1、2020-2021 学年浙江省杭州市九年级（上）期末数学考试模拟试卷学年浙江省杭州市九年级（上）期末数学考试模拟试卷 一选择题一选择题 1一个布袋里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是黄 球的概率为（ ） A1 2 B 3 10 C1 5 D 7 10 2AB 和 CD 是O 的两条平行弦，AB6，CD8，O 的半径为 5，则 AB 与 CD 间的距离为（ ） A1 B7 C1 或 7 D3 或 4 3设 yy1y2，y1与 x 成正比例，y2与 x2成正比例，则 y 与 x 的函数关系是（ ） A正比例函数 B一次函数 C二次函数 D以上均不
2、正确 4函数 y2x2先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得函数解析式是（ ） Ay2（x1）2+2 By2（x1）22 Cy2（x+1）2+2 Dy2（x+1）22 5若x y = 2 5，则 x:y y 的值为（ ） A2 5 B7 2 C5 7 D7 5 6如图，ABC 内接于O，BD 是O 的直径若DBC33，则A 等于（ ） A33 B57 C67 D66 7已知二次函数 yx2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A图象的开口向上 B图象的顶点坐标是（1，3） C当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 D图象与 x 轴有唯一交点 8用频率估计
3、概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为 0.9，下列说法正确的是（ ） A种植 10 棵幼树，结果一定是“有 9 棵幼树成活” B种植 100 棵幼树，结果一定是“90 棵幼树成活”和“10 棵幼树不成活” C种植 10n 棵幼树，恰好有“n 棵幼树不成活” D种植 n 棵幼树，当 n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于 0.9 9如图，等腰直角三角形 ABC，BAC90，D、E 是 BC 上的两点，且 BDCE，过 D、E 作 DM、 EN 分别垂直 AB、AC，垂足为 M、N，交于点 F，连接 AD、AE其中四边形 AMFN 是正方形； ABEACD；CE2+BD2
4、DE2；当DAE45时，AD2DECD正确结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图，直线 l1：yx+1 与直线l2：y = 1 2 x + 1 2相交于点 P（1，0） 直线 l1 与 y 轴交于点 A一动点 C 从点 A 出发，先沿平行于 x 轴的方向运动，到达直线 l2上的点 B1处后，改为垂直于 x 轴的方向运动， 到达直线 l1上的点 A1处后，再沿平行于 x 轴的方向运动，到达直线 l2上的点 B2处后，又改为垂直于 x 轴的方向运动，到达直线 l1上的点 A2处后，仍沿平行于 x 轴的方向运动，照此规律运动，动点 C 依 次经过点 B1，A1，B2，A2，B
5、3，A3，B2014，A2014，则当动点 C 到达 A2014处时，运动的总路径 的长为（ ） A20142 B220152 C22013+1 D220141 二填空题二填空题 11两个相似三角形的面积比为 4：9，那么它们对应中线的比为 12如图，AB 是半圆的直径，O 是圆心，BC =2AC，则ABC 度 13如图，已知点 A（2，1） ，B（0，2） ，将线段 AB 绕点 M 逆时针旋转到 A1B1，点 A 与 A1是对应点， 则点 M 的坐标是 14如图，点 G 是ABC 的重心，过点 G 作 GEBC，交 AC 于点 E，连结 GC，若ABC 的面积为 1， 则GEC 的面积为 1
6、5如图，抛物线 yx2+2x+m+1（m 为常数）交 y 轴于点 A，与 x 轴的一个交点在 2 和 3 之间，顶点为 B 抛物线 yx2+2x+m+1 与直线 ym+2 有且只有一个交点； 若点 M（2，y1） 、点 N（1 2，y2） 、点 P（2，y3）在该函数图象上，则 y1y2y3； 将该抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线解析式为 y（x+1）2+m； 点 A 关于直线 x1 的对称点为 C，点 D、E 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m1 时，四边形 BCDE 周长的 最小值为34 + 2 其中正确判断的序号是 三解答题三解答题 16已知a b = 2
7、3，求 3a;4b 2a:b 的值 17已知二次函数 y1ax2+bx3 的图象经过点 A（2，3） ，B（1，0） ，与 y 轴交于点 C，与 x 轴另一 交点交于点 D （1）求二次函数的解析式； （2）求点 C、点 D 的坐标； （3）若一条直线 y2，经过 C、D 两点，请直接写出 y1y2时，x 的取值范围 18在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高 3.5 米的竹竿直立在 离旗杆 27 米的 C 处（如图） ，然后沿 BC 方向走到 D 处，这时目测旗杆顶部 A 与竹竿顶部 E 恰好在同一 直线上，又测得 C、D 两点的距离为 3 米，小芳的目高为
