1、2020-2021 学年浙江省丽水市九年级(上)期末数学考试模拟试卷学年浙江省丽水市九年级(上)期末数学考试模拟试卷 一选择题一选择题 1下列事件是必然事件的是( ) A阴天一定会下雨 B打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放新闻联播 C购买一张体育彩票,中奖 D任意画一个三角形,其内角和是 180 2如图所示,某校数学兴趣小组利用标杆 BE 测量建筑物的高度,已知标杆 BE 高 1.5m,测得 AB1.2m, BC12.8m,则建筑物 CD 的高是( ) A17.5m B17m C16.5m D18m 3下列函数中,是二次函数的是( ) Ay2x+1 By(x1)2x2 Cy1x2 Dy=
2、 1 2 4在ABC 中,A,B 都是锐角,tanA1,sinB= 2 2 ,你认为ABC 最确切的判断是( ) A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 5如图,小明从点 A 出发沿直线前进 10 米到达点 B,向左转 45后又沿直线前进 10 米到达点 C,再向左 转 45后沿直线前进 10 米到达点 D照这样走下去, 小明第一次回到出发点 A 时所走的路程为 ( ) A100 米 B80 米 C60 米 D40 米 6如图,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,若BCD143,则BOD 的度数是( ) A77 B74 C37 D43 7将抛物线 y2x2向左平移 3 个
3、单位得到的抛物线的解析式是( ) Ay2x2+3 By2x23 Cy2(x+3)2 Dy2(x3)2 8 小亮利用一些花布的边角料, 剪裁后装饰手工画, 下面四个图案是他剪裁出的空心等边三角形、 正方形、 矩形、正五边形,若每个图案花边的宽度都相等,那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不 相似的是( ) A B C D 9关于 x、y 的方程组3 + = 2 = 的解是 = 3 = 2,则|mn|的值是( ) A8 B10 C13 D15 10 如图, 已知正方形 ABCD 的边长为 5, 点 E、 F 分别在 AD、 DC 上, AEDF2, BE 与 AF 相交于点 G, 点 H
4、为 BF 的中点,连接 GH,则 GH 的长为( ) A25 B34 2 C42 D85 3 二填空题二填空题 11如果 = = 2 3,其中 b+2d0,那么 +2 +2 = 12已知 120圆心角所对的弧长为4 3,则这条弧所在圆的半径长为 13数学学习应经历“观察、实验、猜想、证明”等过程如表是几位数学家“抛掷硬币”的实验数据: 实验者 棣莫弗 蒲丰 德 摩根 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基 掷币次数 2048 4040 6140 10000 36000 80640 出现“正面朝上”的次数 1061 2048 3109 4979 18031 39699 频率 0.518 0.507 0.50
5、6 0.498 0.501 0.492 请根据以上数据,估计硬币出现“正面朝上”的概率为 (精确到 0.1) 14如图,在OAB 中,AOB90,AO2,BO4将OAB 绕顶点 O 按顺时针方向旋转到OA1B1 处,此时线段 OB1与 AB 的交点 D 恰好为线段 AB 的中点,线段 A1B1与 OA 交于点 E,则图中阴影部分 的面积 15点 A(1,3)是双曲线 y= 上一点,点 C 是双曲线 y= 上动点,直线 AC 交 y 轴于点 E,交 x 轴于点 N,直线 AO 交另一支曲线于点 B,直线 BC 分别交 x 轴于点 M,交 y 轴于点 F,则 EF 16 如图, 四边形 ABCD
6、内接于O,BD 是O 的直径,AC 与 BD 相交于点 E, ACBC, DE3, AD5, 则O 的半径为 三解答题三解答题 17已知:a:b:c2:3:5 (1)求代数式 3+ 2+3的值; (2)如果 3ab+c24,求 a,b,c 的值 18 在 RtABC 中,C90,根据下列条件解直角三角形; (可以使用计算器) (1)c8,A30; (2)b7,A15; (3)a5,b12 19 如图,ABC 中,B16, ACB24, AB6cm,ABC 按逆时针方向旋转一定角度后与ADE 重合,且点 C 恰好成为 AD 的中点 (1)指出旋转中心,并求出旋转的度数; (2)求出BAE 的度数
7、和 AE 的长 20某公司有甲、乙、丙三辆车去南京,它们出发的先后顺序随机张先生和李先生乘坐该公司的车去南 京出差,但有不同的需求 请用所学概率知识解决下列问题: (1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果; (2)两人中,谁乘坐到甲车的可能性大?请说明理由 21已知二次函数顶点坐标为(1,4) ,且抛物线过点(2,5) ,求二次函数解析式,并在平面直角坐 标系中画出该函数的图象 22 (1)计算: (1)2018+6cos45(tan602019)062sin30 (2)若(x2+y2)25x25y260,求 x2+y2的值 23已知关于 x 的方程 kx2+(3k+1)x+30 (1)
