1、2019-2020 学年湖北省武汉市东西湖区九年级学年湖北省武汉市东西湖区九年级上上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题一、选择题 1（3 分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A1，2，3 B5，6，10 C2，6，11 D2，3，6 2（3 分）如图，在ABC中，B60，A80延长BC至点D，则ACD的大小为（ ） A140 B150 C160 D170 3（3 分）下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4（3 分）已知等腰三角形的两边长分别为 2cm和 4cm，则它的周长为（ ） A1cm B8cm C10cm D8cm或 10cm 5（3 分）如图，将两根钢条
2、AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB能绕着点O自由转动，就做成 了一个测量工具，由三角形全等可知AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是 （ ） ASAS BASA CSSS DAAS 6（3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 7（3 分）在平面直角坐标系中，点（2，a）关于y轴对称的点的坐标为（ ） A（2，a） B（2，a） C（a，2） D（2，a） 8（3 分）如图 1，DEF20，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图 2，再沿折痕为BF折叠成图 3， 则图 3 中CFE的度数为（ ） A100 B1
3、20 C140 D160 9（3 分）图中有三个正方形，最大正方形的边长为 6，利用轴对称的相关知识，得到阴影部分的面积为 （ ） A17 B26 C28 D34 10（3 分）如图，四边形ABDC中，对角线AD平分BAC，ACD136，BCD44，则ADB的度数 为（ ） A54 B50 C48 D46 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11（3 分）一个五边形共有 条对角线 12（3 分）如图，BCEC，12，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为 （答案不唯 一，只需填一个） 13（3 分）如图，在A
4、BC中，BD，CE分是AC、AB边上的高，且相交于点F，若ABC50，ACB 70，则BFC的度数为 14 （3 分） 如图， ACB90，ACBC，ADCE，BECE， 垂足分别为D、E，AD10，DE6， 则BE 15（3 分）如图，BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于D，DEAB，DFAC，则BE 16（3 分）如图，ABC中，ABAC，BAC56，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C 沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为 度 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17（8 分）如图，在ABC中BAC40，B75，AD是ABC的角平分线，求A
5、DB的度数 18（8 分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，ACDF，BECF求证：AD 19（8 分）如图，ADBC，BDDC，点C在AE的垂直平分线上 （1）线段AB，AC，CE三者之间的长度有什么关系 （2）线段AB+BD与DE有怎样的关系呢？ 20（8 分）如图，ABC的B，C的平分线BE，CF相交于点G，求证：BGC90+A 21（8 分）如图，在ABC中，ADBC于D，G是BA延长上一点，AH平分GAC且AHBC，E是AC上 一点，连接BE并延长交AH于点F （1）判断ABC形状并证明； （2）猜想并证明，当E在AC何处时，AF2BD 22（10 分）在等腰三角形ABC
6、中，ACBC，D、E分别为AB、BC上一点，CDEA （1）如图 1，若BCBD，求证：CDDE； （2）如图 2，过点C作CHDE，垂足为H，若CDBD，EH3，求CEBE的值 23（10 分）如图，ABC和ADE中，ABAD，ACAE，BACDAE，BC交DE于点O，BAD （1）如图 1，求证：BOD； （2）如图 2，若AO平分DAC，求证：ACAD； （3）在（2）条件下，若C30，OE交AC于F，且AOF为等腰三角形，则 24（12 分）在平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点A，交x轴于B点，且OAOB点D是线段BO上 一点，BFAD交AD的延长线于点F （1）如图 1，若OEBF
7、交AD于点E点O作OGBF，交BF的延长线于点G，求证：AEBG； （2）如图 2，若AD是OAB的角平分线，OEBF交AD于点E，交AB于点Q，求的值； （3）如图 3若OCAB交BF的延长线于点C请证明：CDF+2BDF180 参考答案参考答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确， 请把正确答案的代号字母填入答题卷）来源.Com 1（3 分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A1，2，3 B5，6，10 C2，6，11 D2，3，6 解：A、1+23，不能组成三角形，故此选项错误； B、5+610，能组成三角
