1、2 2020020- -20212021 学年人教版七年级上册期末真题单元冲关测卷（学年人教版七年级上册期末真题单元冲关测卷（基础基础卷）卷） 第第四四章章 几何图形初步几何图形初步 一选择题（共一选择题（共 9 小题，满分小题，满分 27 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （2019 秋厦门期末）如图是某个几何体的展开图，该几何体是( ) A三棱锥 B三棱柱 C圆柱 D圆锥 【解答】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体 是三棱柱， 故选：B 2 （2019 秋厦门期末）下列 4 个生产、生活现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的是( )
2、 A用两根钉子就可以把木条固定在墙上 B植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 C把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线 【解答】解：A、用两根钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意； B、植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此 选项不合题意； C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间线段最短”来解释，符合题意； D、砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线，利用的是两点确定一条直线，故 此选项不合题意； 故选：C
3、 3 （2020 春新乡期末）如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50方向步行前进，乙沿图示方向 步行前进当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角BAC为100，则此时乙位于A地的( ) A南偏东30 B南偏东50 C北偏西30 D北偏西50 【解答】解：如图所示：由题意可得：150 ，100BAC， 则21801005030 ， 故乙位于A地的南偏东30 故选：A 4 （2019 秋厦门期末）如图，射线OA表示的方向是( ) A北偏东65 B北偏西35 C南偏东65 D南偏西35 【解答】解：射线OA表示的方向是南偏东65， 故选：C 5 （2019 秋市中区期末）有一个正六面
4、体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90 算一次，则滚动第 2020 次后，骰子朝下一面的数字是( ) A5 B4 C3 D2 【解答】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环， 20204505， 滚动第 2020 次后与第一个相同， 朝下的数字是 3 的对面 4， 故选：B 6 （2020 春泰山区期末）在下列说法中： 钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角； 钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角； 钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角； 钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角 其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【
5、解答】解：钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是180304，不是平角，原说法错误； 钟表上六点整时，时针指向 6，分针指向 12，形成的角是平角，原说法正确； 钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是90304，不是直角，原说法错误； 钟表上九点整时，时针指向 9，分针指向 12，形成的角是直角，原说法正确 正确的个数是 2 个 故选：B 7（2020 春武侯区期末） 已知()ABC ACBC， 用尺规作图的方法在BC上确定一点P， 使P A P B B C， 则符合要求的作图痕迹是( ) A B C D 【解答】解：选项C正确 理由：如图，连接AP，由作图可知，EF垂直平分线段AC， PA
6、PC， PAPBPCPBBC， 故选：C 8 （2019 秋武汉期末）一副三角板ABC、DBE，如图 1 放置，(30D、45 )BAC，将三角板DBE 绕点B逆时针旋转一定角度，如图 2 所示，且090CBE ，则下列结论中正确的个数有( ) DBCABE 的角度恒为105； 在旋转过程中，若BM平分DBA，BN平分EBC，MBN的角度恒为定值； 在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90的次数为 2 次； 在图 1 的情况下，作DBFEBF，则AB平分DBF A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：设旋转角度为x， 当45x 时，(60)(45)(215)105DBCABE
