1、 2 2020020- -20212021 学年人教版七年级上册期末复习精选题考点讲义学年人教版七年级上册期末复习精选题考点讲义 第第四四章章 几何图形初步几何图形初步 思维导图思维导图 新知讲练新知讲练 知识点知识点 1 1：多姿多彩的图形多姿多彩的图形 1 1 几何图形的分类几何图形的分类 细节剖析细节剖析 在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2 2立体图形与平面图形的相互转化立体图形与平面图形的相互转化 （1 1）立体图形的平面展开图：）立体图形的平面展开图： 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立立 体图形体图
2、形，通过展开与折叠展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来 细节剖析细节剖析 对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 1111 种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 平面图形： 三角形、 四边形、 圆四边形、 圆等. 几何图形 不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障 碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型” ，整体构想，动手实践. （2 2）从不同方向看：）从不同方向看： 主（正）视图-从正面看从正面看 几何体的三视图 左视图-从左（右）边看从左（右）边看 俯视图
3、-从上面看从上面看 细节剖析细节剖析 会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图三视图. . 能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3 3）几何体的构成元素及关系）几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线点、线 、面、面构成的.点动成线点动成线，线与线相交成点；线动成面线动成面，面与面相交成线；面动成体，面动成体， 体是由面组成. 知识点知识点 2 2：直线、射线、线段：直线、射线、线段 1.1. 直线，射线与线段的区别与联系直线，射线与线段的区别与联系 2. 2. 基本性质基本性质 (1)(1)直线的性质直线的性质: :两点确定一条直线两点确定一条直线 (2)(2)线段的性质线段的
4、性质: :两点之间，线段最短两点之间，线段最短 细节剖析细节剖析 本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如 果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线两点可确定一条直线. . 连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离两点间的距离. . 3.3.画一条线段等于已知线段画一条线段等于已知线段 （1 1）度量法：）度量法：可用直尺直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段线段. . （2 2）用尺规作图法：）用尺规作图法：用圆规在射线 AC 上截取 AB=AB=，如下图： 4 4线段的比较与运算线段的比较与运算 （1 1）线段的比较：）线段
5、的比较： 比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；度量法；一种是叠合法叠合法. . （2 2）线段的和与差：）线段的和与差： 如下图，有 AB+BC=AC，或 AC=a+b；AD=ABAB- -BDBD。 （3 3）线段的中点：）线段的中点： 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点如下图，有： 1 2 AMMBAB 细节剖析细节剖析 线段中点的等价表述：如上图，点 M 在线段上，且有 1 2 AMAB，则点 M 为线段 AB 的中点中点. . 除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点三等分点、四等分点等.如下图，点 M,N,P 均为线 段 AB 的四等分
