB=ED=x，CE=8x， C=ODE=90 ，OC2+CE2=OE2=OD2+DE2， 42+（8x）2=22+x2，解得：x=4.75，则 DE=4.75 14【解析】（1）如图 1，连接 OC 25 OB=OC， OCB=B， DCA=B， DCA=OCB， AB 是直径，ACB=90 ， DCA+ACO=OCB+ACO=90 ，即DCO=90 ， C
33、D 是O 的切线 （2）ADCD，CD=2，AD=4 22 242 5AC ， 由（1）可知DCA=B，D=ACB=90 ， ADCACB， ADAC ACAB ，即 42 5 2 5AB ， AB=5 （3） 2ACBCEC ， 如图 2，连接 BE，在 AC 上截取 AF=BC，连接 EF AB 是直径，DAB=45 ， AEB=90 ， AEB 是等腰直角三角形， AE=BE， 又EAC=EBC， ECBEFA，EF=EC， 26 ACE=ABE=45 ， FEC 是等腰直角三角形， 2FCEC ， 2ACAFFCBCEC 1【答案】B 【解析】ACB=50 ，AOB=2ACB=100
34、，AOP=55 ，POB=45 ，故选 B 2【答案】B 【解析】AB CD ，40AOB，40CODAOB， 180AOBBOCCOD，100BOC， 1 50 2 BPCBOC，故选 B 3【答案】C 【解析】AB 为直径，90ACB， 2222 1086BCABAC ， ODAC， 1 4 2 CDADAC， 在RtCBD中， 22 462 13BD 故选 C 4【答案】D 【解析】PA，PB 是O 的切线，PA=PB，所以 A 成立；BPD=APD，所以 B 成立； ABPD，所以 C 成立； PA，PB 是O 的切线，ABPD，且 AC=BC， 只有当 ADPB，BDPA 时，AB
35、平分 PD，所以 D 不一定成立，故选 D 5【答案】B 【解析】如图，连接 OA，OB， 直通中考直通中考 27 PA，PB 是O 的切线，PAOA，PBOB，ACB=55 ，AOB=110 ， APB=360 -90 -90 -110 =70 故选 B 6【答案】B 【解析】AC 是O 的切线，ABAC，且C=40 ，ABC=50 ，故选 B 7【答案】C 【解析】AOC=126 ，BOC=180 -AOC=54 ，CDB= 1 2 BOC=27 故选 C 8【答案】A 【解析】如图，连接DO AB为O的直径，BC为O的切线，90CBO， AD OC，DAOCOB，ADOCOD 又OAOD
36、，DAOADO，CODCOB 在COD和COB中， COCO CODCOB ODOB ，CODCOB，90CDOCBO 又点D在O上，CD是O的切线，故正确， CODCOB，CDCB， ODOB，CO垂直平分DB，即CODB，故正确； AB为O的直径，DC为O的切线，90EDOADB， 90EDAADOBDOADO，ADEBDO， ODOB，ODBOBD，EDADBE ， EE ，EDAEBD，故正确； 90EDOEBC，EE ，EODECB， 28 EDOD BEBC ，ODOB， ED BCBO BE，故正确，故选 A 9【答案】1 【解析】AB 为直径，90ADB，30BACD ， 11
37、 21 22 ADAB 故答案为：1 10【答案】 2 【解析】如图，连接 CO 并延长交O 于 E，连接 BE， 则E=A=30 ，EBC=90 ，O 的半径为 2，CE=4，BC= 1 2 CE=2， CDAB，CBA=45 ，CD= 2 2 BC= 2，故答案为：2 11【解析】（1）AB=AC， AB AC ，ABC=ACB， ABC=ADB，ABC=（180 -BAC）=90 -BAC， BDAC， ADB=90 -CAD， 1 2 BAC=CAD， BAC=2CAD （2）DF=DC， DFC=DCF， BDC=2DFC， BFC= 1 2 BDC= 1 2 BAC=FBC， CB
38、=CF， 又 BDAC， 29 AC 是线段 BF 的中垂线，AB=AF=10，AC=10 又 BC=4 5， 设 AE=x，CE=10-x， 由 AB2-AE2=BC2-CE2，得 100-x2=80-（10-x）2， 解得 x=6， AE=6，BE=8，CE=4， DE= 6 4 8 AE CE BE =3， BD=BE+DE=3+8=11， 如图，作 DHAB，垂足为 H， 1 2 AB DH= 1 2 BD AE， DH= 11 633 105 BD AE AB ， BH= 22 44 5 BDDH， AH=AB-BH=10- 446 55 ， tanBAD= 3311 62 DH A
39、H 12【解析】（1）BA=BC，ABC=90 ， BAC=45 ， AB 是O 的直径， ADB=AEB=90 ， DAF+BGD=DBG+BGD=90 ， DAF=DBG， ABD+BAC=90 ， ABD=BAC=45 ， AD=BD， 30 ADFBDG （2）如图 2，过 F 作 FHAB 于 H， 点 E 是BD的中点， BAE=DAE， FDAD，FHAB， FH=FD， FH BF =sinABD=sin45 = 2 2 ， 2 2 FD BF ，即 BF=2FD， AB=4， BD=4cos45 =2 2，即 BF+FD=22，（2 +1）FD=22， FD= 2 2 21 =4-2 2， 故答案为：4-2 2 连接 OH，EH， 点 H 是AE的中点， 31 OHAE， AEB=90 ， BEAE， BEOH， 四边形 OBEH 为菱形， BE=OH=OB= 1 2 AB， sinEAB= BE AB = 1 2 ， EAB=30 故答案为：30