1、2020-2021 学年江苏省苏州市姑苏区学年江苏省苏州市姑苏区三三校联考校联考九年级 （上） 月考数学试卷 （九年级 （上） 月考数学试卷 （12 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1若O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4cm，那么点 A 与O 的位置关系是（ ） A点 A 在圆外 B点 A 在圆上 C点 A 在圆内 D不能确定 2下列说法中，结论错误的是（ ） A直径相等的两个圆是等圆 B长度相等的两条弧是等弧 C圆中最长的弦是直径 D一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧 3在 R
2、tABC 中，C90，BC5，AC12，则 sinB 的值是（ ） A B C D 4sin58、cos58、cos28的大小关系是（ ） Acos28cos58sin58 Bsin58cos28cos58 Ccos58sin58cos28 Dsin58cos58cos28 5如图，四边形 ABCD 内接于O，若B108，则D 的大小为（ ） A54 B62 C72 D82 6已知一个扇形的半径为 6，弧长为 2，则这个扇形的圆心角为（ ） A30 B60 C90 D120 7如图，在扇形 OAB 中，AOB110，将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在上的点 D 处，折痕交
3、 OA 于点 C，则的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 8如图，ABC 中，A80，点 O 是ABC 的内心，则BOC 的度数为（ ） A100 B160 C80 D130 9如图，水平地面上有一面积为 30cm2的扇形 AOB，半径 OA6cm，且 OA 与地面垂直，在没有滑动的情 况下，将扇形向右滚动至 OB 与地面垂直为止，则点 O 移动的距离为（ ） A20cm B24cm C10cm D30cm 10在如图所示 88 的网格中，小正方形的边长为 1，点 A、B、C、D 都在格点上，AB 与 CD 相交于点 E， 则AED 的正切值是（ ） A2 B C D 二、填空题（本
4、大题共二、填空题（本大题共 8 小题；每题小题；每题 3 分，共分，共 24 分）分） 11已知 为锐角，且满足 sin（+15），则 tan 12已知圆锥的母线长为 8cm，侧面展开图的圆心角为 45，则该圆锥的侧面积为 cm2 13RtABC 中，C90，AB9，点 G 是ABC 的外心，则 CG 的长为 14如图，某河堤迎水坡 AB 的坡比 i1：，堤高 BC5m，则坡面 AB 的长是 m 15 如图， 在O中， 直径AB2， CA切O于A， BC交O于D， 若C45， 则阴影部分的面积为 16如图，在平面直角坐标系中，正六边形 OABCDE 边长是 6，则它的外接圆心 P 的坐标是 1
5、7 如图， 在四边形 ABCD 中， C90， sinA， AD6， BCCD， ABCD， 那么 BC 18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 RtABC 可运动（平移或旋转） ，且C90，BC+4， tanA，若以点 M（3，6）为圆心，2 为半径的M 始终在ABC 的内部，则ABC 的顶点 C 到原点 O 的距离的最小值为 三、解答题（共三、解答题（共 76 分）分） 19 （8 分）计算：tan30sin60cos45sin45 20 （8 分）如图，已知O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，ABCD，O 的切线 BF 与弦 AD 的延长线相 交于点 F （1）求证：CDB
6、F； （2）若O 的半径为 5，cosBCD，求线段 AD 的长 21 （8 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BC4，AD12，sinB 求： （1）线段 CD 的长； （2）sinBAC 的值 22 （8 分）如图，PA，PB 是O 的切线，A、B 为切点，AC 是O 的直径，P60 （1）求BAC 的度数； （2）当 OA2 时，求 AB 的长 23 （8 分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦 AB 的垂直平分线交弧 AB 于点 C，交弦 AB 于点 D （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）已知：AB16，CD4求（1）中所作圆的半径 24 （8