6、点. ABPBNPMNAM 4 1 PN MBA D BA C B Ab a b a MBA 知识点知识点 3 3：角：角 1 1角的度量角的度量 （1 1）角的定义：）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点顶点，这两条射线是角的 两条边两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点端点旋转而形成的图形. (2)(2)角的表示方法：角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写大写 英文字母英文字母表示，三是用一个小写希腊字母小写希腊字母或一个数字数字表示.例如下图： 细节剖析细节剖析 角的两种定义是从不同
7、角度角度对角进行的定义； 当一个角的顶点顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母大写字母来表示. （3 3）角度制及角度的换算角度制及角度的换算 1 周角=360360，1 平角=180180，1=6060，1=6060，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制角度制. . 细节剖析细节剖析 度、分、秒的换算是 6060 进制，进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. 度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法乘法逐级进行；由 度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法除法逐级进行. 同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒
8、；超 60 进一，减一 成 60. （4 4）角的分类）角的分类 （5 5）画一个角等于已知角）画一个角等于已知角 （1）借助三角尺能画出 1515的倍数的角，在 0180之间共能画出 1111 个角. （2）借助量角器量角器能画出给定度数的角. 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0 90 =90 90 180 =180 =360 （3）用尺规作图尺规作图法. 2 2角的比较与运算角的比较与运算 （1 1）角的比较方法）角的比较方法: : 度量法；叠合法度量法；叠合法. . （2 2）角的平分线：）角的平分线： 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线射线，叫做这个角的平分线角的平
9、分线，例如：如下图，因 为 OC 是AOB 的平分线，所以1=2= 1 2 AOB，或AOB=21=22. 类似地，还有角的三等分线三等分线等. 3 3角的互余互补关系角的互余互补关系 余角补角余角补角 （1）若1+2=90，则1 与2 互为余角.其中1 是2 的余角，2 是1 的余角. （2）若1+2=180，则1 与2 互为补角.其中1 是2 的补角，2 是1 的补角. （3）结论: 同角同角( (或等角或等角) )的余角相等；同角的余角相等；同角( (或等角或等角) )的补角相等的补角相等. . 细节剖析细节剖析 余角(或补角)是两个两个角的关系，是成对成对出现的，单独一个角不能称其为余
10、角(或补角). 一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同相同的. 只考虑数量数量关系，与位置位置无关 “等角是相等的几个角” ，而“同角是同一个角同角是同一个角” . 4 4方位角方位角 以正北、正南正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角方位角. . 细节剖析细节剖析 （1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边始边是正 北还是正南.二要确定其旋转方向旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度旋转角度的大小. （2）北偏东 45 通常叫做东北东北方向，北偏西 45 通常叫做西北西北方向，南偏东 45 通常
11、叫做东南东南方向， 南偏西 45 通常叫做西南西南方向. （3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛. 考点典例分析考点典例分析 考点考点 1 1：认识立体图形认识立体图形 【例题【例题 1 1】 （2020 春碑林区校级期末）一个底面是正方形的长方体，高为 6 厘米，底面正方形边长为 5 厘 米如果它的高不变，底面正方形的边长增加了 a 厘米，那么它的体积增加了（ ）立方厘米 A60a+6a2 B6a2 C25a+6a2 D60a+25a2 【解答】解：6（a+5）2652 150+60a+6a2150 6a2+60a（立方厘米） 答：它的体积增加了（6a2+60a）立方厘米 故选：
