1、 1 考点 20 尺规作图 一、尺规作图一、尺规作图 1尺规作图尺规作图的的定义定义 在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图 2五种基本作图五种基本作图 （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线； （4）作一条线段的垂直平分线； （5）过一点作已知直线的垂线 3根据基本作图作三角形根据基本作图作三角形 （1）已知三角形的三边，求作三角形； （2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形； （3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形； （4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形； （5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形
2、4与圆有关的尺规作图与圆有关的尺规作图 （1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）； （2）作三角形的内切圆 5有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型 6作图题的一般步骤作图题的一般步骤 （1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论 其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹. 二、尺规作图的方法二、尺规作图的方法 1尺规作图的关键尺规作图的关键 （1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么； （2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题 2根据已知条件作等
3、腰三角形或直角三角形根据已知条件作等腰三角形或直角三角形 2 求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成， 如作直角三角形就先作一个直角 考向一 基本作图 1最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图 2基本作图有五种： （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线； （4）作一条线段的垂直平分线； （5）过一点作已知直线的垂线 典例典例 1 如图，在ABC 中，ACB=90 ，分别以点 A 和 B 为圆心，以相同的长（大于 1 2 AB）为半径作弧， 两弧相交于点 M 和 N，作直线 MN 交 AB 于点 D
4、，交 BC 于点 E，连接 CD，下列结论错误的是 AAD=BD BBD=CD CA=BED DECD=EDC 【答案】D 【解析】MN 为 AB 的垂直平分线，AD=BD，BDE=90 ， ACB=90 ，CD=BD， A+B=B+BED=90 ，A=BED，A60，ACAD，ECED，ECDEDC故选 D 典例典例 2 如图，已知MAN，点 B 在射线 AM 上 （1）尺规作图： 在 AN 上取一点 C，使 BC=BA； 3 作MBC 的平分线 BD，（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：BDAN 【解析】（1）以 B 点为圆心，BA 长为半径画弧交 AN 于 C 点；
5、 如图，点 C 即为所求作； 利用基本作图作 BD 平分MBC；如图，BD 即为所求作； （2）先利用等腰三角形的性质得A=BCA，再利用角平分线的定义得到MBD=CBD，然后根据三角 形外角性质可得MBD=A，最后利用平行线的判定得到结论 AB=AC，A=BCA， BD 平分MBC，MBD=CBD， MBC=A+BCA， 即MBD+CBD=A+BCA， MBD=A，BDAN 1根据下图中尺规作图的痕迹，可判断 AD 一定为三角形的 4 A角平分线 B中线 C高线 D都有可能 2（1）请你用尺规作图，作 AD 平分BAC，交 BC 于点 D（要求：保留作图痕迹）； （2）ADC 的度数 考向二
6、 复杂作图 利用五种基本作图作较复杂图形 典例典例 2 如图，在同一平面内四个点 A，B，C，D （1）利用尺规，按下面的要求作图要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论 作射线 AC； 连接 AB，BC，BD，线段 BD 与射线 AC 相交于点 O； 在线段 AC 上作一条线段 CF，使 CF=ACBD （2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段 AB+BCAC，得出这个结论的依据是_ 【答案】见解析 【解析】（1）如图所示，射线 AC 即为所求；如图所示，线段 AB，BC，BD 即为所求； 如图所示，线段 CF 即为所求； 5 （2）根据两点之间，线段最短，可得 AB+BCAC 故答案为：
7、两点之间，线段最短 3作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来比如给 定一个ABC，可以这样来画：先作一条与 AB 相等的线段 AB，然后作BAC=BAC，再作线段 AC=AC，最后连接 BC，这样ABC就和已知的ABC 一模一样了请你根据上面的作法画一个与给 定的三角形一模一样的三角形来（请保留作图痕迹） 1根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是 A用尺规作一条线段等于已知线段 B用尺规作一个角等于已知角 C用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角 D不能确定 2下列作图属于尺规作图的是 A画线段 MN=3 cm B用量角器画