7、xxx，于是此小题结论错误； 1111 (60)(15)52.5 2222 MBNDBCDBMCBNDBCDBACBExxx ，于是此 小题的结论正确； 当旋转30时，BDBC，当旋转45时，DEAB，当旋转75时，DBAB，则在旋转过程中，两块 三角板的边所在直线夹角成90的次数为 3 次，于是此小题结论错误； 当BE在DBE外时，如下图所示， 虽然DBFEBF，但AB不平分DBF，于是此小题的结论错误 综上，正确的结论个数只有 1 个， 故选：A 9 （2019 秋南沙区期末）如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工 15 人、20 人、45 人，且这三个区在一条大道上(A、B
8、、C三点共线） ，已知1500ABm，1000BCm，为了方便职工上下 班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那 么该停靠点的位置应设在( ) AA住宅区 BB住宅区 CC住宅区 DB、C住宅区中间D处 【解答】解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20 1500452500142500m； 当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15 150045 100067500m； 当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15250020 100057500m； 当停靠点在D区时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程
9、和是： 1520002050045 50062500m 当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和最小 故选：C 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 10 （2 分） （2019 秋雨花区校级期末）已知，46 28A，则A的余角 43 32 【解答】解：46 28A， A的余角9046 2843 32 故答案为：43 32 11 （2 分） （2020 春溧阳市期末）一个长方体的高是10cm，它的底面是边长为4cm的正方形，如果底面正 方形的边长增加acm，则它的体积增加了 2 (1080 )aa 3 cm 【解答】解：长方体原体积
10、为： 3 4 4 10160cm 底面边长增加acm后，边长为(4)a cm，体积为： 223 10(4)(1080160)aaacm 体积增加为： 22 1080160 1601080aaaa 故答案为： 2 (1080 )aa 12 （2 分） （2019 秋凌源市期末）如图，点A在点O的北偏西60的方向上，点B在点O的南偏东20的 方向上，那么AOB的大小为 140 【解答】解：如图，点A在点O北偏西60的方向上， OA与西方的夹角为906030 ， 又点B在点O的南偏东20的方向上， 309020140AOB 故答案为：140 13 （2 分） （2019 秋厦门期末）如图，射线OC，
11、OD在AOB内，AOB和BOC互为补角， 1 3 BODAOB若COD比BOD大(30)m m，则AOC 6 (36) 5 m （用含m的式子表示） 【解答】解：AOB和BOC互为补角， 180AOBBOC， 1 3 BODAOB， 3180BODBOC ， 即1803BOCBOD ， CODBODBOC ， 1803 BODCODBOD ， 4180CODBOD ， COD比BOD大(30)m m， CODBODm， (36) 5 m BOD， 4 (36) 5 CODm 3 (72) 5 BOCm， 3 180(108) 5 AOBBOCm， 336 (108)(72)(36) 555 A
12、OCAOBBOCmmm 故答案为 6 (36) 5 m 14 （2 分） （2019 秋岳麓区校级期末）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“人”字所在的 面相对的面上标的字是 中 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“伟”相对，面“梦”与面 “的”相对， “人”与面“中”相对 故答案为：中 15 （2 分） （2019 秋姜堰区期末）已知80AOB，在AOB内部作射线OC，若射线OM平分AOC， 射线ON平分BOC，则MON的度数为 40 【解答】解：如图， 射线OM平分AOC，射线ON平分BOC， 1 2 MOCAOC， 1 2 NOCBOC， 80