12、A 【变式变式 1 1- -1 1】 （2020 春黄陂区期末）观察如图所示的长方体，用符号（ “”或“” ）表示下列两棱的位 置关系：AD BC，AB AA1，AB C1D1 【解答】解：在平面 ABCD 中，直线 AD、BC 无公共点，因此 ADBC， 在平面 ABA1B1中，直线 AB、AA相交成直角，因此 ABAA1， AB 和 C1D1是异面直线，根据异面直线的位置关系可得 ABC1D1， 故答案为：， 【变式变式 1 1- -2 2】 （2019 秋玄武区校级期末）若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为 30cm，则每条侧棱 长为 cm 【解答】解：棱柱共有 10 个顶点， 该棱
13、柱是五棱柱， 所有的侧棱长的和是 30cm， 每条侧棱长为 3056cm 故答案为：6 【变式变式 1 1- -3 3】 （2019 秋南岗区期末）在一个圆柱形水桶里，垂直放入一段半径是 3cm 的圆柱形钢材如果 把钢材全部侵入水中， 桶里的水面上升 10cm； 如果再把钢材垂直露出水面 6cm， 桶里的水面下降 4cm （ 取 3.14） （1）整段钢材的体积是多少？ （2）若把整段钢材全部用来锻造底面直径为 2cm，高为 3cm 的圆锥形零件，一共可以锻造多少个这样的 圆锥形零件？（假定锻造过程中无任何损耗） 【解答】解： （1）整段钢材的高为：10（64）15（cm） ， 整段钢材的体积
14、为：3.143215423.9（cm3） ， 答：整段钢材的体积是 423.9 立方厘米； （2）每个圆锥形零件的体积为1 3 3.14 (2 2) 2 3 = 3.14(3)， 锻造锥形零件的个数为：423.93.14135（个） 答：一共可以锻造 135 个这样的圆锥形零件 考点考点 2 2：点、线、面、体点、线、面、体 【例题例题 2 2】 （2019 秋天桥区期末）下面的几何体，是由 A、B、C、D 中的哪个图旋转一周形成的（ ） A B C D 【解答】解：根据面动成体，可知 A 图旋转一周形成圆台这个几何体， 故选：A 【变式变式 2 2- -1 1】 （2018 秋成都期末）已知
15、一个直角三角形的两直角边分别是 6cm，8cm将这个直角三角形绕 它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是 cm3 （结果用 表示） 【解答】解：分两种情况： 1 3 826= 1 3 646128（cm3） ； 1 3 628= 1 3 36896（cm3） 这个圆锥的体积是 128 或 96 立方厘米 故答案为：128 或 96 【变式变式 2 2- -2 2】 （2019 秋兰州期末）如图所示，已知直角三角形纸板 ABC，直角边 AB4cm，BC8cm （1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到 种大小不同的几何体？ （2）分别计算绕三角形直角
16、边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积= 1 3r 2h，其中 取 3） 【解答】解： （1）将直角三角形纸板 ABC 绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到 3 种大小不同 的几何体 故答案为：3 （2）以 AB 为轴： 1 3 3824 = 1 3 3644 256（立方厘米） ； 以 BC 为轴： 1 3 3428 = 1 3 3168 128（立方厘米） 答：以 AB 为轴得到的圆锥的体积是 256 立方厘米，以 BC 为轴得到的圆锥的体积是 128 立方厘米 考点考点 3 3：认识平面图形认识平面图形 【例题例题 3 3】 （2019 秋北京期末）如图，一个大长方
17、形恰好被分割成四个正方形，则涂色的小正方形面积是 整个长方形面积的（ ） A1 4 B1 9 C 1 15 D 1 22 【解答】解：设阴影正方形的边长为 x， 则正方形的边长为 x，正方形的边长为 2x，正方形的边长为 3x， 所以，这个长方形的长为 3x，高为 5x，其面积为 3x5x15x2， 又涂色正方形的面积为 xxx2， 因此涂色的小正方形面积是整个长方形面积的 1 15， 故选：C 考点考点 4 4：直线、射线、线段直线、射线、线段 【例题例题 4 4】 （2016 秋青龙县期末）已知线段 MN，在 MN 上逐一画点（所画点与 M、N 不重合） ，当线段上 有 1 个点时，共有