8、形，故此选项正确； C、2+611，不能组成三角形，故此选项错误； D、2+36，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：B 2（3 分）如图，在ABC中，B60，A80延长BC至点D，则ACD的大小为（ ） A140 B150 C160 D170 解：由三角形的外角性质可知，ACDB+A140， 故选：A 3（3 分）下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项正确 故选：D 4（3 分）已知等腰三角形的两边长分别为 2cm和 4cm，则它
9、的周长为（ ） A1cm B8cm C10cm D8cm或 10cm 解：等腰三角形的两边长分别为 2cm和 4cm， 当腰长是 4cm时，则三角形的三边是 2cm，2cm，4cm，2cm+2cm4cm不满足三角形的三边关系； 当腰长是 4cm时，三角形的三边是 4cm，4cm，2cm，三角形的周长是 10cm 故选：C 5（3 分）如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB能绕着点O自由转动，就做成 了一个测量工具，由三角形全等可知AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是 （ ） ASAS BASA CSSS DAAS 解：O是AA、BB的中点， AOAO，BOBO
10、， 在OAB和OAB中， OABOAB（SAS）， 故选：A 6（3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 解：设多边形的边数为n， 由题意得，（n2）1802360， 解得n6， 所以，这个多边形是六边形 故选：D 7（3 分）在平面直角坐标系中，点（2，a）关于y轴对称的点的坐标为（ ） A（2，a） B（2，a） C（a，2） D（2，a） 解：关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数 点（2，a）关于y轴对称的点的坐标是（2，a） 故选：B 8（3 分）如图 1，DEF20，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图 2
11、，再沿折痕为BF折叠成图 3， 则图 3 中CFE的度数为（ ） A100 B120 C140 D160 解： 矩形对边ADBC， CFDE， 图 1 中，CFE180DEF18020160， 矩形对边ADBC， BFEDEF20， 图 2 中，BFC16020140， 由翻折的性质得，图 3 中CFE+BFEBFC， 图 3 中，CFE+20140， 图 3 中，CFE120， 故选：B 9（3 分）图中有三个正方形，最大正方形的边长为 6，利用轴对称的相关知识，得到阴影部分的面积为 （ ） A17 B26 C28 D34 解：如图， 正方形ABCD的边长为 6， ABBCADD6， 四边形
12、MNJB是正方形， BMMNAM3， 设正方形EFHG的边长为a，则AGGHCHa， AC6， 3a6， a2， S阴3 2+（2 ） 29+817， 故选：A 10（3 分）如图，四边形ABDC中，对角线AD平分BAC，ACD136，BCD44，则ADB的度数 为（ ） A54 B50 C48 D46 解：如图所示，过D作DEAB于E，DFAC于F，DGBC于G， AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F， DFDE， 又ACD136，BCD44， ACB92，DCF44， CD平分BCF， 又DFAC于F，DGBC于G， DFDG， DEDG， BD平分CBE， DBECBE， AD平分
13、BAC， BADBAC， ADBDBEBAD（CBEBAC）ACB9246， 故选：D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11（3 分）一个五边形共有 5 条对角线 解：n边形共有条对角线， 五边形共有5 条对角线 12（3 分）如图，BCEC，12，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为 ACCD （答案不 唯一，只需填一个） 解：添加的条件是ACCD， 理由是：12， 1+ECA2+ECA， BCAECD， 在ABC和DCE中 ， ABCDCE， 故答案为：ACCD 13（3 分）如图，在ABC中，BD，CE分是AC、AB边上的高，且相交于点F，若ABC50
14、，ACB 70，则BFC的度数为 120 解：BD，CE分别是AC，AB边上的高， AECADB90， ABC50，ACB70， A60， EFD180A18060120（四边形内角和为 360）， BFCEFD120（对顶角相等） 故答案为：120 14（3 分）如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为D、E，AD10，DE6，则BE 4 解：BECE，ADCE， EADC90， EBC+BCE90 BCE+ACD90， EBCDCA 在CEB和ADC中， CEBADC（AAS）， BECD，ADCE10， BECDCEDE1064； 故答案为：4 15（3 分）如图，BA
15、C的平分线与BC的垂直平分线相交于D，DE AB，DFAC，则BE CF 解：如图，连接CD，BD， AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC， DFDE，FDEB90，ADFADE， AEAF， DG是BC的垂直平分线， CDBD， 在 RtCDF和 RtBDE中， ， RtCDFRtBDE（HL）， BECF， 故答案为：CF 16（3 分）如图，ABC中，ABAC，BAC56，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C 沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为 112 度 解：如图，连接OB、OC， OA平分BAC，BAC56， BAOBAC5628， A
