1、2020-2021 学年四川省成都市青羊区学年四川省成都市青羊区三校联考三校联考九年级（上）开学数学试卷九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列方程中，一元二次方程是（ ） Ax2+ Bax2+bx+c0 C （x1） （x+2）1 Dx2+y24 2下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx2 Cx0 Dx2 4将分式中的 x，y 的值同时扩大为原来的 3 倍，则分式的值（ ） A扩大 6 倍 B扩大
2、9 倍 C不变 D扩大 3 倍 5在平面直角坐标系中，将ABC 各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上 3，则所得图形与原图形的关系 是：将原图形（ ） A向左平移 3 个单位 B向右平移 3 个单位 C向上平移 3 个单位 D向下平移 3 个单位 6一元二次方程 x2+kx30 的一个根是 x1，则另一个根是（ ） A3 B1 C3 D2 7能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） AABCD，ABCD BABBC，ADCD CACBD，ABCD DABCD，ADCB 8若解分式方程产生增根，则 m（ ） A1 B0 C4 D5 9如图，已知直线 y1x+b 与 y2kx1 相交于点 P，
3、点 P 的横坐标为1，则关于 x 的不等式 x+bkx1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 10如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上一点，且 BCEC，CFBE 交 AB 于点 F，P 是 EB 延长线上一点，下列结论： BE 平分CBF；CF 平分DCB；BCFB；PFPC 其中正确结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）若一个多边形的每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是 12 （4 分）若分式的值为 0，则 x 的值为
4、 13 （4 分）如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB，AC，BC 的中点，已知ADE65，则CFE 的度数为 14 （4 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为ABC 内一点，将ABP 绕点 A 逆时针旋 转后与ACP重合，如果 AP3，那么线段 PP的长等于 三、解答题三、解答题 15 （8 分） （1）分解因式：ax22ax+a； （2）解不等式组：，并写出所有非负整数解 16 （8 分）先化简，再求值： （1），其中 x2020 17 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BFDE，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F （1）求证：ABECD
5、F； （2）若 AC 与 BD 交于点 O，求证：AOCO 18 （8 分）解一元二次方程 （1） （2x+3）24（2x+3） （2）2x24x3 19 （12 分）我区某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进 100 个某品牌的足球供学生使用经调查，该品牌足球 2016 年的单价是 200 元，2018 年的单价为 162 元 （1）求 2016 年到 2018 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率 （2）购买期间发现该品牌足球在 A，B 两个体育用品店有不同的促销方案，A 店买十送一，B 店全场 9 折，通过计算说明到哪个店购买足球更优惠 20 （12
6、 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，AF 与 DE 相交于点 M，且BAF ADE （1）如图 1，求证：AFDE； （2）如图 2，AC 与 BD 相交于点 O，AC 交 DE 于点 G，BD 交 AF 于点 H，连接 GH，试探究直线 GH 与 AB 的位置关系，并说明理由； （3）在（1） （2）的基础上，若 AF 平分BAC，且BDE 的面积为 4+2，求正方形 ABCD 的面积 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 9 分）分） 21若 m2+43n，则 m33mn+4m 22关于 x 的不等式
7、组的整数解共有 6 个，则 a 的取值范围是 23有六张大小形状相同的卡片，分别写有 16 这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记 卡片上的数字为 a，则 a 的值使得关于 x 的分式方程1有整数解的概率为 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 1 小题，共小题，共 9 分）分） 24 （9 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 AB：yx+3 与直线 CD：ykx2 相交于点 M（4，a） ，分别交坐标轴于点 A、B、C、D，点 P 是线段 CD 延长线上的一个点，PBM 的面积为 15 （1）求直线 CD 解析式和点 P 的坐标； （2）在（1）的条件下，平
