1、 2 2020020- -20212021 学年人教版七年级上册期末真题单元冲关测卷（提高卷）学年人教版七年级上册期末真题单元冲关测卷（提高卷） 第第四四章章 几何图形初步几何图形初步 一选择题（共一选择题（共 7 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分） （2019 秋永城市期末）如图所示的是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角在下列 选项中，不能用这副三角板画出的角度是( ) A18 B108 C82 D117 【解答】解：由图可知： 由三角板可得出角的度数为：90，45，36，72， 在初中范围内一般角所求的角的范围为0 180， 可以直接画出
2、的角：90，45，36，72； 由两个已知角的和画出的角：81，108，117，126，135，144，162，180； 由两个已知角的差画出的角：9，18，27，54； 由三个角或四角角的和差可供有兴趣的同学探究 A、B、D答案正确； 故选：C 2 （2 分） （2019 秋平顶山期末）用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截 面可能是( ) A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 【解答】解：如图， 因为截去的几何体是一个三棱锥，而三棱锥的各个面都是三角形， 所以截面为三角形， 故选：A 3 （2 分） （2019 秋南山区期末）已知三条不同的射线OA、OB、OC，有
3、下列条件，其中能确定OC平分 AOB的有( ) AOCBOC 2AOBAOC AOCCOBAOB 1 2 BOCAOB A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：由AOCBOC 能确定OC平分AOB； 如图 1，2AOBAOC 所以不能确定OC平分AOB； AOCCOBAOB 不能确定OC平分AOB； 如图 2， 1 2 BOCAOB， 不能确定OC平分AOB； 所以只有能确定OC平分AOB； 故选：A 4 （2 分） （2018 秋涟源市期末）如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的 5 个点表示 5 个车站在 这段路线上往返行车，需印制( )种车票 A10 B11 C20 D
4、22 【解答】解：5 (5 1)20， 故选：C 5 （2 分） （2019 秋唐县期末）两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条 直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( ) A2cm B4cm C2cm或22cm D4cm或44cm 【解答】解：如图，设较长的木条为24ABcm，较短的木条为20BCcm， M、N分别为AB、BC的中点， 12BMcm，10BNcm， 如图 1，BC不在AB上时，121022MNBMBNcm， 如图 2，BC在AB上时，12102MNBMBNcm， 综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm； 故选：C 6（2分）（20
5、08秋武昌区期末） 某同学晚上6点多钟开始做作业， 他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120， 他做完作业后还是 6 点多钟，且时针和分针的夹角还是120，此同学做作业大约用了( ) A40 分钟 B42 分钟 C44 分钟 D46 分钟 【解答】解：设开始做作业时的时间是 6 点x分， 60.5180120 xx， 解得11x ； 再设做完作业后的时间是 6 点y分， 60.5180120yy， 解得55y ， 此同学做作业大约用了551144分钟 故选：C 7 （2 分）有下列说法：平角是一条直线；线段AB是点A与点B的距离；射线AB与射线BA表示 同一条直线；过一点有且只有一条直线与已知直
6、线平行；圆柱的侧面是长方形其中正确的有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【解答】解：错误，角是由两条射线组成； 错误，只能说“线段AB的长度是点A与点B的距离” ； 错误，只有说“射线AB与射线BA在同一条直线” ； 错误，应说“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行” ； 错误，只有是圆柱的侧面展开图是长方形； 故选：A 二填空题（共二填空题（共 9 小题，满分小题，满分 27 分，每小题分，每小题 3 分）分） 8（2019 秋简阳市 期末） 如图， 射线OA的方向是北偏东15， 射线OB的方向是北偏西40，AOBAOC ， OD是OB的反向延长线 （1）射线OC的方向是
7、 ； （2）COD的度数是 【解答】解： （1）由图知：154055AOB ， 55AOC NOCNOAAOC 155570 射线OC在北偏东70方向上 故答案为：北偏东70 （2）BOCAOBAOC 552110， 180CODBOC 180110 70 故答案为：70 9 （2019 秋西宁期末）一个角比它的补角的 1 2 少30，这个角等于 【解答】解：设这个角为x，则它的补角为(180) x，由题意得， 1 (180)30 2 xx， 解得，40 x 10 （2019 秋唐河县期末）将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若 157 ，220 ，3的度数 【