13、AOCBOCAOB ， 11 ()40 22 MOCNOCAOCBOCAOB， MONMOCNOC ， 40MON 故答案为40 16 （2 分） （2019 秋郑州期末）一个小立方块的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个 不同方向看到的情形如图所示，其中A、B、C、D、E、F分别代表数字2、1、0、1、2、3，则三 个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为 2 【解答】解：由图形可知：A与B、D、E、F是邻面，故A和C为对面； 则B与A、C、E、F是邻面，故B和D为对面； 故E和F为对面； 则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为12 12 故答案为：2 17 （2 分）
14、 （2019 秋平江县期末）如图，点C在线段AB上，且:2:3AC BC ，点D在线段AB的延长线 上，且BDAC，E为AD的中点，若40ABcm，则线段CE 12cm 【解答】解：:2:3AC BC ，BDAC， 设2ACBDx，3BCx， 2340ACBCxx， 解得：8x ， 16ACBDcm，24BCcm， E为AD的中点， 1 (16224)28 2 AEEDcm， 281612ECAEACcm 故答案为：12cm 18 （2 分） （2019 秋九龙坡区期末）已知 10 个棱长为 1 的小正方体组成如图所示的几何体，则这个几何 体的表面积是 36 【解答】解：该几何体的主视图的面积
15、为 6，左视图的面积为 6，俯视图的面积为 6， 因此这个几何体的表面积为(666)236， 故答案为：36 19 （2 分） （2019 秋黄陂区期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线MPN，若 该折线MPN上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点” 已 知点D是折线ACB的“折中点” ，点E为线段AC的中点，3CD ，5CE ，则线段BC的长为 4 或 16 【解答】解：如图， 3CD ，5CE ， 点D是折线ACB的“折中点” ， ADDCCB 点E为线段AC的中点， 1 5 2 AEECAC 10AC 7ADACDC 7DCCB 4BC
16、； 如图， 3CD ，5CE ， 点D是折线ACB的“折中点” ， BDDCBD 点E为线段AC的中点， 1 5 2 AEECAC 10AC 13ADACDC 13BD 16BCBDDC 综上所述，BC的长为 4 或 16 故答案为 4 或 16 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 53 分）分） 20 （4 分） （2019 秋连州市期末）如图，在直线AD上任取一点O，过点O做射线OB，OE平分DOB， OC平分AOB，26BOC时，求BOE的度数 【解答】解：OC平分AOB，26BOC， 252AOBBOC 18052128BOD OE平分DOB， 11 12864 22
17、 BOEDOB 21 （4 分） （2019 秋天心区期末）线段与角的计算 （1）如图 1，已知点C为AB上一点，15ACcm， 2 3 CBAC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE 的长 （2）已知：如图 2，AOB被分成:2:3:4AOCCODDOB，OM平分AOC，ON平分DOB， 且90MON，求AOB的度数 【解答】解： （1）15ACcm， 2 3 CBAC， 2 1510() 3 CBcm， 15 1025()ABcm D，E分别为AC，AB的中点， 1 12.5 2 AEBEABcm， 1 7.5 2 DCADACcm， 12.57.55()DEAEADcm； （2）设2A
18、OCx，3CODx，4DOBx，则9AOBx， OM平分AOC，ON平分DOB， MOCx，2NODx， 326MONxxxx， 又90MON， 690 x， 15x， 135AOB 22 （4 分） （2020 春肇州县期末）如图，已知线段12AB cm，点C为线段AB上的一动点，点D，E分 别是AC和BC中点 （1）若点C恰好是AB的中点，则DE cm； （2）若4AC cm，求DE的长； （3）试说明无论AC取何值（不超过 12 )cm，DE的长不变 【解答】解： （1）点D，E分别是AC和BC的中点， 1 2 DCAC， 1 2 CECB， 1 ()6 2 DCCEACCBcm； 故答
19、案为：6 （2）4ACcm， 2CDcm， 12ABcm，4ACcm， 8BCcm， 4CEcm，6DEDCCEcm； （3）点D，E分别是AC和BC的中点， 1 2 DCAC， 1 2 CECB， 1 () 2 DCCEACCB， 即 1 6 2 DEABcm， 故无论AC取何值（不超过 12 )cm，DE的长不变 23 （5 分）（2019 秋厦门期末） 如图， 已知128AOB，OC平分AOB， 请你在COB内部画射线OD， 使COD和AOC互余，并求COD的度数 【解答】解：作ODOA，则COD和AOC互余，如图所示 128AOB，OC平分AOB， 1 64 2 AOCAOB， COD