8、出AOB 的平分线 C用三角尺作过点 A 垂直于直线 l 的直线 D已知，用没有刻度的直尺和圆规作AOB，使AOB=2 3如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹 步骤 1：以 C 为圆心，CA 为半径画弧； 步骤 2：以 B 为圆心，BA 为半径画弧，交弧于点 D； 步骤 3：连接 AD，交 BC 延长线于点 H 6 下列叙述正确的是 ABH 垂直平分线段 AD BAC 平分BAD CSABC=BCAH DAB=AD 4如图，点 C 在AOB 的 OB 边上，用尺规作出了AOB=NCB，作图痕迹中，弧 FG 是 A以点 C 为圆心，OD 为半径的弧 B以点 C 为圆心，DM
9、为半径的弧 C以点 E 为圆心，OD 为半径的弧 D以点 E 为圆心，DM 为半径的弧 5如图，ABC 中，C=90 ，CAB=50 按以下步骤作图： 以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 E、F； 分别以点 E、F 为圆心，大于 1 2 EF 长为半径画弧，两弧相交于点 G； 作射线 AG 交 BC 边于点 D 则ADC 的度数为 A65 B60 C55 D45 6如图，ABC 为等边三角形，要在ABC 外部取一点 D，使得ABC 和DBC 全等，下面是两名同学 做法： 甲：作A 的角平分线 l； 7 以 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交 l 于点 D，点
10、D 即为所求； 乙：过点 B 作平行于 AC 的直线 l； 过点 C 作平行于 AB 的直线 m，交 l 于点 D，点 D 即为所求 A两人都正确 B两人都错误 C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确 7在ABC 中，按以下步骤作图：分别以 A，B 为圆心，大于 1 2 AB 的长为半径画弧，相交于两点 M，N； 作直线 MN 交 AC 于点 D，连接 BD若 CD=BC，A=35 ，则C=_ 8 如图， 在ABC 中， AB=AC 以点 C 为圆心， 以 CB 长为半径作圆弧， 交 AC 的延长线于点 D， 连接 BD 若 A=32 ，则CDB 的大小为_度 9按要求用尺规作图（要求：不写作法，
11、但要保留作图痕迹，并写出结论） 已知：线段 AB； 求作：线段 AB 的垂直平分线 MN 8 10如图，已知ABC，BAC=90 ， （1）尺规作图：作ABC 的平分线交 AC 于 D 点（保留作图痕迹，不写作法） （2）若C=30 ，求证：DC=DB 1（2019河南）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，D=90 ，AD=4，BC=3分别以点 A，C 为圆心， 大于 1 2 AC 长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 O若点 O 是 AC 的中 点，则 CD 的长为 A2 2 B4 C3 D 10 2（2019包头）如图，在 RtABC 中，B=
12、90 ，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 D，E，再分别以点 D、E 为圆心，大于 1 2 DE 为半径画弧，两弧交于点 F，作射线 AF 交边 BC 于 点 G，若 BG=1，AC=4，则ACG 的面积是 9 A1 B 3 2 C2 D 5 2 3（2019北京）已知锐角AOB，如图， （1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作PQ ，交射线 OB 于点 D，连接 CD； （2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ于点 M，N； （3）连接 OM，MN 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 ACOM=COD B若
13、 OM=MN则AOB=20 CMNCD DMN=3CD 4（2019广西）如图，在ABC 中，AC=BC，A=40 ，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG 的度数为 A40 B45 C50 D60 5 （2019新疆）如图，在ABC 中，C=90 ，A=30 ，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA， BC 于点 M，N；再分别以点 M，N 为圆心，大于 1 2 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交 AC 于点 D则下列说法中不正确的是 ABP 是ABC 的平分线 BAD=BD 10 CSCBDSABD=13 DCD= 1 2 BD 6（2019荆州）如图，矩形 AB
