1、2020-2021 学年浙江省丽水市九年级（上）期末数学考试模拟试卷学年浙江省丽水市九年级（上）期末数学考试模拟试卷 一选择题一选择题 1下列事件是必然事件的是（ ） A阴天一定会下雨 B打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播 C购买一张体育彩票，中奖 D任意画一个三角形，其内角和是 180 2如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆 BE 测量建筑物的高度，已知标杆 BE 高 1.5m，测得 AB1.2m， BC12.8m，则建筑物 CD 的高是（ ） A17.5m B17m C16.5m D18m 3下列函数中，是二次函数的是（ ） Ay2x+1 By（x1）2x2 Cy1x2 Dy=
2、 1 2 4在ABC 中，A，B 都是锐角，tanA1，sinB= 2 2 ，你认为ABC 最确切的判断是（ ） A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 5如图，小明从点 A 出发沿直线前进 10 米到达点 B，向左转 45后又沿直线前进 10 米到达点 C，再向左 转 45后沿直线前进 10 米到达点 D照这样走下去， 小明第一次回到出发点 A 时所走的路程为 （ ） A100 米 B80 米 C60 米 D40 米 6如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若BCD143，则BOD 的度数是（ ） A77 B74 C37 D43 7将抛物线 y2x2向左平移 3 个
3、单位得到的抛物线的解析式是（ ） Ay2x2+3 By2x23 Cy2（x+3）2 Dy2（x3）2 8 小亮利用一些花布的边角料， 剪裁后装饰手工画， 下面四个图案是他剪裁出的空心等边三角形、 正方形、 矩形、正五边形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不 相似的是（ ） A B C D 9关于 x、y 的方程组3 + = 2 = 的解是 = 3 = 2，则|mn|的值是（ ） A8 B10 C13 D15 10 如图， 已知正方形 ABCD 的边长为 5， 点 E、 F 分别在 AD、 DC 上， AEDF2， BE 与 AF 相交于点 G， 点 H
4、为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为（ ） A25 B34 2 C42 D85 3 二填空题二填空题 11如果 = = 2 3，其中 b+2d0，那么 +2 +2 = 12已知 120圆心角所对的弧长为4 3，则这条弧所在圆的半径长为 13数学学习应经历“观察、实验、猜想、证明”等过程如表是几位数学家“抛掷硬币”的实验数据： 实验者 棣莫弗 蒲丰 德 摩根 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基 掷币次数 2048 4040 6140 10000 36000 80640 出现“正面朝上”的次数 1061 2048 3109 4979 18031 39699 频率 0.518 0.507 0.50
5、6 0.498 0.501 0.492 请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 （精确到 0.1） 14如图，在OAB 中，AOB90，AO2，BO4将OAB 绕顶点 O 按顺时针方向旋转到OA1B1 处，此时线段 OB1与 AB 的交点 D 恰好为线段 AB 的中点，线段 A1B1与 OA 交于点 E，则图中阴影部分 的面积 15点 A（1，3）是双曲线 y= 上一点，点 C 是双曲线 y= 上动点，直线 AC 交 y 轴于点 E，交 x 轴于点 N，直线 AO 交另一支曲线于点 B，直线 BC 分别交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 F，则 EF 16 如图， 四边形 ABCD
6、内接于O，BD 是O 的直径，AC 与 BD 相交于点 E， ACBC， DE3， AD5， 则O 的半径为 三解答题三解答题 17已知：a：b：c2：3：5 （1）求代数式 3+ 2+3的值； （2）如果 3ab+c24，求 a，b，c 的值 18 在 RtABC 中，C90，根据下列条件解直角三角形； （可以使用计算器） （1）c8，A30； （2）b7，A15； （3）a5，b12 19 如图，ABC 中，B16， ACB24， AB6cm，ABC 按逆时针方向旋转一定角度后与ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点 （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求出BAE 的度数
7、和 AE 的长 20某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机张先生和李先生乘坐该公司的车去南 京出差，但有不同的需求 请用所学概率知识解决下列问题： （1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果； （2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由 21已知二次函数顶点坐标为（1，4） ，且抛物线过点（2，5） ，求二次函数解析式，并在平面直角坐 标系中画出该函数的图象 22 （1）计算： （1）2018+6cos45（tan602019）062sin30 （2）若（x2+y2）25x25y260，求 x2+y2的值 23已知关于 x 的方程 kx2+（3k+1）x+30 （1）