8、无论 k 取任何实数,方程总有实数根吗?试做出判断并证明你的结论; (2)抛物线 ykx2+(3k+1)x+3 的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数,且 k 也为正整数若 P(a, y1) ,Q(1,y2)是此抛物线上的两点,且 y1y2,请结合函数图象确定实数 a 的取值范围 24已知:四边形 ABCD 内接于O,连接 AC、BD,BAD+2ACB180 (1)如图 1,求证:点 A 为弧 BD 的中点; (2)如图 2,点 E 为弦 BD 上一点,延长 BA 至点 F,使得 AFAB,连接 FE 交 AD 于点 P,过点 P 作 PHAF 于点 H,AF2AH+AP,求证:AH:ABP
9、E:BE; (3)在(2)的条件下,如图 3,连接 AE,并延长 AE 交O 于点 M,连接 CM,并延长 CM 交 AD 的延 长线于点 N,连接 FD,MNDMED,DF12sinACB,MN= 14 5 ,求 AH 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1 【解答】解:A、阴天不一定会下雨,是不确定事件; B、打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放新闻联播,是随机事件; C、购买一张体育彩票,中奖是不确定事件; D、任意画一个三角形,其内角和是 180是必然事件; 故选:D 2 【解答】解:EBAC,DCAC, EBDC, ABEACD, = , BE1.5m,
10、AB1.2m,BC12.8m, ACAB+BC14m, 1.2 14 = 1.5 , 解得,DC17.5, 即建筑物 CD 的高是 17.5m, 故选:A 3 【解答】解:A、y2x+1,是一次函数,故此选项错误; B、y(x1)2x2,是一次函数,故此选项错误; C、y1x2,是二次函数,符合题意; D、y= 1 2,是反比例函数,不合题意 故选:C 4 【解答】解:由题意,得 A45,B45 C180AB90, 故选:B 5 【解答】解:小明每次都是沿直线前进 10 米后向左转 45 度, 他走过的图形是正多边形, 边数 n360458, 他第一次回到出发点 A 时,一共走了 81080(
11、m) 故选:B 6 【解答】解:四边形 ABCD 为O 的内接四边形,BCD143, A180BCD37, 由圆周角定理得,BOD2A74, 故选:B 7 【解答】解:将抛物线 y2x2向左平移 3 个单位所得直线解析式为:y2(x+3)2; 故选:C 8 【解答】解:A:两个等边三角形形状相同,符合相似形的定义,故 A 选项不符合要求; B:两个正方形形状相同,符合相似形的定义,故 B 选项不符合要求; C:两个矩形,虽然四个角对应相等,但对应边不成比例,故 C 选项符合要求; D:两个正五边形形状相同,符合相似形的定义,故 D 选项不符合要求; 故选:C 9 【解答】解:方程组3 + =
12、2 = 的解是 = 3 = 2, 9 2 = 6 + 2 = , 解得 = 7 = 20, |mn|720|13 故选:C 10 【解答】解:四边形 ABCD 是正方形, ABDA,BAEADF90, 在BAE 和ADF 中, = = = , BAEADF(SAS) , ABEDAF, ABE+BEA90, DAF+BEA90, AGE90, BGF90, 点 H 为 BF 的中点, GH= 1 2BF, 又BCCD5,DF2,C90, CF3, BF= 2+ 2 = 25 + 9 = 34, GH= 34 2 , 故选:B 二填空题二填空题 11 【解答】解: = = 2 3, = 2 2
13、= 2 3, b+2d0, +2 +2 = 2 3; 故答案为:2 3 12 【解答】解:根据弧长的公式 180 , 120 180 = 4 3 , r2, 故答案为 2 13 【解答】解:因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在 0.5 左右波动, 所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为 0.5 故答案为 0.5 14 【解答】解:如图, AOB90,AO2,BO4, SAOB= 1 2 244,AB= 2+ 2 = 4 + 16 =25, AOB90,点 D 是 AB 中点, ODBDAD, DOAOAD, 将OAB 绕顶点 O 按顺时针方向旋转到OA1B1处, BB1,SAOB= 11 =4,
14、A1OAO2, B+OAD90, B1+AOD90, OEB190, 11 =4= 1 2 25 OE, OE= 45 5 , A1E= 1 2 2 =4 16 5 = 25 5 , 图中阴影部分的面积= 1 2 45 5 25 5 = 4 5, 故答案为:4 5 15 【解答】解:直线 AO 与反比例函数的图象交于 A,B 两点, 设 AO 的解析式为 ymx(m0) ,将 A(1,3)代入得,3m AO 的解析式为 y3x B(1,3) 3= 1 k3 反比例函数的解析式为 y= 3 设 C(n, 3 ) ,直线 AC 的解析式为 yk1x+b1,将 A(1,3) ,C(n, 3 )代入得