14、CD 的顶点 A，B，C 分别落在MON 的边 OM，ON 上，若 OA=OC，要 求只用无刻度的直尺作MON 的平分线小明的作法如下：连接 AC，BD 交于点 E，作射线 OE，则 射线 OE 平分MON有以下几条几何性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线互相平分， 等腰三角形的“三线合一”小明的作法依据是 A B C D 7（2019河北）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是 A B C D 8（2019长沙）如图，RtABC 中，C=90 ，B=30 ，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 1 2 AB 的长为 半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，作直线 MN，交 BC
15、于点 D，连接 AD，则CAD 的度数是 A20 B30 C45 D60 9（2019襄阳）如图，分别以线段 AB 的两个端点为圆心，大于 AB 的一半的长为半径画弧，两弧分别交 于 C，D 两点，连接 AC，BC，AD，BD，则四边形 ADBC 一定是 A正方形 B矩形 C梯形 D菱形 11 10（2019广东）如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点 （1）请用尺规作图法，在ABC 内，求作ADE，使ADE=B，DE 交 AC 于 E；（不要求写作法， 保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 AD DB =2，求 AE EC 的值 11（2019长春）如图，在ABC中，ACB为
16、钝角用直尺和圆规在边AB上确定一点D使 2ADCB ，则符合要求的作图痕迹是 A B C D 12（2019贵阳）如图，在ABC 中，AB=AC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 AB 于点 B 和点 D， 再分别以点 B，D 为圆心，大于 1 2 BD 长为半径画弧，两弧相交于点 M，作射线 CM 交 AB 于点 E若 AE=2，BE=1，则 EC 的长度是 A2 B3 C3 D5 13（2019宜昌）通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是 12 A B C D 14（2019潍坊）如图，已知AOB按照以下步骤作图：以点O为圆心，以适当的长为半径作弧， 分别交AOB的两边于C，
17、D两点，连接CD；分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为 半径作弧，两弧在AOB内交于点E，连接CE，DE；连接OE交CD于点M下列结论中错误 的是 ACEODEO BCMMD COCDECD D 1 2 OCED SCD OE 四边形 15（2019东营）如图，在Rt ABC中，90ACB，分别以点B和点C为圆心，大于 1 2 BC的长为 半径作弧， 两弧相交于DE，两点， 作直线DE交AB于点F， 交BC于点G， 连接CF 若3AC ， 2CG ，则CF的长为 A 5 2 B3 C2 D 7 2 16（2019宁夏）如图，在RtABC中，90C，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别
18、交 13 ABBC，于点MN，再分别以点MN，为圆心，大于 1 2 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作 射线BP交AC于点D若30A ，则 BCD ABD S S _ 17（2019贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知ABC，请根据“SAS” 基本事实作出 DEF ，使DEFABC 18（2019玉林）如图，已知等腰ABC顶角30A （1）在 AC 上作一点 D，使ADBD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后 用黑色墨水笔加墨）； （2）求证：BCD是等腰三角形 14 19（2019长春）图、图、图均是 6 6 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格
19、点，小正方形的 边长为 1，点A BCDEF、 、 、 、均在格点上在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给 定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法 （1）在图中以线段AB为边画一个 ABM ，使其面积为 6 （2）在图中以线段CD为边画一个CDN，使其面积为 6 （3）在图中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为 9，且90EFG 20（2019哈尔滨）图 1、2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1， 线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上 （1）在图 1 中画出以AC为底边的等腰直角ABC，点B在小正方形顶点上； （2）在图
20、2 中画出以AC为腰的等腰ACD，点D在小正方形的顶点上，且ACD的面积为 8 15 21（2019济宁）如图，点M和点N在AOB内部 （1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到AOB两边的距离也相等（保留作图 痕迹，不写作法）； （2）请说明作图理由 22（2019河池）如图，AB为O的直径，点C在O上 （1）尺规作图：作BAC的平分线，与O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保 留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论 16 23（2019赤峰）已知：AC是ABCD的对角线 （1）用直尺和圆规作出线段AC的垂直