7、分）为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地 A 和人工智能科技馆 C 参观 学习如图，学校在点 B 处，A 位于学校的东北方向，C 位于学校南偏东 30方向，C 在 A 的南偏西 15 方向（30+30）km 处学生分成两组，第一组前往 A 地，第二组前往 C 地，两组同学同时从学校出 发，第一组乘客车，速度是 40km/h，第二组乘公交车，速度是 30km/h，两组同学到达目的地分别用了多 长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号） 25 （9 分）如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心 O，且与小圆相交于点 A，与大圆相交于点 B小圆的切线
8、AC 与大圆相交于点 D，且 CO 平分ACB （1）试判断 BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； （2）试判断线段 AC、AD、BC 之间的数量关系，并说明理由 （3）若 AB8，BC10，求大圆与小圆围成的圆环的面积 26 （9 分）如图，已知ABC 内接于O，AB 是直径，点 D 在O 上，ODBC，过点 D 作 DEAB，垂 足为 E，连接 CD 交 OE 边于点 F （1）求证：DOEABC； （2）求证：ODFBDE； （3）连接 OC，设DOE 的面积为 S1，四边形 BCOD 的面积为 S2，若，求 sinA 的值 27 （10 分）如图 1，I 与直线 a 相离，过圆
9、心 I 作直线 a 的垂线，垂足为 H，且交I 于 P、Q 两点（Q 在 P、H 之间） 我们把点 P 称为I 关于直线 a 的“远点“，把 PQPH 的值称为I 关于直线 a 的“特 征数” （1）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，点 E 的坐标为（0，4） 半径为 1 的O 与两坐标轴交于点 A、 B、C、D 过点 E 画垂直于 y 轴的直线 m，则O 关于直线 m 的“远点”是点 （填“A” 、 “B” 、 “C”或 “D” ） ，O 关于直线 m 的“特征数”为 ； 若直线 n 的函数表达式为 yx+4求O 关于直线 n 的“特征数” ； （2）在平面直角坐标系 xOy 中，直线
10、 l 经过点 M（1，4） ，点 F 是坐标平面内一点，以 F 为圆心，为 半径作F若F 与直线 l 相离，点 N（1，0）是F 关于直线 l 的“远点” 且F 关于直线 l 的“特 征数”是 4，求直线 l 的函数表达式 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1若O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4cm，那么点 A 与O 的位置关系是（ ） A点 A 在圆外 B点 A 在圆上 C点 A 在圆内 D不能确定 【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的
11、大小关系；利用 dr 时，点在圆 外；当 dr 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内判断出即可 【解答】解：O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4cm， dr， 点 A 与O 的位置关系是：点 A 在圆内， 故选：C 2下列说法中，结论错误的是（ ） A直径相等的两个圆是等圆 B长度相等的两条弧是等弧 C圆中最长的弦是直径 D一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧 【分析】利用圆的有关定义进行判断后利用排除法即可得到正确的答案； 【解答】解：A、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意； B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；
12、C、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意； D、一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意， 故选：B 3在 RtABC 中，C90，BC5，AC12，则 sinB 的值是（ ） A B C D 【分析】直接利用勾股定理得出 AB 的长，再利用锐角三角函数得出答案 【解答】解：如图所示： C90，BC5，AC12， AB13， sinB 故选：D 4sin58、cos58、cos28的大小关系是（ ） Acos28cos58sin58 Bsin58cos28cos58 Ccos58sin58cos28 Dsin58cos58cos28 【分析】先把正弦化成余弦，然后根据锐角三角函
