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2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署九年级上调研数学试卷(12月份)(五四学制)含答案解析

1、2020-2021 学年上海市浦东新区第四教育署九年级(上)调研数学试卷(学年上海市浦东新区第四教育署九年级(上)调研数学试卷(12 月份) (五四学制)月份) (五四学制) 一、选择题: (本大题共一、选择题: (本大题共 6 题,每题题,每题 4 分,满分分,满分 24 分)分) 1若 2x3y,则的值为( ) A B C D 2在 RtABC 中,C90,A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,下列等式中不成立的是( ) AtanB BcosB CsinA DcotA 3如果从甲船看乙船,乙船在甲船的南偏东 30方向,那么从乙船看甲船,甲船在乙船的( ) A北偏东 30 B北偏西 30

2、C北偏东 60 D北偏西 60 4k 为任意实数,抛物线 ya(xk)2k(a0)的顶点总在( ) A直线 yx 上 B直线 yx 上 Cx 轴上 Dy 轴上 5已知 为单位向量, 3 ,那么下列结论中错误的是( ) A B| |3 C 与 方向相同 D 与 方向相反 6二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,现有以下结论: a0;abc0;ab+c0;b24ac0; 其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题: (本大题共二、填空题: (本大题共 12 题,每题题,每题 4 分,满分分,满分 48 分)分) 7如果 cot,那么锐角 度 8已知线段

3、 a 是线段 b、c 的比例中项,如果 a2,b3,那么 c 9如果两个相似三角形的对应高比是:2,那么它们的相似比是 10四边形 ABCD 和四边形 ABCD是相似图形,点 A、B、C、D 分别与 A、B、C、D对应,已知 BC3, CD2.4,BC2,那么 CD的长是 11小杰沿坡比为 1:2.4 的山坡向上走了 130 米那么他沿着垂直方向升高了 米 12在某一时刻,测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m,同时同地测得一栋楼的影长为 90m,则这栋楼 的高度为 m 13在直角坐标平面中,将抛物线 y2(x+1)2先向上平移 1 个单位,再向右平移 1 个单位,那么平移后 的抛物线表

4、达式是 14如图,ABC 中,DE 是 BC 的垂直平分线,DE 交 AC 于点 E,连接 BE若 BE9,BC12,则 cosC 15如图,将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上,其截面可看作一个宽 BC6 厘米,长 CD16 厘米的矩形当水面触到杯口边缘时,边 CD 恰有一半露出水面,那么此时水面高度是 厘米 16设抛物线 l:yax2+bx+c(a0)的顶点为 D,与 y 轴的交点是 C,我们称以 C 为顶点,且过点 D 的 抛物线为抛物线 l 的“伴随抛物线” ,请写出抛物线 yx24x+1 的伴随抛物线的解析式 17定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形,如果

5、这两个三角形相似但不全 等,我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线在四边形 ABCD 中,对角线 BD 是它的相似对 角线,ABC70,BD 平分ABC,那么ADC 度 18如图,在直角坐标平面 xOy 中,点 A 坐标为(3,2) ,AOB90,OAB30,AB 与 x 轴交于 点 C,那么 AC:BC 的值为 三、解答题: (本大题共三、解答题: (本大题共 7 题,满分题,满分 78 分)分) 19 (10 分)已知二次函数图象的最高点是 A(1,4) ,且经过点 B(0,3) ,与 x 轴交于 C、D 两点(点 C 在点 D 的左侧) 求BCD 的面积 20 (10 分)已知抛物

6、线 yax2+bx+c(a0)上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表: x 3 2 1 0 1 2 3 y 4 4 0 (1)求该抛物线的表达式; (2)已知点 E(4,y)是该抛物线上的点,点 E 关于抛物线的对称轴对称的点为点 F,求点 E 和点 F 的 坐标 21 (10 分)如图,在ABC 中,D、E 分别是边 AB、AC 上的点,DEBC,点 F 在线段 DE 上,过点 F 作 FGAB、FHAC 分别交 BC 于点 G、H,如果 BG:GH:HC2:4:3求的值 22 (10 分)如图,在东西方向的海岸线 l 上有长为 300 米的码头 AB,在码头的最西端 A 处测得