8、面直角坐标系内存在点 N，使得以点 B、N，M、P 为顶点的四边形是平行四 边形，请直接写出点 N 的坐标； （3）如图 2，当点 P 为直线 CD 上的一个动点时，将 BP 绕点 B 逆时针旋转 90得到 BQ，连接 PQ 与 OQ点 Q 随着点 P 的运动而运动，请求出点 Q 运动所形成直线的解析式，以及 OQ 的最小值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列方程中，一元二次方程是（ ） Ax2+ Bax2+bx+c0 C （x1） （x+2）1 Dx2+y24 【分析】利用一
9、元二次方程定义进行解答即可 【解答】解：A、不是方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、当 a0 时，不是一元二次方程，故此选项不合题意； C、是一元二次方程，故此选项符合题意； D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意； 故选：C 2下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，但不是中心对称
10、图形，故本选项正确 故选：D 3若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx2 Cx0 Dx2 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案 【解答】解：由题意的，2x0， 解得，x2， 故选：D 4将分式中的 x，y 的值同时扩大为原来的 3 倍，则分式的值（ ） A扩大 6 倍 B扩大 9 倍 C不变 D扩大 3 倍 【分析】将原式中的 x、y 分别用 3x、3y 代替，化简，再与原分式进行比较 【解答】解：把分式中的 x 与 y 同时扩大为原来的 3 倍， 原式变为：9， 这个分式的值扩大 9 倍 故选：B 5在平面直角坐标系中，将ABC 各点的纵坐标保持不变
11、，横坐标都加上 3，则所得图形与原图形的关系 是：将原图形（ ） A向左平移 3 个单位 B向右平移 3 个单位 C向上平移 3 个单位 D向下平移 3 个单位 【分析】利用平移中点的变化规律求解即可 【解答】解：在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都加上 3，纵坐标保持不变，所得图形与原 图形相比，向右平移了 3 个单位 故选：B 6一元二次方程 x2+kx30 的一个根是 x1，则另一个根是（ ） A3 B1 C3 D2 【分析】根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根 【解答】解：设 m、n 是方程 x2+kx30 的两个实数根，且 mx1； 则有：mn3，即 n3；
12、故选：C 7能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） AABCD，ABCD BABBC，ADCD CACBD，ABCD DABCD，ADCB 【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断； 【解答】解：ABCD，ABCD， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ， 故选：A 8若解分式方程产生增根，则 m（ ） A1 B0 C4 D5 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根把增根代入化为整式方程 的方程即可求出 m 的值 【解答】解：方程两边都乘（x+4） ，得 x1m， 原方程增根为 x4， 把 x4 代入整式方程，得 m5， 故选：
13、D 9如图，已知直线 y1x+b 与 y2kx1 相交于点 P，点 P 的横坐标为1，则关于 x 的不等式 x+bkx1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】观察函数图象得到当 x1 时，函数 y1x+b 的图象都在 y2kx1 的图象下方，所以不等式 x+bkx1 的解集为 x1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断 【解答】解：根据题意得当 x1 时，y1y2， 所以不等式 x+bkx1 的解集为 x1 故选：D 10如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上一点，且 BCEC，CFBE 交 AB 于点 F，P 是 EB 延长线上一点，
14、下列结论： BE 平分CBF；CF 平分DCB；BCFB；PFPC 其中正确结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案 【解答】证明：BCEC， CEBCBE， 四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB， CEBEBF， CBEEBF， BE 平分CBF，正确； BCEC，CFBE， ECFBCF， CF 平分DCB，正确； DCAB， DCFCFB， ECFBCF， CFBBCF， BFBC， 正确； FBBC，CFBE， B 点一定在 FC 的垂直平分线上，即 PB 垂直平分 FC， PFPC，故正
15、确 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）若一个多边形的每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是 9 【分析】根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个 数，即多边形的边数 【解答】解：360409，即这个多边形的边数是 9 12 （4 分）若分式的值为 0，则 x 的值为 2 【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出 x 的值 【解答】解：由分式的值为零的条件得， 由 2x40，得 x2， 由 x+10，得 x1 综上，得 x2，即 x