13、数值的变化规律：锐角余弦值随着角度的增大而减小 进行排列大小 【解答】解：sin58cos32 583228， cos58cos32cos28， cos58sin58cos28 故选：C 5如图，四边形 ABCD 内接于O，若B108，则D 的大小为（ ） A54 B62 C72 D82 【分析】运用圆内接四边形对角互补计算即可 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，B108， D180B18010872， 故选：C 6已知一个扇形的半径为 6，弧长为 2，则这个扇形的圆心角为（ ） A30 B60 C90 D120 【分析】根据弧长公式列式计算，得到答案 【解答】解：设这个扇形的圆心角为
14、n， 则2， 解得，n60， 故选：B 7如图，在扇形 OAB 中，AOB110，将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在上的点 D 处，折痕交 OA 于点 C，则的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 【分析】连结 OD，先根据折叠的性质得到 BC 垂直平分 OD，则 BDBO，易得OBD 为等边三角形， 所以DOB60，则AODAOBDOB50 【解答】解：连结 OD，如图， 扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在上的点 D 处，折痕交 OA 于点 C， BC 垂直平分 OD， BDBO， OBOD， BDBODO， OBD 为等边三角形， DOB6
15、0， AODAOBDOB1106050， 的度数为 50， 故选：B 8如图，ABC 中，A80，点 O 是ABC 的内心，则BOC 的度数为（ ） A100 B160 C80 D130 【分析】根据A80，求出ABC+ACB，再根据点 O 是ABC 的内心，求出OBC+OCB，根 据三角形内角和定理求出BOC 的度数即可 【解答】解：A80， ABC+ACB180A100， 点 O 是ABC 的内心， OBC+OCB（ABC+ACB）50， BOC18050130 故选：D 9如图，水平地面上有一面积为 30cm2的扇形 AOB，半径 OA6cm，且 OA 与地面垂直，在没有滑动的情 况下，
16、将扇形向右滚动至 OB 与地面垂直为止，则点 O 移动的距离为（ ） A20cm B24cm C10cm D30cm 【分析】结合图形，则 O 点移动的距离即为优弧 AB 的长，根据扇形面积公式进行计算 【解答】解：由题意可得出：点 O 移动的距离为扇形的弧长， 面积为 30cm2的扇形 AOB，半径 OA6cm， 30l6， 扇形弧长为：l10（cm） 故选：C 10在如图所示 88 的网格中，小正方形的边长为 1，点 A、B、C、D 都在格点上，AB 与 CD 相交于点 E， 则AED 的正切值是（ ） A2 B C D 【分析】如图，取格点 K，连接 AK，BK观察图象可知 AKBK，B
17、K2AK，BKCD，推出AED ABK，解直角三角形求出 tanABK 即可 【解答】解：如图，取格点 K，连接 AK，BK 观察图象可知 AKBK，BK2AK，BKCD， AEDABK， tanAEDtanABK， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题；每题小题；每题 3 分，共分，共 24 分）分） 11已知 为锐角，且满足 sin（+15），则 tan 1 【分析】根据特殊锐角的三角函数值，求出 +15，进而求出锐角 ，再求 tan 的值即可 【解答】解：sin60， +1560， 45， tantan451， 故答案为：1 12已知圆锥的母线长为 8cm，侧面展
18、开图的圆心角为 45，则该圆锥的侧面积为 8 cm2 【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式计 算该圆锥的侧面积 【解答】解：根据题意，该圆锥的侧面积8（cm2） 故答案为 8 13RtABC 中，C90，AB9，点 G 是ABC 的外心，则 CG 的长为 【分析】根据直角三角形的外心在斜边中点处，即可求出 CG 【解答】解：因为 RtABC 中，C90，AB9， 点 G 是ABC 的外心， 所以 CG 是直角三角形 ABC 斜边的中线， 则 CG 的长为 故答案为： 14如图，某河堤迎水坡 AB 的坡比 i1：，堤高 BC5m，则坡面 AB