8、 1.5 米，利用她所测数据，求旗杆的高 19把大小和形状完全相同的 6 张卡片分成两组，每组 3 张，分别都标上数字 1，2，3，将这两组卡片分别 放入两个不透明的盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张 （1）请用画树状图或列表的方法求取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率 （2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试 分析这个游戏是否公平？请说明理由 20在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题： 已知：ABC 是O 的内接三角形求作：ABC 中BAC 的平分线 小明的作法如下： （1）作 BC 边的垂直平分线 DE，交 BC 于点 D，交弧 B
9、C 于点 E； （2）连接 AE，交 BC 边于点 F；则线段 AF 为所求ABC 中BAC 的平分线 根据小明设计的尺规作图过程， （1）在图中补全图形（尺规作图，保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：OBOC，DE 是线段 BC 的垂直平分线 圆心 O 在直线 DE 上（ ） DEBC， BE = CE（ ） BAECAE（ ） ， 线段 AF 为所求ABC 中BAC 的平分线 21某商店经过市场调查，整理出某种商品在第 x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1x50 50 x90 售价（元/件） x+40 90 每天销量（件） 2002x 已知该商品的
10、进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）在前 50 天销售过程中，为了给顾客发放福利，每售出一件商品就返还 2a 元给顾客，且要求售价不 低于 80 元，但是前 50 天的销售中，仍可以获得最大利润 5850 元，求出 a 的值 22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，点 A（6，0） ，点 B（0，6） ，ABO 的中线 AC 与 y 轴交于点 C，且M 经过 O，A，C 三点 （1）圆心 M 的坐标为 ； （2）抛物线经过点 B，且以圆心 M 为顶点
11、，求抛物线的解析式； （3）若直线 AD 与M 相切于点 A，交 y 轴于点 D，求直线 AD 的函数表达式； （4）若（2）中的抛物线上有一动点 P，过点 P 作 PEy 轴，交（3）中的直线 AD 于点 E若以 PE 为 半径的P 与直线 AD 相交于另一点 F求 EF 的最小值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1 【解答】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为 3 2:3:5 = 3 10， 故选：B 2 【解答】解：当 AB、CD 在圆心两侧时； 过 O 作 OECD 交 CD 于 E 点，过 O 作 OFAB 交 AB 于 F 点，连接 OA、OC，如图所示
12、： 半径 r5，弦 ABCD，且 AB6，CD8， OAOC5，CEDE4，AFFB3，E、F、O 在一条直线上， EF 为 AB、CD 之间的距离 在 RtOEC 中，由勾股定理可得： OE2OC2CE2 OE= 52 42=3， 在 RtOFA 中，由勾股定理可得： OF2OA2AF2 OF= 52 32=4， EFOE+OF3+47， AB 与 CD 的距离为 7； 当 AB、CD 在圆心同侧时； 同可得：OE3，OF4； 则 AB 与 CD 的距离为：OFOE1； 综上所述：AB 与 CD 间的距离为 1 或 7 故选：C 3 【解答】解：设 y1k1x，y2k2x2， 则 yk1xk
13、2x2， 所以 y 是关于 x 的二次函数， 故选：C 4 【解答】解：抛物线 y2x2的顶点坐标为（0，0） ，把（0，0）先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位所得对应点的坐标为（1，2） ，所以平移后的抛物线解析式为 y2（x1）22 故选：B 5 【解答】解：x y = 2 5， x:y y = x y + y y = 2 5 +1= 7 5， 故选：D 6 【解答】解：连结 CD，如图， BD 是O 的直径， BCD90， 而DBC33， D903357， AD57 故选：B 7 【解答】解：yx2+2x+4（x1）2+5， 抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，5） ，抛物线的