8、解答】解：由折叠得，1EFB ，3GFC ， 123180EFBGFC ， 157 ，220 ， 3(18057220 )223 ， 故答案为：23 11 （2016 秋历下区期末）已知线段AB与BC在同一直线上，10ACcm，M为AB的中点，N为BC的 中点，则MN的长为 【解答】解：如图 1，点A、C在点B的两侧， M为AB的中点，N为BC的中点， 1 2 BMAB， 1 2 BNBC， 1111 () 2222 MNBMBNABBCABBCAC， 10ACcm， 5MNcm； 如图 2，点C在线段AB上， M为AB的中点，N为BC的中点， 1 2 BMAB， 1 2 BNBC， 1111
9、 () 2222 MNBMBNABBCABBCAC， 10ACcm， 5MNcm； 如图 3，点A在线段BC上， M为AB的中点，N为BC的中点， 1 2 BMAB， 1 2 BNBC， 1111 () 2222 MNBNBMBCABBCABAC， 10ACcm， 5MNcm； 综上所述，MN的长为5cm 故答案为：5cm 12 （2014 秋巴南区期末）时钟在下午 4 点到 5 点之间分针和时针成直角的时刻 【解答】解：设从 4 点再经过x分钟，时针和分针成直角， 列方程得到：|4 305.5 | 90 x， 解得 5 511x 或 2 3811， 故答案为 4 时 5 511分或 4 时
10、2 3811分 13（2013秋成华区期末） 如图， 已知OB、OC是AOD内部的两条射线，OM平分AOB，ON平分COD 若40BOC，80MON，则AOD的度数为 度； 若AODx ，80MON，则BOC的度数为 度（用含x的代数式表示） 【解答】解： （1）MONBOCBOMCON ，40BOC，80MON， 804040BOMCON ， OM平分AOB，ON平分COD， AOMBOM ，DONCON ， 40AOMDON， 8040120AODMONAOMDON ， 故答案为：120 （2）AODx ，80MON， (80)AOMDONAODMONx， (80)BOMCONAOMDON
11、x， ()80(80)(160)BOCMONBOMCONxx ， 故答案为：(160)x 14 （2015 秋东西湖区期末）平面内两条直线相交，有 1 个交点；三条直线相交，最多有 3 个交点；， 若 5 条直线相交，最多有 10 个交点 【解答】解：两条直线相交，有 1 个交点；三条直线相交，最多有 3 个交点，此时要求第 3 条直线不过前 2 条直线的交点；四条直线相交，最多有 6 个交点；仍要求不存在交点重合的情况，据此可推得：若 5 条直 线相交，最多有6410个交点，即与前 4 条都相交，即增加了 4 个交点；共 10 个交点 或者代入公式 11 (1)5410 22 Sn n 求解
12、 故应填 10 15 （2014 秋阿坝州期末）时针指示 6 点 15 分，它的时针和分针所夹的角是 97.5 度 【解答】解：把 6 点作为起始时间15 分钟，时针旋转了一个大格的 1 4 ，即 1 307.5 4 ， 此时分针指向 3，3 与 6 之间有三个大格，共30390， 故针和分针所夹角的度数是907.597.5 16（2020 春长春期末） 一副三角尺按如图方式摆放， 且1的度数比2的度数大50， 则2的大小为 20 度 【解答】解：由图可知：1290180 ， 即1290 ， 1250 ， 170 ，220 故答案为20 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 5
13、9 分）分） 17 （2019 秋攀枝花期末） （1）如图 1，利用直尺规作图，作出ABC的角平分线，交AC于点P （2）如图 2，在（1）的条件下，若90BAC，3AB ，4AC ，求AP的长 【解答】解： （1）如图所示，点P即为所求 （2）过点P作PDBC于点D， 90A，3AB ，4BC ， 5BC BP平分ABC，90A，PDBC， APPD，APBDPB 3ABBD， 设APPDx，则4PCx，2CD ， 在RT PDC中： 222 PCPDCD，即 222 (4)2xx 1.5x AP的长为 1.5 18（2019秋宁都县期末） 已知： 如图所示，OD平分BOC，OE平分AOC
14、若70BOC，50AOC （1）求出AOB及其补角的度数； （2）求出DOC和AOE的度数，并判断DOE与AOB是否互补，并说明理由； （3）若BOC，AOC，则DOE与AOB是否互补，并说明理由 【解答】解： （1）7050120AOBBOCAOC ， 其补角为18018012060AOB ， （2）DOE与AOB互补，理由如下： 11 7035 22 DOCBOC ， 11 5025 22 COEAOC 352560DOEDOCCOE 607070180DOEAOB ， DOE与AOB互补 （3）DOE与AOB不互补，理由如下： 11 22 DOCBOC， 11 22 COEAOC， 11
