1、20202020- -20212021 学年福建省龙岩市连城县城区片七年级学年福建省龙岩市连城县城区片七年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题 1（4 分）在数3，2，0，3 中，大小在1 和 2 之间的数是（ ） A3 B2 C0 D3 2（4 分）2 的绝对值是（ ） A B C2 D2 3（4 分）一条数学信息在一周内被转发了 3180000 次，将数据 3180000 用科学记数法表示为（ ） A3.1810 6 B3.1810 5 C31.810 6 D31.810 5 4（4 分）下列各式计算正确的是（ ） A853 B4a+3b7ab C3x 2x23 D2（6）4 5（4
2、 分）对于单项式，下列结论正确的是（ ） A它的系数是，次数是 5 B它的系数是，次数是 5 C它的系数是，次数是 6 D它的系数是，次数是 5 6（4 分）多项式x 3y+y3 是（ ） A三次三项式 B四次二项式 C三次二项式 D四次三项式 7（4 分）化简a（bc）正确的是（ ） Aab+c Babc Ca+bc Da+b+c 8（4 分）一个多项式加上 3x 2y3xy2得 x 33x2y，则这个多项式是（ ） Ax 3+3xy2 Bx 33xy2 Cx 36x2y+3xy2 Dx 36x2y3x2y 9（4 分）定义新运算：“”，规定aba3b，则 10（2）的计算结果为（ ） A2
3、0 B10 C8 D12 10（4 分）有理数a，b在数轴上地对应点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） b0a；|b|a|；ab0；a+bab A B C D 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11（4 分）如果收入 100 元记作+100，那么支出 60 元记作 12（4 分）已知|x|5，|y|2且xy0，那么x+y的值为 13（4 分）若 3x m+5y2与 x 3yn的和是单项式，则 m ；n 14（4 分）如果|a+2|+（b1） 20，那么（a+b）2019的值是 15（4 分）已知代数式a 2+a 的值是 1，则代数式 2a 2+2a+2009 值是
4、 16（4 分）如果a是不为 1 的有理数，我们把称为a的差倒数如：2 的差倒数是1，1 的差倒数是已知a14，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此 类推，则a2016 三、解答题（本题共 9 题，共 86 分） 17（6 分）画一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：并用“”连接 3，+1，2，1.5，1，（4） 18（16 分）计算 （1）+101.5； （2）； （3）（36）99； （4） 19（6 分）已知多项式 2x 2+my12 与多项式 nx 23y+6 的差中，不含有 x，y，求m+n+mn的值 20（8 分）化简并求值.5（3a 2bab2）4（ab
5、2+3a2b+1），其中 a2，b3 21（8 分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 10 袋，用以检测每袋的重量是否符合标准，超过或不 足标准重量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表： 袋数 2 1 3 2 2 与标准重量的 差值 +0.5 +0.8 +0.6 0.4 0.7 （1）与标准重量相比较，这 10 袋样品总计超过或不足多少克？ （2）若每袋的标准重量为 50 克，每克的生产成本 2 元，求这批样品的总成本 22（10 分）观察下列等式： 第 1 个等式：a1（1） 第 2 个等式：a2（） 第 3 个等式：a3（） 第 4 个等式：a4（） 请回答下列问题： （1）
6、按上述等式的规律，列出第 5 个等式： ； （2）a5 ；an ； （3）求a1+a2+a3+a4+a100的值 23（10 分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价为 200 元，领带每条定价 30 元厂方在开展促 销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 买一套西装送一条领带； 西装和领带都按定价的 90%付款现某客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带x条（x20） （1）两种方案分别需要付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）若x30，通过计算说明此时哪种方案购买较为合算？ 24（10 分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是 3，则C点叫做A的“幸福点”， 若C到A
7、、B的距离之和为 6，则C叫做A、B的“幸福中心” （1）如图 1，点A表示的数为1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ； （2）如图 2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为 4，点N所表示的数为2，点C就是M、N的幸福 中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）； （3）如图 3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为1，点B所表示的数为 4，点P所表示的数为 8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以 2 个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A 和B的幸福中心？ 25（12 分）如图所示是一个长为 2m，宽为 2n的长方形，沿虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按 图的方式拼成一个