16、 的值为 2 故答案为：2 13 （4 分）如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB，AC，BC 的中点，已知ADE65，则CFE 的度数为 65 【分析】利用三角形的中位线的性质解决问题即可 【解答】解：ADDB，AEEC， DEBC， ADEB65， AEECCFBF， EFAB， CFEB65， 故答案为 65 14 （4 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为ABC 内一点，将ABP 绕点 A 逆时针旋 转后与ACP重合，如果 AP3，那么线段 PP的长等于 【分析】根据旋转的性质，知：旋转角度是 90，根据旋转的性质得出 APAP3，即PAP是等 腰直角三角
17、形，腰长 AP3，则可用勾股定理求出斜边 PP的长 【解答】解：ABP 绕点 A 逆时针旋转后与ACP重合， ABPACP， 即线段 AB 旋转后到 AC， 旋转了 90， PAPBAC90，APAP3， PP3 三、解答题三、解答题 15 （8 分） （1）分解因式：ax22ax+a； （2）解不等式组：，并写出所有非负整数解 【分析】 （1）利用提公因式、公式法进行因式分解即可； （2）利用解不等式组的解法步骤进行解答即可 【解答】解： （1）ax22ax+aa（x22x+1）a（x1）2； （2）， 解不等式得，x1， 解不等式得，x3 将两个不等式的解集在数轴上表示为： 不等式组的解集
18、为1x3： 非负整数解有：0，1，2 16 （8 分）先化简，再求值： （1），其中 x2020 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式1 （） ， 当 x2020 时， 原式 17 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BFDE，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F （1）求证：ABECDF； （2）若 AC 与 BD 交于点 O，求证：AOCO 【分析】 （1）根据 ABCD，BEDF，利用 HL 即可证明 （2）只要证明四边形 ABCD 是平行四边形即可解决问题 【解答】证明： （1）BFDE， BFEFDEEF，即
19、 BEDF AEBD，CFBD， AEBCFD90， ABCD，BEDF， RtABERtCDF（HL） （2）ABECDF， ABECDF， ABCD， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， AOCO 18 （8 分）解一元二次方程 （1） （2x+3）24（2x+3） （2）2x24x3 【分析】 （1）移项后分解因式，即可转化成两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）用配方法求解即可 【解答】解： （1）移项得： （2x+3）24（2x+3）0， （2x+3） （2x+34）0， 2x+30，2x+340， x11.5，x20.5； （2）2x24x3， 2（x22x）3，
20、（x1）2， （x1）2， x1， x11+，x21 19 （12 分）我区某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进 100 个某品牌的足球供学生使用经调查，该品牌足球 2016 年的单价是 200 元，2018 年的单价为 162 元 （1）求 2016 年到 2018 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率 （2）购买期间发现该品牌足球在 A，B 两个体育用品店有不同的促销方案，A 店买十送一，B 店全场 9 折，通过计算说明到哪个店购买足球更优惠 【分析】 （1）设 2016 年到 2018 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 x，根据该品牌足球 2
21、016 年 及 2018 年的单价，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论； （2）由 A 店买十送一可求出到 A 店购买足球的个数，利用总价单价数量可求出到 A 店和 B 店购买 所需费用，比较后即可得出结论 【解答】解： （1）设 2016 年到 2018 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 x， 依题意得：200（1x）2162， 解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去） 答：2016 年到 2018 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 10% （2）10090.91（个） ，90+191（个） ， 在 A 店购买所需费用为 1629114
22、742（元） ， 在 B 店购买所需费用为 1621000.914580（元） 1474214580， 去 B 店购买足球更优惠 20 （12 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，AF 与 DE 相交于点 M，且BAF ADE （1）如图 1，求证：AFDE； （2）如图 2，AC 与 BD 相交于点 O，AC 交 DE 于点 G，BD 交 AF 于点 H，连接 GH，试探究直线 GH 与 AB 的位置关系，并说明理由； （3）在（1） （2）的基础上，若 AF 平分BAC，且BDE 的面积为 4+2，求正方形 ABCD 的面积 【分析】 （1）证明BAF+