16、BAC，BAC56， ABC（180BAC）（18056）62， OD垂直平分AB， OAOB， OBABAO28， OBCABCOBA622834， 由等腰三角形的性质，OBOC， OCEOBC34， C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合， OECE， OEC180234112 故答案为：112 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17（8 分）如图，在ABC中BAC40，B75，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数 解：AD平分CAB，BAC40， DABBAC20， B75， ADB180DABB180207585 18（8 分）如图，点B、E、C、F在一条直
17、线上，ABDE，ACDF，BECF求证：AD 【解答】证明：BECF BE+ECCF+EC BCEF 在ABC和DEF中 ， ABCDEF（SSS）， AD 19（8 分）如图，ADBC，BDDC，点C在AE的垂直平分线上 （1）线段AB，AC，CE三者之间的长度有什么关系 （2）线段AB+BD与DE有怎样的关系呢？ 解：（1）ABACCE， ADBC，BDDC， ABAC； 又点C在AE的垂直平分线上， ACEC， ABACCE； （2）AB+BDDE， 理由是：ABACCE， AC+CDAB+BD， DEEC+CDAB+BD， 即AB+BDEC+CDDE 20（8 分）如图，ABC的B，C
18、的平分线BE，CF相交于点G，求证：BGC90+A 【解答】证明：在ABC中，ABC+ACB180A， BE平分ABC，CF平分ACB， GBCABC，GCBACB， GBC+GBC（ABC+ACB）90A， BGC180（GBC+GBC）90+A 21（8 分）如图，在ABC中，ADBC于D，G是BA延长上一点，AH平分GAC且AHBC，E是AC上 一点，连接BE并延长交AH于点F （1）判断ABC形状并证明； （2）猜想并证明，当E在AC何处时，AF2BD 解：（1）结论：ABC等腰三角形 理由：AH平分GAC， GAFFAC， AHBC， GAFABC，FACC， ABCC， ABAC
19、（2）当AEEC时，AF2BD 理由：ABAC，ADBC， BDDC， AFBC， FAEC， AEFCEB，AEEC， AEFCEF（ASA）， AFBC2BD 22（10 分）在等腰三角形ABC中，ACBC，D、E分别为AB、BC上一点，CDEA （1）如图 1，若BCBD，求证：CDDE； （2）如图 2，过点C作CHDE，垂足为H，若CDBD，EH3，求CEBE的值 【解答】（1）证明：ACBC，CDEA， ABCDE， CDBA+ACDCDE+BDE ACDBDE， 又BCBD， BDAC， 在ADC和BED中， ， ADCBED（ASA）， CDDE； （2）解：CDBD， BDC
20、B， 由（1）知：CDEB， DCBCDE， CEDE， 如图，在DE上取点F，使得FDBE， 在CDF和DBE中， ， CDFDBE（SAS）， CFDECE， 又CHEF， FHHE， CEBEDEDFEF2HE236 23（10 分）如图，ABC和ADE中，ABAD，ACAE，BACDAE，BC交DE于点O，BAD （1）如图 1，求证：BOD； （2）如图 2，若AO平分DAC，求证：ACAD； （3）在（2）条件下，若C30，OE交AC于F，且AOF为等腰三角形，则 40或 20 【解答】（1）证明：设AD交OB于K 在ABC和ADE中 ， ABCADE（SAS）， BD， AKBD
21、KO， BODBAD （2）过A作AMBC于M，作ANDE于N ABCADE， SABCSADE， ， BCDE， AMAN AO平分BOE， AO平分DAC， DAOCAO， BAOEAO 在ABO和AEO中， ， ABOAEO（ASA） ABAE， ABAD，ACAE， ACAD， （3）由（2）可知AOBAOF， AOFOAF（否则CACB）， 只有AOAF或OAOF， 当AOAF时，AOFAFOAOB+30， AOB+AOF+FOC180， 2（+30）+180， 40 当OAOF时，OAFOFA+30， AOBAOF1802（+30）， 21802（+30）+180， 20， 综上所
22、述，40或 20 24（12 分）在平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点A，交x轴于B点，且OAOB点D是线段BO上 一点，BFAD交AD的延长线于点F （1）如图 1，若OEBF交AD于点E点O作OGBF，交BF的延长线于点G，求证：AEBG； （2）如图 2，若AD是OAB的角平分线，OEBF交AD于点E，交AB于点Q，求的值； （3）如图 3若OCAB交BF的延长线于点C请证明：CDF+2BDF180 【解答】（1）证明： BFAD，DGBF，OEBF， DEAOGB90， OAEDOEOBG，OAOB， AOEBOG（AAS）， AEBG； （2）解：如图 2 中，作BHOQ交OQ的延
23、长线于H AD是OAB的角平分线， OAD22.5， ADO67.5， ADOE， BOHOAD22.5， OAOB，AEOH90， OAEBOH（AAS）， OEBH，AEOH， AFOH，OHBH， ADOOBH67.5， OBA45， HBQDOE22.5， OEDH90， OEDBHQ， DEQH， ADOQAE+DE（OHHQ）2DE， （3）解：如图 3 中，作OE平分AOB交AD于E OCAB， COBABOAOE45， OAOB，OAEOBC， AOEOBC（ASA）， OEOC， EODDOC，ODOD， ODEODC（SAS）， ODEODC， ODEBDF， ODCBDF， CDF+ODC+BDF180， CDF+2BDF180