8、无论 k 取任何实数，方程总有实数根吗？试做出判断并证明你的结论； （2）抛物线 ykx2+（3k+1）x+3 的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 也为正整数若 P（a， y1） ，Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且 y1y2，请结合函数图象确定实数 a 的取值范围 24已知：四边形 ABCD 内接于O，连接 AC、BD，BAD+2ACB180 （1）如图 1，求证：点 A 为弧 BD 的中点； （2）如图 2，点 E 为弦 BD 上一点，延长 BA 至点 F，使得 AFAB，连接 FE 交 AD 于点 P，过点 P 作 PHAF 于点 H，AF2AH+AP，求证：AH：ABP
9、E：BE； （3）在（2）的条件下，如图 3，连接 AE，并延长 AE 交O 于点 M，连接 CM，并延长 CM 交 AD 的延 长线于点 N，连接 FD，MNDMED，DF12sinACB，MN= 14 5 ，求 AH 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1 【解答】解：A、阴天不一定会下雨，是不确定事件； B、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件； C、购买一张体育彩票，中奖是不确定事件； D、任意画一个三角形，其内角和是 180是必然事件； 故选：D 2 【解答】解：EBAC，DCAC， EBDC， ABEACD， = ， BE1.5m，
10、AB1.2m，BC12.8m， ACAB+BC14m， 1.2 14 = 1.5 ， 解得，DC17.5， 即建筑物 CD 的高是 17.5m， 故选：A 3 【解答】解：A、y2x+1，是一次函数，故此选项错误； B、y（x1）2x2，是一次函数，故此选项错误； C、y1x2，是二次函数，符合题意； D、y= 1 2，是反比例函数，不合题意 故选：C 4 【解答】解：由题意，得 A45，B45 C180AB90， 故选：B 5 【解答】解：小明每次都是沿直线前进 10 米后向左转 45 度， 他走过的图形是正多边形， 边数 n360458， 他第一次回到出发点 A 时，一共走了 81080（
11、m） 故选：B 6 【解答】解：四边形 ABCD 为O 的内接四边形，BCD143， A180BCD37， 由圆周角定理得，BOD2A74， 故选：B 7 【解答】解：将抛物线 y2x2向左平移 3 个单位所得直线解析式为：y2（x+3）2； 故选：C 8 【解答】解：A：两个等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故 A 选项不符合要求； B：两个正方形形状相同，符合相似形的定义，故 B 选项不符合要求； C：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故 C 选项符合要求； D：两个正五边形形状相同，符合相似形的定义，故 D 选项不符合要求； 故选：C 9 【解答】解：方程组3 + =
12、2 = 的解是 = 3 = 2， 9 2 = 6 + 2 = ， 解得 = 7 = 20， |mn|720|13 故选：C 10 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABDA，BAEADF90， 在BAE 和ADF 中， = = = ， BAEADF（SAS） ， ABEDAF， ABE+BEA90， DAF+BEA90， AGE90， BGF90， 点 H 为 BF 的中点， GH= 1 2BF， 又BCCD5，DF2，C90， CF3， BF= 2+ 2 = 25 + 9 = 34， GH= 34 2 ， 故选：B 二填空题二填空题 11 【解答】解： = = 2 3， = 2 2
13、= 2 3， b+2d0， +2 +2 = 2 3； 故答案为：2 3 12 【解答】解：根据弧长的公式 180 ， 120 180 = 4 3 ， r2， 故答案为 2 13 【解答】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在 0.5 左右波动， 所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为 0.5 故答案为 0.5 14 【解答】解：如图， AOB90，AO2，BO4， SAOB= 1 2 244，AB= 2+ 2 = 4 + 16 =25， AOB90，点 D 是 AB 中点， ODBDAD， DOAOAD， 将OAB 绕顶点 O 按顺时针方向旋转到OA1B1处， BB1，SAOB= 11 =4，
14、A1OAO2， B+OAD90， B1+AOD90， OEB190， 11 =4= 1 2 25 OE， OE= 45 5 ， A1E= 1 2 2 =4 16 5 = 25 5 ， 图中阴影部分的面积= 1 2 45 5 25 5 = 4 5， 故答案为：4 5 15 【解答】解：直线 AO 与反比例函数的图象交于 A，B 两点， 设 AO 的解析式为 ymx（m0） ，将 A（1，3）代入得，3m AO 的解析式为 y3x B（1，3） 3= 1 k3 反比例函数的解析式为 y= 3 设 C（n， 3 ） ，直线 AC 的解析式为 yk1x+b1，将 A（1，3） ，C（n， 3 ）代入得