7、轮船 M 在 它的北偏东 45方向上;同一时刻,在 A 点正东方向距离 100 米的 C 处测得轮船 M 在北偏东 22方向 上 (1)求轮船 M 到海岸线 l 的距离; (结果精确到 0.01 米) (2)如果轮船 M 沿着南偏东 30的方向航行,那么该轮船能否行至码头 AB 靠岸?请说明理由 (参考数据:sin220.375,cos220.927,tan220.404,1.732 ) 23 (12 分)如图,已知ABC 和ADE,点 D 在 BC 边上,DADC,ADEB,边 DE 与 AC 相交于 点 F (1)求证:ABADDFBC; (2)如果 AEBC,求证: 24 (12 分)如

8、图,在直角坐标平面内,抛物线经过原点 O、点 B(1,3) ,又与 x 轴正半轴相交于点 A, BAO45, 点 P 是线段 AB 上的一点, 过点 P 作 PMOB, 与抛物线交于点 M, 且点 M 在第一象限内 (1)求抛物线的表达式; (2)若BMPAOB,求点 P 的坐标; (3)过点 M 作 MCx 轴,分别交直线 AB、x 轴于点 N、C,若ANC 的面积等于PMN 的面积的 2 倍,求的值 25 (14 分)如图,在ABC 中,ABAC10,BC16,点 D 为 BC 边上的一个动点(点 D 不与点 B、点 C 重合) 以 D 为顶点作ADEB,射线 DE 交 AC 边于点 E,

9、过点 A 作 AFAD 交射线 DE 于点 F (1)求证:ABCEBDCD; (2)当 DF 平分ADC 时,求 AE 的长; (3)当AEF 是等腰三角形时,求 BD 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共一、选择题: (本大题共 6 题,每题题,每题 4 分,满分分,满分 24 分)分) 1若 2x3y,则的值为( ) A B C D 【分析】根据比例的基本性质:两内项的积等于两外项的积即可求解 【解答】解:2x3y, 3, 则 故选:B 2在 RtABC 中,C90,A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,下列等式中不成立的是( ) AtanB BcosB

10、 CsinA DcotA 【分析】根据三角函数的定义进行判断,就可以解决问题 【解答】解:RtABC 中,C90,A、B、C 所对的边分别为 a、b、c, tanB,故 A 选项成立; cosB,故 B 选项成立; sinA,故 C 选项成立; cotA,故 D 选项不成立; 故选:D 3如果从甲船看乙船,乙船在甲船的南偏东 30方向,那么从乙船看甲船,甲船在乙船的( ) A北偏东 30 B北偏西 30 C北偏东 60 D北偏西 60 【分析】根据题意画出图形,进而分析得出从乙船看甲船的方向 【解答】解:从甲船看乙船,乙船在甲船的南偏东 30方向, 从乙船看甲船,甲船在乙船的北偏西 30方向

11、故选:B 4k 为任意实数,抛物线 ya(xk)2k(a0)的顶点总在( ) A直线 yx 上 B直线 yx 上 Cx 轴上 Dy 轴上 【分析】求出抛物线的顶点为(k,k) ,可以得到顶点在 yx 直线上 【解答】解:ya(xk)2k(a0) , 抛物线的顶点为(k,k) , k 为任意实数, 顶点在 yx 直线上, 故选:B 5已知 为单位向量, 3 ,那么下列结论中错误的是( ) A B| |3 C 与 方向相同 D 与 方向相反 【分析】根据向量的定义,即可求得答案 【解答】解:A、由 为单位向量, 3 知:两向量方向相反,相互平行,即 ,故本选项错误 B、由 3 得到| |3,故本选

12、项错误 C、由 为单位向量, 3 知:两向量方向相反,故本选项正确 D、由 为单位向量, 3 知:两向量方向相反,故本选项错误 故选:C 6二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,现有以下结论: a0;abc0;ab+c0;b24ac0; 其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用抛物线开口方向对进行判断;利用对称轴的位置得到 b0,利用抛物线与 y 轴的交点位 置得到 c0,则可对进行判断;利用自变量为1 对应的函数值为负数可对进行判断;利用抛物线 与 x 轴的交点个数和判别式的意义可对进行判断 【解答】解:抛物线开口向下, a0,所以正确; 抛