8、正方形 （1）你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于 ； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积 方法 ； 方法 ； （3）观察图，直接写出（m+n） 2，（mn）2，mn 这三个代数式之间的等量关系； （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b8，ab5，求（ab） 2的值 参考答案参考答案 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1（4 分）在数3，2，0，3 中，大小在1 和 2 之间的数是（ ） A3 B2 C0 D3 解：31，102，32， 大小在1 和 2 之间的数是 0 故选：C 2（4 分）2 的绝对值是（ ） A B C2
9、 D2 解：2 的绝对值是 2， 即|2|2 故选：C 3（4 分）一条数学信息在一周内被转发了 3180000 次，将数据 3180000 用科学记数法表示为（ ） A3.1810 6 B3.1810 5 C31.810 6 D31.810 5 解：将 3180000 用科学记数法表示为：3.1810 6 故选：A 4（4 分）下列各式计算正确的是（ ） A853 B4a+3b7ab C3x 2x23 D2（6）4 解：（A）原式13，故A错误； （B）原式4a+3b，故B错误； （C）原式2x 2，故 C错误； 故选：D 5（4 分）对于单项式，下列结论正确的是（ ） A它的系数是，次数是
10、 5 B它的系数是，次数是 5 C它的系数是，次数是 6 D它的系数是，次数是 5 解：单项式的系数是，次数是 5， 故选：A 6（4 分）多项式x 3y+y3 是（ ） A三次三项式 B四次二项式 C三次二项式 D四次三项式 解：由题意，得 该多项式有 3 项，最高项的次数为 4， 该多项式为：四次三项式 故D答案正确， 故选：D 7（4 分）化简a（bc）正确的是（ ） Aab+c Babc Ca+bc Da+b+c 解：a（bc）ab+c 故选：A 8（4 分）一个多项式加上 3x 2y3xy2得 x 33x2y，则这个多项式是（ ） Ax 3+3xy2 Bx 33xy2 Cx 36x2
11、y+3xy2 Dx 36x2y3x2y 解：根据题意得：（x 33x2y）（3x2y3xy2） x 33x2y3x2y+3xy2 x 36x2y+3xy2， 故选：C 9（4 分）定义新运算：“”，规定aba3b，则 10（2）的计算结果为（ ） A20 B10 C8 D12 解：根据题中的新定义得：10（2）103（2）2+68， 故选：C 10（4 分）有理数a，b在数轴上地对应点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） b0a；|b|a|；ab0；a+bab A B C D 解：由数轴可得：b0a，|b|a| b0a，正确； |b|a|，错误； ab0，正确； a+bab，错误 综上，正确
12、故选：B 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11（4 分）如果收入 100 元记作+100，那么支出 60 元记作 60 解：根据题意，收入 100 元记作+100， 则支出 60 元应记作60 故答案为：60 12（4 分）已知|x|5，|y|2且xy0，那么x+y的值为 7 或7 解：|x|5，|y|2且xy0， x5 时，y2，则x+y7， x5 时，y2，则x+y7， 故x+y7 或7 故答案为：7 或7 13（4 分）若 3x m+5y2与 x 3yn的和是单项式，则 m 2 ；n 2 解：3x m+5y2与 x 3yn的和是单项式， 3x m+5y2与
13、x 3yn是同类项， m+53，n2， 解得：m2 故答案为：2，2 14（4 分）如果|a+2|+（b1） 20，那么（a+b）2019的值是 1 解：|a+2|+（b1） 20， a2，b1， 则（a+b） 20191 故答案为：1 15（4 分）已知代数式a 2+a 的值是 1，则代数式 2a 2+2a+2009 值是 2011 解：a 2+a1， 2a 2+2a2， 2a 2+2a+20092+20092011， 故答案为：2011 16（4 分）如果a是不为 1 的有理数，我们把称为a的差倒数如：2 的差倒数是1，1 的差倒数是已知a14，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4
14、是a3的差倒数，依此 类推，则a2016 解：a14 a2， a3， a44， 数列以 4，三个数依次不断循环， 20163672， a2016a3， 故答案为： 三、解答题（本题共 9 题，共 86 分） 17（6 分）画一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：并用“”连接 3，+1，2，1.5，1，（4） 解：+11，（4）4， 在数轴上表示为： 故31.5+112（4） 18（16 分）计算 （1）+101.5； （2）； （3）（36）99； （4） 解：（1）+101.5 （6）+10+（1.5） 4+（1.5） 2.5； （2） 416 43 7； （3）（36）99 （36）（100