15、1 () 222 DOEDOCCOE ， 13 ()()() 22 DOEAOB ， DOE与AOB不互补 19 （4 分） （2019 秋莆田期末） 定义： 若90， 且9 01 8 0， 则我们称是的差余角 例如： 若110，则的差余角20 （1）如图 1，点O在直线AB上，射线OE是BOC的角平分线，若COE是AOC的差余角，求BOE的 度数； （2）如图 2，点O在直线AB上，若BOC是AOE的差余角，那么BOC与BOE有什么数量关系； （3）如图 3，点O在直线AB上，若COE是AOC的差余角，且OE与OC在直线AB的同侧， AOCBOC COE 请你探究是否为定值？若是，请求出定值
16、；若不是，请说明理由 【解答】解： （1）OE是BOC的角平分线， 1 2 COEBOEBOC ， COE是AOC的差余角， 1 90 2 AOCCOEAOCBOC ， 180AOCBOC， 60BOC， 30BOE； （2）BOC是AOE的差余角， 90AOEBOCAOCCOECOEBOEAOCBOE ， 180AOCBOC， 90BOCBOE； （3）答：是， 理由：如图 3，COE是AOC的差余角， 90AOCCOEAOE ， 90AOCCOE，90BOCCOE， 9090 2 AOCBOCCOECOE COECOE （定值） ； 如图 4，COE是AOC的差余角， 90AOCCOE，
17、90AOCCOE， 180180(90)90BOCAOCCOECOE， 9090 2 AOCBOCCOECOE COECOE （定值） ， 综上所述， AOCBOC COE 为定值 20（5 分）（2019 秋丰城市期末） 已知点O为直线AB上一点， 将直角三角板MON的直角顶点放在点O处， 并在MON内部作射线OC （1）将三角板放置到如图所示位置，使OC恰好平分MOB，且2BONNOC ，求AOM的度数； （2）若仍将三角板按照如图所示的方式放置，仅满足OC平分MOB，试猜想AOM与NOC之间的数 量关系，并说明理由 【解答】解： （1）2BONNOC ，OC平分MOB， 3MOCBOCN
18、OC ， 90MOCNOCMON ， 390NOCNOC ， 490NOC ， 245BONNOC ， 180180904545AOMMONBON ； （2）2AOMNOC 令NOC为，AOM为，90MOC， 180AOMMOCBOC， 9090180， 20，即2， 2AOMNOC 21 （5 分） （2019 秋渝北区期末）已知O为直线AB上的一点，COE是直角，OF平分AOE（图中所 说的角都是小于平角的角） （1）如图 1，若58COF，求BOE的度数； （2） 将C O E绕点O顺时针旋转到如图 2 所示的位置时， 若COFm， 求B O E的度数 （用含字母m的 代数式表示） 【解
19、答】解： （1）COE是直角，58COF，905832EOF OF平分AOE，264AOEEOF ，18064116BOE 答：BOE的度数为116； （2）COFm，90EOFm 又OF平分AOE，22180AOEEOFm ，180(2180 )3602BOEmm 答：BOE的度数为3602m 22（5 分）（2019 秋永定区期末） 如图，92AOB，28AOC， 且OM平分BOC，ON平分AOC （1）求MON的度数； （2）若AOB，其他条件不变，求MON的度数 【解答】解： （1）92AOB，28AOC， 9228120BOC ， OM平分BOC，ON平分AOC 1 60 2 BOM
20、COMBOC ， 1 14 2 CONAONAOC 601446MONCOMCON ； （2）OM平分BOC，ON平分AOC 11 () 22 BOMCOMBOCAOBAOC ， 1 2 CONAONAOC ， 1111 () 2222 MONCOMCONAOBAOCAOCAOB 23 （6 分） （2019 秋德州期末）如图 1，已知点C在线段AB上，线段10AC 厘米，6BC 厘米，点M， N分别是AC，BC的中点 （1）求线段MN的长度； （2）根据第（1）题的计算过程和结果，设ACBCa，其他条件不变，求MN的长度； （3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2/cm s的速度沿AB
21、向右运动，终点为B，点Q以1/cm s 的速度沿AB向左运动， 终点为A， 当一个点到达终点， 另一个点也随之停止运动， 求运动多少秒时，C、 P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？ 【解答】解： （1）线段10AC 厘米，6BC 厘米，点M，N分别是AC，BC的中点， 1 5 2 CMAC厘米， 1 3 2 CNBC厘米， 8MNCMCN厘米； （2）点M，N分别是AC，BC的中点， 1 2 CMAC， 1 2 CNBC， 111 222 MNCMCNACBCa； （3）当05t 时，C是线段PQ的中点，得 1026tt，解得4t ； 当 16 5 3 t 时，P为线段CQ的中点
22、，210163tt，解得 26 5 t ； 当 16 6 3 t 时，Q为线段PC的中点，6316tt ，解得 11 2 t ； 当68t 时，C为线段PQ的中点，2106tt ，解得4t （舍） ， 综上所述：4t 或 26 5 或 11 2 24 （6 分） （2019 秋江城区期末）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板 如图摆放(90 )MON （1）将图中的三角板绕点O旋转一定的角度得图，使边OM恰好平分BOC，问：ON是否平分 AOC？请说明理由； （2）将图中的三角板绕点O旋转一定的角度得图，使边ON在BOC的内部，如果60BOC， 则BOM与NOC之间存在