15、： 3 = 1+ 1 3 = 1 + 1 解得： 1= 3 1= 3+3 直线 AC 的解析式为 y= 3 x+ 3+3 ； 设直线 BC 的解析式为 yk2x+b2，将 B（1，3） ，C（n， 3 ）代入得： 3 = 2+ 2 3 = 2 + 2 解得： 2= 3 2= 33 直线 BC 的解析式为 y= 3 x+ 33 E（0，3+3 ） ，F（0，33 ） EF= 3+3 33 =6 故答案为：6 16 【解答】解：如图，连接 CO 并延长，交 AB 于点 F； ACBC， CFAB（垂径定理的推论） ； BD 是O 的直径， ADAB；设O 的半径为 ； ADOC，ADECOE， A
16、D：CODE：OE， 而 DE3，AD5，OE3，CO， 5：3： （3） ， 解得：= 15 2 ， 故答案为15 2 三解答题三解答题 17 【解答】解： （1）a：b：c2：3：5， 设 a2k，b3k，c5k（k0） ， 则 3+ 2+3 = 63+5 4+95 =1； （2）设 a2k，b3k，c5k（k0） ，则 6k3k+5k24， 解得 k3 则 a2k6， b3k9， c5k15 18 【解答】解： （1）C90，A30， a= 1 2c4，B60， b= 3a43 （2）C90，A15， B901575， b7， abtan1570.271.9，c= 15 = 7 0.97
17、 7.2 （3）C90，a5，b12， c=2+ 2=52+ 122=13， tanA= = 5 12， A22.6， B9022.687.4 19 【解答】解、 （1）ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE 重合，A 为顶点， 旋转中心是点 A， 根据旋转的性质可知：CAEBAD180BACB140， 旋转角度是 140； （2）由旋转可知：ABCADE， ABAD，ACAE，BACEAD140， BAE360140280， C 为 AD 中点， ACAE= 1 2AB= 1 2 63（cm） 20 【解答】解： （1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共
18、 6 种； （2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲， 则张先生坐到甲车的概率是2 6 = 1 3； 由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙， 则李先生坐到甲车的概率是2 6 = 1 3； 所以两人坐到甲车的可能性一样 21 【解答】解：二次函数的图象的顶点坐标为（1，4） 设二次函数的解析式为 ya（x+1）2+4， 把（2，5）代入得，5a（2+1）2+4，解得 a1， 这个函数的解析式为 y（x+1）2+4， 函数的图象如图： 22 【解答】解： （1） （1）2018+6cos45（tan602019）062sin30 1+6 2 2 1
19、62 1 2 32 32 0 （2）（x2+y2）25x25y260 （x2+y2）25（x2+y2）60 （x2+y26） （x2+y2+1）0 x2+y2）0 x2+y2+11 x2+y260 x2+y26 23 【解答】解： （1）有，理由： 当 k0 时，方程为：x+30，解得：x3，方程有实数根； 当 k0 时，（3k+1）212k（3k1）20，故方程有实数根； 综上，无论 k 取任何实数，方程总有实数根； （2）令 y0，则 kx2+（3k+1）x+30，解得：x3 或 1 ， 图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 也为正整数，故 k1， 则抛物线的表达式为：yx2+4
20、x+3， Q（1，y2）是此抛物线上的点，即为点 B（1，8） ， 当 y8 时，x5 或 1， y1y2，则5a1 24 【解答】 （1）证明：连接 OA、OB、OD， BAD+2ACB180，BAD+BCD180， 2ACBBCD，即ACBACD， AOD2ACD，AOB2ACB， AODAOB， = ， 即点 A 为弧 AB 的中点； （2）在 HF 上截取点 Q，使 HQAH，连接 PQ、AE， PHAF， PH 是 AQ 的垂直平分线， PAPQ， PAQPQA，AHHQ， QFAFAQAF2AH， 又PQAPAF2AH， PQQF， FFPQ= 1 2PQA= 1 2PAQ， =
21、， ABDADB= 1 2PAQ， FABD， EBEF， ABAF， EABF， FHBF， EAFPHF90， EAPH， = ， 又AFAB，EFBE， = ； （3）连接 MD、MB， = ，= ， AMBAMD，MBDMAD， MEDAMB+MBD，MDNAMD+MAD， MEDMDN， MEDMND， MDNMND， MDMN= 14 5 ， = ， ABAD， ABAF， ADAF， ADFAFD， 由（1）知ABDBDA， BDFADF+ADB= 1 2（ADF+AFD+ABD+BDA）= 1 2 18090， DF12sinACB12sinABD12 ， BF12， AFAB6， 由（2）知MABMAF90， MB 为直径， MDB90， MDB+BDF180， M、D、F 共线， = ， ABDAMD， sinABDsinAMD， = ， 即 12 = 6 14 5 +， DF1= 36 5 ，DF210（舍去） ， BD=2 2= 48 5 ， BMD+BAD180，PAH+BAD180， BMDPAH， tanBMD= = 48 5 14 5 = 24 7 =tanPAH，tanPFHtanEBA= = 3 4， 设 PH24k，则 AH7k，FH32k， 32k+7k6， k= 2 13， AH7k= 14 13