14、对称轴为直线 x1，当 x1 时，y 随 x 的增大而 增大， 令 y0，则x2+2x+40，解方程解得 x11+5，x215， 44（1）4200， 抛物线与 x 轴有两个交点 故选：C 8 【解答】解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为 0.9，是在大量重复 实验中得到的概率的近似值， 故 A、B、C 错误，D 正确， 故选：D 9 【解答】解：DM、EN 分别垂直 AB、AC，垂足为 M、N， AMFANF90， 又BAC90， 四边形 AMFN 是矩形； ABC 为等腰直角三角形， ABAC，ABCC45， DMAB，ENAC， BDM 和CEN 均为等腰直
15、角三角形， 又BDCE， BDMCEN（AAS） ， BMCN AMAN， 四边形 AMFN 是正方形，故正确； BDCE， BECD， ABC 为等腰直角三角形， ABCC45，ABAC， ABEACD（SAS） ，故正确； 如图所示，将ACE 绕点 A 顺时针旋转 90至ABE，则 CEBE，EBAC45， 由于BDMCEN，故点 N 落在点 M 处，连接 ME，则 D、M、E共线， EBA45，ABC45， DBE90， BE2+BD2DE2， CE2+BD2DE2， 当DAE45时，DAEDAM+EAN904545， AEAE，ADAD， ADEADE（SAS） ， DEDE， 在没有
16、DAE45时，无法证得 DEDE，故错误； ABAC，ABDC，BDCE， ABDACE（SAS） ， ADAE， 当DAE45时，ADEAED67.5， C45， DAEC，ADECDA， ADECDA， AD DE = CD AD， AD2DECD，故正确 综上，正确的有，共 3 个 故选：C 10 【解答】解：由直线直线 l1：yx+1 可知，A（0，1） ，根据平行于 x 轴的直线上两点纵坐标相等，平 行于 y 轴的直线上两点横坐标相等，及直线 l1、l2的解析式可知，B1（1，1） ，AB11， A1（1，2） ，A1B1211，AB1+A1B12， B2（3，2） ，A2（3，4）
17、 ，A1B2312，A2B2422，A1B2+A2B22+2422， ， 由此可得 An1Bn+AnBn2n， 所以，当动点 C 到达 A2014处时，运动的总路径的长为 2+22+23+.+2201422014+12220152， 故选：B 二填空题二填空题 11 【解答】解：两个相似三角形的面积比为 4：9， 它们对应中线的比=4 9 = 2 3 故答案为 2：3 12 【解答】解：AB 是半圆的直径，O 是圆心， AOB180； 又BC =2AC， 2AOCBOC， BOC120； OBOC（O 的半径） ， OBCOCB（等边对等角） ； BOC+OBC+OCB2ABC+COB180（
18、三角形内角和定理） ， ABC30 故答案是：30 13 【解答】解：如图，旋转中心 M 即为所求M（1，1） 故答案为（1，1） 14 【解答】解：连接 AG 并延长交 BC 于 D， 点 G 是ABC 的重心， BDCD，AG GD = 2 1， SABDSADC= 1 2SABC= 1 2， GEBC， AGEADC， AG AD = GE DC = AE AC = 2 2:1 = 2 3， SAGE SADC = 4 9， SAGE= 4 9SADC= 2 9 SGEC= 1 2SAGE= 1 2 2 9 = 1 9， 15 【解答】解：把 ym+2 代入 yx2+2x+m+1 中，得
19、 x22x+10，440，此方程两个 相等的实数根，则抛物线 yx2+2x+m+1 与直线 ym+2 有且只有一个交点，故此小题结论正确； 抛物线的对称轴为 x1，点 P（2，y3）关于 x1 的对称点为 P（0，y3） ，a10，当 x1 时，y 随 x 增大而增大，又20 1 2，点 M（2，y1） 、点 N（ 1 2，y2） 、点 P（0，y3）在该 函数图象上，y2y3y1，故此小题结论错误； 将该抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，抛物线的解析式为：y（x+2）2+2（x+2） x+m+12，即 y（x+1）2+m，故此小题结论正确； 当 m1 时，抛物线的解析式为：
20、yx2+2x+2，A（0，2） ，C（2，2） ，B（1，3） ，作点 B 关于 y 轴的对称点 B（1，3） ，作 C 点关于 x 轴的对称点 C（2，2） ，连接 BC，与 x 轴、y 轴分别 交于 D、E 点，如图， 则 BE+ED+CD+BCBE+ED+CD+BCBC+BC，根据两点之间线段最短，知 BC最短，而 BC 的长度一定， 此时， 四边形 BCDE 周长BC+BC 最小， 为：BM2+ CM2+ BM2+ CM2= 32+ 52+ 12+ 12= 34 + 2，故此小题结论正确； 故答案为： 三解答题三解答题 16 【解答】解：a b = 2 3， a= 2 3b， 3a;4