19、的长是 10 m 【分析】先根据坡比 itanCAB1：得出BAC30，再由直角三角形的性质可得 AB2BC 10m 即可 【解答】解：坡比 itanCAB，ACB90， BAC30， AB2BC， 又BC5m， AB2BC10m， 故答案为：10 15如图，在O 中，直径 AB2，CA 切O 于 A，BC 交O 于 D，若C45，则阴影部分的面积为 1 【分析】连接 AD，先证 ACAB，再证明 ADBD，得出，阴影部分的面积等于ADC 的面积， 即可得出结果 【解答】解：连接 AD；如图所示： CA 是O 的切线， ABAC， BAC90， C45， B904545， ACAB2， AB
20、是直径， ADB90， 即 ADBC， CDBD， ADBCBDCD， ， 故答案为：1 16 如图， 在平面直角坐标系中， 正六边形 OABCDE 边长是 6， 则它的外接圆心 P 的坐标是 （3， 3） 【分析】连接 PA，PA，过 P 作 PHOA 于 H，则POA 是等边三角形，根据等腰三角形的性质得到 OH 3，根据勾股定理得到 PH3，即得到 P 的坐标 【解答】解：连接 PA，PO， 正六边形 OABCDE 的外接圆心是 P， OPA60，POPA， POA 是等边三角形， POPAOA6， 过 P 作 PHOA 于 H，则OPHOPA30，OHOA3， PH3， P 的坐标是（
21、3，3） ， 故答案为： （3，3） 17 如图， 在四边形 ABCD 中， C90， sinA， AD6， BCCD， ABCD， 那么 BC 【分析】 作 BEAD 于 E， 连接 BD， 设 BCCDx， 则 ABx， 由锐角三角函数定义求出 BEx， 由勾股定理得 AEx，证出 BDAB，由等腰三角形的性质得 AEDEAD3，则x3， 解得 x即可 【解答】解：作 BEAD 于 E，连接 BD，如图所示： 设 BCCDx，则 ABx， sinA， BEABx， AEx， BCCD，C90， BDBCx， BDAB， BEAD， AEDEAD3， x3， 解得：x， 即 BC， 故答案为
22、： 18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 RtABC 可运动（平移或旋转） ，且C90，BC+4， tanA，若以点 M（3，6）为圆心，2 为半径的M 始终在ABC 的内部，则ABC 的顶点 C 到原点 O 的距离的最小值为 【分析】 如图， 设M 与 AC 相切于点 J， 与 AB 相切于点 T， 连接 OC， MJ， MT， 延长 JM 交 AB 于 F 解 直角三角形求出 CM，OM，根据 OCOMCM 即可解决问题 【解答】解：如图，设M 与 AC 相切于点 J，与 AB 相切于点 T，连接 OC，MJ，MT，延长 JM 交 AB 于 F AC，AB 是O 的切线， MJAC
23、，MTAB， AJMATM90， A+JMT180， JMT+FMT180， AFMT， tanAtanFMT， MT2， TF1，FM， JFMJ+MF2+， AJ2FJ4+2， AC2BC8+2， CJ4， CJM90， CM2， M（3，6） ， OM3， OCOMCM， OC32， OC， OC 的最小值为 故答案为 三、解答题（共三、解答题（共 76 分）分） 19 （8 分）计算：tan30sin60cos45sin45 【分析】首先代入特殊角的三角函数值，再计算乘法，后算减法即可 【解答】解：原式， ， 0 20 （8 分）如图，已知O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，A
24、BCD，O 的切线 BF 与弦 AD 的延长线相 交于点 F （1）求证：CDBF； （2）若O 的半径为 5，cosBCD，求线段 AD 的长 【分析】 （1） 由 BF 是O 的切线， AB 是O 的直径， 根据切线的性质， 即可得 BFAB， 又由 ABCD， 即可得 CDBF； （2）又由 AB 是O 的直径，可得ADB90，由圆周角定理，可得BADBCD，然后由O 的 半径为 5，cosBCD，即可求得线段 AD 的长 【解答】 （1）证明：BF 是O 的切线，AB 是O 的直径， BFAB， CDAB， CDBF； （2）解：AB 是O 的直径， ADB90， O 的半径 5， A