13、物线的对称轴在 y 轴的右侧, a、b 异号,即 b0, 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方, c0, abc0,所以错误; x1 时,y0, 即 ab+c0,所以正确; 抛物线与 x 轴有 2 个交点, b24ac0,所以错误 故选:B 二、填空题: (本大题共二、填空题: (本大题共 12 题,每题题,每题 4 分,满分分,满分 48 分)分) 7如果 cot,那么锐角 30 度 【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案 【解答】解:cot, 锐角 30 故答案为:30 8已知线段 a 是线段 b、c 的比例中项,如果 a2,b3,那么 c 【分析】根据比例中项的定义,若 b 是

14、a,c 的比例中项,即 b2ac即可求解 【解答】解:线段 a 是线段 b、c 的比例中项, a2bc, a2,b3, c 故答案为: 9如果两个相似三角形的对应高比是:2,那么它们的相似比是 :2 【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比解答 【解答】解:两个相似三角形的对应高比是:2, 它们的相似比是:2, 故答案为:2 10四边形 ABCD 和四边形 ABCD是相似图形,点 A、B、C、D 分别与 A、B、C、D对应,已知 BC3, CD2.4,BC2,那么 CD的长是 1.6 【分析】相似多边形的对应边成比例,根据相似多边形的性质即可解决问题 【解答】解:四边形 ABCD四边形 AB

15、CD, CD:CDBC:BC, BC3,CD2.4,BC2, CD1.6, 故答案为:1.6 11小杰沿坡比为 1:2.4 的山坡向上走了 130 米那么他沿着垂直方向升高了 50 米 【分析】设他沿着垂直方向升高了 x 米,根据坡度的概念用 x 表示出他行走的水平宽度,根据勾股定理 计算即可 【解答】解:设他沿着垂直方向升高了 x 米, 坡比为 1:2.4, 他行走的水平宽度为 2.4x 米, 由勾股定理得,x2+(2.4x)21302, 解得,x50,即他沿着垂直方向升高了 50 米, 故答案为:50 12在某一时刻,测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m,同时同地测得一栋楼的影长为

16、 90m,则这栋楼 的高度为 54 m 【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论 【解答】解:设这栋楼的高度为 hm, 在某一时刻,测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m,同时测得一栋楼的影长为 90m, ,解得 h54(m) 故答案为:54 13在直角坐标平面中,将抛物线 y2(x+1)2先向上平移 1 个单位,再向右平移 1 个单位,那么平移后 的抛物线表达式是 y2x2+1 【分析】根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可 【解答】解:抛物线 y2(x+1)2向上平移 1 个单位后的解析式为:y2(x+1)2+1 再向右平移 1 个单位所得抛物线的解析式为:y2x2+1

17、 故答案为:y2x2+1 14如图,ABC 中,DE 是 BC 的垂直平分线,DE 交 AC 于点 E,连接 BE若 BE9,BC12,则 cosC 【分析】根据线段垂直平分线的性质,可得出 CEBE,再根据等腰三角形的性质可得出 CDBD,从 而得出 CD:CE,即为 cosC 【解答】解:DE 是 BC 的垂直平分线, CEBE, CDBD, BE9,BC12, CD6,CE9, cosC, 故答案为 15如图,将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上,其截面可看作一个宽 BC6 厘米,长 CD16 厘米的矩形当水面触到杯口边缘时,边 CD 恰有一半露出水面,那么此时水面高度是 9.6 厘

18、米 【分析】直接利用勾股定理得出 BF 的长,再利用相似三角形的判定与性质得出答案 【解答】解:如图所示:作 BEAE 于点 E, 由题意可得,BC6cm,CFDC8cm, 故 BF10(cm) , 可得:CFBBAE,CAEB, 故BFCBAE, , , 解得:BE9.6 故答案为:9.6 16设抛物线 l:yax2+bx+c(a0)的顶点为 D,与 y 轴的交点是 C,我们称以 C 为顶点,且过点 D 的 抛物线为抛物线 l 的“伴随抛物线” ,请写出抛物线 yx24x+1 的伴随抛物线的解析式 yx2+1 【分析】 先根据抛物线的解析式求出其顶点 D 和抛物线与 y 轴的交点 C 的坐标