18、3 条线段，当线段上有 2 个点时，共有 6 条线段；当线段上有 3 个点时，共有 10 条线 段；直接写出当线段上有 20 个点时，共有线段 条 【解答】 解： 由题意可得： 当在 MN 上有 20 个点时， 共有线段： 1+2+3+20+21= 1 2 （1+21） 21231， 故答案为：231 考点考点 5 5：两点间的距离两点间的距离 【例题例题 5 5】 （2019 秋唐县期末）两根木条，一根长 20cm，另一根长 24cm，将它们一端重合且放在同一条直 线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ） A2cm B4cm C2cm 或 22cm D4cm 或 44cm 【解答】解：如图
19、，设较长的木条为 AB24cm，较短的木条为 BC20cm， M、N 分别为 AB、BC 的中点， BM12cm，BN10cm， 如图 1，BC 不在 AB 上时，MNBM+BN12+1022cm， 如图 2，BC 在 AB 上时，MNBMBN12102cm， 综上所述，两根木条的中点间的距离是 2cm 或 22cm； 故选：C 【变式变式 5 5- -1 1】（2019 秋南海区期末） 已知线段 AC， 点 D 为 AC 的中点， B 是直线 AC 上的一点， 且 BC= 1 2AB， BD1cm，则 AC 【解答】解：如图 1， 设 BCxcm，则 AB2xcm，AC3xcm， 点 D 为
20、 AC 的中点， ADCD= 1 2AC1.5xcm， BD0.5xcm， BD1cm， 0.5x1， 解得：x2， AC6cm； 如图 2，设 BCxcm，则 AB2xcm，ACxcm， 点 D 为 AC 的中点， ADCD= 1 2AC0.5xcm， BD1.5xcm， BD1cm， 1.5x1， 解得：x= 2 3， AC= 2 3cm， 故答案为：6cm 或2 3cm 【变式变式 5 5- -2 2】 （2019 秋郧西县期末）如图，C 为线段 AB 上的一点，AC：CB3：2，D、E 两点分别为 AC、 AB 的中点，若线段 DE 为 2cm，则 AB 的长为多少？ 【解答】解：设
21、ABx，由已知得： AC= 3 5x，BC= 2 5， D、E 两点分别为 AC、AB 的中点， DC= 3 10 x，BE= 1 2x， DEDCECDC（BEBC） ， 即： 3 10 x（ 1 2x 2 5x）2， 解得：x10， 则 AB 的长为 10cm 考点考点 6 6：角平分线的定义角平分线的定义 【例题例题 6 6】（2019 秋成华区期末） 如图AOB60， 射线 OC 平分AOB， 以 OC 为一边作COP15， 则BOP（ ） A15 B45 C15或 30 D15或 45 【解答】解：AOB60，射线 OC 平分AOB， AOCBOC= 1 2AOB30， 又COP15
22、 当 OP 在BOC 内， BOPBOCCOP301515， 当 OP 在AOC 内， BOPBOC+COP30+1545， 综上所述：BOP15或 45 故选：D 考点考点 7 7：角的计算角的计算 【例题例题 7 7】 （2019 秋北流市期末）如图，将一张长方形纸片 ABCD 分别沿着 BE、BF 折叠，使边 AB、CB 均落在 BD 上，得到折痕 BE、BF，则ABE+CBF 【解答】解：由折叠得，ABEDBE，CBFDBF， ABE+DBE+CBF+DBFABC90， ABE+CBF= 1 2ABC= 1 2 9045， 故答案为：45 【变式变式 7 7- -1 1】 （2020
23、春南岗区期末）已知，在AOB 内部作射线 OC，OD 平分BOC，AOD+COD 120 （1）如图 1，求AOB 的度数； （2）如图 2，在AOB 的外部和BOD 的内部分别作射线 OE、OF，已知COD2BOF+BOE， 求证：OF 平分DOE； （3）如图 3，在（2）的条件下，在COD 内部作射线 OM，当BOM4COM，BOE= 11 10AOC 时，求MOF 的度数 【解答】 （1）解：OD 平分BOC， BODCOD， AOD+COD120， AOD+BOD120， 即AOB120； （2）证明：OD 平分BOC， BODCOD， COD2BOF+BOE， BOD2BOF+BO
24、E， DOFBODBOF2BOF+BOEBOFBOF+BOEEOF， OF 平分DOE； （3）解：设AOC10，则BOE11， AOB120， BOCAOBAOC12010， OD 平分BOC， CODBOD= 1 2BOC605， BOM4COM， COM= 1 5BOC= 1 5（12010）242， DOMCODCOM（605）（242）363， DOEBOD+BOE（605）+1160+6， OF 平分DOE， DOF= 1 2DOE= 1 2（60+6）30+3， MOFDOM+DOF（363）+（30+3）66 考点考点 8 8：余角和补角余角和补角 【例题例题 8 8】 （20