20、和AOC互余， 9026CODAOC 24 （5 分） （2020 春澧县期末）如图所示，已知BC是从直线AB上出发的一条射线，BE平分ABC， 90EBF求证：BF平分CBD 【解答】证明：BE平分ABC， CBEABE ， 90EBF， 90CBFCBE， 1809090DBFABECBECBF 即BF平分CBD 25 （5 分） （2019 秋姜堰区期末）如图：A、B、C、D四点在同一直线上 （1）若ABCD 比较线段的大小：AC BD（填“” 、 “ ”或“” )； 若 3 4 BCAC，且12ACcm，则AD的长为 cm； （2）若线段AD被点B、C分成了3:4:5三部分，且AB的中
21、点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求 AD的长 【解答】解： （1）ABCD， ABBCCDBC， 即，ACBD， 故答案为：； 3 4 BCAC，且12ACcm， 3 129() 4 BCcm， 1293()ABCDACBCcm， 12315()ADACCDcm， 故答案为：15； （2）如图， 设每份为x，则3ABx，4BCx，5CDx，12ADx， M是AB的中点，点N是CD的中点N， 3 2 AMBMx， 5 2 CNDNx， 又16MN ， 35 416 22 xxx， 解得，2x ， 1224()ADxcm， 答：AD的长为24cm 26 （5 分） （2019 秋两江新区期
22、末）如图所示，O为直线上的一点，且COD为直角，OE平分BOD， OF平分AOE，117BOCFOD，求BOE的度数 【解答】解：设BOE， OE平分BOD， 2BOD，EOD 90CODBODBOC ， 902BOC OF平分AOE，180AOEBOE ， 111 (180)90 222 FOEAOE ， 13 9090 22 FODFOEEOD ， 117BOCFOD， 3 90290117 2 ， 18， 18BOE 27 （5 分） （2020 春顺德区校级期末）如图，ABC中，用尺规作图法作ABDC ，与边AC交于点D （保留作图痕迹，不用写作法） 【解答】解：如图，射线BD即为所求
23、 28（7 分）（2020 春南岗区期末） 已知， 在AOB内部作射线OC，OD平分BOC，120AODCOD （1）如图 1，求AOB的度数； （2）如图 2，在AOB的外部和BOD的内部分别作射线OE、OF，已知2CODBOFBOE ，求 证：OF平分DOE； （3）如图 3，在（2）的条件下，在COD内部作射线OM，当4BOMCOM ， 11 10 BOEAOC时， 求MOF的度数 【解答】 （1）解：OD平分BOC， BODCOD ， 120AODCOD， 120AODBOD， 即120AOB； （2）证明：OD平分BOC， BODCOD ， 2CODBOFBOE ， 2BODBOFB
24、OE ， 2DOFBODBOFBOFBOEBOFBOFBOEEOF ， OF平分DOE； （3）解：设10AOC，则11BOE， 120AOB， 12010BOCAOBAOC ， OD平分BOC， 1 605 2 CODBODBOC ， 4BOMCOM ， 11 (12010 )242 55 COMBOC， (605 )(242 )363DOMCODCOM， (605 )11606DOEBODBOE， OF平分DOE， 11 (606 )303 22 DOFDOE， (363 )(303 )66MOFDOMDOF 29 （9 分） （2019 秋宿豫区期末）如图 1，点O在直线AB上，过点O引
25、一条射线OC，使80AOC， 将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方；将一 直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线OC上 按要求操作：将图 1 中的三角尺绕着点O以每秒15的速度按逆时针方向旋转； 同时，直尺也绕着点O以 每秒5的速度按逆时针方向旋转，当一方先完成旋转一周时停止，另一方同时也停止转动，设旋转的时间 为t秒 （1） 如图 2， 三角尺旋转过程中当直角边OM在BOC的内部， 且OM平分BOC时，BON 40 ； （2）当t为何值时，OMOE？ （3）试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，是否存在某个时刻，使OM、OC、OE中的某一
26、条线是另 两条线所夹角的平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）80AOC 18080100BOC 当OM平分BOC时，50BOM 905040BON 故答案为：40； （2）因为OMOE，所以90EOM， 当OM追上OE之前时， 5100EOBEOCCOBt ， 1590EOBEOMMOBt ， 51001590tt， 解这个方程得：1t ； 当OM超过OE之后时， 直角三角尺旋转的度数()BOCCOEEOM 的度数， 15100590tt， 19t 综上，当1t 或19t 时，OMOE （3）3601524（秒)， 024t 剟 当OC平分MOE时， MOCEOC ，COBMOBEOC 100155tt 5t ； 当OM平分COE时， 则有： 1 2 MOCEOC， 1 2 MOBCOBEOC 1 151005 2 tt 8t ； 当OE平分COM时， 大于180的2MOCEOC 1510025tt 20t ； 综上：5t 秒或 8 秒或 20 秒