19、 然后根据 C 的坐标用顶 点式二次函数通式设伴随抛物线的解析式然后将D点的坐标代入抛物线的解析式中即可求出伴随抛物线 的解析式 【解答】解:抛物线 yx24x+1(x2)23, 顶点坐标 D 为(2,3) ,与 y 轴交点为 C(0,1) , 设伴随抛物线的解析式为:yax2+1,把 D(2,3)代入得 a1, 伴随抛物线 yx2+1, 故答案为:yx2+1 17定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形,如果这两个三角形相似但不全 等,我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线在四边形 ABCD 中,对角线 BD 是它的相似对 角线,ABC70,BD 平分ABC,那么A

20、DC 145 度 【分析】依据四边形的相似对角线的定义,即可得到ABDDBC,ABDC,ADBC,再 根据四边形内角和为 360,即可得到ADC 的度数 【解答】解:如图所示,ABC70,BD 平分ABC, ABDDBC, 又对角线 BD 是它的相似对角线, ABDDBC, ABDC,ADBC, A+CADC, 又A+C+ADC36070290, ADC145, 故答案为:145 18如图,在直角坐标平面 xOy 中,点 A 坐标为(3,2) ,AOB90,OAB30,AB 与 x 轴交于 点 C,那么 AC:BC 的值为 【分析】作 ADx 轴,垂足为 D,作 BEy 轴,垂足为 E,先求得

21、 OA 的长,然后证明OEBODA, 依据相似三角形的性质可得到,最后依据 AC:BCSAOC:SOBCAD:OE 求解即可 【解答】解:如图所示:作 ADx 轴,垂足为 D,作 BEy 轴,垂足为 E A(3,2) , OA, OAB30,AOB90, , AOB90,EOC90, EOBAOD, 又BEOADO, OEBODA, ,即,解得:OE, AC:BCSAOC:SOBCAD:OE2:, 故答案为: 三、解答题: (本大题共三、解答题: (本大题共 7 题,满分题,满分 78 分)分) 19 (10 分)已知二次函数图象的最高点是 A(1,4) ,且经过点 B(0,3) ,与 x 轴

22、交于 C、D 两点(点 C 在点 D 的左侧) 求BCD 的面积 【分析】根据二次函数图象的最高点是 A(1,4) ,且经过点 B(0,3) ,可以求得该函数的解析式,然 后令 y0,求出相应的 x 的值,即可得到点 C 和点 D 的坐标,从而可以求得BCD 的面积 【解答】解:设二次函数解析式为 ya(x1)2+4(a0) , 把 B(0,3)代入得 3a(01)2+4 解得:a1, 令 y0,那么(x1)2+40, 解得:x13,x21, 点 C 的坐标为(1,0) ,点 D 的坐标为(3,0) , CD4, 点 B 的坐标为(0,3) , OB3, BCD 的面积是:6 20 (10 分

23、)已知抛物线 yax2+bx+c(a0)上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表: x 3 2 1 0 1 2 3 y 4 4 0 (1)求该抛物线的表达式; (2)已知点 E(4,y)是该抛物线上的点,点 E 关于抛物线的对称轴对称的点为点 F,求点 E 和点 F 的 坐标 【分析】 (1)利用抛物线的对称性得到抛物线的顶点坐标为(1,) ,则可设顶点式 ya(x+1)2 ,然后把(0,4)代入求出 a 即可; (2)计算当 x4 时对应的函数值得到 E 点坐标,然后利用对称的性质确定点 F 的坐标 【解答】解: (1)x2,y4;x0,y4, 抛物线的对称轴为直线 x1,则抛物线