23、怎样的数量关系？请说明理由 【解答】解： （1）ON平分AOC 理由如下：90MON， 90BOMAON，90MOCNOC 又OM平分BOC， BOMMOC， AONNOC ON平分AOC （2）30BOMNOC 理由如下：60CONNOB，90BOMNOB， 9090(60)30BOMNOBNOCNOC BOM与NOC之间存在的数量关系是：30BOMNOC 25 （6 分） （2019 秋赫山区期末） 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形 完美地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B 两点之间的距离|ABab，线段AB
24、的中点表示的数为 2 ab 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为2，点B表示的数为 8，点P从点A出发，以每秒 3 个单位长 度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动设运动 时间为t秒(0)t 【综合运用】 （1）填空： A、B两点间的距离AB ，线段AB的中点表示的数为 ； 用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 （2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当t为何值时， 1 2 PQAB； （4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变 化，请
25、说明理由；若不变，请求出线段MN的长 【解答】解： （1）10，3； 23t ，82t； （2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等 2382tt ， 解得：2t ， 当2t 时，P、Q相遇， 此时，232324t ， 相遇点表示的数为 4； （3）t秒后，点P表示的数23t ，点Q表示的数为82t， |( 23 )(82 )| |510|PQttt ， 又 11 105 22 PQAB， |510| 5t， 解得：1t 或 3， 当：1t 或 3 时， 1 2 PQAB； （4）点M表示的数为 2( 23 )3 2 22 tt ， 点N表示的数为 8( 23 )3 3 22 tt ， 33
26、33 |(2)(3)| |23| 5 2222 tttt MN 26 （8 分） （2019 秋宿州期末）如图，直线EF与MN相交于点O，30MOE，将一直角三角尺的直 角顶点与O重合，直角边OA与MN重合，OB在NOE内部操作：将三角尺绕点O以每秒3的速度 沿顺指针方向旋转一周，设运动时间为( )t s （1）当t为何值时，直角边OB恰好平分NOE？此时OA是否平分MOE？请说明理由； （2）若在三角尺转动的同时，直线EF也绕点O以每秒9的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转 一周时，另一方同时停止转动 当t为何值时，EF平分AOB？ EF能否平分NOB？若能请直接写出t的值；若不能，请
27、说明理由 【解答】解： （1）当直角边OB恰好平分NOE时， 11 (18030 )75 22 NOBNOE ， 90375t ， 解得：5t 此时 1 3515 2 MOAMOE ， 此时OA平分MOE （2）OE平分AOB， 依题意有3093902tt ， 解得2.5t ； OF平分AOB， 依题意有3093180902tt ， 解得32.5t 故当t为2.5s或32.5s时，EF平分AOB OB在MN上面， 依题意有180309(903 )2tt ， 解得14t ； OB在MN下面， 依题意有9(36030 )(390 )2tt ， 解得38t 故EF能平分NOB，t的值为 14 或38
28、s 27 （8 分） （2019 秋河东区期末）如图（a） ，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起 （1）若35DCE，ACB ；若140ACB，则DCE ； （2）猜想ACB与DCE的大小有何特殊关系，并说明理由； （3） 如图 （b） ， 若是两个同样的三角尺60锐角的顶点A重合在一起， 则DAB与CAE的大小有何关系， 请说明理由； （4）已知AOB，(COD ，都是锐角） ，如图（c） ，若把它们的顶点O重合在一起，请直接写 出AOD与BOC的大小关系 【解答】解： （1）若35DCE， 90ACD，35DCE， 903555ACE ， 90BCE， 5590145ACBACEBCE ； 若140ACB， 90BCE， 1409050ACE ， 90ACD， 905040DCE ， 故答案为：145；40； （2）180ACBDCE ， 理由如下：ACBACDBCD ， 90BCD， ACBDCE ， 90BCDDCE， 90BCE ， 180； （3）120DABCAE， 理由如下： DABDACCAB ， 60CAB ， DABCAE， 60CABCAE， 60EAB， 120； （4）AODBOC，理由是： AODDOCCOACOA， AODBOCCOABOC， AOB，