23、AED90即可解决问题 （2）证明ADFBAF（ASA） ，推出 AEBF，由 AECD，推出，由 BFAD，推出 ，由 AEBF，CDAD，推出可得结论 （3）如图 21 中，在 AD 上取一点 J，使得 AJAE，连接 EJ设 AEAJa利用三角形的面积公式 构建方程求出 a 即可解决问题 【解答】 （1）证明：如图 1 中， 四边形 ABCD 是正方形， DAEABF90， ADEBAF， ADE+AEDBAF+AED90， AME90， AFDE （2）解：如图 2 中结论：GHAB 理由：连接 GH ADAB，DAEABF90，ADEBAF， ADEBAF（ASA） ， AEBF，
24、AECD， ， BFAD， ， AEBF，CDAD， ， GHAB （3）解：如图 21 中，在 AD 上取一点 J，使得 AJAE，连接 EJ设 AEAJa AF 平分BAC，BAC45， BAFADE22.5， AEAJa，EAJ90， AJE45， AJEJED+JDE， JEDJDE22.5， EJDJa， ABADa+a，AEAJ， BEDJa， SBDE4+2， a（a+a）4+2， 解得 a24， a2 或2（舍弃） ， AD2+2， 正方形 ABCD 的面积12+8 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 9 分）分） 21若
25、m2+43n，则 m33mn+4m 0 【分析】将 m33mn+4m 提取公因式 m，得到原式m（m23n+4） ，把 m2+43n 代入，计算即可 【解答】解：m2+43n， m33mn+4mm（m23n+4）m（3n3n）0 故答案为：0 22关于 x 的不等式组的整数解共有 6 个，则 a 的取值范围是 6a5 【分析】解不等式得出其解集为 ax1，根据不等式组的整数解有 6 个得出其整数解得情况，从而得 出字母 a 的取值范围 【解答】解：解不等式 xa0，得：xa， 解不等式 33x0，得：x1， 则不等式组的解集为 ax1， 不等式组的整数解有 6 个， 不等式组的整数解为 0、1
26、、2、3、4、5， 则6a5， 故答案为：6a5 23有六张大小形状相同的卡片，分别写有 16 这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记 卡片上的数字为 a，则 a 的值使得关于 x 的分式方程1有整数解的概率为 【分析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程得到 x且 x2，利用有理数的整除性得到 a2 或 3，然后根据概率公式求解 【解答】解：把分式方程1去分母得 ax2（x2）6， （a1）x6， 分式方程有整数解， x且 x2， a2 或 3， a 的值使得关于 x 的分式方程1有整数解的概率 故答案为 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 1 小题，共小题，共 9 分）分
27、） 24 （9 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 AB：yx+3 与直线 CD：ykx2 相交于点 M（4，a） ，分别交坐标轴于点 A、B、C、D，点 P 是线段 CD 延长线上的一个点，PBM 的面积为 15 （1）求直线 CD 解析式和点 P 的坐标； （2）在（1）的条件下，平面直角坐标系内存在点 N，使得以点 B、N，M、P 为顶点的四边形是平行四 边形，请直接写出点 N 的坐标； （3）如图 2，当点 P 为直线 CD 上的一个动点时，将 BP 绕点 B 逆时针旋转 90得到 BQ，连接 PQ 与 OQ点 Q 随着点 P 的运动而运动，请求出点 Q 运动所形成直
28、线的解析式，以及 OQ 的最小值 【分析】 （1）PBM 的面积SBDM+SBDPBD（xMxP）（3+2） （4xP）15，即可求 解； （2）分 PB 为边、PB 为对角线两种情况，分别求解即可； （3）证明BGPQHB（AAS） ，求出点 Q（5m，3+m） ，当 OQSR 时，OQ 最小，即可求解 【解答】解： （1）将点 M 的坐标代入 yx+3 并解得：a1，故点 M（4，1） ， 将点 M 的坐标代入 ykx2 并解得：k， 故直线 CD 的表达式为：yx2，则点 D（0，2） ， PBM 的面积SBDM+SBDPBD（xMxP）（3+2） （4xP）15， 解得：xP2，故点
29、P（2，） ； （2）设点 N（m，n） ，而点 P、B、M 的坐标分别为（2，） 、 （0，3） 、 （4，1） ； 当 PB 为边时， 点 P 向右平移 2 个单位向上平移个单位得到点 B，同样点 M（N）向右平移 2 个单位向上平移个 单位得到点 N（M） ， 故 42m，1n， 解得：m6 或 2，n或； 故点 N 的坐标为（6，）或（2，） ； 当 PB 为对角线时， 由中点公式得：2+0m+4，+3n+1， 解得：m6，n，故点 N（6，1.5） ； 综上，点 N 的坐标为（6，7.5）或（2，5.5）或（6，1.5） ； （3）如下图，分别过点 P、Q 作 y 轴的垂线，垂足为 G、H， 设点 P（m，m2） ， HQB+HBQ90，HBQ+GBP90， HQBGBP，QHBBGP90， BPBQ， BGPQHB（AAS） ， HQGB，HBGPm， 故 HQBG3（m2）5m，OHOB+BHm+3， 故点 Q（5m，3+m） ， 令 x5m，y3+m， 则 yx+，设该直线与坐标轴的交点分别为 R、S，则 R（，0） 、S（0，） ， 即 OR，OS， 当 OQSR 时，OQ 最小， 则 SORSOROSOQSR， 即OQ， 解得：OQ， 即 OQ 的最小值为