15、） （36）100（36） 3600+ 3599； （4） （125）（）324 758 7510 65 19（6 分）已知多项式 2x 2+my12 与多项式 nx 23y+6 的差中，不含有 x，y，求m+n+mn的值 解：（2x 2+my12）（nx23y+6）（2n）x2+（m+3）y18， 因为差中，不含有x、y所以 2n0，m+30， 所以n2，m3，故m+n+mn3+2+（3）27 20（8 分）化简并求值.5（3a 2bab2）4（ab2+3a2b+1），其中 a2，b3 解：原式15a 2b5ab2+4ab212a2b43a2bab24， 当a2，b3 时，原式36+1845
16、0 21（8 分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 10 袋，用以检测每袋的重量是否符合标准，超过或不 足标准重量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表： 袋数 2 1 3 2 2 与标准重量的 差值 +0.5 +0.8 +0.6 0.4 0.7 （1）与标准重量相比较，这 10 袋样品总计超过或不足多少克？ （2）若每袋的标准重量为 50 克，每克的生产成本 2 元，求这批样品的总成本 解：（1）20.5+10.8+30.6+2（0.4）+2（0.7）1.4（克） （2）（5010+1.4）21002.8（元） 答：这批样品的总成本为 1002.8 元 22（10 分）观察下列等
17、式： 第 1 个等式：a1（1） 第 2 个等式：a2（） 第 3 个等式：a3（） 第 4 个等式：a4（） 请回答下列问题： （1）按上述等式的规律，列出第 5 个等式： a5（） ； （2）a5 （） ；an （） ； （3）求a1+a2+a3+a4+a100的值 解：（1）第 5 个等式：a5（）； 故答案为，（）； （2）由（1）知，an（）， 故答案为：，（），（） （3）原式+ （1）+（）+（）+（） （1+） 23（10 分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价为 200 元，领带每条定价 30 元厂方在开展促 销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 买一套西装送一条领带；
18、 西装和领带都按定价的 90%付款现某客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带x条（x20） （1）两种方案分别需要付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）若x30，通过计算说明此时哪种方案购买较为合算？ 解：（1）方案：20020+30（x20）30 x+3400， 方案：2002090%+30 x90%27x+3600； （2）x30 时，方案：3030+34004300 元； 方案：2730+36004410 元； 43004410， 选择方案购买较为合算 24（10 分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是 3，则C点叫做A的“幸福点”， 若C到A、B的距离之和为 6
19、，则C叫做A、B的“幸福中心” （1）如图 1，点A表示的数为1，则A的幸福点C所表示的数应该是 4 或 2 ； （2）如图 2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为 4，点N所表示的数为2，点C就是M、N的幸福 中心，则C所表示的数可以是 2 或1 或 0 或 1 或 2 或 3 或 4（答案不唯一） （填一个即可）； （3）如图 3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为1，点B所表示的数为 4，点P所表示的数为 8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以 2 个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A 和B的幸福中心？ 解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是134 或1+32； （
20、2）4（2）6， M，N之间的所有数都是M，N的幸福中心 故C所表示的数可以是2 或1 或 0 或 1 或 2 或 3 或 4（答案不唯一）； （3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有 82x4+（82x+1）6， 解得x1.75； 4（82x）+1（82x）6， 解得x4.75 故当经过 1.75 秒或 4.75 秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心 25（12 分）如图所示是一个长为 2m，宽为 2n的长方形，沿虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按 图的方式拼成一个正方形 （1）你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于 mn ； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的
21、面积 方法 （m+n） 24mn ； 方法 （mn） 2 ； （3）观察图，直接写出（m+n） 2，（mn）2，mn 这三个代数式之间的等量关系； （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b8，ab5，求（ab） 2的值 解：（1）根据拼图可得，阴影部分是边长为（mn）的正方形， 故答案为：mn； （2）方法，从大正方形中减去四个小长方形的面积， 即：（m+n） 24mn， 方法根据正方形的面积公式直接表示小正方形的面积为（mn） 2， 故答案为：（m+n） 24mn，（mn）2； （3）由（2）知，（m+n） 2（mn）24mn； （4）由于（ab） 2（a+b）24ab， 又a+b8，ab5， （ab） 2642044