25、B10， BADBCD， cosBADcosBCD， ADcosBADAB108， AD8 21 （8 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BC4，AD12，sinB 求： （1）线段 CD 的长； （2）sinBAC 的值 【分析】 （1）在 RtABD 中，由 AD12，sinB可求出 AB，再根据勾股定理求出 BD，进而求出 CD； （2）作高，构造直角三角形，求出 CE、AC 即可，利用三角形的面积公式和勾股定理可求 【解答】解： （1）AD 是 BC 边上的高， D90， 在 RtABD 中， sinB ， 又AD12， AB15， BD9， 又BC4， CDBDBC9
26、45； 答：线段 CD 的长为 5； （2）如图，过点 C 作 CEAB，垂足为 E， SABCBCADABCE 41215CE， CE， 在 RtAEC 中， sinBAC， 答：sinBAC 的值为 22 （8 分）如图，PA，PB 是O 的切线，A、B 为切点，AC 是O 的直径，P60 （1）求BAC 的度数； （2）当 OA2 时，求 AB 的长 【分析】（1） 根据切线长定理推出 APBP， 根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出PAB60， 求出PAO90即可； （2）根据直角三角形性质求出 OP，根据勾股定理求出 AP，根据等边三角形的判定和性质求出即可 【解答】解： （1
27、）PA，PB 是O 的切线， APBP， P60， PAB60， AC 是O 的直径， PAC90， BAC906030 （2）连接 OP，则在 RtAOP 中，OA2，APO30， OP4， 由勾股定理得：， APBP，APB60， APB 是等边三角形， 23 （8 分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦 AB 的垂直平分线交弧 AB 于点 C，交弦 AB 于点 D （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）已知：AB16，CD4求（1）中所作圆的半径 【分析】 （1）首先连接 BC，得出 BC 的垂直平分线得出交点 O，进而得出此残片所在的圆； （2）利用垂径定理以及勾股
28、定理得出答案 【解答】解： （1）如图所示： （2）AB16，CD4，CDAB， ADBD8， 设半径为 x，得： x282+（x4）2， 解得：x10 24 （8 分）为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地 A 和人工智能科技馆 C 参观 学习如图，学校在点 B 处，A 位于学校的东北方向，C 位于学校南偏东 30方向，C 在 A 的南偏西 15 方向（30+30）km 处学生分成两组，第一组前往 A 地，第二组前往 C 地，两组同学同时从学校出 发，第一组乘客车，速度是 40km/h，第二组乘公交车，速度是 30km/h，两组同学到达目的地分别用了多 长时间？哪组同学先
29、到达目的地？请说明理由（结果保留根号） 【分析】 过点 B 作 BDAC 于 D， 在 RtBCD 中证得 BDCD， 设 BDx， 则 CDx，在 RtABD 中， BAC30，利用三角函数定义表示出 AD 的长，在 RtBDC 中，利用三角函数表示出 CD 的长，由 AD+CDAC 列出方程问题得解 【解答】解：作 BDAC 于 D 依题意得， BAE45，ABC105，CAE15， BAC30， ACB45 在 RtBCD 中，BDC90，ACB45， CBD45， CBDDCB， BDCD， 设 BDx，则 CDx， 在 RtABD 中，BAC30， AB2BD2x，tan30， ，
30、ADx， 在 RtBDC 中，BDC90，DCB45， sinDCB， BCx， CD+AD30+30， x+， x30， AB2x60，BC， 第一组用时：60401.5（h） ；第二组用时：30（h） ， 1.5， 第二组先到达目的地， 答：第一组用时 1.5 小时，第二组用时小时，第二组先到达目的地 25 （9 分）如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心 O，且与小圆相交于点 A，与大圆相交于点 B小圆的切线 AC 与大圆相交于点 D，且 CO 平分ACB （1）试判断 BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； （2）试判断线段 AC、AD、BC 之间的数量关系，并说明