15、: 3 = 1+ 1 3 = 1 + 1 解得: 1= 3 1= 3+3 直线 AC 的解析式为 y= 3 x+ 3+3 ; 设直线 BC 的解析式为 yk2x+b2,将 B(1,3) ,C(n, 3 )代入得: 3 = 2+ 2 3 = 2 + 2 解得: 2= 3 2= 33 直线 BC 的解析式为 y= 3 x+ 33 E(0,3+3 ) ,F(0,33 ) EF= 3+3 33 =6 故答案为:6 16 【解答】解:如图,连接 CO 并延长,交 AB 于点 F; ACBC, CFAB(垂径定理的推论) ; BD 是O 的直径, ADAB;设O 的半径为 ; ADOC,ADECOE, A
16、D:CODE:OE, 而 DE3,AD5,OE3,CO, 5:3: (3) , 解得:= 15 2 , 故答案为15 2 三解答题三解答题 17 【解答】解: (1)a:b:c2:3:5, 设 a2k,b3k,c5k(k0) , 则 3+ 2+3 = 63+5 4+95 =1; (2)设 a2k,b3k,c5k(k0) ,则 6k3k+5k24, 解得 k3 则 a2k6, b3k9, c5k15 18 【解答】解: (1)C90,A30, a= 1 2c4,B60, b= 3a43 (2)C90,A15, B901575, b7, abtan1570.271.9,c= 15 = 7 0.97
17、 7.2 (3)C90,a5,b12, c=2+ 2=52+ 122=13, tanA= = 5 12, A22.6, B9022.687.4 19 【解答】解、 (1)ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE 重合,A 为顶点, 旋转中心是点 A, 根据旋转的性质可知:CAEBAD180BACB140, 旋转角度是 140; (2)由旋转可知:ABCADE, ABAD,ACAE,BACEAD140, BAE360140280, C 为 AD 中点, ACAE= 1 2AB= 1 2 63(cm) 20 【解答】解: (1)甲、乙、丙;甲、丙、乙;乙、甲、丙;乙、丙、甲;丙、甲、乙;丙、乙、甲;共
18、 6 种; (2)由(1)可知张先生坐到甲车有两种可能,乙、丙、甲,丙、乙、甲, 则张先生坐到甲车的概率是2 6 = 1 3; 由(1)可知李先生坐到甲车有两种可能,甲、乙、丙,甲、丙、乙, 则李先生坐到甲车的概率是2 6 = 1 3; 所以两人坐到甲车的可能性一样 21 【解答】解:二次函数的图象的顶点坐标为(1,4) 设二次函数的解析式为 ya(x+1)2+4, 把(2,5)代入得,5a(2+1)2+4,解得 a1, 这个函数的解析式为 y(x+1)2+4, 函数的图象如图: 22 【解答】解: (1) (1)2018+6cos45(tan602019)062sin30 1+6 2 2 1
19、62 1 2 32 32 0 (2)(x2+y2)25x25y260 (x2+y2)25(x2+y2)60 (x2+y26) (x2+y2+1)0 x2+y2)0 x2+y2+11 x2+y260 x2+y26 23 【解答】解: (1)有,理由: 当 k0 时,方程为:x+30,解得:x3,方程有实数根; 当 k0 时,(3k+1)212k(3k1)20,故方程有实数根; 综上,无论 k 取任何实数,方程总有实数根; (2)令 y0,则 kx2+(3k+1)x+30,解得:x3 或 1 , 图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数,且 k 也为正整数,故 k1, 则抛物线的表达式为:yx2+4
20、x+3, Q(1,y2)是此抛物线上的点,即为点 B(1,8) , 当 y8 时,x5 或 1, y1y2,则5a1 24 【解答】 (1)证明:连接 OA、OB、OD, BAD+2ACB180,BAD+BCD180, 2ACBBCD,即ACBACD, AOD2ACD,AOB2ACB, AODAOB, = , 即点 A 为弧 AB 的中点; (2)在 HF 上截取点 Q,使 HQAH,连接 PQ、AE, PHAF, PH 是 AQ 的垂直平分线, PAPQ, PAQPQA,AHHQ, QFAFAQAF2AH, 又PQAPAF2AH, PQQF, FFPQ= 1 2PQA= 1 2PAQ, =
21、, ABDADB= 1 2PAQ, FABD, EBEF, ABAF, EABF, FHBF, EAFPHF90, EAPH, = , 又AFAB,EFBE, = ; (3)连接 MD、MB, = ,= , AMBAMD,MBDMAD, MEDAMB+MBD,MDNAMD+MAD, MEDMDN, MEDMND, MDNMND, MDMN= 14 5 , = , ABAD, ABAF, ADAF, ADFAFD, 由(1)知ABDBDA, BDFADF+ADB= 1 2(ADF+AFD+ABD+BDA)= 1 2 18090, DF12sinACB12sinABD12 , BF12, AFAB6, 由(2)知MABMAF90, MB 为直径, MDB90, MDB+BDF180, M、D、F 共线, = , ABDAMD, sinABDsinAMD, = , 即 12 = 6 14 5 +, DF1= 36 5 ,DF210(舍去) , BD=2 2= 48 5 , BMD+BAD180,PAH+BAD180, BMDPAH, tanBMD= = 48 5 14 5 = 24 7 =tanPAH,tanPFHtanEBA= = 3 4, 设 PH24k,则 AH7k,FH32k, 32k+7k6, k= 2 13, AH7k= 14 13