21、b 2a:b = 32 3b;4b 22b 3 :b = 6 7 17 【解答】解： （1）由已知得4a + 2b + c = 3 a b + c = 0 ，解得a = 1 b = 2， 所求的二次函数的解析式为 yx22x3； （2）令 x0，可得 y3， C（0，3） ， 令 y0，可得 x22x30，解得：x13；x21， D（3，0） （3）x0 或 x3 18 【解答】解：设旗杆高 ABx过 F 作 FGAB 于 G，交 CE 于 H（如图） 所以AGFEHF 因为 FD1.5，GF27+330，HF3， 所以 EH3.51.52，AGx1.5 由AGFEHF， 得AG EH = G
22、F HF， 即x;1.5 2 = 30 3 ， 所以 x1.520， 解得 x21.5（米） 答：旗杆的高为 21.5 米 19 【解答】解： （1）画树状图得： 由上图可知，所有等可能结果共有 9 种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有 4 种， 则取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率是4 9； （2）公平；理由： 由（1）可得出：取出的两张卡片上的数字都为奇数的有 4 种，一奇一偶有 4 种， 则取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率是4 9， 取出的两张卡片上的数字为一奇一偶的概率为4 9， 因此这个游戏公平 20 【解答】解： （1）如图， （2）证明：OBOC，DE 是线段 BC 的垂
23、直平分线 圆心 O 在直线 DE 上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上） DEBC， BE = CE（垂径定理） BAECAE（圆周角定理） ， 线段 AF 为所求ABC 中BAC 的平分线 故答案为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；垂径定理；圆周角定理 21 【解答】解： （1）当 1x50 时，y（2002x） （x+4030）2x2+180 x+2000， 当 50 x90 时， y（2002x） （9030）120 x+12000， 综上所述：y= 2x 2 + 180 x + 2000(1 x50) 120 x + 12000(50 x 90) ； （2）当
24、1x50 时， y2x2+180 x+2000， y2（x45）2+6050 a20， 二次函数开口下，二次函数对称轴为 x45， 当 x45 时，y最大6050， 当 50 x90 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x50 时，y最大6000， 综上所述，该商品第 45 天时，当天销售利润最大，最大利润是 6050 元； （3）根据题意得，y（2002x） （x+40302a）2x2+（180+4a）x+2000400a， x+4080，则 x40，即 40 x50， 函数的对称轴 x45+a，在 40 x50 内（a5 时） ， 当 x45+a 时，函数取得最大值， 即 y（2002x）
25、 （x+40302a）（200902a） （45+a+102a）2（55a） （55a）5850， 即（55a）2925 =1513 解得：a551513（不合题意的值已舍去） ； 故 a 的值为 551513 22 【解答】解： （1）点 B（0，6） ，ABO 的中线 AC 与 y 轴交于点 C， C（0，3） ， M 经过 O，A，C 三点，AOC90， AC 为M 的直径， M 点为 AC 的中点， 点 A（6，0） ， M（3，1.5） ， 故答案为： （3，1.5） ； （2）设经过点 B，且以圆心 M 为顶点的抛物线的解析式为：ya（x3）2+1.5（a0） ， 将 B（0，6）
26、代入得，69a+1.5， 解得 a= 1 2， 所求抛物线的解析式为：y= 1 2 (x 3)2+ 3 2，即 y= 1 2 x2 3x + 6； （3）直线 AD 与M 相切于点 A， CAD90， CAO+DAO90， DAO+OADO90， CAOADO AOCDOA90， AOCDOA， OA OD = OC OA， A（6，0） ，C（0，3） ， OA6，OC3， OD12， D（0，12） ， 设直线 AD 的解析式为 ykx+b（k0） ，则 6k + b = 0 b = 12 ， 解得，k = 2 b = 12， 直线 AD 的解析式为：y2x12； （4）设 P（m，1 2 m2 3m + 6） ，则 E（m，2m12） ， PE= 1 2 m2 5m + 18， 过点 P 作 PNEF 于点 N，则 EF2EN，如图， PEOD， PENADO， PNEAOD90， PNEAOD， EN PE = DO AD，即 EN 1 2m 2;5m:18 = 12 122:62， EN= 5 5 m2 25m + 365 5 ， EF2EN= 25 5 m2 45m + 725 5 = 25 5 (m 5)2+ 225 5 ， 当 m5 时，EF 取最小值为225 5