24、的顶点坐标为(1,) , 设抛物线解析式为 ya(x+1)2, 把(0,4)代入得 a(0+1)24,解得 a, 抛物线解析式为 y(x+1)2; (2)当 x4 时,y(4+1)28,则 E 点坐标为(4,8) , 抛物线的对称轴为直线 x1 点 E 关于抛物线的对称轴对称的点 F 的坐标为(6,8) 21 (10 分)如图,在ABC 中,D、E 分别是边 AB、AC 上的点,DEBC,点 F 在线段 DE 上,过点 F 作 FGAB、FHAC 分别交 BC 于点 G、H,如果 BG:GH:HC2:4:3求的值 【分析】设 BG2k,GH4k,HC3k,根据平行四边形的性质可得 DFBG2k

25、,EFHC3k,可 得 DE5k,根据ADEFGH 可得()2 【解答】解:BG:GH:HC2:4:3, 设 BG2k,GH4k,HC3k, (k0) DEBC,FGAB, 四边形 BDFG 是平行四边形, DFBG2k, DEBC,FHAC 四边形 EFHC 是平行四边形, EFHC3k, DE5k DEBC ADEB, FGAB FGHB, ADEFGH, 同理可得:AEDFHG ADEFGH ()2, 22 (10 分)如图,在东西方向的海岸线 l 上有长为 300 米的码头 AB,在码头的最西端 A 处测得轮船 M 在 它的北偏东 45方向上;同一时刻,在 A 点正东方向距离 100

26、米的 C 处测得轮船 M 在北偏东 22方向 上 (1)求轮船 M 到海岸线 l 的距离; (结果精确到 0.01 米) (2)如果轮船 M 沿着南偏东 30的方向航行,那么该轮船能否行至码头 AB 靠岸?请说明理由 (参考数据:sin220.375,cos220.927,tan220.404,1.732 ) 【分析】 (1)过点 M 作 MDAC 交 AC 的延长线于 D,设 DMx,解直角三角形即可得到结论; (2)作DMF30,交 l 于点 F解直角三角形即可得到结论 【解答】解: (1)过点 M 作 MDAC 交 AC 的延长线于 D,设 DMx, 在 RtCDM 中,CDDMtanC

27、MDxtan22, 又在 RtADM 中,MAC45, ADDM, ADAC+CD100+xtan22, 100+xtan22x, x167.79, 答:轮船 M 到海岸线 l 的距离约为 167.79 米 (2)作DMF30,交 l 于点 F 在 RtDMF 中,DFDMtanFMDDMtan30 DM167.7996.87 米, AFAC+CD+DFDM+DF167.79+96.87264.66300, 所以该轮船能行至码头靠岸 23 (12 分)如图,已知ABC 和ADE,点 D 在 BC 边上,DADC,ADEB,边 DE 与 AC 相交于 点 F (1)求证:ABADDFBC; (2

28、)如果 AEBC,求证: 【分析】 (1) 由等腰三角形的性质得出DACC, 由已知ADEB, 证明ABCFDA, 得出 ,即可得出结论; (2)由三角形的外角性质得出CDFBAD,由平行线的性质得出ECDF,CEAF,证出 BADE,证明ABDEDA,得出,证出EAFDAC,即 AC 平分DAE,作 FM AD 于 M,FNAE 于 N,则 FMFN,求出,即可得出结论 【解答】 (1)证明:DADC, DACC, 又ADEB, ABCFDA, , ABADDFBC; (2)证明:ADE+CDFB+BAD,ADEB, CDFBAD, AEBC, ECDF,CEAF, BADE, 又ADEB,

29、 ABDEDA, , DADC, DACC, EAFDAC,即 AC 平分DAE, 作 FMAD 于 M,FNAE 于 N, 则 FMFN, , 24 (12 分)如图,在直角坐标平面内,抛物线经过原点 O、点 B(1,3) ,又与 x 轴正半轴相交于点 A, BAO45, 点 P 是线段 AB 上的一点, 过点 P 作 PMOB, 与抛物线交于点 M, 且点 M 在第一象限内 (1)求抛物线的表达式; (2)若BMPAOB,求点 P 的坐标; (3)过点 M 作 MCx 轴,分别交直线 AB、x 轴于点 N、C,若ANC 的面积等于PMN 的面积的 2 倍,求的值 【分析】 (1)过点 B