25、19 秋郊区期末）阳泉市郊区教科局提出开展“三有课堂” ，某中学在一节体现“三有课堂” 公开展示课上，李老师展示一幅图，条件是：C 为直线 AB 上一点，DCE 为直角，CF 平分ACD，CH 平分BCD，CG 平分BCE，各个小组经过讨论后得到以下结论：ACF 与BCH 互余 FCG 与HCG 互补 ECF 与GCH 互补 ACDBCE90，聪明的你认为哪些组的结论是正确 的，正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【解答】解：CF 平分ACD，CH 平分BCD，CG 平分BCE， ACFFCD= 1 2ACD，DCHHCB= 1 2DCB，BCGECG= 1 2BCE， ACB180，D
26、CE90， FCH90，HCG45，FCG135 ACF+BCH90，FCG+HCG180，故正确， ECFDCE+FCD90+FCD，FCD+DCH90， ECF+DCH180， HCGDCH， ECF 与GCH 不互补，故错误， ACDBCE180DCBBCE90，故正确 故选：C 【变式变式 8 8- -1 1】 （2019 秋覃塘区期末）已知 与 是互为余角，若38，则 【解答】解： 与 是互为余角， +90， 38， 903852， 故答案为：52 考点考点 9 9：余角和补角余角和补角 【例题例题 9 9】 （2019 秋莆田期末）定义：若 90，且 90180，则我们称 是 的差
27、余角例 如：若 110，则 的差余角 20 （1）如图 1，点 O 在直线 AB 上，射线 OE 是BOC 的角平分线，若COE 是AOC 的差余角，求 BOE 的度数； （2） 如图 2， 点 O 在直线 AB 上， 若BOC 是AOE 的差余角， 那么BOC 与BOE 有什么数量关系； （3） 如图3， 点O在直线AB上， 若COE是AOC的差余角， 且OE与OC在直线AB的同侧， 请 你探究是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由 【解答】解： （1）OE 是BOC 的角平分线， COEBOE= 1 2BOC， COE 是AOC 的差余角， AOCCOEAOC 1 2BOC90，
28、 AOC+BOC180， BOC60， BOE30； （2）BOC 是AOE 的差余角， AOEBOCAOC+COECOEBOEAOCBOE90， AOC+BOC180， BOC+BOE90； （3）答：是， 理由：如图 3，COE 是AOC 的差余角， AOCCOEAOE90， AOC90+COE，BOC90COE， = 90+90+ =2（定值） ； 如图 4，COE 是AOC 的差余角， AOCCOE90， AOC90+COE， BOC180AOC180（90+COE）90COE， = 90+90+ =2（定值） ， 综上所述， 为定值 考点考点 1111：作图作图基本作图基本作图 【例
29、题例题 1111】（2020 春武侯区期末） 已知ABC （ACBC） ， 用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P， 使 PA+PB BC，则符合要求的作图痕迹是（ ） A B C D 【解答】解：选项 C 正确 理由：如图，连接 AP，由作图可知，EF 垂直平分线段 AC， PAPC， PA+PBPC+PBBC， 故选：C 【变式变式 1111- -1 1】 （2020 春海淀区校级期末）为作AOB 的平分线 OM，小齐利用尺规作图，作法如下： 以 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA、OB 于点 P、Q； 分别以点 P、Q 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点 M 则射线 OM
30、为AOB 的平分线OM 为AOB 的平分线的原理是 【解答】解：如图，连接 PM，PQ OPOQ，PMQM，OMOM， POMQOM（SSS） ， POMQOM，即 OM 是AOB 的角平分线 故答案为 SSS 【变式变式 1111- -2 2】 （2020 春顺德区校级期末）如图，ABC 中，用尺规作图法作ABDC，与边 AC 交于 点 D（保留作图痕迹，不用写作法） 【解答】解：如图，射线 BD 即为所求 【变式变式 1111- -3 3】 （2019 秋遂宁期末）如图所示，已知锐角AOB 及一点 P （1）过点 P 作 OA、OB 的垂线，垂足分别是 M、N； （只作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）猜想MPN 与AOB 之间的关系，并证明 【解答】解： （1）过点 P 作 OA、OB 的垂线 PM、PN 如图所示； （2）猜想：MPN+AOB180或MPNAOB 理由：左图中，在四边形 PMON 中，PMOPNO90， MPN+AOB180 右图中，PJMOJN，AMJJNO90， MPNAOB