21、平分线，与AD相交于点E，连接CE（保留作图痕迹，不 写作法）； （2）在（1）的条件下，若35ABBC，求DCE的周长 24（2019杭州）如图，在ABC 中，ACABMN，且 CM=CD=DN，3CDMN，故 D 选项错误，故选 D 4【答案】C 【解析】由作法得 CGAB，AC=BC，CG 平分ACB，A=B，ACB=180 -40 -40 =100 ， BCG= 1 2 ACB=50 故选 C 5【答案】C 【解析】由作法得 BD 平分ABC，所以 A 选项的结论正确； C=90 ，A=30 ，ABC=60 ，ABD=30 =A，AD=BD，所以 B 选项的结论正确； CBD= 1 2
22、 ABC=30 ，BD=2CD，所以 D 选项的结论正确； AD=2CD，SABD=2SCBD，所以 C 选项的结论错误故选 C 6【答案】C 【解析】四边形 ABCD 为矩形，AE=CE，而 OA=OC，OE 为AOC 的平分线故选 C 7【答案】C 【解析】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到 C 选项作了两边的垂直平分线，从而 可用直尺成功找到三角形外心故选 C 8【答案】B 【解析】在ABC 中，B=30 ，C=90 ，BAC=180 -B-C=60 ，由作图可知 MN 为 AB 的 23 中垂线，DA=DB，DAB=B=30 ，CAD=BAC-DAB=30 ，故选 B
23、9【答案】D 【解析】由作图可知：AC=AD=BC=BD，四边形 ACBD 是菱形，故选 D 10【解析】（1）如图，ADE 为所作 （2）ADE=B， DEBC， AEAD ECDB =2 11【答案】B 【解析】2ADCB 且ADCBBCD ， BBCD ， DBDC， 点D是线段BC中垂线与AB的交点，故选 B 12【答案】D 【解析】由作法得 CEAB，则AEC=90 ， AC=AB=BE+AE=2+1=3， 在 RtACE 中，CE= 22 325 故选 D 13【答案】A 【解析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点 由此可知：选项 A 符合条件，故选 A 14【答案】C 【解
24、析】由作图步骤可得：OE是AOB的角平分线，COE=DOE， OC=OD，OE=OE，OM=OM， COEDOE，CEO=DEO， COE=DOE，OC=OD，CM=DM，OMCD， 24 S四边形OCED=SCOE+SDOE= 111 222 OE CMOE DMCD OE， 但不能得出OCDECD， A、B、D 选项正确，不符合题意，C 选项错误，符合题意，故选 C 15【答案】A 【解析】由作法得GF垂直平分BC， FBFC，2CGBG，FGBC， 90ACB，FGAC，BFCF， CF为斜边AB上的中线， 22 345AB ， 15 22 CFAB故选 A 16【答案】 1 2 【解析
25、】由作法得BD平分ABC， 90C ，30A ，60ABC， 30ABDCBD，DADB， 在RtBCD中，2BDCD，2ADCD， 1 2 BCD ABD S S 故答案为： 1 2 17【解析】如图， DEF 即为所求 18【解析】（1）如图，点 D 为所作 25 （2）ABAC， 1 (18036 )72 2 ABCC， DADB， 36ABDA ， 363672BDCAABD ， BDCC， BCD是等腰三角形 19【解析】（1）如图所示， ABM 即为所求 （2）如图所示，CDN即为所求 （3）如图所示，四边形EFGH即为所求 20【解析】（1）作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆
26、，垂直平分线与圆的交点即为点B （2）以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D 21【解析】（1）如图，作AOB 的角平分线与线段 MN 的垂直平分线交于 P 点，即点P到点M和点N 的距离相等，且到AOB两边的距离也相等 26 （2）理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的距离相等 22【解析】（1）如图所示： （2）OEAC， 1 2 OEAC 理由如下： AD平分BAC， 1 2 BADBAC， 1 2 BADBOD， BODBAC， OEAC， OAOB， OE为ABC的中位线， OEAC， 1 2 OEAC 23【解析】（1）如图，CE为所作 （2）四
27、边形ABCD为平行四边形， 53ADBCCDAB， 点E在线段AC的垂直平分线上， EAEC， DCE的周长5 38CEDECDEADECDAD CD 24【解析】（1）线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P， PA=PB， 27 B=BAP， APC=B+BAP， APC=2B （2）根据题意可知 BA=BQ， BAQ=BQA， AQC=3B，AQC=B+BAQ， BQA=2B， BAQ+BQA+B=180 ， 5B=180 ，B=36 25【解析】（1）如图，菱形 AEBF 即为所求 （2）如图，四边形 CGDH 即为所求 26【解析】（1）如图所示，线段 AF 即为所求 （2）如图所示，点 G 即为所求 （3）如图所示，线段 EM 即为所求 27【解析】（1）如图 1，EF 为所作 （2）如图 2，BCD 为所作