30、作 BHx 轴,垂足为点 H,根据等腰直角三角形的性质可求点 A(4,0) ,用待定 系数法可求抛物线的表达式; (2)根据平行线的性质可得 BMOA,可求点 M 坐标,用待定系数法可求直线 BO,直线 AB,直线 PM 的解析式,即可求点 P 坐标; (3) 延长 MP 交 x 轴于点 D, 作 PGMN 于点 G, 根据等腰直角三角形的性质可得 ACCN, PGNG, 根据锐角三角函数可得 tanBOA3tanMPG, 可得 MG3PG3NG, 根据面积关系可求的 值 【解答】解: (1)如图 1,过点 B 作 BHx 轴,垂足为点 H, 点 B(1,3) BH3,OH1, BAO45,B

31、HA90 AHBH3, OA4 点 A(4,0) 抛物线过原点 O、点 A、B, 设抛物线的表达式为 yax2+bx(a0) 解得:a1,b4 抛物的线表达式为:yx2+4x (2)如图 2, PMOB PMB+OBM180,且BMPAOB, AOB+OBM180 BMOA, 设点 M(m,3) ,且点 M 在抛物线 yx2+4x 上, 3m2+4m, m1(舍去) ,m3 点 M(3,3) , 点 O(0,0) ,点 A(4,0) ,点 B(1,3) 直线 OB 解析式为 y3x, 直线 AB 解析式为 yx+4, PMOB, 设 PM 解析式为 y3x+n,且过点 M(3,3) 333+n

32、, n6 PM 解析式为 y3x6 解得:x,y 点 P(,) (3)如图 3,延长 MP 交 x 轴于点 D,作 PGMN 于点 G, PGMN,MCAD PGAD MPGMDC,GPNBAO45, 又PGC90,ACG90, ACCN,PGNG, PMOB, BOAMDC, MPGBOA 点 B 坐标(1,3) tanBOA3tanMPG MG3PG3NG, MN4PG, ANC 的面积等于PMN 的面积的 2 倍, ACNC2MNPG, NC22MNMNMN2, 25 (14 分)如图,在ABC 中,ABAC10,BC16,点 D 为 BC 边上的一个动点(点 D 不与点 B、点 C 重

33、合) 以 D 为顶点作ADEB,射线 DE 交 AC 边于点 E,过点 A 作 AFAD 交射线 DE 于点 F (1)求证:ABCEBDCD; (2)当 DF 平分ADC 时,求 AE 的长; (3)当AEF 是等腰三角形时,求 BD 的长 【分析】 (1)根据等腰三角形的性质得到BC,根据三角形的外角性质得到BADCDE,得到 BADCDE,根据相似三角形的性质证明结论; (2)证明 DFAB,根据平行线的性质得到,证明BDABAC,根据相似三角形的性质列 式计算,得到答案; (3)分点 F 在 DE 的延长线上、点 F 在线段 DE 上两种情况,根据等腰三角形的性质计算即可 【解答】 (

34、1)证明:ABAC, BC, ADCBAD+B,ADEB, BADCDE,又BC, BADCDE, ,即 ABCEBDCD; (2)解:DF 平分ADC, ADECDE, CDEBAD, ADEBAD, DFAB, , BADADEB, BADC,又BB, BDABAC, ,即 解得,BD, , 解得,AE; (3)解:作 AHBC 于 H, ABAC,AHBC, BHHCBC8, 由勾股定理得,AH6, tanB, tanADF, 设 AF3x,则 AD4x, 由勾股定理得,DF5x, BADCDE, , 当点 F 在 DE 的延长线上,FAFE 时,DE5x3x2x, , 解得,CD5, BDBCCD11, 当 EAEF 时,DEEF2.5x, , 解得,CD, BDBCCD; 当 AEAF3x 时,DEx, , 解得,CD, BDBCCD; 当点 F 在线段 DE 上时,AFE 为钝角, 只有 FAFE3x,则 DE8x, , 解得,CD2016,不合题意, AEF 是等腰三角形时,BD 的长为 11 或或