31、理由 （3）若 AB8，BC10，求大圆与小圆围成的圆环的面积 【分析】 （1）只要证明 OE 垂直 BC 即可得出 BC 是小圆的切线，即与小圆的关系是相切 （2）利用全等三角形的判定得出 RtOADRtOEB，从而得出 EBAD，从而得到三者的关系是前两 者的和等于第三者 （3）根据大圆的面积减去小圆的面积即可得到圆环的面积 【解答】解： （1）BC 所在直线与小圆相切 理由如下： 过圆心 O 作 OEBC，垂足为 E； AC 是小圆的切线，AB 经过圆心 O， OAAC； 又CO 平分ACB，OEBC， OEOA， BC 所在直线是小圆的切线 （2）AC+ADBC 理由如下： 连接 OD
32、 AC 切小圆 O 于点 A，BC 切小圆 O 于点 E， CECA； 在 RtOAD 与 RtOEB 中， ， RtOADRtOEB（HL） ， EBAD； BCCE+EB， BCAC+AD （3）BAC90，AB8cm，BC10cm， AC6cm； BCAC+AD， ADBCAC4cm， 圆环的面积为：S（OD）2（OA）2（OD2OA2） ， 又OD2OA2AD2， S4216（cm2） 26 （9 分）如图，已知ABC 内接于O，AB 是直径，点 D 在O 上，ODBC，过点 D 作 DEAB，垂 足为 E，连接 CD 交 OE 边于点 F （1）求证：DOEABC； （2）求证：OD
33、FBDE； （3）连接 OC，设DOE 的面积为 S1，四边形 BCOD 的面积为 S2，若，求 sinA 的值 【分析】 （1）根据圆周角定理和垂直求出DEOACB，根据平行得出DOEABC，根据相似三 角形的判定得出即可； （2） 根据相似三角形的性质得出ODEA， 根据圆周角定理得出ABDC， 推出ODEBDC 即可； （3）根据DOEABC 求出 SABC4SDOE4S1，求出 SBOC2S1，求出 2BEOE，解直角三角形 求出即可 【解答】 （1）证明：AB 是O 的直径， ACB90， DEAB， DEO90， DEOACB， ODBC， DOEABC， DOEABC； （2）证
34、明：DOEABC， ODEA， A 和BDC 是所对的圆周角， ABDC， ODEBDC， ODFBDE； （3）解：DOEABC， ， 即 SABC4SDOE4S1， OAOB， ，即 SBOC2S1， ， ， ， 即， sinAsinODE 27 （10 分）如图 1，I 与直线 a 相离，过圆心 I 作直线 a 的垂线，垂足为 H，且交I 于 P、Q 两点（Q 在 P、H 之间） 我们把点 P 称为I 关于直线 a 的“远点“，把 PQPH 的值称为I 关于直线 a 的“特 征数” （1）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，点 E 的坐标为（0，4） 半径为 1 的O 与两坐标轴交于
35、点 A、 B、C、D 过点 E 画垂直于 y 轴的直线 m， 则O 关于直线 m 的 “远点” 是点 D （填 “A” 、 “B” 、 “C” 或 “D” ） ， O 关于直线 m 的“特征数”为 10 ； 若直线 n 的函数表达式为 yx+4求O 关于直线 n 的“特征数” ； （2）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 M（1，4） ，点 F 是坐标平面内一点，以 F 为圆心，为 半径作F若F 与直线 l 相离，点 N（1，0）是F 关于直线 l 的“远点” 且F 关于直线 l 的“特 征数”是 4，求直线 l 的函数表达式 【分析】 （1）根据远点，特征数的定义判断即可 如图
36、1 中，过点 O 作 OH直线 n 于 H，交O 于 Q，P解直角三角形求出 PH，PQ 的长即可解决 问题 （2）如图 2 中，设直线 l 的解析式为 ykx+b分两种情形 k0 或 k0，分别求解即可解决问题 【解答】解： （1）由题意，点 D 是O 关于直线 m 的“远点” ，O 关于直线 m 的特征数DBDE 2510， 故答案为：D，10 如图 1 中，过点 O 作 OH直线 n 于 H，交O 于 Q，P 设直线 yx+4 交 x 轴于 F（，0） ，交 y 轴于 E（0，4） ， OE4，OF， tanFEO， FEO30， OHOE2， PHOH+OP3， O 关于直线 n 的“特征数”PQPH236 （2）如图 2 中，设直线 l 的解析式为 ykx+b 当 k0 时，过点 F 作 FH直线 l 于 H，交F 于 E，N 由题意，EN2，ENNH4， NH， N（1，0） ，M（1，4） ， MN2， HM， MNH 是等腰直角三角形， MN 的中点 K（0，2） ， KNHKKM， H（2，3） ， 把 H（2，3） ，M（1，4）代入 ykx+b，则有， 解得， 直线 l 的解析式为 yx+， 当 k0 时，同法可知直线 l经过 H（2，1） ，可得直线 l的解析式为 y3x+7 综上所述，满足条件的直线 l 的解析式为 yx+或 y3x+7